2020年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.-3?B.3oC.-AD.A

33

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是：-3.

故選九

2.（3分）分式三也的值是零，則x的值為（）

x-2

A.2-B.5C.-2D.-5

【分析】利用分式值為零的條件可得x+5=0,且》-2彳0,再解即可.

【解答】解：由題意得:x+5=0,且x-2#0,

解得:x=-5,

故選：D.

3.（3分）下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（）

A.a2+b2=B.2a-b?C.a2-lrD.-a~-b2

【分析】根據(jù)能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號相反

進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、J+62不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯誤；

B、2a-層不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯誤；

C、a2-必能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)正確;

。、2-/不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯誤;

故選：C.

4.（3分）下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解.

【解答】解:A、該圖形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、該圖形不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意；

。、該圖形是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意；

。、該圖形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選:C.

5.（3分）如圖，有一些寫有號碼的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到1號

卡片的概率是（）

A.2B.2C.—D.」

2336

【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可.

【解答】解:???共有6張卡片，其中寫有1號的有3張,

...從中任意摸出一張，摸到1號卡片的概率是旦=2；

62

故選：A.

6.（3分）如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣的垂線a和6,得到〃〃從理由是（）

A.連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。

C.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線。

D.經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行

【分析】根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行判斷即可.

【解答】解:由題意a,A瓦bLAB,

：.a//6（垂直于同一條直線的兩條直線平行），

故選:B.

7.（3分）已知點(diǎn)（-2,a）（2力）（3?在函數(shù)y=&QO）的圖象上，則下列判斷正確的是（）

X

A.a<b<c（>B.b<a<c^C.a<c<bD.c<h<a

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)產(chǎn)K（0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x

x

的增大而減小,則b>c>O,a<0.

【解答】解：???Q0,

???函數(shù)）=乂3>0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨X的增大而減小，

???-2<0<2<3,

Z?>C>0,6T<0,

/.a<c〈b.

故選：C.

8.（3分）如圖，。。是等邊△ABC的內(nèi)切圓,分別切/IB,BCAC于點(diǎn)H,F,2P是需上一點(diǎn)，則NEP尸的

度數(shù)是（）

A.65°B.600C.580D.500

【分析】如圖，連接。瓦。戶.求出NEO尸的度數(shù)即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接0E,。戶.

00是&ABC的內(nèi)切圓,E,F是切點(diǎn),

0E1.AB,OFLBC,

：.NOEB=NOFB=90°,

：△43C是等邊三角形，

NB=60°,

.,.ZEOF=120°,

ZEPF=AZEOF=60°,

2

故選:B.

9.(3分)如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時(shí)，內(nèi)要求填寫同一個數(shù)字，若設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為X.則列出方程正確的

是()

A.3x2x+5=2xB.3x20x+5=10xx2

C.3x20+x+5=20xoD.3x(20+x)+5=10x+2

【分析】直接利用表示十位數(shù)的方法進(jìn)而得出等式即可.

【解答】解:設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為x,根據(jù)題意可得：

3x(20+x)+5=10r+2.

故選：D.

10.(3分)如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形連結(jié)EG,BD

相交于點(diǎn)。、8。與“。相交于點(diǎn)P.若GO=GP,則'正方形5cp的值是()

S正方形EFGH

A.1+遍。B.2+&C5-祀D-f

【分析】證明絲ZX8CG(ASA),得出PG=CG.設(shè)。G=PG=CG=x，則EG=2r,尸G=&x,由勾股定

理得出3。2=(4+2&)則可得出答案.

【解答】解：???四邊形E尸為正方形，

ZEGH=45°,/FGH=90。,

,:OG=GP,

：.ZGOP=ZOPG=61,5°,

???ZPBG=22.5°,

又：ZDBC=45°,

/.ZGBC=22.5°,

:.NPBG=NGBC,

?：/BGP=4笈G=90°,/G=BG,

ABPG且ABCG(ASA),

：.PG=CG.

設(shè)OG=PG=CG=x,

?：0為EG,BD的交點(diǎn),

:.EG=2X,FG=MX,

?.?四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，

:.BF=CG=x,

:?BG=x+J^x,

2

:,Bd=3G2+CG=X2(料+1)2+x2=(4+2x2,

.S正方形ABCD=(4+2&)X」_r

S正方形EFGH2x2

故選：5.

二、填空題（本題有6小題,每小題4分，共24分）

11.（4分）點(diǎn)、P（m,2）在第二象限內(nèi)，則m的值可以是（寫出一個即可）-1（答案不唯一）.

【分析】直接利用第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出，〃的取值范圍，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：..?點(diǎn)P（m，2）在第二象限內(nèi)，

：.m<0,

則機(jī)的值可以是-1（答案不唯一）.

