2020年黑龍江省七臺(tái)河市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年黑龍江省七臺(tái)河市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，滿分30分）

1.（3分）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

A.a2.2a2=2a4B.X84-x2=x4

C.(x-y)2^x2-xy+y2D.(-3f)3=-9f

2.（3分）下列圖標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是（）

AAB?C?D,

3.（3分）如圖，由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則所需的

小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）

A.6B.7C.8D.9

4.（3分）一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：X,3,4,4,5（x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4,則

該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

A.3.6B.3.8或3.2C.3.6或3.4D.3.6或3.2

5.（3分）己知關(guān)于x的一元二次方程/-（2%+1*+公+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根再，當(dāng),則實(shí)

數(shù)%的取值范圍是（）

A.k<-B.2,-C.Z>4D.k、,—且k羊0

444

6.（3分）如圖，菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A,C在反比例函數(shù)y的圖象上，對(duì)角線AC,

X

8。的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O,已知B（-1,1）,ZABC=\2O°,則女的值是（）

A.5B.4C.3D.2

Yk

7.（3分）已知關(guān)于x的分式方程一--4=—匚的解為正數(shù)，則上的取值范圍是（）

x—22—x

A.-8<&<0B.后＞一8且人工一2C.&＞一8且D.Zv4且人工一2

8.（3分）如圖，菱形A5CD的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DHLAB于點(diǎn)H,

連接O”，若。4=6,5菱物1p曲=48,則O”的長(zhǎng)為（）

A.4B.8C.V13D.6

9.（3分）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用200元錢購(gòu)買

A、B、C三種獎(jiǎng)品，A種每個(gè)10元，3種每個(gè)20元，C種每個(gè)30元，在C種獎(jiǎng)品不

超過(guò)兩個(gè)且錢全部用完的情況下，有多少種購(gòu)買方案（）

A.12種B.15種C.16種D.14種

10.（3分）如圖，正方形MCD的邊長(zhǎng)為“，點(diǎn)E在邊45上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A,3重合）,

=45。，點(diǎn)F在射線AM上，且AF=丘B(yǎng)E,CF與相交于點(diǎn)G,連接EC、EF、

EG.則下列結(jié)論：

①NEC萬(wàn)=45°；

②A4EG的周長(zhǎng)為（1+、一）〃；

2

@BE2+DG2=EG2；

④AE4F的面積的最大值是:/；

⑤當(dāng)=時(shí)，G是線段AO的中點(diǎn).

3

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①④⑤

二、填空題（每題3分，滿分30分）

11.（3分）5G信號(hào)的傳播速度為300000000〃?/s,將數(shù)據(jù)300000000用科學(xué)記數(shù)法表示

為

12.（3分）在函數(shù)？=）!=中，自變量x的取值范圍是.

13.（3分）如圖，RtAABC和RtAEDF中，ZB=ZD,在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)

你添加一個(gè)條件，使RtAABC和RtAEDF全等.

14.（3分）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)小球，這些球除了標(biāo)號(hào)外都相同,

從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于6的概率為.

{:工有2個(gè)整數(shù)解，則〃的取值范圍是

15.（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組

16.（3分）如圖，4）是AABC的外接圓O的直徑，^ZBAD=40°,則44cB

17.（3分）小明在手工制作課上，用面積為150萬(wàn)￡帆2,半徑為15c?i的扇形卡紙，圍成一個(gè)

圓錐側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為—cm.

18.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABC。中，將沿射線或）平移，得到AEGr,

連接EC、GC.求EC+GC的最小值為.

3

19.（3分）在矩形43co中，AB=\,BC=a,點(diǎn)￡在邊8c上，S.BE=-a,連接AE,

5

將A4BE沿折疊.若點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕落在矩形A8CD的邊上，則折痕的長(zhǎng)為.

