2020年湖北省天門、仙桃、潛江、江漢油田中考數(shù)學(xué)試題

天門仙桃潛江江漢油田2020年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷第1頁裝訂線內(nèi)和答題卡上，并在

答題卡的規(guī)定位置貼好條形碼，核準(zhǔn)姓名和準(zhǔn)考證號(hào).

2.選擇題的答案選出后，必須使用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，先

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案必須使用0.5mm黑色墨水簽字筆填寫

在答題卡對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫在試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，在下列各小題中，均給出四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將

正確答案的字母代號(hào)在答題卡上涂黑，涂錯(cuò)或不涂均為零分.）

1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.0B.-3C.-1D.|-0.6|

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可.

【詳解】解：H）.6卜0.6,

*/-3<-2<-1<0<0.6,

比-2小的數(shù)是—3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的比較大小，注意絕對(duì)值越大的負(fù)數(shù)的值越小是解題的關(guān)鍵.

2.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)俯視圖是從立體圖形上方看得到的圖形解答即可.

【詳解】解：這個(gè)由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形：從上方可以看到前后兩排正方形，后排有兩個(gè)

正方形，前排左邊有一個(gè)正方形，即C選項(xiàng)符合.

故答案為C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三規(guī)圖的知識(shí)以及細(xì)心觀察事物的能力，掌握俯視圖的概念和較好的空間想象能力是

解答本題的關(guān)鍵.

3.我國自主研發(fā)的“北斗系統(tǒng)”現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于國防、生產(chǎn)和生活等各個(gè)領(lǐng)域，多項(xiàng)技術(shù)處于國際領(lǐng)先地位，

其星載原子鐘的精度，已經(jīng)提升到了每3000000年誤差1秒.數(shù)3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.3xlO6B.3xl07C.3xl06D.30xl05

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得.

【詳解】科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成ax10"的形式，其中1W時(shí)<10,n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做

科學(xué)記數(shù)法

則3000000=3x1（）6

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

4.將一副三角尺如圖擺放，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在的延長線上，

Ef7/8C,N5=NEr>E=90°,NA=45°,N尸=60°,則NCED的度數(shù)是（）

A.15°B,20°C.25°D.30°

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)三角板的特點(diǎn)可知NACB=45。、NDEF=30。，根據(jù)瓦7/5C可知NCEF=/ACB=45。，最后運(yùn)用角的和

差即可解答.

【詳解】解：由三角板的特點(diǎn)可知NACB=45。、NDEF=30°

EFUBC

.?.ZCEF=ZACB=45°,

；?ZCED=ZCEF-ZDEF=45°-30°=15°.

故答案為A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的特點(diǎn)、平行線的性質(zhì)以及角的和差，其中掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)

鍵.

5.下列說法正確的是()

A.為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

B.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量

C.購買一張?bào)w育彩票必中獎(jiǎng)，是不可能事件

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為1

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)抽樣調(diào)查和普查、方差的意義、隨機(jī)事件等知識(shí)逐項(xiàng)排除即可.

【詳解】解：A.為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇普查，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量，故B選項(xiàng)符合題意；

C.購買一張?bào)w育彩票必中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5,故D選項(xiàng)不符合題意.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和普查、方差的意義、隨機(jī)事件等知識(shí)，掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)是解答本題的關(guān)

鍵.

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.6=±2(g)=-2C.a+2a2=3a3D.(_/),=

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，基的乘方和合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、、"=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

<1V1

B、一=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a+2a2-a+2a2-故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，基的乘方和合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，掌握運(yùn)算法則是解

題關(guān)鍵.

7.對(duì)于一次函數(shù)y=x+2,下列說法不正確的是()

A圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)B.圖象與x軸交于點(diǎn)(-2,0)

C.圖象不經(jīng)過第四象限D(zhuǎn).當(dāng)x>2時(shí)，><4

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.

【詳解】A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),正確；

B.圖象與x軸交于點(diǎn)(一2,0),正確

C.圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故錯(cuò)誤；

D.當(dāng)x>2時(shí)，y>4,故錯(cuò)誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn).

8.一個(gè)圓錐的底面半徑是4cm,其側(cè)面展開圖的圓心角是120。，則圓錐的母線長是()

A.8cmB.12cmC.16cmD.24cm

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意求出圓錐的底面周長，根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.

【詳解】解：圓錐的底面周長=2'兀乂4=8兀，

側(cè)面展開圖的弧長為8兀，

Iony

則圓錐母線長=叱=12(cm),

12071

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)

鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

9.關(guān)于X的方程》2+2(〃?—1)》+m2-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。，尸，且儲(chǔ)+加=]2,那么m的值為()

A.-1B.-4C.T或1D.-4或4

【答案】A

【解析】

【分析】

通過根與系數(shù)之間的關(guān)系得到a+尸=-2m+2,a/3=m2-m,由〃+42=(。+4『一？姐可求出

m的值，通過方程有實(shí)數(shù)根可得到[2(/〃—I)]:一41〃2一/〃)20,從而得到m的取值范圍，確定m的值.

