《圖形的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)設(shè)計

《圖形的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)設(shè)計

萊陽市實驗中學(xué)王海騰

【課標(biāo)要求】

通過具體實例認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一個

圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng)點分

別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等。

對于本節(jié)中的旋轉(zhuǎn)，只學(xué)習(xí)“在同一平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)”，不學(xué)習(xí)“空間立體”的

旋轉(zhuǎn)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.觀察具體事例認(rèn)識平面圖形的旋轉(zhuǎn)，能找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角。

2.探索圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，提高直觀想象能力、分析歸納和抽象概括能力,

發(fā)展空間觀念。

3.能夠辨別簡單的旋轉(zhuǎn)圖的實質(zhì)，會用旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題。

【教材的地位與作用】

本節(jié)課是魯教版八年級上冊第四章《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》第二節(jié)第一課時，

主要研究旋轉(zhuǎn)的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及其應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平移和軸對稱基

礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的又一種圖形的基本變換，不僅為本章后繼學(xué)習(xí)《中心對稱圖形》、《圖

形變化的簡單應(yīng)用》做好準(zhǔn)備，也為今后學(xué)習(xí)《平行四邊形》、《圓》、《圓柱

和圓錐》等奠定必須的基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用，而且為學(xué)生提供了

研究問題的方法，解決問題的運動變化的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會變化中的不變量,

以及從整體到局部、從局部到整體的化歸思想。

鑒于以上分析確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：探索旋轉(zhuǎn)的基本要素和基本性質(zhì)。

【學(xué)情分析】

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移和軸對稱，空間觀念已經(jīng)初步形成，但學(xué)生從具體事物

中抽象出幾何圖形，包括中心對稱圖形等其他變換的空間觀念有待于進一步的發(fā)

展和提高，所以探究旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)將成為本節(jié)課的難點，要突破這個難點，在

教學(xué)中要通過操作和想象，讓學(xué)生親身經(jīng)歷和充分體驗圖形之間轉(zhuǎn)換的過程，多

為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)的機會，同時滲透動態(tài)觀察圖形的思維意識。

教法：按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，教學(xué)活

動為主線”的指導(dǎo)思想，采用實驗觀察法、探究式的教學(xué)方法為主，直觀演示法

為輔的教學(xué)方法。

學(xué)法：根據(jù)學(xué)法指導(dǎo)的自主性和差異性原則，讓學(xué)生在“觀察一操作一交

流一歸納一應(yīng)用”的實踐探索中，自主參與知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成與應(yīng)用的過

程，通過學(xué)生的自主活動，主動探索合作交流，動手操作等活動來構(gòu)建并形成與

此相關(guān)的知識經(jīng)驗，使學(xué)生能夠掌握知識，從而達到知識的應(yīng)用。

【評價設(shè)計】

1.通過情境導(dǎo)入和概念形成兩個環(huán)節(jié)來檢測學(xué)生對目標(biāo)1（“平面圖形旋轉(zhuǎn)”

的概念理解）的達成。

2.通過探究性質(zhì)的環(huán)節(jié)來檢測學(xué)生對目標(biāo)2（“旋轉(zhuǎn)性質(zhì)”）的達成。

3.通過性質(zhì)應(yīng)用的環(huán)節(jié)來檢測學(xué)生對目標(biāo)3（“利用旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決數(shù)

學(xué)問題的能力”）的達成。

【教學(xué)設(shè)計】

（一）情境導(dǎo)入

提出問題：

1.俄羅斯方塊大家都玩過，那如何才能消掉下面三排藍色的模塊？

2.請你來告訴我這是我們學(xué)過的哪種圖形的運動？

3.再來看這個，僅僅平移行嗎？還需要什么？

其實旋轉(zhuǎn)就在我們周圍，那同學(xué)們在日常生活中還見過哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象呢？

大家觀察一下，這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有哪些共同特征呢？

這些都是我們見到的日常生活中物體的旋轉(zhuǎn)，那在初中階段我們主要研究的

是平面內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)。

(二)形成概念

1.那如何來描述平面內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)呢？

①把一個圖形繞著某一定點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。這個定點叫

旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的方向叫旋轉(zhuǎn)方向，轉(zhuǎn)動的角叫旋轉(zhuǎn)角。

②動態(tài)演示時鐘分針旋轉(zhuǎn)，再次理解旋轉(zhuǎn)的概念。我們把鐘表旋轉(zhuǎn)的方向稱

為順時針旋轉(zhuǎn)，反之稱為逆時針旋轉(zhuǎn)。

③對應(yīng)點概念。如果圖形上的點尸經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c尸'，那么這兩個點尸和

P叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點。

2.跟蹤評價

(1)跟蹤評價一：如圖：線段如何旋轉(zhuǎn)到了線段力'8’?