20.（3分）如圖，直線AM的解析式為y=x+l與無(wú)軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)A,以。4

為邊作正方形"CO,點(diǎn)3坐標(biāo)為（1,1）.過(guò)點(diǎn)3作EQ_LM4交于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)01,

過(guò)點(diǎn)Oi作x軸的垂線交A例于點(diǎn)A-以日4為邊作正方形014瓦弓，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（5,3）.過(guò)

點(diǎn)用作E02，MA交于片，交x軸于點(diǎn)Oj過(guò)點(diǎn)儀作x軸的垂線交△加于點(diǎn)A”以

Q4為邊作正方形02A282G.....則點(diǎn)B2O2O的坐標(biāo).

三、解答題(滿分60分)

21.(5分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2-^)^X7,其中x=3tan30O—3.

22.(6分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐

標(biāo)系中，人鉆。的三個(gè)頂點(diǎn)4(5,2)、3(5,5)、C(l,l)均在格點(diǎn)上.

(I)將ZVWC向左平移5個(gè)單位得到△AAG，并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)畫出△A4G繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△人員G,并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，求△A4G在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積(結(jié)果保留萬(wàn)).

23.(6分)如圖，已知二次函數(shù)丫=-父+法+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4-1,0),B(3,0),與y軸

交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式;

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P,使44B=/4BC,若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（7分）為了提高學(xué)生體質(zhì)，戰(zhàn)勝疫情，某中學(xué)組織全校學(xué)生宅家一分鐘跳繩比賽，全

校跳繩平均成績(jī)是每分鐘99次，某班班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)了全班50名學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)，列出的頻

數(shù)分布直方圖如圖所示，（每個(gè)小組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）.

求：（1）該班一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是多少，是否超過(guò)全校的平均次數(shù);

（2）該班的一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我的跳繩成績(jī)是我班的中位數(shù)”請(qǐng)你給出該生跳繩成績(jī)的所在范

圍；

（3）從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)超過(guò)全校平均數(shù)的概率是多少.

25.（8分）為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武

漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離y（單位：千米）與快

遞車所用時(shí)間x（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)武漢后用

2小時(shí)裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時(shí).

(1)求ME的函數(shù)解析式；

(2)求快遞車第二次往返過(guò)程中，與貨車相遇的時(shí)間.

(3)求兩車最后一次相遇時(shí)離武漢的距離.(直接寫出答案)

26.(8分)如圖①，在RtAABC中，44cB=90。，AC=BC,點(diǎn)。、E分別在AC、BC

邊上，DC=EC,連接￡>￡、AE,BD,點(diǎn)M、N、P分別是他、BD、的中點(diǎn)，

連接PM、PN、MN.

(1)班與MN的數(shù)量關(guān)系是

(2)將ADEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②和圖③的位置,判斷BE與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明.

27.(10分)某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、

乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克心元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬

菜進(jìn)價(jià)每千克”元，售價(jià)每千克18元.

（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10千克和

乙種蔬菜8千克需要212元，求心，〃的值.

（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于

1168元，設(shè)購(gòu)買甲種蔬菜x千克（x為正整數(shù)），求有哪幾種購(gòu)買方案.

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出

2a元，乙種蔬菜每千克捐出〃元給當(dāng)?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的利潤(rùn)率不低于20%,求

a的最大值.

28.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCZ）的邊4?長(zhǎng)是/一3》-18=0的根，

連接3D,Z￡>BC=30°,并過(guò)點(diǎn)。作垂足為N,動(dòng)點(diǎn)P從8點(diǎn)以每秒2個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度沿即方向勻速運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)為止；點(diǎn)M沿線段DA以每秒上個(gè)單位長(zhǎng)度的速

度由點(diǎn)。向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A為止，點(diǎn)尸與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒（r>0）.

（1）線段C7V=；

（2）連接PM和MN,求APMN的面積s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間/的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)APMZV是以PN為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

2020年黑龍江省七臺(tái)河市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，滿分30分）

1.（3分）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

A.a2?2a2=2a4

c.(x-y)2=^-xy+y2D.(-3x2)3=-9x6

【解答】解：A、a2.2a2=2a\正確；

B、x^x2=x6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（x-y）2=x2-2xy+y2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.（-3f）3=_27f,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

2.（3分）下列圖標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是（）

△?C?