【詳解】解：；方程/+2(加一1)》+加2一根=。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。，夕，

八2(m-1)

?**a+0=9-------=-2m+2,

?：〃+伊+/-2鄧,優(yōu)+尸2=12

(—2m+2)-2—=12,

整理得，〃z2-3m-4=0，

解得，町二-1,e=3,

若使f+2(/n-l)x+m2—m=0有實(shí)數(shù)根，則[2(zn-l)]2-4^m2-m)>0,

解得，m￡1,

所以川=一1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系和跟的判別式，注意使一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條

件是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，已知，ABC和A0E都是等腰三角形，NB4C=ND4E=90°,BD,CE交于點(diǎn)、F,連接AE,

下列結(jié)論:①3D=CE；②Bb_LCF；③AE平分NC4Q；④NAEE=450.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】

①證明△BAD之△CAE,再利用全等三角形的性質(zhì)即可判斷；②由△BADgZkCAE可得NABF=/ACF,再

由/ABF+/BGA=90。、/BGA=NCGF證得/BFC=90。即可判定；③分別過A作AM_LBD、AN_LCE,根據(jù)

全等三角形面積相等和BD=CE,證得AM=AN,即AF平分/BFE,即可判定；④由AF平分/BFE結(jié)合

3/J_C尸即可判定.

【詳解】解：vZBAC=ZEAD

ZBAC+ZCAD=ZEAD+ZCAD,BPZBAD=ZCAE

在4BAD和小CAE中

AB=AC,/BAD=/CAE,AD=AE

.".△BAD^ACAE

BD=CE

故①正確；

,/△BAD^ACAE

/ABF=/ACF

VZABF+ZBGA=90\ZBGA=ZCGF

ZACF+ZBGA=90°,

ZBFC=90°

故②正確;

D

分別過A作AMJLBD、ANJ_CE垂足分別為M、N

VABAD^ACAE

??SABAD=SACAE,

：.-BDAM=-CE-AN

22

VBD=CE

，AM=AN

/.A/平分NBFE,無法證明AF平分NCAD.

故③錯(cuò)誤；

D

,：AF平分/BFE,BFA.CF

...ZAFE=45°

故④正確.

故答案為c.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)以及角的和差等知識(shí)，其中正確應(yīng)

用角平分線定理是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上)

11.正n邊形的一個(gè)內(nèi)角等于135。，則邊數(shù)n的值為.

【答案】8

【解析】

【分析】

先根據(jù)多邊形的外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)求出外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和求邊數(shù)即可.

【詳解】多邊形的外角是：180-135=45。,

.360

.,n-----=?.

45

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角和等于360。是解答本題的關(guān)鍵.

12.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得2分，負(fù)1場得1分.某隊(duì)14場比賽得到23分，

則該隊(duì)勝了場.

【答案】9

【解析】

【分析】

設(shè)該對(duì)勝x場，則負(fù)14-x場，然后根據(jù)題意列一元一次方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)該對(duì)勝x場

由題意得：2x+(14-x)=23,解得x=9.

故答案為9.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意、設(shè)出未知數(shù)、找準(zhǔn)等量關(guān)系、列出方程是解答本題

的關(guān)鍵.

13.如圖，海中有個(gè)小島A,一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)B處測得小島A位于它的東北方向，此時(shí)輪船與

小島相距20海里，繼續(xù)航行至點(diǎn)D處，測得小島A在它的北偏西60。方向，此時(shí)輪船與小島的距離AD為

________海里.

【答案】200

【解析】

【分析】

過點(diǎn)A作ACLBD,根據(jù)方位角及三角函數(shù)即可求解.

【詳解】如圖，過點(diǎn)A作ACJ_BD,

依題意可得NABC=45。

.?.△ABC是等腰直角三角形，AB=20（海里）

AC=BC=ABsin45°=1072（海里）

在Rtz\ACD中，ZADC=90°-60°=30°

.?.AD=2AC=2O0（海里）

故答案為：2072.

【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.

14.有3張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2,3,4.隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1

張，則兩次取出的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為.

4

【答案】-

9

【解析】

【分析】

根據(jù)題意列出表格，找出所有可能結(jié)果和滿足條件的結(jié)果即可求出.

【詳解】依題意列的表格如下:

-次抽，

第二次箭2~3~

2P4^5Q

3"和7*

4+,73

由表格看出共有9種結(jié)果，奇數(shù)的結(jié)果是4種.

