2022廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每個小題給出的四個選項中，

只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得0分.）

1.（3分）（2022?柳州）2022的相反數(shù)是（）

11

A.-2022B.2022C.----D.一寸、

20222022

2.（3分）（2022?柳州）如圖，直線a,6被直線c所截，若a〃6Zl=70°,則N2的度

數(shù)是（）

C.70°D.110°

3.（3分）（2022?柳州）如圖，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的

路線是（）

D.④

4.（3分）（2022?柳州）如圖，四邊形4BCD的內(nèi)角和等于（）

C.360°D.540°

5.（3分）（2022?柳州）如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線/旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立

體圖形是（）

6.（3分）（2022?柳州）為了馳援上海人民抗擊新冠肺炎疫情，柳州多家愛心企業(yè)僅用半天

時間共籌集到了包柳州螺獅粉，通過專列統(tǒng)一運往上海，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)表示為

)

A.0.22X106B.2.2X106C.22X104D.2.2X105

7.（3分）（2022?柳州）下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

@0

8.c（3分）（2022?柳州）以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（)

A.了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況

B.了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時間

C.學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進行面試

D.為保證神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，對其零部件進行檢查

9.（3分）（2022?柳州）把多項式次+2〃分解因式得（）

A.a（67+2）B.a（a-2）C.（。+2）2D.（a+2）（a-2）

10.（3分）（2022?柳州）如圖，圓錐底面圓的半徑AB=4,母線長AC=12,則這個圓錐的

側(cè)面積為（)

C.48TlD.96n

11.（3分）（2022?柳州）如圖，這是一個利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如

果這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標(biāo)分

別是（4,1）和（5,4）,則教學(xué)樓的坐標(biāo)是（）

12.（3分）（2022?柳州）如圖，直線yi=x+3分別與x軸、y軸交于點A和點C,直線"

=-x+3分別與x軸、y軸交于點B和點C,點尸（m,2）是aABC內(nèi)部（包括邊上）的

A.1B.2C.4D.6

二、填空題（本大題典6小題，每小題3分，滿分18分.請將答案直接寫在答題卡中相應(yīng)

的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無效）

13.（3分）（2022?柳州）如果水位升高時水位變化記作+2根，那么水位下降2m時水位

變化記作.

14.（3分）（2022?柳州）為了進一步落實“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)”五項管理要

求，某校對學(xué)生的睡眠狀況進行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計得到6個班學(xué)生每天的平均睡眠時間（單

位：小時）分別為：8,8,8,8.5,7.5,9.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

15.（3分）（2022?柳州）計算：V2xV3=.

16.（3分）（2022?柳州）如圖，點A,B,C在。。上，NAOB=60°,則NACB的度數(shù)

是____°.

17.（3分）（2022?柳州）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為a,sina=|,堤壩高BC

=30機，則迎水坡面AB的長度為______m.

Bz

18.（3分）（2022?柳州）如圖，在正方形ABCD中，AB=4,G是的中點，點E是正方

形內(nèi)一個動點，且EG=2,連接OE,將線段OE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段。F,

連接C凡則線段CF長的最小值為.

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答時應(yīng)寫出必要的文宇說明、演算步驟或推

理過程.請將解答寫在答題卡中相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，畫圖或作輔助線時使用鉛筆畫出，確定后

必須使用黑色字跡的簽字筆描黑.在草稿紙、試卷上答題無效.）

19.（6分）（2022?柳州）計算：3X（-1）+22+|-4|.

20.（6分）（2022?柳州）解方程組：卜一

（2尤+y=7②

21.（8分）（2022?柳州）如圖，點A,D,C,2在同一條直線上,AB=DE,BC=EF.有

下列三個條件：?AC=DF,?ZABC=ZDEF,?ZACB=ZDFE.

（1）請在上述三個條件中選取一個條件，使得△ABC絲

你選取的條件為（填寫序號）（只需選一個條件，多選不得分），你判定△ABC

名△OE尸的依據(jù)是（填“SSS”或“SAS”或UASA"或"A4S”）；

（2）利用（1）的結(jié)論△ABC絲△￡>￡；?求證：AB//DE.

