2023年江西省撫州市臨川一中中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年江西省撫州市臨川一中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，請(qǐng)將正確選項(xiàng)涂填在答題卡的選項(xiàng)上.）1．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）以下說(shuō)法合理的是（）A．小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是 B．某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng) C．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是 D．小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率還是3．（3分）在七年級(jí)的學(xué)習(xí)中，我們知道了|x|＝．小明同學(xué)突發(fā)奇想，畫出了函數(shù)y＝|x|的圖象，你認(rèn)為正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E是⊙O的五等分點(diǎn)，則∠BAD的度數(shù)是（）A．36° B．48° C．72° D．96°5．（3分）如圖，△ABC中，AC＝，點(diǎn)O是AB邊上的一點(diǎn)，⊙O與AC、BC分別相切于點(diǎn)A、E，點(diǎn)F為⊙O上一點(diǎn)，連AF，若四邊形ACEF是菱形，則圖中陰影部分面積是（）A．﹣ B．﹣ C．+ D．2﹣6．（3分）把二次三項(xiàng)式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列結(jié)果中正確的是（）A．（x﹣y）（x﹣y） B．（2x﹣4y﹣y）（x﹣y） C．（2x﹣4y+y）（x﹣y） D．2（x﹣y）（x﹣y）二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0的兩根分別是x1、x2，且+＝x1?x2，則k的值是．8．（3分）反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）圖象上的點(diǎn)的函數(shù)值y隨x增大而（填“增大”或“減小”）．9．（3分）蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖是由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò)，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．設(shè)定AB邊如圖所示，則△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有．10．（3分）化簡(jiǎn)：﹣的結(jié)果是．11．（3分）拋物線y＝x2﹣2x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．12．（3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將一邊AD折疊，使點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處，折痕為DE．若AB＝4，BF＝2，則AE的長(zhǎng)是．三、解答題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分）13．（5分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）（x﹣1）2＝2；（2）2x2+5x＝﹣214．（5分）若拋物線y＝2x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)M（2，﹣2），求：拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．15．（5分）我校九（1）班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)绫恚?0分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是分，乙隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)是分；（2）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分，則成績(jī)較為整齊的是隊(duì)；（3）測(cè)試結(jié)果中，乙隊(duì)獲滿分的四名同學(xué)相當(dāng)優(yōu)秀，他們是三名男生、一名女生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校組織的經(jīng)典誦讀比賽，求恰好抽中一男生一女生的概率．16．（5分）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a|﹣+．17．（5分）如圖，已知△ABC中，以AB為直徑的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE＝CE，∠C＝70°，求∠DOE的度數(shù)．18．（5分）如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)D（2，n）也在反比例函數(shù)圖象上，求△DOB的面積．四、解答題（共3題，每題8分，共24分）19．（8分）如圖：已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，BC平分∠DBE．（1）AE與FC平行嗎？說(shuō)明理由．（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？（3）DA平分∠BDF嗎？為什么？20．（8分）某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為30元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)，銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如表所示：銷售單價(jià)x（元/千克）40455560銷售量y（千克）80705040（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若商店按銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于60元的價(jià)格銷售，要使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)為800元，求每天的銷售量應(yīng)為多少千克？21．（8分）已知拋物線y＝x2+mx+1的對(duì)稱軸為x＝1．（1）求m的值；（2）如果將此拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，求兩次平移后所得到的拋物線表達(dá)式．22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn)，連接OF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD，CD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若OA＝AE＝2時(shí)，①求圖中陰影部分的面積；②以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，直徑AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，試在線段AC上求一點(diǎn)P，使得直線DP把陰影部分的面積分成1：2的兩部分．23．（8分）旋轉(zhuǎn)變換在平面幾何中有著廣泛的應(yīng)用．特別是在解（證）有關(guān)等腰三角形、正三角形、正方形等問(wèn)題時(shí)，更是經(jīng)常用到的思維方法，請(qǐng)你用旋轉(zhuǎn)交換等知識(shí)，解決下面的問(wèn)題．如圖1，△ABC與△DCE均為等腰直角三角形，DC與AB交于點(diǎn)M，CE與AB交于點(diǎn)N．（1）以點(diǎn)C為中心，將△ACM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′CM′（2）在（1）的基礎(chǔ)上，證明AM2+BN2＝MN2．（3）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝45°，∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，若BC＝4，CD＝3，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為多少？（直接寫出結(jié)果即可，但在圖中保留解決問(wèn)題的過(guò)程中所作輔助線、標(biāo)記的有關(guān)計(jì)算數(shù)據(jù)等）