4

故答案是一.

9

【點(diǎn)睛】本次主要考查了概率知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確的找出所有結(jié)果和滿足條件的結(jié)果是解題關(guān)鍵.

15.某商店銷售一批頭盔，售價(jià)為每頂80元，每月可售出200頂.在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)

銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每月可多售出20頂.已知頭盔的進(jìn)價(jià)為每頂50元，則該商店每月獲得

最大利潤時(shí)，每頂頭盔的售價(jià)為元.

【答案】70

【解析】

【分析】

設(shè)降價(jià)x元，利潤為W,根據(jù)題意得出方程，然后求出取最大值時(shí)的x值即可得到售價(jià).

【詳解】解：設(shè)降價(jià)x元，利潤為W,

由題意得：W=(80-50-x)(200+20x),

整理得：W=-20x2+400x+6000=-20(x-10)2+8000,

.?.當(dāng)x=10時(shí),可獲得最大利潤,

此時(shí)每頂頭盔的售價(jià)為：80-10=70(元)，

故答案為：70.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出式子是解題關(guān)鍵.

16.如圖，已知直線，：y=x,直線"：y=—和點(diǎn)P(l,0),過點(diǎn)片作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)4,

過點(diǎn)匕作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)P2,過點(diǎn)外作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)〃，過點(diǎn)鳥作x軸的平行

線交直線b于點(diǎn)鳥，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)鳥020的橫坐標(biāo)為---

【解析】

【分析】

根據(jù)題意求出P$5,P9…的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.

【詳解】；P(l,o),A在直線a：y=x上

P1(1,1):

V過點(diǎn)P1作X軸的平行線交直線b于點(diǎn)g,P2在直線6y=-gx上

P2(-2,1)

同理求出P3(-2,-2),P4(4,-2),P5(4,4),P6(-8,4),P7(-8,-8),P8(16,-8),P9(16,16)...

2

可得P4n+i(2",22n)(n>i,n為整數(shù))

令4n+1=2021

解得n=5O5

.,.P202i(2l(,,%21010)

???舄020的橫坐標(biāo)為*一

【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，找到坐標(biāo)規(guī)律進(jìn)行求

解.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題)

17.(1)先化簡，再求值：上&±&+其中。=一1.

a-2a2a

3x+2>x-2

(2)解不等式組Jx—3r5，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

11111111111A

-5-4-3-2-1012345

2

【答案】(1)——,2；(2)-2<x<4,數(shù)軸見解析

。+2

【解析】

【分析】

(1)首先把分式的分子和分母分解因式，把除法去處轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，再把。代入計(jì)算即可;

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

2

LAI,1、Q__4a+4a—4

【詳詢軍】(1)-----+------

a-2a2a

—2)~2cl

a(a-2)(a+2)(〃-2)

2

。+2'

當(dāng)〃=一1時(shí)，

2

原式=------=2；

-1+2

(2)解：由3x+2>x-2得：1>—2,

由與”7—gx得：x<4,

不等式組的解集為：—2<xW4.

在數(shù)軸上表示如下：

-5-4-3-2-I012345

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組以及分式化簡求值，正確對(duì)分式進(jìn)行通分、約分是關(guān)鍵.

18.在平行四邊形A5C0中，E為AD的中點(diǎn),請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕

跡.

圖1圖2

(1)如圖1,在上找出一點(diǎn)M,使點(diǎn)M是BC的中點(diǎn);

（2）如圖2,在上找出一點(diǎn)N,使點(diǎn)N是30的一個(gè)三等分點(diǎn).

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）連接對(duì)角線AC,BD,再連接E與對(duì)角線的交點(diǎn)，與BC的交點(diǎn)即為M點(diǎn)；

（2）連接CE交BD即為N點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得空=匹=」,于是DN=1BD.

NBBC23

【詳解】解：（1）如圖1,點(diǎn)M即為所求；

（2）如圖2,點(diǎn)N即為所求.

圖I圖2

【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形與相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的特點(diǎn).