汽車雨刷工作墩理

(2)跟蹤評價二：

△ABC如何旋轉(zhuǎn)到達△A'B'C'的位置？

△ABC繞點，沿方向轉(zhuǎn)動度到△A'B'C'。

3.利用旋轉(zhuǎn)做運動，確定圖形旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向。

（三）探索性質(zhì)A

l.AA'B'C'是AABC繞著0點旋轉(zhuǎn)之后的圖形，你能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線

段和相等的角？為什么？

2.連接AO,BO,CO,A'O,B'O,C'O,你又能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的

角？

（1）先觀察，后猜想，并把你的結(jié)論寫在本子上。

（2）動手操作：利用手中的學(xué)具和導(dǎo)學(xué)案，小組探究，驗證結(jié)論是否成立,

并說明驗證方法。

（3）全班交流討論。

3.提煉性質(zhì)：

（1）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。

（2）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

（3）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

注意：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（不僅僅是對應(yīng)頂點）

（四）應(yīng)用性質(zhì)

我們通過探究得到了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，下面我們就利用這些性質(zhì)解決一些問

題。

例題.如圖（1）,如果把鐘表的指針看做四邊形/仍C,它繞。點旋轉(zhuǎn)得到四

邊形DOEF,在這個旋轉(zhuǎn)過程中：

①旋轉(zhuǎn)中心是什么？

②經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點乩8分別移動到什么位置？

③旋轉(zhuǎn)角是什么？

④/。與〃。的長有什么關(guān)系？加與血呢？還有哪些相等的線段？

⑤4M與N&施'有什么大小關(guān)系？還有哪些相等的角？

練一練

1.鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分.

（1）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；

（2）經(jīng)過20分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？時針呢？

解：（D它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心；

（2）分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分，因此旋轉(zhuǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的角度

為360°4-60X20=120°

時針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要（60X12）分，因此旋轉(zhuǎn)20分，時針旋轉(zhuǎn)的角

度為360°+（60X12）X20=10°

做一做

2.如圖（2）四邊形ABCD是正方形，4DCE順時針旋轉(zhuǎn)后與4DAF重合，那

么

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？

（2）旋轉(zhuǎn)角是幾度？

（3）連接EF后，ADEF是什么三角形？

想一想

3.如圖⑶已知正方形/四邊長為1,6是創(chuàng)延長線上的點，連接Z&現(xiàn)

將ZU應(yīng)繞點/順時針方向旋轉(zhuǎn)到ZVLMV的位置（物在4C上）

（1）旋轉(zhuǎn)了多少度?（2）求CM的長度。

4.思考題

如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且

P4=6,PB=8,PC=10.若將/JMC繞點A逆

時針旋轉(zhuǎn)60。后帚到APUB,則點P與P'之間的

距離為_,￡APB=_.

△尸4C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，得至IJ4P'AB

^LPAP'=60。，PA=P'A=6,P'B=PC=10,

4PAP，為等邊三角形，

PP'=PA=6,ZLP'PA=60°,

在/XBPP'中，?'B=10,PB=8,PP'=6,

624-82=102,

...pp，2pB2,=p，獸,

/\BPP'為直角三角形，旦^BPP'=90,

NAJPB=4P'PB+ZLBPP'=600+90°=150°.

故答案為6,150°.

（五）回顧反思

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么疑惑呢？

歸納小結(jié)：

一種運動：旋轉(zhuǎn)

'旋轉(zhuǎn)中心

三個要素：.旋轉(zhuǎn)角度

旋轉(zhuǎn)方向（順時針和逆時針）

兩個明確：1.抓住旋轉(zhuǎn)前后的變與不變

2.找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)前后的兩個對應(yīng)點

結(jié)束語：在變中尋找不變，是我們?nèi)祟愑篮愕淖非?。?dāng)你現(xiàn)在為學(xué)習(xí)和生活

的山重水復(fù)而愁眉苦臉時，不妨旋轉(zhuǎn)一個角度看世界，相信你會有一個柳暗花明

的美好心情。

（六）課后作業(yè)

必做題：

伴你學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)第一課時。

選做題：

1.利用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計一個圖案。

2.預(yù)習(xí)畫簡單圖形的旋轉(zhuǎn)。

數(shù)學(xué)教學(xué)是教學(xué)活動的教學(xué)，是教師引起、維持、促進學(xué)生數(shù)學(xué)活動的教學(xué),

數(shù)學(xué)活動不單單是外部的操作活動，主要是內(nèi)部的思維活動，而思維活動的引發(fā)