2023年江西省撫州市臨川一中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，請(qǐng)將正確選項(xiàng)涂填在答題卡的選項(xiàng)上.）1．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．要注意：軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．2．（3分）以下說(shuō)法合理的是（）A．小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是 B．某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng) C．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是 D．小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率還是【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是是錯(cuò)誤的，3次試驗(yàn)不能總結(jié)出概率，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票可能有5張中獎(jiǎng)，但不一定有5張中獎(jiǎng)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是不正確，中靶與不中靶不是等可能事件，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的可能性是，故選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．3．（3分）在七年級(jí)的學(xué)習(xí)中，我們知道了|x|＝．小明同學(xué)突發(fā)奇想，畫出了函數(shù)y＝|x|的圖象，你認(rèn)為正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵y＝|x|中y非負(fù)，∴符合函數(shù)圖象的選項(xiàng)為B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象以及絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性找出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E是⊙O的五等分點(diǎn)，則∠BAD的度數(shù)是（）A．36° B．48° C．72° D．96°【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O的五等分點(diǎn)，則每段弧的度數(shù)等于72度，弧BD的度數(shù)為144度，由圓周角定理知，弧BD對(duì)的圓周角∠A是弧BD的度數(shù)的一半，即∠A＝72°．【解答】解：∵點(diǎn)A，B，C，D，E是⊙O的五等分點(diǎn)，∴弧BD的度數(shù)為144度，∴∠A＝72°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一個(gè)周角是360度和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．5．（3分）如圖，△ABC中，AC＝，點(diǎn)O是AB邊上的一點(diǎn)，⊙O與AC、BC分別相切于點(diǎn)A、E，點(diǎn)F為⊙O上一點(diǎn)，連AF，若四邊形ACEF是菱形，則圖中陰影部分面積是（）A．﹣ B．﹣ C．+ D．2﹣【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；菱形的性質(zhì)；圓周角定理．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠C＝∠AFE，根據(jù)圓周角定理得到∠AFE＝∠AOE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AC，OE⊥CE，求出∠C＝60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、扇形面積公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵四邊形ACEF是菱形，∴∠C＝∠AFE，由圓周角定理得：∠AFE＝∠AOE，∵⊙O與AC、BC分別相切于點(diǎn)A、E，∴OA⊥AC，OE⊥CE，∴∠C+∠AOB＝180°，∴∠C＝60°，∴∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∴OB＝2OE，BC＝2AC＝2，∠BOE＝60°，∴AB＝＝3，∴OA＝OE＝OB＝2，∴BE＝＝，∴S陰影部分＝××﹣＝﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、扇形面積計(jì)算、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑、弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．6．（3分）把二次三項(xiàng)式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列結(jié)果中正確的是（）A．（x﹣y）（x﹣y） B．（2x﹣4y﹣y）（x﹣y） C．（2x﹣4y+y）（x﹣y） D．2（x﹣y）（x﹣y）【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．【分析】把x看作未知數(shù)，把y看作常數(shù)，令2x2﹣8xy+5y2＝0，解得x的值，即可得出答案．【解答】解：令2x2﹣8xy+5y2＝0，解得x1＝y(tǒng)，x2＝y(tǒng)，∴2x2﹣8xy+5y2＝2（x﹣y）（x﹣y）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，掌握用公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0的兩根分別是x1、x2，且+＝x1?x2，則k的值是﹣．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．【分析】利用根的判別式Δ≥0，可求出k的取值范圍，由根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合+＝x1?x2，可得出關(guān)于k的方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵原方程有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，∴（﹣2）2﹣4×1×（2k﹣1）≥0，∴k≤1．∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0的兩根，∴x1+x2＝2，x1?x2＝2k﹣1，又∵+＝x1?x2，∴＝x1?x2，∴x12+x22＝（x1?x2）2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝（x1?x2）2，∴22﹣2（2k﹣1）＝（2k﹣1）2，解得：k1＝，k2＝﹣，經(jīng)檢驗(yàn)，k1＝，k2＝﹣均為所列方程的解，k1＝＞1，不符合題意，舍去，∴k的值為﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系及+＝x1?x2，找出關(guān)于k的方程是解題的關(guān)鍵．8．（3分）反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）圖象上的點(diǎn)的函數(shù)值y隨x增大而增大（填“增大”或“減小”）．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，x＜0，∴此函數(shù)圖象在二象限，y隨x的增大而增大．故答案為：增大．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，熟練反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．（3分）蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖是由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò)，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．設(shè)定AB邊如圖所示，則△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有10．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，分AB是直角邊和斜邊兩種情況確定出點(diǎn)C的位置即可得解．