19.5月20日九年級(jí)復(fù)學(xué)啦！為了解學(xué)生的體溫情況，班主任張老師根據(jù)全班學(xué)生某天上午的《體溫監(jiān)測記

載表》，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生體溫頻數(shù)分布表：

組別溫度（℃）頻數(shù)（人數(shù)）

甲36.36

乙36.4a

內(nèi)36.520

T36.64

學(xué)生體溫扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中。=,該班學(xué)生體溫的眾數(shù)是,中位數(shù)是;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)=,丁組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；

(3)求該班學(xué)生的平均體溫(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

【答案】(1)10,36.5,36.5；(2)15,36；(3)36.5℃

【解析】

分析】

(1)先求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再分別減去各組人數(shù)即可求出a,再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解;

(2)分別求出甲、丁的占比即可求解；

(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：(1)調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為20+50%=40(人)

頻數(shù)分布表中a=40—6—20—4=10,

該班學(xué)生體溫的眾數(shù)是36.5,

中位數(shù)是36.5；

故答案為：10,36.5,36.5；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，T?=6+40X100=15,

4

丁組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是一x360。=36度；

40

故答案為：15,36；

,,,—j.36.3x6+36.4x10+36.5x20+36.6x4

(3x)該班學(xué)生的平均體溫為--------------------------------------=36.455?36.5(℃).

6+10+20+4

【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù).

20.把拋物線G:y=/+2x+3先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度得到拋物線G.

(1)直接寫出拋物線的函數(shù)關(guān)系式:

（2）動(dòng)點(diǎn)尸（。,-6）能否在拋物線C?上？請(qǐng)說明理由；

（3）若點(diǎn)4（根,%）,3（〃,%）都在拋物線。2上，且加<〃<0,比較X，力的大小，并說明理由.

【答案】（1）y=（x-3）2-3；（2）不在，見解析；（3）%>%，見解析

【解析】

【分析】

（1）先求出拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂

點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)拋物線G的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3,即可判斷點(diǎn)2（。，一6）不在拋物線G上；

（3）根據(jù)拋物線G的增減性質(zhì)即可解答.

【詳解】（1）拋物線G：y=》2+2x+3=（x+l）2+2,

，拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）,

根據(jù)題意，拋物線。2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1+4,2-5）,即（3,-3）,

，拋物線。2的函數(shù)關(guān)系式為：y=（x-3）2-3；

（2）動(dòng)點(diǎn)P不在拋物線。2上.

理由如下：

???拋物線。2的頂點(diǎn)為（3,—3）,開口向上，

拋物線C2的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3.

yp——6<—3,

動(dòng)點(diǎn)p不在拋物線G上；

⑶y>內(nèi).

理由如下：

由（1）知拋物線。2的對(duì)稱軸是％=3,且開口向上，

在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小.

?.?點(diǎn)A（m,y）,3（〃,必）都在拋物線Q±,且加<〃<0<3,

；?M>%.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握平移的規(guī)律“左加

右減，上加下減''以及熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在，A8C中，AB=AC,以AB為直徑的。0交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的直線所交AC于點(diǎn)F,

交AB的延長線于點(diǎn)E,且ABAC=2NBDE.

（1）求證：。/是的切線；

（2）當(dāng)CF=2,BE=3時(shí)，求AE的長.

【答案】（1）見解析；（2）10

【解析】

【分析】

（1）連接OE>,AD，由AB是直徑可得到乙」出=90°,然后通過題中角的關(guān)系可推出NODE=90°,

即可得證；

（2）通過_￡OZ）sE4/，得到當(dāng)=獸,然后設(shè)OD=x，列分式方程即可解得x,從而得到AF的長.

AFEA

【詳解】（I）證明：如圖，連接O￡>,AD，

,/A3是直徑，

/.ZADB=90°.

：.AD1BC.

???AB=AC,

，ZBAC=2NBAD,

，/BAC=2/BDE,

；?ZBDE=ZBAD.

,/OA=OD,

：.ZBAD=ZADO.

,/ZADO+ZODB=90°,

ZBDE+ZODB=90°.

AZODE=9Q°,即Ob，8.

又OD是一。的半徑，

???是。。的切線.

⑵解:VAB-AC,AD1BC,

：.BD=CD.

BO=AO,

，OD//AC.

:._EOD^gF,

.ODEO

''~AF~~EA'

設(shè)O￡>=x,..9=2,BE=3,

OA=OB=x,AF=AC—CF=2x—2，EO=x+3,EA=2x+3.

.x_x+3

2x-22x+3

解得x=6.

經(jīng)檢驗(yàn)x=6是所列分式方程的解.

/.AF=2x-2=10.

【分析】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，直線A3與反比例函數(shù)y=gx>0）的圖象交于A,B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,1）,AAQB的

面積為8.

y

(1)填空：反比例函數(shù)的關(guān)系式為;

(2)求直線A3的函數(shù)關(guān)系式；

(3)動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段24與之差最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】⑴y=9；(2)y=-1x+4；(3)(0,4)

【解析】

【分析】

(1)把點(diǎn)(6,1)代入解析式，即可得到結(jié)果；

(2)過點(diǎn)A作AC_Lx軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D,C4,D8交于點(diǎn)E,則四邊形OCED為矩

形，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(根,〃)，表示出△ABE的面積，根據(jù)△AOB得面積可得加=6〃-16,得到點(diǎn)B的坐

標(biāo)，代入即可的到解析式；

(3)根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”可知，當(dāng)點(diǎn)P為直線AB與y軸的交點(diǎn)時(shí)，Q4-P3有最大值為A3,

代入即可求值.

