2023-2024學(xué)年魯教五四新版七上數(shù)學(xué)期中試卷

2023-2024學(xué)年魯教五四新版七上數(shù)學(xué)期中試卷

一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．2．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，動(dòng)點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線m上運(yùn)動(dòng)，連接PC，那點(diǎn)P在直線m上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使圖中出現(xiàn)等腰三角形的點(diǎn)P的位置有（）A．6個(gè)

B．5個(gè)

C．4個(gè)

D．3個(gè)3．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，AD⊥BC，垂足為D，BE是邊AC上的中線，AD與BE相交于點(diǎn)G，那么AG的長(zhǎng)為（）A．1

B．2

C．3

D．無(wú)法確定4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)A關(guān)于BC邊的對(duì)稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)B關(guān)于AC邊的對(duì)稱點(diǎn)為B′，點(diǎn)C關(guān)于AB邊的對(duì)稱點(diǎn)為C′，則△ABC與△A′B′C′的面積之比為（）A．

B．

C．

D．5．如圖，四邊形ABCD，∠B＝∠C＝90°，邊AD的中垂線分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AF＝EF若AB＝5，CD＝12，則BE的長(zhǎng)為（）

A．7

B．12

C．13

D．176．三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為α、β、γ，且α≥β≥γ，α＝2γ，則β的取值范圍是（）A．36°≤β≤45°

B．45°≤β≤60°

C．60°≤β≤90°

D．45°≤β≤72°7．如圖，在△ABC中，E是BC上一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，若S△ABC＝12，求S△ADF﹣S△BED＝（）A．1

B．2

C．3

D．48．如圖，在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝30°，MN是AB的垂直平分線，PQ是AC的垂直平分線，已知S△ANQ＝，則BC的長(zhǎng)為（）A．

B．3+

C．3

D．2+29．如圖，有一個(gè)圓柱形玻璃杯，高為10cm，底面周長(zhǎng)為12cm，在圓柱的下底面的內(nèi)壁A處有一只螞蟻，它想吃到在杯內(nèi)離杯上沿2cm的點(diǎn)E處的一滴蜂蜜，求螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離（）

A．2cm

B．2cm

C．4cm

D．10cm10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③AD＝BD；④BD＝2CD．A．1

B．2

C．3

D．411．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為5：6：7，則∠B的度數(shù)為（）A．120°

B．80°

C．60°

D．40°12．如圖，在△ABC與△ADC中，AB＝AD，CB＝CD．若∠B＝118°，則∠BAC+∠ACD的度數(shù)為（）A．52°

B．62°

C．72°

D．118°二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．如圖所示，已知P是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，若PD＝5，△ACB的周長(zhǎng)為20，則△ABC的面積是

．

14．如圖，△ABC≌△DBE，△ABC的周長(zhǎng)為30，AB＝9，BE＝8，則AC的長(zhǎng)是

．15．如圖，已知三角形紙片ABC中，AH⊥BC于H，將紙片沿AH折疊，點(diǎn)B落到BC上的點(diǎn)D處，再沿過點(diǎn)D線DE折疊，如果點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)A處．那么下列結(jié)論中：①AB＝CD；②AB+BH＝CH；③∠ADH＝∠ADE；④若△ABD的周長(zhǎng)是28，△ABC的周長(zhǎng)是44，則AC＝16，正確的有

（填序號(hào)）．16．如圖，一無(wú)底圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，高AB為5cm，BC是直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程是

．17．如圖，凸四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、和DA的長(zhǎng)分別是3，4，12，和13，∠ABC＝90°，則四邊形ABCD的面積S＝

．

18．如圖，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8cm，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，則△AED的周長(zhǎng)是

cm．三．解答題（共7小題，滿分66分）19．“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過60千米/時(shí)．這時(shí)一輛小汽車在一條城市街道直路上行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀A正前方50米C處，過了8秒后，測(cè)得小汽車位置B與車速檢測(cè)儀A之間的距離為130米，這輛小汽車超速了嗎？請(qǐng)說明理由．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．求證：△ABD≌△ACD．