故答案為：-1（答案不唯一）.

12.（4分）數(shù)據(jù)1,2,4,5,3的中位數(shù)是3.

【分析】先將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【解答】解：數(shù)據(jù)1,2,4,5,3按照從小到大排列是1,2,3,4,5,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,

故答案為:3.

13.（4分）如圖為一個長方體.則該幾何體主視圖的面積為20cm2.

【分析】根據(jù)從正面看所得到的圖形，即可得出這個幾何體的主視圖的面積.

【解答】解：該幾何體的主視圖是一個長為4,寬為5的矩形，所以該幾何體主視圖的面積為2Oc^2.

故答案為:20.

14.（4分）如圖，平移圖形與圖形N可以拼成一個平行四邊形，則圖中a的度數(shù)是30。.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解:???四邊形是平行四邊形,

AZD=180°-ZC=60°,

，Za=180°-(540°-70°-140°-180°)=30°,

故答案為：30.

15.（4分）如圖是小明畫的卡通圖形，每個正六邊形的邊長都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點(diǎn)A,8c均

為正六邊形的頂點(diǎn)48與地面6c所成的銳角為d則tan|3的值是_里3_.

【分析】如圖，作AT//BC,過點(diǎn)8作于，，設(shè)正六邊形的邊長為a,則正六邊形的半徑為“，邊

心距=返a.求出BHAH即可解決問題.

2

【解答】解：如圖，作/T〃BC,過點(diǎn)3作于H,設(shè)正六邊形的邊長為a,則正六邊形的半徑為，邊心

距=返&

2

?.*AT//BC.

：.ZBAH=^

19

BH2a_19V3

/.tanp=

AH~5^3

2a

故答案為

15

16.（4分）圖1是一個閉合時(shí)的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC,B。（點(diǎn)A與點(diǎn)5重合）,

點(diǎn)。是夾子轉(zhuǎn)軸位置，0￡_LAC于點(diǎn)E,OFVBD于點(diǎn)F,0E=0F=lcm,AC=BD=6cm,CE=DF,CE-.

AE=2：3.按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動.

（1）當(dāng)尸兩點(diǎn)的距離最大時(shí)，以點(diǎn)A,8,C,。為頂點(diǎn)的四邊形的周長是16cm.

（2）當(dāng)夾子的開口最大（即點(diǎn)C與點(diǎn)￡＞重合）時(shí)，A,8兩點(diǎn)的距離為_毀_?！?.

圖2

【分析】（1）當(dāng)E,尸兩點(diǎn)的距離最大時(shí)，區(qū)O,尸共線，此時(shí)四邊形ABCO是矩形，求出矩形的長和寬即可

解決問題.

（2）如圖3中，連接EF交0C于H.想辦法求出EF,利用平行線分線段成比例定理即可解決問題.

【解答】解：(1)當(dāng)E,尸兩點(diǎn)的距離最大時(shí)，E,O,F共線，此時(shí)四邊形ABC〃是矩形,

OE=0F—\cm,

.".EF=2cm,

：.AB=CD=2cm,

，此時(shí)四邊形ABCD的周長為2+2+6+6=16(cm),

故答案為16.

(2)如圖3中，連接EF交0C于從

圖3

由題意CE=CF=2X6=￡&M，

55

OE=OF=1cm,

???CO垂直平分線段EF,

冗=?2或2=’(營產(chǎn)+小得("

,/工?OE?EC=Z?COEH,

22

I*卷19

:.EH=—J=-^—(cm),

至13

5

EF=2EH=^(cm)

13

?：EF//AB,

?EF_CE_2

AB-CB?'

(cm).

故答案為也.

13

三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）

17.（6分）計(jì)算:（-2020）°+V4-tan45°+|-3I.

【分析】利用零次幕的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再算加減即

可.

【解答】解：原式=1+2-1+3=5.

18.（6分）解不等式:5x-5<2（2+x）.

【分析】去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求得即可.

【解答】解:5x-5V2（2+x）,

5x-5<4+2x

5x-2x<4+5,

3x<9,

x<3.

19.（6分）某市在開展線上教學(xué)活動期間，為更好地組織初中學(xué)生居家體育鍛煉，隨機(jī)抽取了部分初中學(xué)

生對“最喜愛的體育鍛煉項(xiàng)目''進(jìn)行線上問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)），得到如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

表.請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

抽取的學(xué)生最喜愛體育鍛煉項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表

類別項(xiàng)目人數(shù)（人）

A跳繩59

B健身操▲

C俯臥撐31

D開合跳▲

E其它22

（1）求參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù).