【詳解】解：(1)把點(diǎn)A(6,l)代入y=：(x>0)可得女=6,

反比例函數(shù)的解析式為y=9；

x

(2)如圖，過點(diǎn)A作ACLx軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作8D_Ly軸于點(diǎn)D,C4,D8交于點(diǎn)E,則四邊形。

為矩形.

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,ri),mn=6.

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,1),

/.BE=DE—BD=6—m,AE=CE—AC=n—l.

：.SABE=^AEBE=^n-1)(6-m).

,:A,B兩點(diǎn)均在雙曲線y=9(x>0)上，

X

?'eSBOD=SAOC=5X6x1=3?

SAOB=S矩形OCED-SAOC-SBOD~SABE

=6n-3-3--^(z?-1)(6-m)=3n-^m.

???，AOB的面積為8,

/.3n--m-8,整理得m=6n-\6.

2

**?3n2—8/2—3=0-解得〃]=3,〃2=—耳(舍去).

???加=2.，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3).

設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+h(kw0),

gk+b;iIk=-L

則124+6=3.解得2.

b=4

二直線A8的函數(shù)關(guān)系式為y=—gx+4.

(3)如上圖，根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊“可知，

當(dāng)點(diǎn)P為直線與y軸的交點(diǎn)時(shí)，尸8有最大值為AB，

把尤=0代入y=-gx+4,得y=4.

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確分析題意是解題的關(guān)鍵.

23.實(shí)踐操作：第一步：如圖1,將矩形紙片A8CD沿過點(diǎn)。的直線折疊，使點(diǎn)A落在8上的點(diǎn)4處，

得到折痕OE，然后把紙片展平.第二步：如圖2,將圖1中的矩形紙片A3C。沿過點(diǎn)￡的直線折疊，點(diǎn)

C恰好落在上的點(diǎn)C'處，點(diǎn)8落在點(diǎn)？處，得到折痕EF，B'C'交A3于點(diǎn)M，C'F交DE于點(diǎn)、N,

再把紙片展平.

問題解決:

(1)如圖1,填空：四邊形AE4'。的形狀是.

(2)如圖2,線段MC'與ME是否相等？若相等，請(qǐng)給出證明：若不等，請(qǐng)說明理由:

(3)如圖2,若AC'=2cm,OC'=4cm,求OV:￡N的值.

2

【答案】(I)正方形；(2)MC=ME,見解析；(3)y

【解析】

【分析】

(1)有一組鄰邊相等且一個(gè)角為直角的平行四邊形是正方形；

(2)連接EC,由(1)問的結(jié)論可知，AD=BC,ZE4C,=Z5=90°,又因?yàn)榫匦渭埰珹8CO沿過

點(diǎn)E的直線折疊，可知折疊前后對(duì)應(yīng)角以及對(duì)應(yīng)邊相等，有NB'=NB，B'C'=BC,

AE^B'C',NE4C'=NB'=90°,可以證明RjEC'A和RjC'EB'全等，得到NC'EA=NEC'B',從而

有MC=ME；

(3)由RtaEC'gRtWEB',有AC'=8'E；由折疊知，AC=BE,可以計(jì)算出A8=8(cm)；用勾

股定理計(jì)算出。尸的長度，再證明LfW/S-ENG得出等量關(guān)系，從而得到?？桑何闹?

【詳解】(1)解：???A8CQ是平行四邊形，

???AD//BC//EA.AE//DA

???四邊形AE4'。是平行四邊形

?..矩形紙片A6CD沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在CD上的點(diǎn)A處

；?,AED^AED

?*-AE=AE

ZA=90

四邊形的形狀是正方形

故最后答案為：四邊形AE4'。的形狀是正方形；

(2)MC=ME

理由如下：如圖，連接EC',由(1)知：AD=AE

???四邊形ABC。是矩形，

/.AD^BC,NEAC'=NB=90°

由折疊知I：B'C'=BC,Z5,=Zfi

AE=B'C',NE4C'=NB'=90°

又EC'=C'E,

：.Rt_EC^Rt_C'EB'

ZCEA=ZECB'

MC=ME

B；.....................:C

(3)VRt^EC'A^Rt,C'EB',：.AC=B'E

由折疊知：B'E=BE，：.AC'=BE

'：AC'=2(cm),DC=4(cm)

AB-CD=2+4+2=8(cm)