【解答】解：如圖，AB是直角邊時(shí)，點(diǎn)C共有6個(gè)位置，即有6個(gè)直角三角形，AB是斜邊時(shí)，點(diǎn)C共有4個(gè)位置，即有4個(gè)直角三角形，綜上所述，△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有6+4＝10個(gè)．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓，難點(diǎn)在于分AB是直角邊和斜邊兩種情況討論，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．10．（3分）化簡(jiǎn)：﹣的結(jié)果是．【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣＝＝，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．11．（3分）拋物線y＝x2﹣2x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】將解析式化為頂點(diǎn)式進(jìn)而即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：y＝x2﹣2x﹣1＝（x2﹣4x+4）﹣2﹣1＝（x﹣2）2﹣3．則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了將一般式化為頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握配方法求頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將一邊AD折疊，使點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處，折痕為DE．若AB＝4，BF＝2，則AE的長(zhǎng)是．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】設(shè)AE＝x，表示出BE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得EF＝AE，然后利用勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)AE＝x，則BE＝AB﹣AE＝4﹣x，∵折疊后點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處，∴EF＝AE＝x，在Rt△BEF中，由勾股定理得，BE2+BF2＝EF2，即（4﹣x）2+22＝x2，解得x＝，即AE的長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，此類題目熟記性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分）13．（5分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）（x﹣1）2＝2；（2）2x2+5x＝﹣2【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接開平方法．【分析】（1）利用直接開方法解，求出解即可；（2）方程左邊的多項(xiàng)式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝2，開方得：x﹣1＝±，則x1＝1+，x2＝1﹣；（2）整理得：2x2+5x+2＝0，分解因式得：（2x+1）（x+2）＝0，可得2x+1＝0或x+2＝0，解得：x1＝﹣，x2＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙獗绢}的關(guān)鍵．14．（5分）若拋物線y＝2x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)M（2，﹣2），求：拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的解析式可得a＝2，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（2，﹣2），得到拋物線的頂點(diǎn)式解析式，然后將y＝0代入求出x的值，即可求出拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y＝2x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)M（2，﹣2），∴拋物線的解析式為y＝2（x﹣2）2﹣2，令y＝0，得2（x﹣2）2﹣2＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．15．（5分）我校九（1）班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)绫恚?0分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是9.5分，乙隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)是9分；（2）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分，則成績(jī)較為整齊的是乙隊(duì)；（3）測(cè)試結(jié)果中，乙隊(duì)獲滿分的四名同學(xué)相當(dāng)優(yōu)秀，他們是三名男生、一名女生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校組織的經(jīng)典誦讀比賽，求恰好抽中一男生一女生的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可得出答案；（2）根據(jù)方差公式先求出乙隊(duì)的方差，然后根據(jù)方差的意義即可得出答案；（3）根據(jù)題意列出圖表，得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好抽中一男生一女生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）把甲隊(duì)的成績(jī)從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（9+10）÷2＝9.5（分），則中位數(shù)是9.5分；乙隊(duì)的平均數(shù)是：×（10+8+7+9+8+10+10+9+10+9）＝9（分）；故答案為：9.5，9；（2）乙隊(duì)方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；∵甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4，乙隊(duì)成績(jī)的方差是1，∴成績(jī)較為整齊的是乙隊(duì)；故答案為：乙．（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由上表可知，共12種可能，其中一男一女的可能性有6種，則恰好抽中一男生一女生的概率是＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及求隨機(jī)事件的概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．16．（5分）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a|﹣+．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】由數(shù)軸可得c＜a＜0，b＞0，從而得c﹣a＜0，再結(jié)合二次根式的化簡(jiǎn)的方法進(jìn)行求解即可．【解答】解：由數(shù)軸得：c＜a＜0，b＞0，∴c﹣a＜0，∴|a|﹣+＝﹣a﹣b+a﹣c＝﹣b﹣c．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，數(shù)軸，解答的關(guān)鍵是由數(shù)軸得出相應(yīng)的數(shù)的范圍．17．（5分）如圖，已知△ABC中，以AB為直徑的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE＝CE，∠C＝70°，求∠DOE的度數(shù)．【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】連接AE，判斷出AB＝AC，根據(jù)∠B＝∠C＝70°求出∠BAC＝40°，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，求出∠DOE的度數(shù)．【解答】解：連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵BE＝CE，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∠BAC＝2∠CAE，∴∠BAC＝40°，∴∠DOE＝2∠CAE＝∠BAC＝40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，把圓周角轉(zhuǎn)化為圓心角是解題的關(guān)鍵．18．（5分）如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)D（2，n）也在反比例函數(shù)圖象上，求△DOB的面積．