21．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求∠F的度數(shù)．（2）若CE＝1，求EF的長(zhǎng)．22．已知：如圖，由邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C都在格點(diǎn)（正方形的頂點(diǎn)）上．（1）△ABC的面積等于

個(gè)平方單位；（2）以BC為邊畫出所有與△ABC全等的三角形；（3）在直線l上確定點(diǎn)P，使PA+PB的長(zhǎng)度最短．（畫出示意圖，并標(biāo)明點(diǎn)P的位置即可）23．如圖，△ABC中，AB＝AC，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AD，AE．（1）求證：AD＝AE；（2）若AB＝BC＝BD，求∠DAE的度數(shù)．

24．如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE＝CA．（1）求證：△ACD≌△BCD．（2）求∠EDC的度數(shù)．（3）點(diǎn)F在DE上，DC＝DF，求證：EF＝BD．25．如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：FH∥BD．

參考答案解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1．解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．2．解：如圖所示：以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線m于點(diǎn)P4，P2，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線m于點(diǎn)P1，P3，邊AC和BC的垂直平分線都交于點(diǎn)P3位置，因此出現(xiàn)等腰三角形的點(diǎn)P的位置有4個(gè)，故選：C．3．解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD＝＝3，∵中線BE與高AD相交于點(diǎn)G，∴點(diǎn)G為△ABC的重心，∴AG＝3×＝2．故選：B．4．解：如圖，連接CC'并延長(zhǎng)交A'B'于D，連接CB'，CA'，

∵點(diǎn)A關(guān)于BC邊的對(duì)稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)B關(guān)于AC邊的對(duì)稱點(diǎn)為B′，點(diǎn)C關(guān)于AB邊的對(duì)稱點(diǎn)為C′，∴AC＝A'C，BC＝B'C，∠ACB＝∠A'CB'，AB垂直平分CC'，∴△ABC≌△A'B'C（SAS），∴S△ABC＝S△A'B'C，∠A＝∠AA'B'，AB＝A'B'，∴AB∥A'B'，∴CD⊥A'B'，∴根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，可得CD＝CE，∴CD＝CE＝DC'，∴S△A'B'C＝S△A'B'C'，∴S△ABC＝S△A'B'C'，∴△ABC與△A′B′C′的面積之比為故選：B．5．解：連接AE，DE，∵邊AD的中垂線分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，∴AD⊥EF，AF＝DF，AE＝DE，∵AF＝EF，∴AF＝EF＝DF，∴△AED是等腰直角三角形，

∴∠AED＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠BAE＝∠DEC，在△AEB與△CDE中，∴△AEB≌△CDE（AAS），∴BE＝DC＝12，故選：B．6．解：∵α+β+γ＝180°，∴β＝180°﹣α﹣γ＝180°﹣3γ，所以α≥180°﹣3γ≥γ，∴5γ≥180°≥4γ，45°≥γ≥36°，所以72°≥β≥45°．故選：D．7．解：∵EC＝2BE，∴S△AEC＝S△ABC＝×12＝8，∵點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，

∴S△BCF＝S△ABC＝×12＝6，∴S△AEC﹣S△BCF＝2，即S△ADF+S四邊形CEDF﹣（S△BDE+S四邊形CEDF）＝2，∴S△ADF﹣S△BED＝2，故選：B．8．解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，PQ是AC的垂直平分線，∴AQ＝CQ，BN＝AN，∵∠B＝15°，∠C＝30°，∴∠BAN＝∠B＝15°，∠CAQ＝∠C＝30°，∴∠ANQ＝∠B+∠BAN＝15°+15°＝30°，∠AQN＝∠C+∠CAQ＝30°+30°＝60°，∴∠NAQ＝180°﹣∠ANQ﹣∠AQN＝90°，∴NQ＝2AQ，AN＝＝＝AQ，∵S△ANQ＝∴AQ×AQ＝解得：AQ＝1（負(fù)數(shù)舍去），即CQ＝AQ＝1，AN＝BN＝AQ＝＝2AQ＝2，∴BC＝BN+NQ+CQ＝+2+1＝3+故選：B．9．解：如圖，將杯子側(cè)面展開，則CE＝2cm，CB＝10cm，AB＝＝6（cm），BE＝BC﹣CE＝10﹣2＝8（cm）．連接AE．則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離

