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IP屬地：云南 上傳時間：2023-11-16 格式：DOCX 頁數(shù)：7 大?。?32KB 積分：20 舉報 版權申訴

專題1：比較大小<<<專題綜述>>><<<專題綜述>>>高考數(shù)學比較大小專題是高考數(shù)學考試中的一個重要專題.在這一專題中，考生需要掌握一些基本的數(shù)學知識和技巧，以便能夠在考場上正確地解決大小關系的問題.<<<專題探究>>><<<專題探究>>>題型一：題型一：常用的方法與技巧常用的比較大小的方法有作差法，作商法，及中間量比較法，當兩個數(shù)直接比較大小困難時，可以嘗試引入中間變量輔助判斷，中間量的選取因題而異，需要多觀察題目本身的特點，通過一定的轉化尋求恰當?shù)闹虚g量，這需要多體會和多積累經驗.例1(2021·安徽省蚌埠市模擬)已知55<84,134<85，設A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b【思路點撥】根據條件55<84,134<85【規(guī)范解析】a=log53=ln3ln5a-b=ln3c-45=ln8綜上所述，a<b<45<c,

即a<b<c,練1(2022·湖北省襄陽市模擬)已知(13)m=log3m，(13)n=logA.n<p<m B.n<m<p C.m<n<p D.m<p<n【規(guī)范解析】設f(x)=(13)x-log3x，x∈(0,+∞)，則函數(shù)f(x)∵f(m)=0，∴1<m<2，

∵log13∵α∈[0,π2),∴cosα∈(0,1]，

∴p=cosα+1cosα≥21=2，當且僅當cosα=1cosα練2(2022·湖北省武漢市聯(lián)考)正實數(shù)a,b,c滿足a+2-a=2,b+3bA．b<a<c B．a<b<c C．a<c<b D．b<c<a【規(guī)范解析】∵a+2-a=2，即a+則f'x=1-ln22x>0則f2=2+2-2-2=則1<a<2；∵b+3b=3令gx=x+3x-3，又g1=1+3-3=1>0，∴g1?g1∵c+log4c=4，令hx=x+log又h4=4+log∴h3?h4故b<a<c，故選A.題型二：題型二：數(shù)形結合比較大小根據條件，將比較大小與函數(shù)圖象結合起來，特別是具有“共性”的圖象，通過幾何直觀，輔以簡單計算，來確定大小關系.例2(2022·浙江省杭州市聯(lián)考)設x1,x2,xA．x1<xC．x2<x【思路點撥】根據三個方程的“共性”，即都是與y=e-x【規(guī)范解析】作出函數(shù)y=e-x與y=lnx，y=ln(x+1)，如圖所示，由圖象可知：A，B，C的橫坐標依次為x2即有x2故選D.練3(2022·湖南省長沙市聯(lián)考·多選)設實數(shù)a，b，c滿足eA．a<b<cB．a<c<bC．c<a<bD．c<b<a【規(guī)范解析】如圖，畫出函數(shù)y=ex，y=lnx，當ea=lnb=1-c=k∈(0,1)時，根據圖象可知當ea=lnb=1-c=k>1時，故選：BC.練4(2022·河北省石家莊市模擬)設a,b,c依次表示函數(shù)fhx=(12)【規(guī)范解析】函數(shù)fx即為方程x1在坐標系中分別畫出函數(shù)y=x12如圖所示，結合圖象，可得b<c<a.故答案為：b<c<a.題型三：構造題型三：構造函數(shù)比較大小利用所給條件的結構進行構造函數(shù)，可以是“同構函數(shù)”，也可能是直接作差構造函數(shù)，通過對函數(shù)的性質的研究，來達到解決問題的目的．例3(2022·河南省鄭州市模擬)若1a=π1πb=313c=e(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))A.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.a<c<b【思路點撥】根據方程，求解出a,b,c的表達結構，根據結構特征，構造函數(shù)fx=lnxx，通過研究f(x)的單調性確定a,b的大小關系，而對于b,c【規(guī)范解析】因為1a=π1πb=313c=e，所以ln1a=lnπ1πb=ln313c=1．

解得a=1elne，b=1πl(wèi)nπ，c=13ln3．

令f(x)=lnxx，則a=f(e)，b=f(π)，c=f(3).