（2）在參與問卷調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛“開合跳”的學(xué)生有多少人？

（3）該市共有初中學(xué)生約8000人，估算該市初中學(xué)生中最喜愛“健身操”的人數(shù).

抽取的學(xué)生最喜愛體育鍛煉項(xiàng)目的扇形統(tǒng)計(jì)圖

A、跳繩

B、健身操

C、俯臥撐

D、開合跳

E、其他

【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)圖表中可得,“E組其它''的頻數(shù)為22,所占的百分比為11%,可求出調(diào)查學(xué)生總數(shù):

（2）“開合跳”的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的24%,即可求出最喜愛“開合跳”的人數(shù)；

（3）求出“健身操”所占的百分比，用樣本估計(jì)總體，即可求出8000人中喜愛“健身操”的人數(shù).

【解答】解：（1）22+11%=200（人），

答:參與調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為200人；

（2）200x24%=48（人），

答：最喜愛“開合跳”的學(xué)生有48人;

（3）最喜愛“健身操”的學(xué)生數(shù)為200-59-31-48-22=40（人）,

8000x-^L=1600（人），

200

答：最喜愛"健身操'’的學(xué)生數(shù)大約為1600人.

20.（8分）如圖，源的半徑04=2,0C_LAB于點(diǎn)C,ZAOC=60°.

（1）求弦43的長.

（2）求標(biāo)的長.

【分析】（1）根據(jù)題意和垂徑定理，可以求得力。的長,然后即可得到AB的長;

（2）根據(jù)NAOC=60。,可以得到N4OB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.

【解答】解：（1）1?篇的半徑。A=2,OC_LAB于點(diǎn)C,ZAOC=60°,

AB2AC=2^3；

（2）-JOCLAB,ZAOC=60°,

/A03=120。，

VOA=2,

...窟的長懸120兀X2="

1803

21.（8分）某地區(qū)山峰的高度每增加1百米,氣溫大約降低06C,氣溫7TC）和高度力（百米）的函數(shù)關(guān)系如

圖所示.

請根據(jù)圖象解決下列問題：

（1）求高度為5百米時(shí)的氣溫;

(2)求T關(guān)于〃的函數(shù)表達(dá)式;

(3)測得山頂?shù)臍鉁貫?℃,求該山峰的高度.

【分析】(1)根據(jù)高度每增加1百米,氣溫大約降低0.6℃,由3百米時(shí)溫度為13.2。。，即可得出高度為5百米時(shí)

的氣溫;

(2)應(yīng)用待定系數(shù)法解答即可;

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論解答即可.

【解答】解：(1)由題意得，高度增加2百米廁氣溫降低2x0.6=1.2(。。,

A13.2-1.2=12,

???高度為5百米時(shí)的氣溫大約是12℃；

⑵設(shè)7關(guān)于/?的函數(shù)表達(dá)式為T=kh+b,

則:3k+b=13.2

5k+b=12

解得k=-0.6

b=15

...T關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為T=-0.677+15；

(3)當(dāng)7=6時(shí),6=-0.6A+15,

解得/?=15.

，該山峰的高度大約為15百米.

22.(10分)如圖，在△ABC中,48=相歷,/3=45。，ZC=60°.

(1)求邊上的高線長.

(2)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊AC上，連結(jié)EF,沿EF將△AE產(chǎn)折疊得到△PEF.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸落在訝。上時(shí)，求NAEP的度數(shù).

②如圖3,連結(jié)AP,當(dāng)PF_LAC時(shí)，求AP的長.

【分析】(1)如圖1中，過點(diǎn)A作AZJLBC于D解直角三角形求出力。即可.

(2)①證明BE=EP,可得NEPB=NB=45。解決問題.

②如圖3中，由(1)可知C=—=生巨，證明△AEF^^ACB,推出空=膽，由此求出AF即可

sin603ABAC

解決問題.

【解答】解:(1)如圖1中，過點(diǎn)A作AOLBC于〃.

圖1

在RtAAB。中，AD=^B?sin45°=4V2

(2)①如圖2中,

/\AE04PEF,

：.AE=EP,

9：AE=EB,

：.BE=EP,

:?NEPB=NB=45。,

:?/尸EB=90。,

???ZAEP=180°-90°=90°.

*.?PF1AC,

???ZPFA=90°,

■:XAEFWXPEF,

ZAFE=ZPFE=45°f

：.NAFE=/B,

9：ZEAF=ZCAB,

：.AAEF^AACB,

?AF_AEanAF..2V2

,,而X即誠一醞

3

:.AF=2g

在RSA尸P工尸=FP,

AP=MAF=2巫.