BD△

【解答】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

B.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

3.（3分）如圖，由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則所需的

小正方體的個(gè)數(shù)最多是（)

A.6B.7C.8D.9

【解答】解：綜合主視圖與左視圖，第一行第1列最多有2個(gè)，第一行第2列最多有1個(gè);

第二行第1列最多有3個(gè)，第二行第2列最多有I個(gè)；

所以最多有：2+1+3+1=7（個(gè)）.

故選：B.

4.（3分）一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：X,3,4,4,5（x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4,則

該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

A.3.6B.3.8或3.2C.3.6或3.4D.3.6或3.2

【解答】解：從小到大排列的數(shù)據(jù)：X,3,4,4,5（x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4,

r.x=2或x=l,

當(dāng)x=2時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2+3+4+4+5=36；

5

當(dāng)x=l時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1小+4+4+5=34；

5

即這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3.4或3.6,

故選：C.

5.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程/-（2%+1江+公+2%=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根不，多，則實(shí)

數(shù)我的取值范圍是（）

A.k<.-B.k?—C.k>4D.k?—且k#0

444

【解答】解：關(guān)于》的一元二次方程/-(2%+1口+二+2上=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根%,當(dāng)

△=[-(Ik+1)]2-4x1x(F+2k)..0,

解得：鼠L

4

故選：B.

6.(3分)如圖，菱形他8的兩個(gè)頂點(diǎn)A,C在反比例函數(shù)y=幺的圖象上，對(duì)角線AC,

X

3。的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O,已知ZABC=120°,則火的值是()

A.5B.4C.3D.2

【解答】解：四邊形ABC。是菱形，

：.BA=AD,AC1BD,

ZABC=120°,

:.ZBAD=6O°,

.?.A43D是等邊三角形，

點(diǎn)8(—1,1),

：.OB=y/2,

../°=盤=向

直線的解析式為y=-x,

/.直線AD的解析式為y=x,

OA=展,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（⑺，杷）,

點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=4的圖象上,

k=6xV3=3,

故選：C.

7.（3分）已知關(guān)于x的分式方程一—-4=」-的解為正數(shù)，則上的取值范圍是（）

x-22-x

A.-8<Jt<0B.2>一8且Zw—2C.%>—8且攵w2D.女<4且人工一2

【解答】解：分式方程一--4=—,

x-22—x

去分母得：x-4（x-2）=-k,

去括號(hào)得：工一4工+8=—攵，

由分式方程的解為正數(shù)，得到山>0,且

33

解得：%>-8且攵w-2.

故選：B.

8.（3分）如圖，菱形4BCD的對(duì)角線AC、瓦>相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作DHJ.AB于點(diǎn)H,

連接OH,若Q4=6,S菱族既。=48,則O”的長(zhǎng)為（）

D

A.4B.8C.713D.6

【解答】解：四邊形4?CO是菱形，

：,OA=OC=6,OB=OD,ACLBD,

/.AC=12,

DHLAB,

:"BHD=90°,

:.OH=-BD

2t

菱形438的面積=、ACxND=112x30=48,

22

BD=8，

:.OH=-BD=4；

2

故選：A.

9.（3分）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用200元錢購(gòu)買

A、3、。三種獎(jiǎng)品，A種每個(gè)10元，3種每個(gè)20元，C種每個(gè)30元，在C種獎(jiǎng)品不

超過(guò)兩個(gè)且錢全部用完的情況下，有多少種購(gòu)買方案（）

A.12種B.15種C.16種D.14種

【解答】解：設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，購(gòu)買3種獎(jiǎng)品”個(gè)，

當(dāng)C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為1個(gè)時(shí)，

根據(jù)題意得10〃z+20〃+30=200.

整理得機(jī)+2〃=17,

，〃、〃都是正整數(shù)，0<2m<17,

=2,3,4,5,6,7,8；

當(dāng)C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，

根據(jù)題意得10/77+20/7+60=200,

整理得m+2〃=14,

機(jī)、〃都是正整數(shù)，0<2帆<14,

：.m-\,2,3,4,5,6；

.?.有8+6=14種購(gòu)買方案.

故選：D.