22.（8分）（2022?柳州）他在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何

時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧.”某糧食生產(chǎn)基地為了落實他的重要講

話精神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機具，已知1件

甲種農(nóng)機具比1件乙種農(nóng)機具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元

購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同.

（1）求購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共20件，且購買的總費用不超過46

萬元，則甲種農(nóng)機具最多能購買多少件？

23.（8分）（2022?柳州）在他視察廣西、親臨柳州視察指導(dǎo)一周年之際，某校開展“緊跟

偉大復(fù)興領(lǐng)航人陣厲篤行”主題演講比賽，演講的題目有：《同甘共苦民族情》《民族團

結(jié)一家親，一起向未來》《畫出最美同心圓》.賽前采用抽簽的方式確定各班演講題目，

將演講題目制成編號為A,B,C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其余完

全相同）.現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好.

（1）某班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到卡片C的概率為；

（2）若七（1）班從3張卡片中隨機抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七（2）班從

中隨機抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班抽到不同卡片的概率.（這3

張卡片分別用它們的編號A,B,C表示）

ABC

《民族團結(jié)一家親

《同甘共苦民族情》《畫出最美同心圓》

一起向'未來》

24.（10分）（2022?柳州）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=（x+Z>（如#0）的圖

象與反比例函數(shù)（fo^O）的圖象相交于A（3,4）,3（-4,m）兩點.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

（2）若點。在x軸上，位于原點右側(cè)，且0A=。。，求△AO。的面積.

25.（10分）（2022?柳州）如圖，已知AB是。0的直徑，點E是。。上異于A,B的點，

點尸是麗的中點，連接AE,AF,BF,過點F作尸CLAE交AE的延長線于點C,交A8

的延長線于點。，/AOC的平分線DG交A尸于點G,交FB于點H.

（1）求證：CO是OO的切線；

（2）求sinNFHG的值;

（3）若GH=4a,HB=2,求的直徑.

C

E.

26.(10分)(2022?柳州)已知拋物線y=-/+fev+c與x軸交于A(-1,0),B(m,0)

兩點，與.y軸交于點C(0,5).

(1)求6,c,m的值;

(2)如圖1,點。是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，且點力在第一象限內(nèi)，過點

。作x軸的平行線交拋物線于點E,作y軸的平行線交x軸于點G,過點E作EFVx軸，

垂足為點尸，當(dāng)四邊形OEFG的周長最大時，求點。的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點M是拋物線的頂點，將aMBC沿BC翻折得到△NBC,NB與y軸交于

點。，在對稱軸上找一點P,使得△PQB是以為直角邊的直角三角形，求出所有符

合條件的點P的坐標(biāo).

圖1圖2

2022年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷

答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每個小題給出的四個選項中，

只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得0分.）

1.（3分）（2022?柳州）2022的相反數(shù)是（）

11

A.-2022B.2022C.----D.-7

202220T22

【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

解：2022的相反數(shù)是-2022.

故選：A.

【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.（3分）（2022?柳州）如圖，直線a,6被直線c所截,若a〃b,Nl=7分，則N2的度

數(shù)是（）

C.70°D.110°

【分析】由兩直線平行，同位角相等可知/2=N1.

解：'：a//b,

.*.Z2=Z1=7O°.

故選：C.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進行角的計算.

3.（3分）（2022?柳州）如圖，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的

路線是（）

A.①B.②C.③D.④

【分析】應(yīng)用兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所

有的線中，線段最短.進行判定即可得出答案.

解：根據(jù)題意可得，

從學(xué)校A到書店8有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是②.

故選：B.

【點評】本題主要考查了線段的性質(zhì)，熟練掌握線段的性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2022?柳州）如圖，四邊形的內(nèi)角和等于（）

C.360°D.540°

【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360。解答即可.

解：四邊形ABC。的內(nèi)角和為360°.

故選：C.

【點評】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和等于360°.

5.（3分）（2022?柳州）如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線/旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立

體圖形是（）

【分析】根據(jù)“面動成體”進行判斷即可.