23.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)尸-/(x-機(jī))2+4圖象的頂點(diǎn)為4,與y軸交于點(diǎn)8,

異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)C(1,〃)在該函數(shù)圖象上.

(1)當(dāng)機(jī)=5時(shí)，求n的值.

(2)當(dāng)〃=2時(shí)，若點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象,求當(dāng)心2時(shí)，自變量x的取值范圍.

(3)作直線AC與y軸相交于點(diǎn)D當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方，且在線段OD上時(shí)，求m的取值范圍.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可.

(2)求出產(chǎn)2時(shí)，x的值即可判斷.

(3)由題意點(diǎn)3的坐標(biāo)為(0,-1蘇+4),求出幾個特殊位置機(jī)的值即可判斷.

2

【解答】解：(1)當(dāng)機(jī)=5時(shí),"=-1。-5)2+4,

2

當(dāng)X—1時(shí)，n--AX42+4=-4.

2

(2)當(dāng)〃=2時(shí)，將C(l,2)代入函數(shù)表達(dá)式產(chǎn)(x-w)2+4,得2=-](1-m)2+4,

解得m=3或-1(舍棄)，

此時(shí)拋物線的對稱軸*=3,

根據(jù)拋物線的對稱性可知，當(dāng)y=2時(shí)，x=1或5,

x的取值范圍為13爛5.

(3):?點(diǎn)/與點(diǎn)C不重合，

:.m/1,

???拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(m，4),

???拋物線的頂點(diǎn)在直線"二4上，

當(dāng)x=0時(shí),y=-y/n2+4,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-工〃22+4),

2

拋物線從圖1的位置向左平移到圖2的位置內(nèi)逐漸減小，點(diǎn)B沿y軸向上移動，

當(dāng)點(diǎn)B與。重合時(shí),—4=0,

2

解得m-2近或-242,

當(dāng)點(diǎn)8與點(diǎn)。重合時(shí)，如圖2,頂點(diǎn)A也與/)重合，點(diǎn)B到達(dá)最高點(diǎn)，

:.點(diǎn)B(0,4),

--/M2+4=4,解得m=0,

2

當(dāng)拋物線從圖2的位置繼續(xù)向左平移時(shí)，如圖3點(diǎn)方不在線段0D上，

笈點(diǎn)在線段0。上時(shí)，加的取值范圍是：0Sm<l或

圖2

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A80C的兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上,分別過0BQC

的中點(diǎn)O,E作4E,4〃的平行線，相交于點(diǎn)尸，已知。8=8.

(1)求證：四邊形AEF。為菱形.

(2)求四邊形AE尸。的面積.

(3)若點(diǎn)尸在x軸正半軸上(異于點(diǎn)。)，點(diǎn)Q在)，軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)G,使得以點(diǎn)A『,Q,G為頂點(diǎn)的

四邊形與四邊形AEF。相似?若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，試說明理由.

【分析】(1)根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形證明即可.

(2)連接QE,求出△A的面積即可解決問題.

(3)首先證明AK=3￡>K,①當(dāng)AP為菱形的一邊，點(diǎn)。在x軸的上方，有圖2,圖3兩種情形.②當(dāng)AP為菱形

的邊，點(diǎn)Q在x軸的下方時(shí)，有圖4,圖5兩種情形.③如圖6中，當(dāng)4P為菱形的對角線時(shí),有圖6一種情形.分

別利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【解答】(1)證明：如圖1中,

'：AE//DFAD//EF,

四邊形AEF。是平行四邊形，

?..四邊形是正方形，

：.AC=AB=OC=OB,ZACE=ZABD=90°,

,:E,D分別是OC,。8的中點(diǎn)，

CE=BD,

AACAABD(SAS),

：.AE=AD,

，四邊形AEFO是菱形.

(2)解:如圖1中，連接￡>￡

VSAADB=S^ACE=—X8x4=16,

2

S&EOD~~~^4x4=8,

2

:?S&AED=S正方形A/,。。-2SAABD-Sa￡oo=64-2x16-8=24,

??S^AEFD=2SAAEP=48.

(3)解:如圖1中，連接A尸，設(shè)A尸交OE于K,

???OE=OD=^OKrDE,

：?KE=KD,

：.OK=KE=KD=2料，

?；A0=8M，

:.AK=6近,

：.AK=3DK,

①當(dāng)/IP為菱形的一邊，點(diǎn)Q在x軸的上方，有圖2，圖3兩種情形:

如圖2中，設(shè)AG交PQ于H,過點(diǎn)H作HNLc軸于N,交AC于M設(shè)AM^t.