10.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,點(diǎn)E在邊43上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A,3重合）,

〃4M=45。，點(diǎn)尸在射線4W上，且4尸=/族，CR與4）相交于點(diǎn)G,連接EC、EF、

EG.則下列結(jié)論：

①Z￡CF=45。；

②MEG的周長(zhǎng)為（1+—）a；

2

③BE2+DG2=EG2；

④AE4F的面積的最大值是，/：

⑤當(dāng)=時(shí)，G是線段AD的中點(diǎn).

3

其中正確的結(jié)論是（）

B

A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①④⑤

【解答】解：如圖1中，在8C上截取應(yīng):，連接E”.

BE=BH,/EBH=90。,

:.EH=6BE,

.AF=CBE,

AF=EH,

ZDAM=ZEHB=45°,ZBAD=90°,

.?.NFAE=/EHC=135。,

BA=BC,BE=BH,

AE=HC,

:.AFAE合AEHC(SAS),

:.EF=EC,ZAEF=/ECH,

ZECH+ZCEB=90°,

.\ZAEF+ZCEB=90°,

.\ZFEC=90°,

ZECF=ZEFC=45°,故①正確，

如圖2中，延長(zhǎng)A￡＞到“，使得。”二此，則AC8七三△CO〃(SAS),

:.ZECB=ZDCH,

:,ZECH=ZBCD=90°,

:,ZECG=ZGCH=45°,

CG=CG,CE=CH,

/.AGCEmAGCH(SAS),

:.EG=GH,

GH=DG+DH,DH=BE,

..EG=BE+DG,故③錯(cuò)誤，

/.MEG的周長(zhǎng)

=AE+EG+AG=AE+AH=AD^DH^AE=AE^-EB+AD=AB+AD=2a,故②錯(cuò)誤，

設(shè)BE=x,則A￡=a—x,AF=41x,

SAAFF=_?(Q_%)XX=-----%2HCIX-------(X2—ClX-\-----Cl~------Q")=------(X------Q)~4—/,

222244228

--<0

2

,\x=-aBl,AAEF的面積的最大值為.故④正確,

28

當(dāng)=時(shí)，設(shè)DG=x,則EG=x+」a,

33

12

在RtAAEG中，則有(x+§a)2=(a-x)2+(-a)2,

解得x，,

2

/.AG=GD,故⑤正確,

故選：D.

二、填空題（每題3分，滿分30分）

11.（3分）5G信號(hào)的傳播速度為300000000，〃/s,將數(shù)據(jù)300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

3x1伊

【解答】解：300000000=3乂10\

故答案為：3x10'.

12.（3分）在函數(shù)>=不二中，自變量x的取值范圍是_x>2_.

yJX—2.

【解答】解：由題意得，X-2>0,

解得x>2.

故答案為：x>2.

13.（3分）如圖，RtAABC和RtAEDF中，ZB=ZD,在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)

你添加一個(gè)條件AB=E￡>（8C=￡>尸或=或A￡=CF等），使RtAABC和

RtAEDF全等.

BD

【解答】解：添加的條件是：AB=ED,

理由是：.在AABC和△石ZW中

NB=ND

<AB=ED,

ZA=ZDEF

.?.MBCwAEDF(ASA),

故答案為：AB=ED.

14.（3分）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)小球，這些球除了標(biāo)號(hào)外都相同,

2

從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于6的概率為-.

一5-

【解答】解：畫樹狀圖如圖所示：

共有20種等可能的結(jié)果，摸出的兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于6的有8種結(jié)果,

摸出的兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于6的概率為芻=2,

205

、.2

故答案為：

5

5（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組;二工有2個(gè)整數(shù)解，則〃的取值范圍是

6<%8

【解答】解：解不等式》一1>0,得：x>\,

解不等式2x-a<0,得：x<—,

2

則不等式組的解集為

2

不等式組有2個(gè)整數(shù)解，

,不等式組的整數(shù)解為2、3,

則3<色,,4,

2

解得6<&8,

故答案為：6<《,8.

16.（3分）如圖，是AABC的外接圓O的直徑，若440=40。，則NACB=50。.