解：將矩形繞著它的一邊所在的直線/旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱體,

故選:B.

【點評】本題考查認(rèn)識立體圖形，理解“面動成體”是正確判斷的前提.

6.（3分）（2022?柳州）為了馳援上海人民抗擊新冠肺炎疫情，柳州多家愛心企業(yè)僅用半天

時間共籌集到了包柳州螺獅粉，通過專列統(tǒng)一運往上海，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)表示為

（）

A.0.22X106B.2.2X106C.22X104D.2.2X105

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時，w是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值<1時，〃是負(fù)整數(shù).

解：=2.2X105.

故選：D.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其

中⑷<10,”為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定”的值以及”的值.

7.（3分）（2022?柳州）下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

A?

c@D?

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

解：4,B,C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；。選項中的圖形能找到這樣的一條直

線（穿過圓中心豎直的直線或水平的直線），圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以是軸對稱圖形.

故選：D.

【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合.

8.（3分）（2022?柳州）以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況

B.了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時間

C.學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進行面試

D.為保證神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，對其零部件進行檢查

【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，逐一判斷即可解答.

解：A、了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，最適合采用抽樣調(diào)查，故A符合題意;

B、了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時間，最適合采用全面調(diào)查，故B不符合題意；

C、學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進行面試，最適合采用全面調(diào)查，故C不符合題意；

。、為保證神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，對其零部件進行檢查，最適合采用全面調(diào)查,

故。不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題

的關(guān)鍵.

9.(3分)(2022?柳州)把多項式“2+2。分解因式得()

A.a(a+2)B.a(a-2)C.(a+2)2D.(a+2)(a-2)

【分析】直接提取公因式a,進而分解因式得出答案.

解：a2+2a=a(a+2).

故選：A.

【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

10.(3分)(2022?柳州)如圖，圓錐底面圓的半徑4B=4,母線長AC=12,則這個圓錐的

側(cè)面積為()

A.16nB.24TlC.48KD.96ir

【分析】先求出弧A4'的長，再根據(jù)扇形面積的計算公式進行計算即可.

解：弧A4'的長，就是圓錐的底面周長，即2nX4=8n,

1

所以扇形的面積為3X8TTX12=48n,

即圓錐的側(cè)面積為48TT,

故選：C.

【點評】本題考查圓錐的計算，掌握弧長公式以及扇形面積的計算公式是正確解答的前

提.

11.（3分）（2022?柳州）如圖，這是一個利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如

果這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標(biāo)分

別是（4,1）和（5,4）,則教學(xué)樓的坐標(biāo)是（）

【分析】根據(jù)綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4,1）和（5,4）,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)

系，即可解答.

解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：

.?.教學(xué)樓的坐標(biāo)是（2,2）,

故選：D.

【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2022?柳州）如圖,直線yi=x+3分別與x軸、y軸交于點A和點C,直線”

=-x+3分別與x軸、），軸交于點8和點C,點PGn,2）是AABC內(nèi)部（包括邊上）的

【分析】由于尸的縱坐標(biāo)為2,故點P在直線y=2上，要求符合題意的〃?值，則P點為

直線），=2與題目中兩直線的交點，此時機存在最大值與最小值，故可求得.

解：?.?點P（〃?，2）是AABC內(nèi)部（包括邊上）的一點，

...點P在直線y=2上，如圖所示，

wy'=l+3

/。z%一工+3

當(dāng)尸為直線y=2與直線"的交點時，拼取最大值，

當(dāng)P為直線），=2與直線戶的交點時，機取最小值，

,.,）2=-x+3中令y=2,則x=l,

yi=x+3中令y=2,則x=-l,

：.m的最大值為1,m的最小值為-1.

則m的最大值與最小值之差為：1-（-1）=2.

故選：B.

【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要求符合題意的，"值，關(guān)鍵要理解當(dāng)P在何處時機

存在最大值與最小值，由于P的縱坐標(biāo)為2,故作出直線y=2有助于判斷P的位置.