菱形力QGs菱形ADFE,

:?PH=3AH、

■:HN//OQ,QH=HP,

：.ON=NP,

:四是〉PQO的中位線，

：.ON=PN=S-t,

VZMAH=ZPHN=90°-NAHM,NPNH=4AMH=90。,

:?叢HMAS^PNH,

.AM=MH=

*'NHPNPH

.??HN=3AM=3t、

：.MH=MN-NH=8-3t,

PN=3MH,

A8-r=3(8-3r),

Z=2,

JOP=2ON=2(8-r)=l2,

：.P(12,0).

如圖3中，過點(diǎn)“作軸于/,過點(diǎn)P作尸MLx軸交/”于M延長B/交/N于M.

同法可證:△AMHsXHNP、

??.幽=圖=現(xiàn)工設(shè)

HNPNHP3

：.PN=3MH=3t,

：.AM=BM-AB=3t-8,

?:HI是〉OP。的中位線，

JOP=2IH,

:,HIHN,

A8+/=9r-24,

:.t=4,

???0P=2"/=2(8+。=24,

???尸(24,0).

②當(dāng)為菱形的邊，點(diǎn)。在x軸的下方時(shí)，有圖4,圖5兩種情形:

如圖4中,QH=3P"，過點(diǎn)H作HMYO。于M,過。點(diǎn)P作PNLMH于N.

；.MH=—AC=4,

2

同法可得：4HPNs/XQHM,

?NP_HN_PH_1

QH京

PN='HM=生,

33

，0M=PN=二設(shè)HN=。則MQ=3t,

,：MQ=MC,

，3f=8-—,

3

.20

.?-9~，

：.OP=MN=4+t=%,

9

...點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（號，0）.

如圖5中,?！?3PH,過點(diǎn)H作HMLx軸于M交4C于/,過點(diǎn)Q作QNJ.HM于N.

：.CQ=2HLNQ=C1=4,

同法可得:△PMHs叢HNQ,

.?.MH=PM=PH=1,則MH」NQ=±

NQHNHQ333

設(shè)PM=r,則HN=31,

"：HN=HI,

：.3t=8+-1,

3

.28

??l—,

9

0P=OM-PM=QN-PM=4-

9

P（旦，0）.

9

③如圖6中，當(dāng)/P為菱形的對角線時(shí)，有圖6一種情形:

過點(diǎn)H作““上》軸于于點(diǎn)M交AB于I,過點(diǎn)P作PNLHM于N.

x軸，AH=HP,

：.AI=/B=4,

PN=IB=4,

同法可得：△PNHsAMQ,

?PN=ffi￡=PH=l

,?瓦M(jìn)QHQ3"

MH=3PN=12,Hl=MH-Ml=4,

---，/是△4BP的中位線，

6P=2=8,

Z.0P=0B+BP=16,

：.P（16,0）,

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)為（12,0）或（24,0）或（地,0）或3,0）或（16,0）.

99

2020年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.（4分）-3的相反數(shù)為（）

A.-3?B.-AD.3

33

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答.

【解答】解：-3的相反數(shù)是3.

故選:。.

2.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a3?a2=?6oB.（a3）2=?5C.a^a^—a3D.cP+a3-^

【分析】直接利用同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則、塞的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡得出答案.

【解答】解：A、“、a2=”5,故此選項(xiàng)錯誤；

B、（a3）2=a6,故此選項(xiàng)錯誤；

C、a6+a3=a,正確；

。、/+/,不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯誤；

故選:C.

3.（4分）2019年寧波舟山港貨物吞吐量為1120000000噸，比上年增長3.3%,連續(xù)11年蟬聯(lián)世界首位.數(shù)

1120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.12x108?B.l.12x109C.1.12x109?D.0.112xlO,0

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1<|?|<10,?為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【解答】解：1120000000=1.12x109,

故選：B.

4.（4分）如圖所示的幾何體是由一個球體和一個長方體組成的，它的主視圖是（）

主視方向

【分析】根據(jù)主視圖的意義和畫法可以得出答案.

【解答】解：根據(jù)主視圖的意義可知，從正面看物體所得到的圖形，選項(xiàng)8符合題意，

故選：B.

5.（4分）一個不透明的袋子里裝有4個紅球和2個黃球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個

球是紅球的概率為（）

AAOB.AOC.LD.2

4323

【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算.

【解答】解：從袋中任意摸出一個球是紅球的概率=^=2.

4+23

故選:。.

6.（4分）二次根式正工中字母x的取值范圍是（）

A.x>2?B.#2C.x>2D.x<2

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.

【解答】解:由題意得，》-2次,

解得迂2.

故選：C.