【解答】解：連接網(wǎng)）,如圖，

4）為AABC的外接圓,；。的直徑,

.-.Z4BD=90°,

ZD=90°-Z^4￡>=90°-40°=50°,

ZAC8=ZD=50。.

故答案為50.

A

B

D

17.（3分）小明在手工制作課上，用面積為150對(duì)7帆2,半徑為15c7?t的扇形卡紙，圍成一個(gè)

圓錐側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為10cm.

【解答】解：S=-I.R,

2

...L/.15=150不，解得/=20萬(wàn)，

2

設(shè)圓錐的底面半徑為r,

/.?丫=204,

r=10（c/n）.

故答案為：10.

18.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，將AA3。沿射線應(yīng)＞平移，得到AEGE,

連接EC、GC.求EC+GC的最小值為_46_.

【解答】解：如圖，連接￡）￡,作點(diǎn)。關(guān)于直線他的對(duì)稱點(diǎn)T,連接AT,ET,CT.

四邊形ABC。是正方形，

/.AB=BC=AD=4,ZABC=9Q°,ZABD=45°,

AE//BD,

.\ZEAD=ZABD=45°,

D,7關(guān)于AE對(duì)稱，

.-.AD=AT=4,ZTAE=ZEAD=45°9

/.Z7XD=90°,

ZBAD=90°,

.?BA,T共線，

??.CT7B『+BC?=4后,

EG=CD,EG//CD,

四邊形￡GCZ）是平行四邊形，

CG=EC,

.,.EC+CG—EC+ED-EC+TE,

TE+EC..TC,

EC+CG..4^5,

.?.EC+CG的最小值為4As.

3

19.（3分）在矩形ABCD中，AB=i,BC=a,點(diǎn)￡在邊8C上，S.BE=-a,連接

5

將AABE沿AE折疊.若點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)方落在矩形ABCD的邊上，則折痕的長(zhǎng)為—拒或

回

【解答】解：分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)"落在AZ）邊上時(shí)，如圖1所示:

圖1

四邊形ABCD是矩形，

ZBAD=ZB=90°,

將4睡沿他折疊.點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)用落在矩形ABC。的4）邊上,

NBAE=NB'AE=-ABAD=45°,

2

.?.A43E是等腰直角三角形，

/.AB=BE=1,AE=\plAB=V2；

②當(dāng)點(diǎn)5'落在C。邊上時(shí)，如圖2所示:

四邊形A3C。是矩形，

:.ZBAD=ZB=ZC=ZD=90°,AD=BC=a,

將^ABE沿AE折疊?點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Br落在矩形ABCD的CD邊上,

3

/.ZB=ZABT=90°,AB,=AB=1,BE'=BE=-a,

5

:.CE=BC-BE=a--a=—a,B'D=7AB,2-AD2=\/l-a2,

55

在AAD3'和△?CE中，ZB'AD=/ERC=90。一ZAffD,ZD=ZC=90°,

.'.AAD^ABCE,

2

,B'DAB'HnVl-a1

??--------——■―，即—=——，

ECBE

2cl3。

55

解得：a=——,或a=0（舍去）,

3

nzr3石

BE——a=—，

55

綜上所述，折痕的長(zhǎng)為血或畫；

5

故答案為：◎或叵.

5

20.(3分)如圖，直線AM的解析式為y=x+l與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)A,以Q4

為邊作正方形MCO,點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,1).過(guò)點(diǎn)3作EQ_LM4交于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)?！?/p>

過(guò)點(diǎn)Oi作x軸的垂線交M4于點(diǎn)A，以。必為邊作正方形。必86，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(5,3).過(guò)

點(diǎn)用作交M4于耳，交x軸于點(diǎn)。2，過(guò)點(diǎn)。②作x軸的垂線交A例于點(diǎn)A2.以

。出為邊作正方形O2A2B2C2....則點(diǎn)B2020的坐標(biāo)_2乂32網(wǎng)—1-3MO_.

