小學(xué)數(shù)學(xué)-小學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-實(shí)數(shù)（第1課時(shí)）

六.三實(shí)數(shù)(第一課時(shí))教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)畢達(dá)哥拉斯有一句名言,叫做"萬(wàn)物皆數(shù)",它把數(shù)地概念神秘化了,錯(cuò)誤地認(rèn)為:宇宙間地所有現(xiàn)象,都可以歸結(jié)為整數(shù)或者整數(shù)地比;除此之外,就不再有別地什么東西了．

有一天,畢達(dá)哥拉斯地一個(gè)學(xué)生找到了一種既不是整數(shù),又不是整數(shù)之比地怪東西．這個(gè)學(xué)生叫希伯斯,它研究了一個(gè)邊長(zhǎng)為一地正方形,發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形對(duì)角線地長(zhǎng)度是．一一導(dǎo)入新知既不是整數(shù),也不是整數(shù)地比．它很惶惑:根據(jù)老師地看法,這應(yīng)該是世界上根本不存在地東西呀！希伯斯把這件事告訴了老師．畢達(dá)哥拉斯無(wú)法解釋這種怪現(xiàn)象,又不敢承認(rèn)它是一種新地?cái)?shù),因?yàn)樗厝?宇宙"理論,都奠基在整數(shù)地基礎(chǔ)上．它下令封鎖消息,不準(zhǔn)希伯斯再談?wù)?并且警告說(shuō),不要忘記了入學(xué)時(shí)立下地誓言．導(dǎo)入新知希伯斯很不服氣．它想,不承認(rèn)這是數(shù),豈不等于是說(shuō)正方形地對(duì)角線沒(méi)有長(zhǎng)度嗎？為了堅(jiān)持真理,捍衛(wèi)真理,希伯斯將自己地發(fā)現(xiàn)傳揚(yáng)了開(kāi)去．直到最近幾百年,數(shù)學(xué)家們才弄清楚,它確實(shí)不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù),而是一種新地?cái)?shù),那是什么呢？導(dǎo)入新知一.了解實(shí)數(shù)地意義,并能將實(shí)數(shù)按要求行準(zhǔn)確地分類(lèi).二.熟練掌握實(shí)數(shù)大小地比較方法.素養(yǎng)目地三.了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上地點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),能用數(shù)軸上地點(diǎn)表示無(wú)理數(shù).（一）請(qǐng)把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)地形式,妳有什么發(fā)現(xiàn)？任何有理數(shù)都能寫(xiě)成有限小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù)嗎？（二）請(qǐng)用計(jì)算器把與寫(xiě)成小數(shù)地形式,妳有什么發(fā)現(xiàn)？像這樣地?cái)?shù)我們把它叫什么數(shù)？妳還能說(shuō)出一些這樣地?cái)?shù)嗎？

探究新知知識(shí)點(diǎn)一實(shí)數(shù)地概念與分類(lèi)事實(shí)上,任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).反過(guò)來(lái),任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).探究新知無(wú)限不循環(huán)地小數(shù)----------叫做無(wú)理數(shù).妳能舉出一些無(wú)理數(shù)嗎？零.一零一零零一零零零一…〔兩個(gè)一之間依次多一個(gè)零〕,－一六八.三二三二二三二二二三…〔兩個(gè)三之間依次多一個(gè)二〕.探究新知=一.四一四二一三五六二三七三零九五零四八八零一六八…=一.七零九九七五九四六六七六六九六九八九三五三一零…思考我們將有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù),仿照有理數(shù)地分類(lèi),據(jù)此妳能給實(shí)數(shù)分類(lèi)嗎？無(wú)理數(shù):無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù):有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)（一）按定義分分?jǐn)?shù)整數(shù)女孩子男孩子?jì)寢尯_(kāi)方開(kāi)不盡地?cái)?shù)有規(guī)律但不循環(huán)地小數(shù)含有π地?cái)?shù)探究新知負(fù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)數(shù)實(shí)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)（二）按質(zhì)分零正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)探究新知（相鄰兩個(gè)三之間地七地個(gè)數(shù)逐次加一）有理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集合把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)地集合內(nèi):探究新知無(wú)理數(shù):有理數(shù):負(fù)實(shí)數(shù):正實(shí)數(shù):例將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)地括號(hào)內(nèi):探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)一實(shí)數(shù)地分類(lèi)把下列各數(shù)填入相應(yīng)地集合內(nèi):（一）有理數(shù)集合:（二）無(wú)理數(shù)集合:（三）整數(shù)集合:（四）負(fù)數(shù)集合:（五）分?jǐn)?shù)集合:（六）實(shí)數(shù)集合:加強(qiáng)練如圖,直徑為一個(gè)單位長(zhǎng)度地圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周,圓上一點(diǎn)從原點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn),則點(diǎn)A地坐標(biāo)為多少？-四-二零一二三四-一-三無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上地點(diǎn)來(lái)表示.A問(wèn)題一無(wú)理數(shù)能在數(shù)軸上表示出來(lái)嗎？探究新知知識(shí)點(diǎn)二實(shí)數(shù)與數(shù)軸地關(guān)系－二－一零一二-問(wèn)題二（一）妳能在數(shù)軸上表示出嗎？探究新知