7.（4分）如圖，在RtAABC中，ZAC5=90°,CD為中線，延長CB至點(diǎn)區(qū)使BE=BC,連結(jié)。E,廣為。

E中點(diǎn)，連結(jié)夕尸.若AC=8,BC=6，則BF的長為（）

￡

A.2B.2.5C.3-D.4

【分析】利用勾股定理求得A8=l0;然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CD的長度；結(jié)

合題意知線段B尸是△COE的中位線，則BF=1CD

2

【解答】解：：在RSA3c中，/AC3=9（r,AC=8,BC=6,

?，M5=VAC2+BC2=V82+62=1°-

又：CO為中線，

：.CD=^AB=5.

2

:F為DE中點(diǎn),8E=BC即點(diǎn)5是EC的中點(diǎn)，

:.BF是&COE的中位線，則8尸=』C￡>=2.5.

故選：B.

8.（4分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸;屈繩量之,

不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量木條，木條剩

余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）

A[y=x+4.5B[y=x+4.5

0.5y=x-lly=2x-l

C,y=x-4.5oDfy=X-4.5

0.5y=x+lly=2x-l

【分析】直接利用“繩長=木條+4.5;工繩子=木條-1”分別得出等式求出答案.

2

【解答】解：設(shè)木條長x尺,繩子長y尺，那么可列方程組為：

fy=x+4.5

10.5y=x-l

故選：A.

9.（4分）如圖，二次函數(shù)尸o/+6x+c（a>0）的圖象與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C,它的對稱軸為

直線x=-1.則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.abc<0

B.4ac-/>0。

C.c-a>0

D.當(dāng)％=-刀？-2（刀為實(shí)數(shù)）時(shí),yNc

【分析】由圖象開口向上,可知〃>0,與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，可知c>0,根據(jù)對稱軸方程得到6>0,于是

2

得至ljabc>09故A錯誤；根據(jù)一次函數(shù)丁=/+/狀+。（〃>0）的圖象與x軸的交點(diǎn)，得到b-4ac>0,求得44c

-廬V0,故B錯誤;根據(jù)對稱軸方程得到b=2a9當(dāng)x=-1時(shí)產(chǎn)a-什c<0,于是得到c-a<0,故。錯誤；

當(dāng)x=-/-2(〃為實(shí)數(shù))時(shí),代入解析式得到y(tǒng)—ax?+bx+c=a(-n2-2)+/?(-/-2)(n2+2)

+c,于是得到(H2+2)+c2c,故。正確.

【解答】解:由圖象開口向上，可知H>0,

與)，軸的交點(diǎn)在X軸的上方，可知c>0,

又對稱軸方程為X=-1,所以-應(yīng)<0,所以h>0,

2a

abc>0,故/錯誤：；

，一次函數(shù)產(chǎn)〃M+Z?x+c(〃>0)的圖象與X軸交于A,6兩點(diǎn)，

:.k-4ac>0,

；?4〃c-LT<0，故石錯誤;

:一旦=-1,

2a

?**b=2a,

丁當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-6+cV0,

.\a-2a+c<0,

Ac-a<0,故C錯誤;

當(dāng)x=-n~-2(〃為實(shí)數(shù))時(shí),y=ar2+&v+c=〃(-/-2)+伏-n2-2)=〃/(〃'+2)4-c,

Va>0,n2>0,n2+2>0,

.9.y=arP(772+2)+C>c,故D正確，

故選：D.

10.（4分）△BDE和^FGH是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形4笈。內(nèi).若

求五邊形OEC”尸的周長，則只需知道（）

D,

BGEC

A.AABC的周長。BAAFH的周長

C.四邊形F3GH的周長D.四邊形AOEC的周長

【分析】證明△A/7"四△CHG(/AS),得出AF=CH.由題意可知BE=FH,則得出五邊形DECHF的周長

=AB+B。，則可得出答案.

【解答】解：為等邊三角形，

FH=GH,ZFHG=60°,

ZAHF+ZGHC=nO°,

,：AABC為等邊三角形，

B=BC=AC,ZACB=NA=60。，

/GHC+ZHGC=\20°,

：.NAHF=NHGC,

:.XAFHq/\CHG(A4S),

AF=CH.

FG〃是兩個全等的等邊三角形，

BE=FH,

：.五邊形DECHF的周長=￡>E+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF,

=(BD+DF+AF)+(,CE+BF),

AB+BC.

.?.只需知道△ABC的周長即可.

故選:A.

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.（5分）實(shí)數(shù)8的立方根是2.

【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)和求法，求出實(shí)數(shù)8的立方根是多少即可.

【解答】解：實(shí)數(shù)8的立方根是：

嫻=2.

故答案為:2.

12.（5分）分解因式:2a2-18=23+3）（4-3）.