二、填空題（本大題典6小題，每小題3分，滿分18分.請將答案直接寫在答題卡中相應(yīng)

的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無效）

13.（3分）（2022?柳州）如果水位升高2加時水位變化記作+2山，那么水位下降2加時水位

變化記作-2in.

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求解.

解：由題意，水位上升為正，下降為負(fù)，

??.水位下降2〃?記作-2m.

故-2m.

【點評】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，理解為正的量是求解本題的關(guān)鍵.

14.（3分）（2022?柳州）為了進一步落實“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)”五項管理要

求，某校對學(xué)生的睡眠狀況進行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計得到6個班學(xué)生每天的平均睡眠時間（單

位：小時）分別為：8,8,8,8.5,7.5,9.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.

解：這組數(shù)據(jù)中8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8,

故8.

【點評】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若

幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).

15.（3分）（2022?柳州）計算：V2xV3=_V6_.

【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可.

解：V2xV3=V6；

故傷*

【點評】此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運算法則：乘法法則迎強

是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題.

16.（3分）（2022?柳州）如圖，點A,B,C在。。上，/AOB=60°,則/ACB的度數(shù)是

30°.

【分析】根據(jù)圓周角定理得出/ACB=；NAOB,再求出答案即可.

解：VZAOB=60°,

AZACB=|ZAOB=30",

故30.

【點評】本題考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識點，注意：一條弧

所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

17.（3分）（2022?柳州）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為a,sina=|,堤壩高8c

=30成，則迎水坡面AB的長度為50m.

B

【分析】直接利用坡角的定義結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

解：Vsina=1,堤壩高BC=30〃?，

..3BC30

.23=5=而=而，

解得：AB=5Q.

故50.

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

18.（3分）（2022?柳州）如圖，在正方形ABCD中，AB=4,G是BC的中點，點E是正方

形內(nèi)一個動點，且EG=2,連接OE,將線段。E繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段。凡

連接CF,則線段CF長的最小值為_^V5-2.

【分析】連接。G,將。G繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DM,連接MG,CM,MF,作MH

LCD于H,利用SAS證明△EDG會△。尸M,得MF=EG=2,再說明

（A4S）,得CG=QH=2,M//=C￡>=4,求出CM的長，再利用三角形三邊關(guān)系可得答

案.

解：連接。G,將OG繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得OM,連接MG,CM,MF,

作M”_LCQ于4,

D

：.NEDG=NFDM,

,:DE=DF,DG=DM,

:AEDG經(jīng)ADFM（SAS）,

：.MF=EG=2,

；NGDC=NDMH,NDCG=NDHM,DG=DM,

:.ADGC妥ADMH（AAS）,

：.CG=DH=2,MH=CD=4,

：.CM=V42+22=2遍，

■:CF2CM-MF,

；.CF的最小值為2遍-2,

故2遮-2.

【點評】本題主?？疾榱苏叫蔚男再|(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股

定理，三角形三邊關(guān)系等知識，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答時應(yīng)寫出必要的文宇說明、演算步驟或推

理過程.請將解答寫在答題卡中相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，畫圖或作輔助線時使用鉛筆畫出，確定后

必須使用黑色字跡的簽字筆描黑.在草稿紙、試卷上答題無效.）

19.（6分）（2022?柳州）計算：3X（-1）+22+|-4|.

【分析】直接利用有理數(shù)的乘法運算法則以及絕對值的性質(zhì)化簡，再利用有理數(shù)的加減

運算法則得出答案.

解：原式=-3+4+4

=5.

【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

20.（6分）（2022?柳州）解方程組：卜一'=2（匕.

[2x+y=7（2）

【分析】先消元，再求解.

解：①+②得：3x=9,

??x—3,

將x=3代入②得：6+y=7,

...原方程組的解為：|;二:

【點評】本題考查解二元一次方程組，正確消元是求解本題的關(guān)鍵.

21.(8分)(2022?柳州)如圖，點A,D,C,F在同一條直線上，AB=DE,BC=EF.有

下列三個條件：?AC=DF,②/ABC=NDEF,③NACB=NDFE.