設(shè)Dbnxcm,則FC'=FC=(8-x)cm

出二DCF中,由勾股定理得：42+x2=(8-x)2

解得：尤=3,即OF=3（cm）

如圖，延長區(qū)4,FC'交于點(diǎn)G,則NAC'G=NT>C戶

Ac;r）p3

tanZAC'G=tanNDC'F=—=-

AC'DC4

3

AG=—（cm）

315

￡G=-+6=—（cm）

22

,/DF//EG,ADNFsENG

IS7

:.DN:EN=DF:EG=3:3=—

25

【點(diǎn)睛】（1）本問主要考查了正方形的定義，即有一組鄰邊相等且一個(gè)角為直角的平行四邊形是正方形，

其中明確折疊前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵；

（2）本問利用了正方形的性質(zhì)以及折疊前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等來證明三角形全等，再根據(jù)角相等則邊相

等即可做題，其中知道角相等則邊相等的思想是解題的關(guān)鍵；

（3）本問考查了全等三角形、相似三角形的性質(zhì)、角相等則正切值相等以及勾股定理的應(yīng)用，其中知道三

角形相似則對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.

24.小華端午節(jié)從家里出發(fā)，沿筆直道路勻速步行去媽媽經(jīng)營的商店幫忙，媽媽同時(shí)騎三輪車從商店出發(fā)，

沿相同路線勻速回家裝載貨物，然后按原路原速返回商店，小華到達(dá)商店比媽媽返回商店早5分鐘.在此

過程中，設(shè)媽媽從商店出發(fā)開始所用時(shí)間為t（分鐘），圖1表示兩人之間的距離s（米）與時(shí)間t（分鐘）

的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2中線段AB表示小華和商店的距離必（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象的

一部分，請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問題：

（1）填空：媽媽騎車的速度是米/分鐘，媽媽在家裝載貨物所用時(shí)間是分鐘，點(diǎn)M

的坐標(biāo)是;

（2）直接寫出媽媽和商店的距離內(nèi)（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，并在圖2中畫出其函數(shù)圖象;

（3）求t為何值時(shí)，兩人相距360米.

120/（0</<15）

【答案】（1）120,5,（20,1200）；（2）%=（1800（15</<20）,見解析；（3）當(dāng)t為8,12

一1207+4200（20<Z<35）

或32（分鐘）時(shí)，兩人相距360米.

【解析】

【分析】

（1）先求出小華步行的速度，然后即可求出媽媽騎車的速度；先求出媽媽回家用的時(shí)間，然后根據(jù)小華到

達(dá)商店比媽媽返回商店早5分鐘，即可求出裝貨時(shí)間；根據(jù)題意和圖像可得媽媽在M點(diǎn)時(shí)開始返回商店，

然后即可求出M的坐標(biāo)；

（2）分①當(dāng)00t<15時(shí)，②當(dāng)15Wt<20時(shí)，③當(dāng)20WE35時(shí)三段求出解析式即可，根據(jù)解析式畫圖即可；

（3）由題意知，小華速度為60米/分鐘，媽媽速度為120米/分鐘，分①相遇前，②相遇后，③在小華到達(dá)

以后三種情況討論即可.

【詳解】解：（1）由題意可得：小華步行的速度為：幽=60（米/分鐘），

30

媽媽騎車的速度為：1800~^0X10=120（米/分鐘）；

媽媽回家用的時(shí)間為：更叫=15（分鐘），

120

???小華到達(dá)商店比媽媽返回商店早5分鐘，

可知媽媽在35分鐘時(shí)返回商店，

裝貨時(shí)間為：35-15x2=5（分鐘），

即媽媽在家裝載貨物的時(shí)間為5分鐘；

由題意和圖像可得媽媽在M點(diǎn)時(shí)開始返回商店，

?'?M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：15+5=20（分鐘），

此時(shí)縱坐標(biāo)為：20x60=1200（米），

...點(diǎn)M的坐標(biāo)為（20,1200）；

故答案為：120,5,(20,12(M)):

(2)①當(dāng)0SV15時(shí)y2=120t,

②當(dāng)15WtV20時(shí)y2=1800,

③當(dāng)20s區(qū)35時(shí)，設(shè)此段函數(shù)解析式為y2=kx+b,

1800=20%+》

將(20,1800),(35,0),代入得<

0=35k+b

A:=-120

解得《

力=4200

,此段的解析式為y2=-120x+4200,

120?(0<r<15)

綜上：%=<1800(15</<20)；

-120r+4200(20<r<35)

其函數(shù)圖象如圖,

（3）由題意知，小華速度為60米/分鐘，媽媽速度為120米/分鐘，

①相遇前，依題意有60r+120f+360=1800,解得t=8（分鐘）；

②相遇后，依題意有60r+120^—360=1800,解得f=12（分鐘）；

③依題意，當(dāng)f=20分鐘時(shí)，媽媽從家里出發(fā)開始追趕小華，

此時(shí)小華距商店1800-20x60=600（米），只需10分鐘，

即f=30分鐘時(shí)，小華到達(dá)商店，

而此時(shí)媽媽距離商店為1800-10x120=600（米）>360（米），

.?.120（r—5）+360=1800x2,解得t=32（分鐘），

...當(dāng)t為8,12或32（分鐘）時(shí)，兩人相距360米.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，由圖像獲取正確的信息是解題關(guān)鍵.

