蘇教版三年級上冊數(shù)學(xué) 第12招 用“倒推法”,解決還原問題 知識點梳理重點題型練習(xí)課件

第12招用“倒推法”,解決還原問題解決還原問題一般采用倒推法，就是根據(jù)題意從結(jié)果出發(fā)，向變化的相反方向一步步推理，直到問題解決。畫示意圖或線段圖幫助分析題意，可以使數(shù)量關(guān)系更加清晰、明了。例王阿姨賣汽水，她上午賣出總數(shù)的一半多50瓶，下午又賣出剩下汽水的一半多50瓶，最后還剩75瓶汽水。王阿姨原來有多少瓶汽水？規(guī)范解答：75＋50＝125(瓶)

125×2＝250(瓶)250＋50＝300(瓶)

300×2＝600(瓶)答：王阿姨原來有600瓶汽水。類型1根據(jù)計算結(jié)果倒推未知數(shù)1．林林媽媽的年齡數(shù)減去33，乘6，除以4，得3。林林媽媽的年齡是多少歲？根據(jù)題意，知道用逆推法，即3乘4除以6，再加上33就是媽媽的年齡.3×4÷6＋33＝35(歲)答：林林媽媽的年齡是35歲。2.樂樂問果果：“你成語知識競賽得了多少分？”果果回答：“我的分?jǐn)?shù)加31，減去20，再除以4，得25?！闭埬銕蜆窐匪愠龉烧Z知識競賽得了多少分。根據(jù)題意，知道用逆推法，即25乘以4，再減去31，最后再加上20就是得分25×4＋20－31＝89(分)答：果果成語知識競賽得了89分。3．甲、乙、丙三個組共有圖書90本。乙組向甲組借3本后，又送給丙組5本，結(jié)果三個組的圖書本數(shù)相等。甲、乙、丙三個組原有圖書各多少本？根據(jù)結(jié)果相等可求出平均圖書本數(shù)可得甲組＋3，乙組－390÷3＝30(本)丙：30－5＝25(本)甲：30＋3＝33(本)乙：30＋5－3＝32(本)答：甲組原有圖書33本，乙組原有圖書32本，丙組原有圖書25本。類型2根據(jù)結(jié)果相等的過程倒推可得丙組－5，乙組＋54．三年級3個班共有學(xué)生150人。如果從三(1)班調(diào)5人到三(2)班，從三(2)班調(diào)8人到三(3)班，從三(3)班調(diào)4人到三(1)班，這時3個班的人數(shù)正好相同。3個班原來各有學(xué)生多少人？根據(jù)結(jié)果相等可求出平均人數(shù)可得三(1)班＋5，三(2)班－5可得三(2)班＋8,三(3)班－8可得三(3)班＋4,三(1)班－4150÷3＝50(人)三(1)班：50－4＋5＝51(人)三(2)班：50＋8－5＝53(人)三(3)班：50＋4－8＝46(人)答：三(1)班原來有學(xué)生51人，三(2)班原來有學(xué)生53人，三(3)班原來有學(xué)生46人。5．小明讀一本故事書，第一天讀了總頁數(shù)的一半多10頁，第二天讀了剩下頁數(shù)的一半多10頁，還剩65頁沒有讀。這本故事書共有多少頁？(先畫出示意圖，再計算)用逆推法，65頁＋10頁正好是第一天讀完剩下頁數(shù)的一半類型3畫圖倒推有關(guān)“一半”的問題圖略65＋10＝75(頁)

75×2＝150(頁)150＋10＝160(頁)

160×2＝320(頁)答：這本故事書共有320頁。第13招用“分類思想”,解決植樹問題分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點和不同點，將數(shù)學(xué)研究對象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。應(yīng)用分類思想，往往能使復(fù)雜的問題簡單化。如：解決植樹問題要考慮植樹的方式。1．線段上的植樹問題可以分為以下三種情形：(1)如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比段數(shù)多1，即棵數(shù)＝段數(shù)＋1。(2)如果一端植樹，另一端不植樹，那么棵數(shù)與段數(shù)相等，即棵數(shù)＝段數(shù)。(3)如果兩端都不植樹，那么棵數(shù)應(yīng)比段數(shù)少1，即棵數(shù)＝段數(shù)－1。2．在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即棵數(shù)＝段數(shù)。例小朋友們植樹，先植第1棵樹，以后每隔3米植1棵樹?，F(xiàn)已經(jīng)植了9棵樹，第1棵樹和第9棵樹相距多少米？規(guī)范解答：9－1＝8(個)

3×8＝24(米)答：第1棵樹和第9棵樹相距24米。類型1植樹線路的兩端都要植樹

1．同學(xué)們沿著一條公路的一側(cè)栽柳樹，每隔5米栽1棵柳樹，一共栽了155棵柳樹(兩端都栽)。這條公路長多少米？可得(155－1)個間隔155－1＝154(個)

154×5＝770(米)答：這條公路長770米。路長=間隔數(shù)×間隔長度2.工人叔叔測量公路時，先在起點立第1根標(biāo)桿，以后每隔55米立一根，已經(jīng)立了9根標(biāo)桿。第1根標(biāo)桿與第9根標(biāo)桿相距多少米？從第1根到第9根有9－1=8個間隔9－1＝8(個)

55×8＝440(米)答：第1根標(biāo)桿與第9根標(biāo)桿相距440米。8個55米3．在60米長的圍墻上安裝宣傳欄，每隔2米安裝一個，如果兩端都不安裝，一共需要安裝多少個宣傳欄？先計算間隔數(shù)量然后減去兩端不安裝的部分60÷2－1＝29(個)答：一共需要安裝29個宣傳欄。類型2植樹線路的兩端都不植樹4．在一條50米長的馬路一邊植樹，每隔5米植一棵，如果兩端都不植，一共需要植多少棵樹？先計算間隔數(shù)量50÷5－1＝9(棵)答：一共需要植9棵樹。然后減去不植的部分5．小明家門前有一條長35米的小路，綠化隊要在小路的一邊栽一排樹，每隔5米栽一棵樹(一端栽，另一端不栽)。一共要栽多少棵樹？植樹問題中的只有一端栽時：棵數(shù)=間隔數(shù)35÷5＝7(棵)答：一共要栽7棵樹。類型