AE＝＝＝10（cm），故選：D．10．解：根據(jù)作圖的過程可知：AD是∠BAC的平分線，故①正確；當(dāng)∠ADC＝60°時(shí)，∠CAD＝∠BAD＝30°，沒有條件，故②錯(cuò)誤；當(dāng)AD＝BD時(shí)，∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，沒有條件，故③錯(cuò)誤；沒有條件能說明BD＝2CD，故④錯(cuò)誤；∴正確的是①．故選：A．11．解：∵∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為5：6：7，∴設(shè)∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為5x，6x，7x，∴5x+6x+7x＝180°，解得x＝10°，∴∠B＝6x＝60°．故選：C．12．解：在△ABC與△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，∠D＝∠B＝118°，

∴2∠BAC+2∠ACD＝360°﹣118°×2＝124°，∴∠BAC+∠ACD＝62°．故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．解：作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如圖，∵點(diǎn)P是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，∴PE＝PF＝PD＝5，∴S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC＝PD?AB+PE?BC+PF?AC＝（AB+BC+AC）＝×20＝50，故答案為：50．14．解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，∴BC＝BE＝8，∵△ABC的周長(zhǎng)為30，∴AB+AC+BC＝30，∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，故答案為：13．

15．解：∵AH⊥BC于H，將紙片沿AH折疊，點(diǎn)B落到BC上的點(diǎn)D處，∴AB＝AD，BH＝DH，∠ADH＝∠B，∵沿過點(diǎn)D線DE折疊，如果點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)A處，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∴AB＝CD，故①正確，∵AB+BH＝CD+DH＝CH，故②正確；∴∠ADH≠∠ADE，故③錯(cuò)誤；∵△ABD的周長(zhǎng)＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝28，△ABC的周長(zhǎng)＝AB+BC+AC＝44，∴AC＝△ABC的周長(zhǎng)﹣△ABD的周長(zhǎng)＝16，故④正確．故答案為：①②④．16．解：如圖所示：由于圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，則AD＝24×＝12（cm）．又因?yàn)镃D＝5（cm），所以AC＝＝13（cm）．故螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程是13cm．故答案為：13cm．17．解：連接AC，在直角△ABC中，AB＝3，BC＝4，則AC＝＝5，

又∵AC2+CD2＝AD2，∴△ACD為直角三角形，∴Rt△ABC的面積為×3×4＝6，Rt△ACD的面積為×5×12＝30，∴四邊形ABCD的面積為△ACD和△ABC面積之和，S＝30+6＝36．故答案為36．18．解：∵∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8cm，∴DC⊥BC，∠A＝∠ABC＝45°．∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE＝DC．BC＝BE＝AC．∵DE⊥AB，∠A＝45°．∴AE＝DE＝DC．∴L△AED＝AE+DE+AD＝AE+DC+AD＝AC+AE＝BE+AE＝AB＝8（cm）．

故答案為：8．三．解答題（共7小題，滿分66分）19．解：不超速，由題意：在Rt△ABC中

AC2+BC2＝AB2∵AC＝50

AB＝130，∴BC＝120米，汽車速度＝120÷8＝15（米/秒）限速60千米/時(shí)≈16.67米/秒，汽車速度＜限速，故汽車沒有超速．20．證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD．21．解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，

∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ECD＝∠EDC＝60°，∴∠DCE＝60°∴△CDE是等邊三角形，∴CD＝CE＝DE＝1，∵∠F＝30°，∴∠CEF＝∠ECD﹣∠F＝30°，∴CE＝CF＝1，∴DF＝2；∴在Rt△DEF中，EF＝＝＝．22．解：（1）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．（2）如圖，△BCA1，△BCA2，△BCA3即為所求．

（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．23．（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABD＝∠ACB+∠BAC，∠ACE＝∠ABC+∠BAC，∴∠ABD＝∠ACE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE；（2）解：∵AB＝AC，AB＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AB＝BD，∴∠DAB＝∠D，∵∠ABC＝∠DAB+∠D，∴∠D＝30°，同理可得∠