(1)請在上述三個條件中選取一個條件，使得△ABCgaDEF.

你選取的條件為(填寫序號)①(只需選一個條件,多選不得分)，你判定AABC

絲△￡>￡：/的依據(jù)是SSS(填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”)；

(2)利用(1)的結(jié)論△ABCg/kDEF.求證：AB//DE.

【分析】(1)根據(jù)SSS即可證明aABC會ZWEF,即可解決問題；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NA=/E￡)F,再根據(jù)平行線的判定即可解決問題.

(1)解：在△ABC和△DE尸中，

AC=DF

AB=DE,

、BC=EF

：.(SSS),

在上述三個條件中選取一個條件，使得△AB8XDEF,

選取的條件為①，判定△ABCg△QEF的依據(jù)是SSS.

故①，SSS；(答案不唯一).

(2)證明：V

,NA=NEDF,

：.AB//DE.

【點評】本題考查了平行線的判定和全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定

定理是解此題的關(guān)鍵.

22.（8分）（2022?柳州）他在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何

時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧.”某糧食生產(chǎn)基地為了落實他的重要講

話精神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機具，已知1件

甲種農(nóng)機具比1件乙種農(nóng)機具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元

購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同.

（1）求購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共20件，且購買的總費用不超過46

萬元，則甲種農(nóng)機具最多能購買多少件？

【分析】（1）設(shè)購買1件乙種農(nóng)機具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機具需要（x+1）萬

元，利用數(shù)量=總價+單價，結(jié)合用15萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙

種農(nóng)機具的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出購買1件乙

種農(nóng)機具所需費用，再將其代入（x+I）中即可求出購買1件甲種農(nóng)機具所需費用；

（2）設(shè)購買機件甲種農(nóng)機具，則購買（20-〃?）件乙種農(nóng)機具，利用總價=單價X數(shù)量，

結(jié)合總價不超過46萬元，即可得出關(guān)于〃?的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可

得出結(jié)論.

解：（1）設(shè)購買1件乙種農(nóng)機具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機具需要（x+1）萬元，

依題意得：—~,

x+1X

解得：x=2,

經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解，且符合題意，

；.x+l=2+l=3.

答：購買1件甲種農(nóng)機具需要3萬元，1件乙種農(nóng)機具需要2萬元.

（2）設(shè)購買機件甲種農(nóng)機具，則購買（20-m）件乙種農(nóng)機具，

依題意得：3〃?+2（20-MW46,

解得：

答：甲種農(nóng)機具最多能購買6件.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不

等式.

23.（8分）（2022?柳州）在他視察廣西、親臨柳州視察指導(dǎo)一周年之際，某校開展“緊跟

偉大復(fù)興領(lǐng)航人陣厲篤行”主題演講比賽，演講的題目有：《同甘共苦民族情》《民族團

結(jié)一家親，一起向未來》《畫出最美同心圓》.賽前采用抽簽的方式確定各班演講題目，

將演講題目制成編號為4,B,C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其余完

全相同）.現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好.

（1）某班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到卡片C的概率為:；

（2）若七（1）班從3張卡片中隨機抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七（2）班從

中隨機抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班抽到不同卡片的概率.（這3

張卡片分別用它們的編號A，B,C表示）

ABC

《民族團結(jié)一家親

《同甘共苦民族情》《畫出最美同心圓》

一起向未來》

【分析】（1）直接由概率公式求解即可;

（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的結(jié)

果有6種，再由概率公式求解即可.

解：（1）某班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到卡片C的概率為點

故土

（2）畫樹狀圖如下：

ABC

/1\/T\/N

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的結(jié)果有6種，

這兩個班抽到不同卡片的概率為在|.

【點評】本題考查的用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

24.（10分）（2022?柳州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=0》+匕（也#0）的圖

象與反比例函數(shù))=§(依W0)的圖象相交于4(3,4),8(-4,而兩點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點。在x軸上，位于原點右側(cè)，且0A=。。，求△AO。的面積.