因為

f'(x)=綜上

c<b<a．故選A．練5(2022·新高考1卷)設a=0.1e0.1，b=19，c=-ln0.9A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b【規(guī)范解析】a=0.1e0.1，b=0.11-0.1，c=-ln(1-0.1)，

=1\*GB3①lna-lnb=0.1+ln(1-0.1)，

令f(x)=x+ln(1-x),x∈(0,0.1],則f'(x)=1-11-x=-x1-x<0，故f(x)在(0,0.1]上單調遞減，

可得f(0.1)<f(0)=0，即lna-lnb<0，所以a<b；

=2\*GB3②a-c=0.1e0.1練6(2022·江蘇省南京市模擬)已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足；函數(shù)y=f(x-1)的圖象關于直線x=1對稱，且當x∈(-∞,0)時，f(x)+xf'(x)<0(其中f'(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù))恒成立，若a=(sin12A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b【規(guī)范解析】∵函數(shù)y=f(x-1)的圖象關于直線x=1對稱，∴y=f(x)關于y軸對稱，∴函數(shù)y=xfx為奇函數(shù)．∵∴當x∈(-∞,0)時，xfx'=f當x∈(0,+∞)時，函數(shù)y=xfx∵0<sin12<12，1>ln2>lne=故選A.<<<專題訓練>>><<<專題訓練>>>1.(2022·湖北省荊州市模擬)已知正實數(shù)a，b，c滿足12a=log2a，13aA．a<b<c B．c<b<aC．b<c<a D．c<a<b【解析】因為c=log12c，所以-c=所以a,b,c分別為y=12x，y=13圖象交點的橫坐標．在同一平面直角坐標系中，分別作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，y＝－x與y＝log2x的圖象，如圖，由圖可知c<b<a.故選B.2.(2020·全國新課標Ⅰ理科)若2a+log2a=A.a>2b B.a<2b C.a>b2 【解析】根據指數(shù)及對數(shù)的運算性質，4b∵log2(2b)=根據函數(shù)f(x)=2由f(2b)>f(a)，得a<2b，故選B．

3.(2022·全國理科甲卷)已知a=3132,b=cos14A.c>b>a B.b>a>c C.a>b>c D.a>c>b【解析】因為cb=4tan14，因為當x∈0,π2設f(x)=cosx+12x2-1,x∈(0,+∞)，則f14>f(0)=0，所以cos1故選A.4.(2020·浙江省杭州市模擬)已知實數(shù)a,b,c∈0,1，e為自然對數(shù)的底數(shù)，且abe3=3ebA．b<a<cB．a<b<cC．b<c<aD．c<a<b【解析】解依題意可得eaa=e2構造函數(shù)fx=exxx>0，求導得當x∈0,1時，f'x<0，fx單調遞減；當x∈1,+∞因為1<ln4<2<3，所以f又因為a,b,c∈0,1，fx在0,1上單調遞減，所以故選：A． 5.(2022·浙江省溫州市模擬)已知a=e0.1，b=ln1.22+1A.b>a>c B.c>b>a C.a>c>b D.a>b>c【解析】由b=ln令f(x)=lnx+1-x，則f'(x)=1x-1，當x∈(0,1)，f'(x)>0；當x∈(1,+∞)，f'(x)<0；

所以f(x)=lnx+1-x在(0,1)上單調遞增，在(1,+∞)上單調遞減，且f(1)=0，

則f(1.2)<0，因此ln1.2+1-1.2<0，所以b<c，

又因為c=1.26.(2022·江蘇省揚州市模擬)若a=2tan1，b=2，c=ln4+12，則a，b，A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.b<c<a【解析】令f(x)=2lnx+1x-x，則f'(x)=2?1x-1x2-1=-(x-1)2x因為0<π4<1<π2，所以2tan?1>2tan?π4=2，7.(2022·遼寧省沈陽市聯(lián)考·多選)已知函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞)，圖像關于y軸對稱，其導函數(shù)為f'(x)，且當x<0時，f'(x)>f(x)x，設a>1，則下列大小關系正確的是(

)A.(a+1)f(4aa+1)>2af(2a【解析】由題意，當x<0時，構造函數(shù)g(x)=f(x)x，則g'(x)=xf'(x)-f(x)x2<0，

所以x<0時，g(x)單調遞減，又由題意可得f(x)是偶函數(shù)，

所以對于A，∵a>1，∴0<4aa+1<4a2a=2a，∴g(4aa+1)>g(2a)，即f(4aa+1)4aa+1>f(2a)2a，∴(a+1)f(4aa+1)>2af(2a)∴g(a+1)<g(4aa+1)，即f(a+1)a+1<f(4aa+1)4aa+1，∴4af(a+1)a+1<(a+1)f(4aa+1)，故C錯誤；

對于D，8.(2022·山東省臨沂市模擬)設a=15，b=2ln(sin110+cos110)，【解析】b=2ln(sin110+cos110)=ln(sin110+cos110)2=ln(1+sin15)，

令f(x)=x-sinx，則f'(x)=1-cosx≥0，即f(x)在(0,1)上單調遞增，且f(0)=0，

所以f(15)=15-sin1故h(x)在(0,15)故h(15)=ln65-9.(2022·山東省威海市期末)已知函數(shù)f(x)=ex(x試比較ln(mn)+zez，ln(mz)+nen，【解析】依題意，f(m)>f(