【分析】首先提取公因式2,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解:2J-第=2（a2-9）

=2（〃+3）（4-3）.

故答案為:2（〃+3）（〃-3）.

13.（5分）今年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選了5棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)W（單位：千克）

及方差§2（單位:千克2）如表所示：

甲乙丙

X454542

S21.82.31.8

明年準(zhǔn)備從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是甲

［分析］先比較平均數(shù)得到甲和乙產(chǎn)量較高，然后比較方差得到甲比較穩(wěn)定.

【解答】解：因?yàn)榧?、乙的平均?shù)比丙大，所以甲、乙的產(chǎn)量較高，

又甲的方差比乙小，所以甲的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，

即從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是甲;

故答案為:甲.

14.（5分）如圖浙扇的骨柄長為275，折扇張開的角度為120。.圖中AB的長為187tc〃?（結(jié)果保留兀）.

【分析】根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：..?折扇的骨柄長為27cm,折扇張開的角度為120。，

金的長=120.兀X27=1&兀（cm）,

180

故答案為：18兀.

15.（5分）如圖，。。的半徑0A=2,8是。O上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)B作。O的切線BC,B

C=OA,連結(jié)OC,/C.當(dāng)△OA。是直角三角形時(shí)，其斜邊長為，返

【分析】當(dāng)/AOC=90。時(shí)，連接。民根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOBC=90。，根據(jù)勾股定理得到AC=

VOA2-K）C2=V22+（2V2）2=2A^-

【解答】解：是。。的切線，

ZOBC=90°,

'：BC^OA,

：.OB=BC=2,

/.△OBC是等腰直角三角形,

：.ZBCO=45°,

：./ACCK45。，

當(dāng)小OAC是直角三角形時(shí)，①/AOC=90。,連接OB,

：.℃=&。3=2加,

;MC=VOA2-K）C2=V22+（2V2）2=2心

②當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，①/OAC=90。,此時(shí)，點(diǎn)A,8重合（不合題意舍去）,

故答案為：2Vg.

16.（5分）如圖，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)了=且（a>0）的圖象交于4,D兩點(diǎn)（點(diǎn)4在第一象限）,

X

點(diǎn)B,C,E在反比例函數(shù)廣電（從0）的圖象上，AB〃y軸，AE〃C2〃x軸，五邊形A8C2E的面積為56,

X

四邊形月BCD的面積為32,則a-h的值為且，也?的值為

a3

【分析】如圖，連接AC,OE,OC,OB,延長AB交。。的延長線于T,設(shè)AB交x軸于K.求出證明四邊形

ACDE是平行四邊形，推出SA八。E=SA“DC=S^ABCDE-S四邊形ABCD=56-32=24,推出S^AOE=S^DEO

=12,可得上a-工6=12,推出a-6=24.再證明BC//AD,證明AD=3BC,推出A7=3BT,再證明AK=

22

3笈K即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接/^。^。^。民延長/臺交^^:的延長線于1設(shè)人口交工軸于肥

由題意4,。關(guān)于原點(diǎn)對稱，

.?.4,。的縱坐標(biāo)的絕對值相等，

'."AE//CD,

：.E,C的縱坐標(biāo)的絕對值相等，

；瓦C在反比例函數(shù)尸=上的圖象上，

X

:?E,C關(guān)于原點(diǎn)對稱，

???E,O,C共線，

V0E=0C,OA=。，，四邊形ZCDE是平行四邊形，

=

?'?SAADE—5AADCS五邊形718cz-S四邊形A3CO=56-32=24,

??SAAOWSRDEO~12,

/.a-b=24,

,?*5AAOC=S^AOB=12,

???BC//AD,

.BC=TB

"ADTA,

???ACB=32-24=8,

S^ADC：SAABC=24：8=1:3，

：.BC：710=1：3,

：.TB：7A=1：3,設(shè)則TT=3mAK=TK=L5k,BK=U5k,

：.AK:BK=3:1,

工

.SAAOK_2a_1

SABK0」-b3

2

?A=-A

故答案為24,-

3

三、解答題（本大題有8小題，共80分）

17.（8分）（1）計(jì)算:（a+l）z+a（2-a）.

（2）解不等式:3x-5<2（2+3x）.

【分析】（1）直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及完全平方公式分別計(jì)算得出答案;

（2）直接利用一元一次不等式的解法進(jìn)而計(jì)算即可.

【解答】解：（1）（a+1）2+a（2-a）

=〃~+25+14-2a-a

=4〃+1;

（2）3x-5<2（2+3?

3x-5<4+6x,

移項(xiàng)得：3x-6x<4+5,

合并同類項(xiàng),系數(shù)化1得：x>-3.