【分析】(1)把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出3值，從而得到反比例函數(shù)解析

式，再把點8的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出小的值，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解

析式求出一次函數(shù)解析式；

(2)利用勾股定理求得0A,即可求得。。的長度，然后利用三角形面積公式求得即可.

解:(1)?.?反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象相交于點A(3,4),B(-4,m).

???4=學(xué)，

解得上=12,

反比例函數(shù)解析式為產(chǎn)號

.12

??"?=口，

解得m=-3,

???點3的坐標(biāo)為(-4,-3),

.(3kr4-6=4

??(一4〃1+6=—3'

解得｛建］1,

，一次函數(shù)解析式為y=x+l；

(2)VA(3,4),

：.OA=V32+42=5,

：.OA=OD,

：.OD=5,

，/XAOD的面積=1x5x4=10.

【點評】本題是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)

的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積，根據(jù)交

點A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式以及點B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

25.(10分)(2022?柳州)如圖，已知AB是的直徑，點E是。0上異于A,8的點，

點尸是曲的中點，連接4E,AF,BF,過點尸作/CJ_A￡交AE的延長線于點C,交AB

的延長線于點Q,/ACC的平分線。G交AF于點G,交FB于點H.

(1)求證：C￡＞是。。的切線；

(2)求sinNH/G的值；

(3)若G4=4VLHB=2,求。。的直徑.

【分析】(1)連接OF,證明。即可；

(2)證明/FGa=NF4G=45°,可得結(jié)論：

(3)過點H作尸于點M,HNLAD于點N.則可得=—=

S&DHBHB

-DF-HMDF,

4------=—=2設(shè)DB=k,DF=2k,證明△OFBS^DAF,推出。尸2=08?。4,可

-DBHNDB

2

pQDF1

得AD=4A,由GO平分NAOF,同法可得===二，推出AG=8,再利用勾股定理

AGAD2

求解即可.

(1)證明：連接OF.

t

：OA=OFf

：.ZOAF=ZOFAf

9：EF=FB,

：.ZCAF=ZFAB,

：.ZCAF=4AF0,

J.OF//AC,

9：ACLCD,

：.OFLCD,

??,。/是半徑，

???CO是OO的切線.

(2)解：TAB是直徑，

AZAFB=90°,

,:OFLCD,

：.ZOFB=ZAFB=90°,

，NAFO=NDFB,

VZOAF=ZOM,

：.ZDFB=ZOAF,

TG。平分NA。/，

???NADG=NFDG,

*.?/FGH=NOAF+/ADG,/FHG=/DFB+/FDG,

:?/FGH=NFHG=45°,

萬

AsinZFHG=~

(3)解：過點，作“M_LO/于點M,HNJLAD于點、N.

?：HD平分NADF,

:.HM=HN,

..SADHF_曳__DF_

?——-1-，

SADHBHB-DB-HNDB

?.?△FG”是等腰直角三角形，GH=4巾,,

：.FH=FG=4,

DF4

??_______?______—9―乙，

設(shè)。B=A,DF=2k,

NFDB=ZABF,NDFB=ZDAF,

:.△DFBs[\DAF,

:.DF2=DB-DA,

：.AD=4k,

".'GD^ZADF,

.FGDF1

AG~AD~2

；.AG=8,

VZAFB=90°,AF=12,FB=6,

.".AB=>JAF2+BF2=V122+62=6V5,

.??O。的直徑為6西.

【點評】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角

三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題.

26.(10分)(2022?柳州)已知拋物線y=-W+foc+c與x軸交于A(-1,0),BCm,0)

兩點，與y軸交于點C(0,5).

(1)求b,c,m的值；

(2)如圖1,點。是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，且點。在第一象限內(nèi)，過點

。作x軸的平行線交拋物線于點E,作y軸的平行線交x軸于點G,過點E作EFLx軸，

垂足為點尸，當(dāng)四邊形力EFG的周長最大時，求點。的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點M是拋物線的頂點，將沿8c翻折得到△NBC,他與y軸交于

點Q,在對稱軸上找一點P,使得△PQB是以QB為直角邊的直角三角形，求出所有符

合條件的點P的坐標(biāo).

圖1