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文檔簡(jiǎn)介

二項(xiàng)式定理

2021/5/91(a+b)n展開式的系數(shù)的規(guī)律2021/5/92楊輝簡(jiǎn)介

南宋末年錢塘人，是當(dāng)時(shí)有名的數(shù)學(xué)家和教育家，楊輝一生編寫的數(shù)學(xué)書很多，但散佚嚴(yán)重。楊輝生活在浙江杭州一帶，曾當(dāng)過地方官，到過蘇州、臺(tái)州等地，他每到一處都會(huì)有人慕名前來請(qǐng)教數(shù)學(xué)問題。

本節(jié)課的課題《二項(xiàng)式定理》就是研究（a+b）的平方，（a+b）的三次方……（a+b）的n次方的乘法展開式的規(guī)律，法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡在17世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了它，國(guó)外把這一規(guī)律稱為帕斯卡三角。其實(shí)，我國(guó)數(shù)學(xué)家楊輝早在1261年在他的《詳解九章算法》中就有了相應(yīng)的圖表。2021/5/93(a+b)n次方展開式的系數(shù)的規(guī)律2021/5/94

如何用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理得到的展開式？探究猜想：

沒有大膽的猜想，就不能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明。

------牛頓2021/5/95

該公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做的展開式，其中的系數(shù)叫做二項(xiàng)式系數(shù)。式中的叫做二項(xiàng)式通項(xiàng)，用表示，即通項(xiàng)為展開式的第項(xiàng)。

2021/5/96課堂練習(xí)2021/5/977.求的展開式中的系數(shù)2021/5/98

①項(xiàng)數(shù)：共n+1項(xiàng),是關(guān)于a與b的齊次多項(xiàng)式②指數(shù):a的指數(shù)從n逐項(xiàng)遞減到0,是降冪排列；

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