2021-2022學(xué)年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)專項突破模擬試卷（一）

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)專項突破模擬試卷（一）

一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）

2.若初＜0,則正］化簡后為（)

A.—x-yjyc.xyPyD.-Xy[-y

x~4-3x

2.同時使分式2“一5有意義,又使分式/:無意義的X的取值范圍是（）

x+6x+8（X+1）2-9

A.x我-4,且xW-2B.x=-4,或x=2C.x=-4D.x=2

3.下列計算正確的是（)

A.a-a2=標(biāo)B.(a3)2=a5C.a+a2=a3D.

a'+a2=a3

4.“只要人人都獻(xiàn)出一點愛，世界將變成美好的人間”.在今年的慈善一日捐中，長沙市某中

學(xué)八年級班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛心捐款，班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖.根

據(jù)如圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

C.20,20D.30,30

5.若(x-2)(x+9)=x2+px+q,那么p、q的值是()

A.p=7q=18B.p=7q=-18C.p=-7q=18D.p=-7q=

-18

6.點尸關(guān)于x軸的對稱點々的坐標(biāo)是（4,-8）,則尸點關(guān)于原點的對稱點巴的坐標(biāo)是（）

A.(-4,-8)B.(4,8)C.(-4,8)D.(4,-8)

7.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于（）

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o

B.136C.124D.84

8.XI、X2、X3、...X20是20個由1,0,-1組成的數(shù),且滿足下列兩個等式：①XI+X2+X3+...+X20=4,

②(X1-1)2+J-1)2+(X3-1)2+...+(X20-1)2=32,則這列數(shù)中1的個數(shù)為()

A.8B.10C.12D.14

9.若一直角三角形的斜邊長為c,內(nèi)切圓半徑是r,則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是()

nrnrnrnr

A.----------B.--------C.----------D.--------

c+2rc+r2c+rc+r~

10.在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E,若AC平分NDAB,AB=AE,AC=AD.那么在

下列四個結(jié)論中：(1)AC±BD；(2)BC=DE；(3)ZDBC=yZDAB；(4)ZXABE是正三角形，其

中正確的是()

A.(1)和(2)B.(2)和(3)C.(3)和(4)D.(1)和(4)

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.已知，m、n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，x的值為2,則代數(shù)式：■^+20142夕+/的值

為.

12.已知：a+x2=2015>b+x2=2016?c+x2=2017,且abc=12,則-1--------1-------------------------=______.

beabacabc

13.如圖，M是口ABCD的AB的中點，CM交BD于E,則圖中陰影部分的面積與^ABCD的

面積之比為.

14.質(zhì)地均勻的正四面體骰子的四個面上分別寫有數(shù)字：2,3,4,5.投擲這個正四面體兩次,

則次底面上的數(shù)字能夠整除第二次底面上的數(shù)字的概率是

15.如圖，四邊形/8DC中，AB//CD,AC=BC=DC=4,AD=6,則.

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D

16.如圖，拋物線y=-X?-2x+3與x軸交于點A,B,把拋物線在x軸及其上方的部分記作￡,

G將關(guān)于點B的對稱得。2,。2與X軸交于另一個點C,將C2關(guān)于點C的對稱得C3,連接C與

C3的頂點，則圖中陰影部分的面積為

三、解答題(共8題，共72分)

152x

17.解方程：(1)2(3x-1)=16；(2)^^■一］=2"1；(3)----=1.

460.30.2

18.如圖1,在銳角AABC中，ZABC=45°,高線AD、BE相交于點F.

(1)判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

(2)如圖2,將4ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M,AM與BE相交于點N,當(dāng)DE〃AM

時，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

19.某校學(xué)生會決定從三明學(xué)生會干事中選拔一名干事當(dāng)學(xué)生會，對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)

行了筆試和面試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

測試項目測試成績/分

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甲乙丙

筆試758090

面試937068

根據(jù)錄用程序，學(xué)校組織200名學(xué)生采用投票的方式，對三人進(jìn)行測評，三人得票率如扇形統(tǒng)

計圖所示(沒有棄權(quán)，每位同學(xué)只能1人)，每得1票記1分.

(1)分別計算三人評議的得分；

(2)根據(jù)實際需要，學(xué)校將筆試、面試、評議三項得分按3：3：4的比例確定個人成績，三人

中誰會當(dāng)選學(xué)生會？

20.某商場準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種沒有同型號的衣服，己知一件4種型號比一件8種型號便宜10元；

若購進(jìn)4種型號衣服12件，8種型號衣服8件，共需1880元；已知一件4型號衣服可獲利20

元，一件8型號衣服可獲利30元，要使在這次中獲利沒有少于780元，且"型號衣服沒有多

于28件.

(1)求4、5型號衣服進(jìn)價各是多少元？

(2)若已知購進(jìn)/型號衣服是8型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種并

簡述購貨.

2

21.如圖，銳角AABC內(nèi)接于。0,若。0的半徑為6,sinA=y,求BC的長.

22.如圖，函數(shù)了='+6與反比例函數(shù)；；="的圖象交于/1(陽,3),8(—3,")兩點，過點8作

軸，垂足為點C,且邑4=5.

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y

(i)求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出沒有等式X+6W人的解集；

X

k

(3)若P(p/J,0(—2/,)是反比例函數(shù)y=一圖象上的兩點，且“2%，求實數(shù)P的取值

x

范圍.

23.閱讀下列材料，完成任務(wù):

自相似圖形

定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形.例如：正

方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG,HF交于點0,

易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、H0GD均為正方形，且與原正方形相似，故

正方形是自相似圖形.

任務(wù):

(1)如圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為

(2)如圖2,已知aABC中，NACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)aABC也是“自相似圖

形”，他的思路是：過點C作CD_LAB于點D,則CD將AABC分割成2個與它自己相似的小

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直角三角形.已知△ACDs/\ABC,則4ACD與AABC的相似比為_______；

(3)現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a,寬AB=b(a>b).

請從下列A、B兩題中任選一條作答.

A：①如圖3-1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=

(用含b的式子表示)；

②如圖3-2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=(用

含n,b的式子表示)；

B：①如圖4-1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3

個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=(用含b的式子表示)；

②如圖4-2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個

全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則2=(用含m,n,b的式子表示).

24.如