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y＝x+1的圖象交y軸于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（m，2），可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式；（2）作BM⊥x軸于M，DN⊥x軸于N，則S△BOM＝S△DON＝|k|，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△BOD＝S△BOM+S梯形BMND﹣S△DON＝S梯形BMND求解即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B（m，2）在直線y＝x+1上，∴2＝m+1，得m＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），∵點(diǎn)B（1，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝1×2＝2，即反比例函數(shù)的表達(dá)式是y＝；（2）∵點(diǎn)D（2，n）也在反比例函數(shù)圖象上，∴n＝＝1，∴D（2，1），作BM⊥x軸于M，DN⊥x軸于N，則S△BOM＝S△DON＝|k|，∵S△BOD＝S△BOM+S梯形BMND﹣S△DON＝S梯形BMND，∴S△BOD＝（BM+DN）?MN＝（2+1）×（2﹣1）＝．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．四、解答題（共3題，每題8分，共24分）19．（8分）如圖：已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，BC平分∠DBE．（1）AE與FC平行嗎？說(shuō)明理由．（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？（3）DA平分∠BDF嗎？為什么？【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，可得∠BDC＝∠1，進(jìn)而得出AE∥FC；（2）根據(jù)AE∥FC，可得∠C+∠ABC＝180°，再根據(jù)∠A＝∠C，可得∠A+∠ABC＝180°，進(jìn)而得出AD∥BC；（3）根據(jù)BC平分∠EBD，可得∠3＝∠4，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3＝∠C＝∠5，∠4＝∠6，進(jìn)而得到∠5＝∠6，即DA平分∠BDF．【解答】解：（1）AE與FC平行．∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CDB＝180°，∴∠BDC＝∠1，∴AE∥FC；（2）AD與BC平行．∵AE∥FC，∴∠C+∠ABC＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；（3）DA平分∠BDF．如圖所示，∵BC平分∠EBD，∴∠3＝∠4，∵AD∥BC，AB∥CD，∠3＝∠C＝∠5，∠4＝∠6，∴∠5＝∠6，∴DA平分∠BDF．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．（8分）某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為30元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)，銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如表所示：銷售單價(jià)x（元/千克）40455560銷售量y（千克）80705040（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若商店按銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于60元的價(jià)格銷售，要使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)為800元，求每天的銷售量應(yīng)為多少千克？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）利用銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)＝每千克的銷售利潤(rùn)×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，結(jié)合“銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于60元”，即可確定x的值，再將其代入（﹣2x+160）中即可求出每天的銷售量．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），將（40，80），（45，70）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2x+160．（2）依題意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，整理得：x2﹣110x+2800＝0，解得：x1＝40，x2＝70．又∵商店按銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于60元的價(jià)格銷售，∴x＝40，∴﹣2x+160＝﹣2×40+160＝80．答：每天的銷售量應(yīng)為80千克．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．21．（8分）已知拋物線y＝x2+mx+1的對(duì)稱軸為x＝1．（1）求m的值；（2）如果將此拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，求兩次平移后所得到的拋物線表達(dá)式．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用對(duì)稱軸方程x＝﹣求解；（2）根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律寫出平移后拋物線解析式即可．【解答】解：（1）由題意，得．解得m＝﹣2；（2）由（1）知y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴將此拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到拋物線表達(dá)式為y＝（x﹣1+2）2﹣1，即y＝（x+1）2﹣1．兩次平移后得到的拋物線表達(dá)式為y＝（x+1）2﹣1或y＝x2+2x．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)圖象的平移和二次函數(shù)的性質(zhì)，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn)，連接OF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD，CD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若OA＝AE＝2時(shí)，①求圖中陰影部分的面積；②以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，直徑AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，試在線段AC上求一點(diǎn)P，使得直線DP把陰影部分的面積分成1：2的兩部分．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）連接OC由OA＝OC，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，推出OD⊥AC，又DE∥AC，推出OD⊥DE，即可證明DE是⊙O的切線；（2）①根據(jù)S陰＝S扇形OCD，計(jì)算即可；②由已知得：推出直線AC的表達(dá)式為，過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥x軸，PN⊥AD，垂足分別為M，N，由①得AC平分∠OAD，推出PM＝PN，設(shè)，，因?yàn)橹本€DP把陰影部分的面積分成1：2的兩部分，分兩種情形，討論即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）證明：連接OC∵OA＝OC，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，又∵DE∥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（2）①由（1）得OD⊥DE，∴∠EDO＝90°，∴OA＝AE＝2，∴，∴OA＝OD＝AD＝2．∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD＝∠DAO＝60°，∴，又∵AC⊥OD，∴∠CAO＝∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠CAO，∴CD∥AB，∴S△ACD＝S△OCD，