2020年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選,

均不給分）

2

1.（4分）數(shù)1,0,---一2中最大的是（）

A.1B.0C.--D.-2

3

2.（4分）原子鐘是以原子的規(guī)則振動(dòng)為基礎(chǔ)的各種守時(shí)裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度達(dá)到了1700000

年誤差不超過1秒.數(shù)據(jù)1700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.17xl05B.1.7xl06C.0.17xl07D.1.7xl07

3.（4分）某物體如圖所示，它的主視圖是（）

4.（4分）一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)黃球.從布袋

里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為（）

0ID-7

5.（4分）如圖，在AAfiC中，ZA=40°,=AC,點(diǎn)。在AC邊上，以CB,CD為邊作，BCDE,則NE

的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.（4分）山茶花是溫州市的市花、品種多樣，“金心大紅”是其中的一種.某興趣小組對(duì)30株“金心大紅”

的花徑進(jìn)行測量、記錄，統(tǒng)計(jì)如下表：

株數(shù)（株）79122

花徑（cm）6.56.66.76.8

這批“金心大紅”花徑的眾數(shù)為（）

A.6.5cmB.6.6cmC.6.1cmD.6.8cm

7.（4分）如圖，菱形O4BC的頂點(diǎn)A,B,C在。上，過點(diǎn)8作。的切線交04的延長線于點(diǎn)￡>.若

O的半徑為1,則33的長為（）

A.1B.2C.V2D.6

8.（4分）如圖，在離鐵塔150米的A處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫閍,測傾儀高4）為1.5米，則鐵塔

的高8。為（）

B.(1.5+-^-)米

A.(1.5+150tana)米

tana

D.(1.5+-^-)^

C.(1.5+150sina)米

sina

9.（4分）已知（―3,y）,（-2,%），（1,%）是拋物線產(chǎn)-3/-12》+加上的點(diǎn)，則（）

B.c.必<%<乂D.乂<%<%

10.（4分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,以其三邊為邊向外作正方形，過點(diǎn)C作C7?_LFG于點(diǎn)火,

再過點(diǎn)C作PQLCR分別交邊DE,BH于點(diǎn)、P,Q.若QH=2PE,PQ=15,則CR的長為（）

A.14B.15C.86D.6石

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）分解因式：m2-25=.

x—3<0,

12.（5分）不等式組x+4的解為—.

,2

13.（5分）若扇形的圓心角為45。，半徑為3,則該扇形的弧長為.

14.（5分）某養(yǎng)豬場對(duì)200頭生豬的質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻數(shù)直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一

個(gè)邊界值）如圖所示，其中質(zhì)量在77.5儂及以上的生豬有一頭.

某養(yǎng)豬場200頭生豬質(zhì)量

15.（5分）點(diǎn)P,Q,R在反比例函數(shù)y=&（常數(shù)左>0,x>0）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個(gè)

點(diǎn)作x軸、y軸的平行線.圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S「邑，邑.若OE=ED=DC,

，+$3=27,則邑的

值為.

16.（5分）如圖，在河對(duì)岸有一矩形場地A8CD,為了估測場地大小，在筆直的河岸/上依次取點(diǎn)E,F,

N,使BF11,點(diǎn)N,A,5在同一直線上.在F點(diǎn)觀測A點(diǎn)后，沿FN方向走到M點(diǎn)，觀測

C點(diǎn)發(fā)現(xiàn)N1=N2.測得所=15米，F(xiàn)M=2米,MN=8米,Z4AE=45°,則場地的邊43為米，BC

為一米.

三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（10分）（1）計(jì)算："-|一2|+函）°-（-1）.

(2)化簡：(x-l『-x(x+7).

18.(8分)如圖，在AABC和ADCE中，AC=DE,ZB=ZDCE=90°,點(diǎn)A,C,。依次在同一直線

上，&ABUDE.

(1)求證：^ABC=NDCE.

(2)連結(jié)AE,當(dāng)8C=5,AC=12時(shí)，求AE的長.