18.（8分）圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上

陰影.請?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取一個涂上陰影：

（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形.

（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形.

（請將兩個小題依次作答在圖1,圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）

【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）.

（2）根據(jù)中心對稱圖形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）.

【解答】解：（1）軸對稱圖形如圖1所示.

（2）中心對稱圖形如圖2所示.

圖132

19.（8分）圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成.當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開時(shí),

鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時(shí)汽車可以進(jìn)入車位；當(dāng)車位鎖上鎖后，鋼條按圖1的方式立在

地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進(jìn)入車位.圖2是其示意圖，經(jīng)測量，鋼條AB=AC=50c

m,ZABC=41°.

（1）求車位鎖的底盒長BC.

（2）若一輛汽車的底盤高度為30cm,當(dāng)車位鎖上鎖時(shí)，問這輛汽車能否進(jìn)入該車位?

(參考數(shù)據(jù)：sin470=0.73,cos47°u0.68,tan47°?l.07)

【分析】(1)過點(diǎn)A作于點(diǎn)”，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出A”的長度即可判斷.

【解答】解：(1)過點(diǎn)A作于點(diǎn)”，

：.BH=HC,

在Rt△中,NB=47。，AB=50,

BH=ABcosB=50cos47°~50xO.68=34,

：.BC=2BH=68cm.

(2)在RtA48”中，

：.AH=ABsinB=50sin47°s=50x0.73=36.5,

.*.36,5>30,

???當(dāng)車位鎖上鎖時(shí),這輛汽車不能進(jìn)入該車位.

20.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù))，=癥+4入-3圖象的頂點(diǎn)是4,與x軸交于8,C兩點(diǎn),

與y軸交于點(diǎn)。.點(diǎn)8的坐標(biāo)是(1,0).

(1)求A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍.

(2)平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)。恰好落在點(diǎn)A的位置上，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出“，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可解決問題.

(2)由題意點(diǎn)〃平移的力,拋物線向右平移2個單位，向上平移4個單位，由此可得拋物線的解析式.

【解答】解:(1)把8(1,0)代入產(chǎn)以2+4》-3,得0=4+4-3,解得a=-1,

.,.y--x2+4x-3--(x-2)2+1,

對稱軸產(chǎn)1,8,C關(guān)于x=2對稱,

：.C(3,0),

.?.當(dāng)y>0時(shí)

(2)VD(0,-3),

...點(diǎn)。平移的4拋物線向右平移2個單位，向上平移4個單位，可得拋物線的解析式為y=-(x-4)2+5.

21.(10分)某學(xué)校開展了防疫知識的宣傳教育活動.為了解這次活動的效果，學(xué)校從全校1500名學(xué)生中

隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識測試?yán)齍試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù))，并將測試成績分為四個等

第:基本合格(600x<70),合格(705*<80),良好(80Wx<90),優(yōu)秀(90處100),制作了如圖統(tǒng)計(jì)圖(部

分信息未給出).

所抽取的學(xué)生知識測試成績的頻數(shù)直方圖所抽取的學(xué)生知識測試成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求測試成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

（3）這次測試成績的中位數(shù)是什么等第？

（4）如果全校學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人?

【分析】（1）根據(jù)基本合格人數(shù)已經(jīng)百分比求出總?cè)藬?shù)即可解決問題.

（2）根據(jù)圓心角=360%百分比計(jì)算即可.

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可.

（4）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可.

【解答】解：（1）30+15%=200（人），

200-30-80-40=50（人），

直方圖如圖所示：

（2）“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=360詠遇上=144°.

200

（3）這次測試成績的中位數(shù)是良好.

（4）15OOxW2_=3O0（人），

200

答:估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有300人.

22.（10分）兩地相距200千米.早上8：00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往B地，行駛一段路程后

出現(xiàn)故障，即刻停車與8地聯(lián)系.8地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運(yùn)甲車上的物資.貨車乙

遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后開往B地.兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y（千

米）與時(shí)間M小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（通話等其他時(shí)間忽略不計(jì)）

（1）求貨車乙在遇到貨車甲前,它離開出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

（2）因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達(dá)3地的時(shí)間比貨車甲按原來的速度正常到達(dá)8地的時(shí)間最多晚1個小時(shí)，

問貨車乙返回B地的速度至少為每小時(shí)多少千米？

x（小時(shí)）

【分析】（1）由待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)圖中的信息求出乙返回8地所需的時(shí)間，由題意可列出不等式1.6史120,解不等式即可得出答案.

【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=心+6（2聲0）,

把(1.6,0),(2,6,80)代入產(chǎn)kx+b,得6k+b

I80=2.6k+b

解得Jk=80

lb=