【解答】解：點(diǎn)8坐標(biāo)為(1,1),

:.OA=AB=BC=CO=COt=\,

A(2,3),

/.=A4=4G=C}O2=3,

"(5,3),

，4(8,9),

/.AO.==B、C)=。,。3=9,

.-.B2(17,9),

同理可得為(53,27),

B5(161,81),

由上可知，B"(2x3n-1,3n),

...當(dāng)拉=2020時(shí)，Bn(2x32020-1,32020).

故答案為：(2x32°2°-1,32020).

三、解答題(滿分60分)

x—I尤？_i_6犬+9

21.(5分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2------)^----------,其中x=3tan3O0—3.

x+1x"-1

【解答】解：原式=(生吆_三口)+(x+3>

X+1X+1(x+l)(x-l)

_A,4-3(x+l)(x-l)

X+1(X+3)2

x-1

x+3

/o

3x=3tan30°-3=3x---3=百一3時(shí),

3

4-3-1

原式=

6-3+3

上-4

二F

=1----.

3

22.（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐

標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（5,2）、8（5,5）、C（l,l）均在格點(diǎn)上.

（1）將A48C向左平移5個(gè)單位得到△AAG，并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）畫出△A圈G繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△4員G,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，求△A禺G在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留;r）.

【解答】解：（1）如圖所示，△A/C即為所求，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）；

（2）如圖所示，即為所求，點(diǎn)A?的坐標(biāo)為（-3,-3）：

（3）如圖,

BC="+42=40,

??.△ABC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為：股筍+如生8….

23.（6分）如圖，己知二次函數(shù)y=-f+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4-1,0）,B（3,0）,與y軸

交于點(diǎn)C.

（I）求拋物線的解析式；

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P,使/P4B=/4BC,若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

-l-b+c=0

【解答】解:（1）根據(jù)題意得

一9+38+c=0

解.得《[h=2

[c=3

故拋物線的解析式為y=-V+2x+3；

(2)二次函數(shù)y=-/+2x+3的對(duì)稱軸是x=(-l+3)+2=l,

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

則C(0,3),

點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)《(2,3),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+3,

則弘+3=0,

解得Z=T.

則直線BC的解析式為y=-x+3,

設(shè)與3c平行的直線AP的解析式為y=-x+m,

則1+相=0,

解得〃2=-1.

則與BC平行的直線AP的解析式為y=-x-1,

聯(lián)立拋物線解析式得［)'=一彳一］,

［y=-x2+2x4-3

%=4x=-1

解得2(舍去).

71772=0

￡（4,一5）.

綜上所述，［(2,3),鳥(4,一5).

24.（7分）為了提高學(xué)生體質(zhì)，戰(zhàn)勝疫情，某中學(xué)組織全校學(xué)生宅家一分鐘跳繩比賽，全

校跳繩平均成績(jī)是每分鐘99次，某班班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)了全班50名學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)，列出的頻

數(shù)分布直方圖如圖所示，（每個(gè)小組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）.

求：（1）該班一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是多少，是否超過(guò)全校的平均次數(shù)；

（2）該班的一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我的跳繩成績(jī)是我班的中位數(shù)”請(qǐng)你給出該生跳繩成績(jī)的所在范

圍；

（3）從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)超過(guò)全校平均數(shù)的概率是多少.

【解答】解：（1）該班一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是：

60x4+80x13+1（）0x19+120x7+140x5+160x2

=1iOnOn.oo,

50

100.8>100,

.?.超過(guò)全校的平均次數(shù)；

（2）這個(gè)學(xué)生的跳繩成績(jī)?cè)谠摪嗍侵形粩?shù)，因?yàn)?+13+19=36,所以中位數(shù)一定在

100~120范圍內(nèi);

（3）該班60秒跳繩成績(jī)大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），

故從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)超過(guò)全校平均數(shù)的概率是上.

50

25.（8分）為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武

漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離y（單位：千米）與快

遞車所用時(shí)間x（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)武漢后用

2小時(shí)裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時(shí).

（1）求ME的函數(shù)解析式；

（2）求快遞車第二次往返過(guò)程中，與貨車相遇的時(shí)間.