（二）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上,那么數(shù)軸能填滿(mǎn)嗎？－二－一零一二BAC在數(shù)軸上表示地兩個(gè)實(shí)數(shù),右邊地?cái)?shù)總比左邊地?cái)?shù)大.數(shù)軸上地點(diǎn)有些表示有理數(shù),有些表示無(wú)理數(shù).探究新知每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上地一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示;反過(guò)來(lái),數(shù)軸上地每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上地點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)地.例如圖所示,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示地?cái)?shù)分別為-一與,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A地對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C,求點(diǎn)C所表示地實(shí)數(shù)．解:∵數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示地?cái)?shù)分別為-一與,∴點(diǎn)B到點(diǎn)A地距離為一＋,則點(diǎn)C到點(diǎn)A地距離為一+,設(shè)點(diǎn)C表示地實(shí)數(shù)為x,則點(diǎn)A到點(diǎn)C地距離為-一-x,∴-一-x＝一＋,∴x＝-二-探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)一求數(shù)軸上地點(diǎn)表示地實(shí)數(shù)值A(chǔ)B-一零如果以二為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形,以原點(diǎn)為圓心,正方形地對(duì)角線為半徑畫(huà)弧,與正半軸地點(diǎn)就表示______,與負(fù)半軸地點(diǎn)就表示________.請(qǐng)將圖數(shù)軸上標(biāo)有字母地各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái):,-一.五,,,三解:點(diǎn)A,B,C,D,E分別對(duì)應(yīng)_____,___,___,___,___.四三加強(qiáng)練-一.五CDEAB與有理數(shù)一樣,實(shí)數(shù)也可以比較大小:與有理數(shù)規(guī)定地大小一樣,數(shù)軸上右邊地點(diǎn)表示地實(shí)數(shù)比左邊地點(diǎn)表示地實(shí)數(shù)大.原點(diǎn)零正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)<正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù).與有理數(shù)一樣,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi):探究新知知識(shí)點(diǎn)三實(shí)數(shù)大小地比較,二可以分別看作是面積為五,四地正方形地邊長(zhǎng),容易說(shuō)明:面積較大地正方形,它地邊長(zhǎng)也較大,因此同樣,因?yàn)槲?lt;九,所以不用計(jì)算器,與二比較哪個(gè)大？與三比較呢？探究新知例在數(shù)軸上表示下列各點(diǎn),比較它們地大小,并用"<"連接它們.-二-一零一二三一-二探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)一比較實(shí)數(shù)地大小解:-二<<一<<試在數(shù)軸上標(biāo)出π,,地大致位置,并借助數(shù)軸比較它們地大小.解析:因?yàn)棣小秩?一四,≈-二.二四,≈一.七三,所以可以近似地標(biāo)出它們?cè)跀?shù)軸上地位置,如圖(其點(diǎn)A表示π,點(diǎn)B表示,點(diǎn)C表示).加強(qiáng)練因?yàn)閿?shù)軸上右邊地點(diǎn)表示地?cái)?shù)總大于左邊地點(diǎn)表示地?cái)?shù),所以可知<<π.如圖,A,B,C,D是數(shù)軸上地四個(gè)點(diǎn),其最適合表示無(wú)理數(shù)π地點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)DDCDAB四三二一零-一-二連接考一.判斷對(duì)錯(cuò):（一）實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù).（）（二）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).（）（四）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).（）（三）帶根號(hào)地?cái)?shù)都是無(wú)理數(shù).（）（五）無(wú)理數(shù)一定都帶根號(hào).（）××基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)二.下列說(shuō)法正確地是（）A.a一定是正實(shí)數(shù)B.是有理數(shù)C.是有理數(shù)D.數(shù)軸上任一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù)B課堂檢測(cè)三.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如下,當(dāng)輸x=八一時(shí),輸出地y是（）輸入x取算術(shù)方根是無(wú)理數(shù)輸出y是有理數(shù)A.九B.三C.D.±三C課堂檢測(cè)四.妳能分辯下列各數(shù)是哪個(gè)家庭地成員嗎?試試看？,,,,,,,,,,,.正數(shù)負(fù)數(shù)課堂檢測(cè)比較下列各組數(shù)地大小:解:（一）因?yàn)橐欢?lt;四二,所以<四,所以－一<三;（二）因?yàn)橐涣?gt;三二,所以所以能力提升題課堂檢測(cè)（一）與三;（二）與-三.如圖所示,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示地?cái)?shù)分別為與五.一,點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)地對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是C,則B,C兩點(diǎn)之間表示整數(shù)地點(diǎn)有()A．七個(gè)B．六個(gè)C．五個(gè)D．四個(gè)解析:∵≈-一.四一四,∴與五.一之間地