19.（8分）A,3兩家酒店規(guī)模相當(dāng)，去年下半年的月盈利折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

（1）要評(píng)價(jià)這兩家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計(jì)量？求出這個(gè)統(tǒng)計(jì)量.

（2）己知A,3兩家酒店7~12月的月盈利的方差分別為1.073（平方萬元），0.54（平方萬元）.根據(jù)所給

的方差和你在（1）中所求的統(tǒng)計(jì)量，結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為去年下半年哪家酒店經(jīng)營狀況較好？請(qǐng)簡述

理由.

.4、B兩酒后7~12月的月里利

折線統(tǒng)計(jì)圖

,月盈利（萬元）

乂酒店

5酒店

-1---1--11----1--1>

v789101112

20.（8分）如圖，在6x4的方格紙鉆8中，請(qǐng)按要求畫格點(diǎn)線段（端點(diǎn)在格點(diǎn)上），且線段的端點(diǎn)均不

與點(diǎn)A,B,C,3重合.

（1）在圖1中畫格點(diǎn)線段￡F,G”各一條，使點(diǎn)E,F,G,"分別落在邊A3,BC,CD,DAL,

且EF=GH,所不平行G”.

（2）在圖2中畫格點(diǎn)線段MN,尸。各一條，使點(diǎn)M,N,P,Q分別落在邊BC,CD,ZM上,

且PQ=&MN.

21.（10分）已知拋物線丫=0^+云+1經(jīng)過點(diǎn)（1,_2）,（-2,13）.

(1)求°,h的值.

（2）若（5,yJ,（加,必）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且必=12-乂，求優(yōu)的值.

22.（10分）如圖，C,D為。上兩點(diǎn)，且在直徑兩側(cè)，連結(jié)CQ交AB于點(diǎn)E,G是AC上一點(diǎn)，

Z4￡）C=ZG.

（1）求證：Nl=N2.

2

（2）點(diǎn)。關(guān)于0G的對(duì)稱點(diǎn)為F,連結(jié)CF.當(dāng)點(diǎn)F落在直徑A3上時(shí)，CF=10,tanNl=-,求。的

5

半徑.

23.（12分）某經(jīng)銷商3月份用18000元購進(jìn)一批T恤衫售完后，4月份用39000元購進(jìn)一批相同的T恤衫,

數(shù)量是3月份的2倍，但每件進(jìn)價(jià)漲了10元.

（1）4月份進(jìn)了這批T恤衫多少件？

（2）4月份，經(jīng)銷商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售，每件標(biāo)價(jià)180元.甲店按標(biāo)價(jià)賣出a件

以后，剩余的按標(biāo)價(jià)八折全部售出；乙店同樣按標(biāo)價(jià)賣出〃件，然后將匕件按標(biāo)價(jià)九折售出，再將剩余的按

標(biāo)價(jià)七折全部售出，結(jié)果利潤與甲店相同.

①用含a的代數(shù)式表示匕.

②已知乙店按標(biāo)價(jià)售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量，請(qǐng)你求出乙店利潤的最大值.

24.（14分）如圖，在四邊形45a＞中，ZA=ZC=90°,DE,B尸分別平分NAOC,NABC,并交線段AB,

CD于點(diǎn)、E,F（點(diǎn)E,3不重合）.在線段即上取點(diǎn)M,N（點(diǎn)M在BN之間），使BM=2FN.當(dāng)點(diǎn)

P從點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)。恰好從點(diǎn)“勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N.記QV=x,PD=y,己知y=-1x+12,

24

當(dāng)Q為班1中點(diǎn)時(shí)，y=y.

(1)判斷DE與班■的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)求DE,BF的長.

(3)若AO=6.

①當(dāng)尸時(shí)，通過計(jì)算比較3E與3。的大小關(guān)系.

②連結(jié)PQ,當(dāng)F。所在直線經(jīng)過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，求所有滿足條件的x的值.

2020年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選,

均不給分）

2

1.（4分）數(shù)1,0,—,一2中最大的是（）

3

A.1B.0C.——D.-2

3

【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法即可得出答案.

2

【解答】解：-2<--<0<1,

3

所以最大的是1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法.（1）在數(shù)軸上表示的兩點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表

示的數(shù)大.（2）正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù).（3）兩個(gè)正數(shù)中絕對(duì)值大的數(shù)大.（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)

中絕對(duì)值大的反而小.

2.（4分）原子鐘是以原子的規(guī)則振動(dòng)為基礎(chǔ)的各種守時(shí)裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度達(dá)到了1700000

年誤差不超過1秒.數(shù)據(jù)1700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.17xl05B.l.7xl06C.O.I7xlO7D.1.7xl07

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO"的形式，其