（3）求兩車最后一次相遇時(shí)離武漢的距離.（直接寫出答案）

【解答】解：（1）設(shè)ME的函數(shù)解析式為^="+僅4*0）,由ME經(jīng)過(guò)（0,50）,（3,200）可

得：

6=50k=50

，解得

3>k+b=200b=50

ME的解析式為y=50x+50；

(2)設(shè)BC的函數(shù)解析式為y=〃a+”，由經(jīng)過(guò)(4,0),(6,200)可得:

I4/77+H=0|w=100

<,解得《，

[6/n+n=200[n=-400

二8C的函數(shù)解析式為y=100x-400；

設(shè)尸G的函數(shù)解析式為曠=24+4，由FG經(jīng)過(guò)(5,200),(9,0)可得:

骯二,解叱丸

FG的函數(shù)解析式為y=-50x+450,

17

x=一

解方程組'=100x-4003

得

=-50x+450500

y=——

3

同理可得％=7〃,

答：貨車返回時(shí)與快遞車圖中相遇的時(shí)間又力，7/?；

3

(3)(9-7)x50=100(^),

答：兩車最后一次相遇時(shí)離武漢的距離為lOOAm.

26.(8分)如圖①，在RtAABC中，Z4CB=90°,AC=BC,點(diǎn)。、E分別在AC、BC

邊上，DC=EC,連接?！辍E、BD,點(diǎn)、M、N、尸分別是AE、BD、AB的中點(diǎn)，

連接PM、PN、MN.

(1)BE與MN的數(shù)量關(guān)系是_BE=^NM

(2)將ADEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②和圖③的位置，判斷BE與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明.

【解答】解：（1）如圖①中,

AM=ME，AP=PB,

:.PMHBE,PM=-BE,

2

BN=DN,AP=PB,

：,PN//AD,PN=-AD,

2

AC=BC,CD=CE,

:.AD=BE,

；.PM=PN,

ZACB=90°,

/.ACLBC,

...PM!IBC,PN//AC,

PM1PN,

.?.AftWN的等腰直角三角形,

MN=gPM,

:.MN=-/2.-BE,

2

:.BE=>/2MN,

故答集為BE=6MN.

(2)如圖②中，結(jié)論仍然成立.

圖②

理由：連接4),延長(zhǎng)3E交A力于點(diǎn)

AABC和ACDE是等腰直角三角形，

:.CD=CE,CA=CB,ZACB=ZDCE=90°,

ZACB-ZACE=ZDCE-ZACE,

ZACD=NECB,

:.AECB^ADCA(AAS),

:.BE=AD,NDAC=/EBC,

ZAHB=180°-{AHAB+ZABH)

=180°-(45°+ZHAC+ZABH)

=Z180°-（45°+ZHBC+/ABH）

=180°-90°

=90°,

:.BHLAD,

M.N、P分別為AE、BD、AB的中點(diǎn)，

：.PM//BE,PM=-BE,PN//AD,PN=-AD,

22

:.PM=PN,ZMPN=90°,

BE=1PM=2x—MN=42MN.

2

27.（10分）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、

乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克加元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬

菜進(jìn)價(jià)每千克”元，售價(jià)每千克18元.

（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10千克和

乙種蔬菜8千克需要212元，求加，〃的值.

（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于

1168元，設(shè)購(gòu)買甲種蔬菜x千克（x為正整數(shù)），求有哪幾種購(gòu)買方案.

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出

2a元，乙種蔬菜每千克捐出。元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于20%,求

a的最大值.

15m+20〃=430

【解答】解：（1）依題意，得:

10m+8〃=212

m=10

解得:

H=14

答：用的值為10,〃的值為14.

10.x+14(100-%)..1160

(2)依題意，得:

1Ox+14(100-x)?1168

解得:58融60.

又x為正整數(shù)，

???X可以為58,59,60,

共有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)進(jìn)58千克甲種蔬菜，42千克乙種蔬菜；方案2：購(gòu)進(jìn)59

千克甲種蔬菜，41千克乙種蔬菜；方案3：購(gòu)進(jìn)60千克甲種蔬菜，40千克乙種蔬菜.

(3)購(gòu)買方案1的總利潤(rùn)為(16-10)x58+(18-14)x42=516(元)；

購(gòu)買方案2的總利潤(rùn)為(16-10)x59+(18-14)x41=518(元)；

購(gòu)買方案3的總利潤(rùn)為(16-10)x60+(18-14)x40=520(元).

516<518<520,

二利潤(rùn)最大值為520元，即售出甲種蔬菜60千克，乙種蔬菜40千克.

依題意，得：(16-10-2a)x60+(18-14-a)x40..(10x60+14x40)x20%,

9

解得：a,,—.

9

答：。的最大值為2.

5

28.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形43CD的邊長(zhǎng)是d—3x-18=0的根，

連接班>,ZDBC=30P,并過(guò)點(diǎn)C作CNL8。，垂足為N,動(dòng)點(diǎn)P從8點(diǎn)以每秒2個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度沿處方向勻速運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)為止；點(diǎn)M沿線段DA以每秒G個(gè)單位長(zhǎng)度的速

度由點(diǎn)。向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A為止，點(diǎn)P與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒。>0).

(1)線段C7V=35/3

(2)連接PM和MN,求APMN的面積s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間f的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)APMN是以PN為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解答】解：（1）4?長(zhǎng)是f—3x78=0的根,

AB=6,

四邊形ABCD是矩形，

:.AD=BCfAB=CD=6fZBCD=90。,

NO8C=30。，

r.83=2O）=12,BC=GCD=6上,

ZDBC=30°,CNA.BD,

:.CN=-BC=3y/3,

2

故答案為：36.

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)M作用"_1砒＞于",

AD/IBC,

:.ZADB=ZDBC=30。,

ic

:.MH=-MD=—t,

22

ZDBC=30°,CNtBD,

:.BN=6CN=9,

當(dāng)0<f<2時(shí)，APM/V的面積s=」x(9-2f)x@f=-且產(chǎn)+也.

22224

g

當(dāng)/=二時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)N重合，5=0,

2

當(dāng)2<r,,6時(shí)，AP肱V的面積s=L⑵-9)x@f=巫產(chǎn)-為3；

22224

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PEJ.BC于E,

當(dāng)/W=PA/=9-2r時(shí),

PM2^MH2+PH2,

/.（9-21）2=（爭(zhēng)）2+（12_2/_6）2,

…7

=3或/=一,

3

14

二族=6或一，

3

當(dāng)BP=6時(shí)，

ZDBC=30°,PE1BC,

:.PE=-BP=3,BE=^PE=3+,

2

.?.點(diǎn)P（353）,

14

當(dāng)6P=一時(shí)，

3

同理可求點(diǎn)P（空，1）,

當(dāng)/W=MW=9-2f時(shí)，

NM2=MH2+NH2,

.?.（9-2。2=凈）2+（|/一3）2,

.1=3或24（不合題意舍去）,

..8尸=6,

.?.點(diǎn)P（3G3）,

綜上所述：點(diǎn)P坐標(biāo)為（36,3）或（拽，-）.

33

2020年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不

選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

2

1.（4分）數(shù)1,0,—,一2中最大的是（）

A.1B.0C.——D.-2

3

2.（4分）原子鐘是以原子的規(guī)則振動(dòng)為基礎(chǔ)的各種守時(shí)裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度

達(dá)到了1700000年誤差不超過(guò)1秒.數(shù)據(jù)1700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.17x10$B.1.7xl06C.0.17xl07D.1.7xl07

3.（4分）某物體如圖所示，它的主視圖是（）

4.（4分）一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，1

個(gè)黃球.從布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為（）

5.（4分）如圖，在AABC中，Z4=4O°,=點(diǎn)。在AC邊上，以CB,CD為邊

作,BCDE，則NE的度數(shù)為（）

EB

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.（4分）山茶花是溫州市的市花、品種多樣，“金心大紅”是其中的一種.某興趣小組對(duì)

30株“金心大紅”的花徑進(jìn)行測(cè)量、記錄，統(tǒng)計(jì)如下表：

株數(shù)（株）79