2023年四川省各市中考數學試題真題匯編-函數

函數A（真題匯編）2023年四川省各市中考數學試題全解析版一．選擇題（共11小題）1．（2023?自貢）如圖1，小亮家、報亭、羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報亭看報，最后散步回家．小亮離家距離y與時間x之間的關系如圖2所示．下列結論錯誤的是（）A．小亮從家到羽毛球館用了7分鐘 B．小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走75米 C．報亭到小亮家的距離是400米 D．小亮打羽毛球的時間是37分鐘2．（2023?廣安）如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數y（單位：N）與鐵塊被提起的時間x（單位：s）之間的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．3．（2023?樂山）下列各點在函數y＝2x﹣1圖象上的是（）A．（﹣1，3） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（2，3）4．（2023?雅安）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B兩點，對稱軸是直線x＝2，下列結論中，所有正確結論的序號為（）①a＞0；②點B的坐標為（6，0）；③c＝3b；④對于任意實數m，都有4a+2b≥am2+bm．A．①② B．②③ C．②③④ D．③④5．（2023?廣元）向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．6．（2023?遂寧）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，點P為線段AB上的動點．以每秒1個單位長度的速度從點A向點B移動，到達點B時停止．過點P作PM⊥AC于點M．作PN⊥BC于點N，連結MN，線段MN的長度y與點P的運動時間t（秒）的函數關系如圖所示，則函數圖象最低點E的坐標為（）A．（5，5） B．（6，） C．（，） D．（，5）7．（2023?雅安）在平面直角坐標系中，將函數y＝x的圖象繞坐標原點逆時針旋轉90°，再向上平移1個單位長度，所得直線的函數表達式為（）A．y＝﹣x+1 B．y＝x+1 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝x﹣18．（2023?廣元）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數且a＜0）過（﹣1，0）和（m，0）兩點，且3＜m＜4，下列四個結論：①abc＞0；②3a+c＞0；③若拋物線過點（1，4），則﹣1＜a＜；④若關于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有實數根，則4ac﹣b2≥12a，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2023?樂山）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經過點A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2，有下列結論：①b＜0；②a+b＞0；③0＜a＜﹣c；④若點C（﹣，y1），D（，y2）在拋物線上，則y1＞y2．其中，正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．（2023?巴中）在平面直角坐標系中，直線y＝kx+1與拋物線y＝x2交于A、B兩點，設A（x1，y1），B（x2，y2），則下列結論正確的個數為（）①x1?x2＝﹣4．②y1+y2＝4k2+2．③當線段AB長取最小值時，則△AOB的面積為2．④若點N（0，﹣1），則AN⊥BN．A．1 B．2 C．3 D．411．（2023?巴中）一次函數y＝（k﹣3）x+2的函數值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3二．填空題（共7小題）12．（2023?巴中）已知a為正整數，點P（4，2﹣a）在第一象限中，則a＝．13．（2023?巴中）規(guī)定：如果兩個函數的圖象關于y軸對稱，那么稱這兩個函數互為“Y函數”．例如：函數y＝x+3與y＝﹣x+3互為“Y函數”．若函數y＝x2+（k﹣1）x+k﹣3的圖象與x軸只有一個交點，則它的“Y函數”圖象與x軸的交點坐標為．14．（2023?廣安）函數y＝的自變量x的取值范圍是．15．（2023?成都）若點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數y＝的圖象上，則y1y2（填“＞”或“＜”）．16．（2023?內江）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，MN垂直于x軸，以MN為對稱軸作△ODE的軸對稱圖形，對稱軸MN與線段DE相交于點F，點D的對應點B恰好落在反比例函數y＝（x＜0）的圖象上，點O、E的對應點分別是點C、A，若點A為OE的中點，且S△EAF＝，則k的值為．17．（2023?樂山）定義：若x，y滿足x2＝4y+t，y2＝4x+t且x≠y（t為常數），則稱點M（x，y）為“和諧點”．（1）若P（3，m）是“和諧點”，則m＝；（2）若雙曲線y＝（﹣3＜x＜﹣1）存在“和諧點”，則k的取值范圍．18．（2023?宜賓）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經過點A（﹣3，0），頂點為M（﹣1，m），且拋物線與y軸的交點B在（0，﹣2）與（0，﹣3）之間（不含端點），則下列結論：①當﹣3≤x≤1時，y≤0；②當△ABM的面積為時，a＝；③當△ABM為直角三角形時，在△AOB內存在唯一一點P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方為18+9．其中正確的結論是．（填寫所有正確結論的序號）三．解答題（共20小題）19．（2023?雅安）李叔叔批發(fā)甲、乙兩種蔬菜到菜市場去賣，已知甲、乙兩種蔬菜的批發(fā)價和零售價如下表所示：品名甲蔬菜乙蔬菜批發(fā)價/（元/kg）4.84零售價/（元/kg）7.215.6（1）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共40kg花180元，求批發(fā)甲、乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）（2）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共80kg花m元，設批發(fā)甲種蔬菜nkg，求m與n的函數關系式；（3）在（2）的條件下，全部賣完蔬菜后要保證利潤不低于176元，至少批發(fā)甲種蔬菜多少千克？20．（2023?內江）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝mx+n與反比例函數的圖象在第一象限內交于A（a，4）和B（4，2）兩點，直線AB與x軸相交于點C，連接OA．（1）求一次函數與反比例函數的表達式；（2）當x＞0時，請結合函數圖象，直接寫出關于x的不等式mx+n的解集；（3）過點B作BD平行于x軸，交OA于點D，求梯形OCBD的面積．21．（2023?宜賓）如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角頂點C（3，0），頂點A、B（6，m）恰好落在反比例函數y＝第一象限的圖象上．（1）分別求反比例函數的表達式和直線AB所對應的一次函數的表達式；（2）在x軸上是否存在一點P，使△ABP周長的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．22．（2023?達州）某縣著名傳統土特產品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽全國，深受廣大消費者喜愛．已知2件豆筍和3件豆干進貨價為240元，3件豆筍和4件豆干進貨價為340元．（1）分別求出每件豆筍、豆干的進價；（2）某特產店計劃用不超過10440元購進豆筍、豆干共200件，且豆筍的數量不低于豆干數量的，該特產店有哪幾種進貨方案？（3）若該特產店每件豆筍售價為80元，每件豆干售價為55元，在（2）的條件下，怎樣進貨可使該特產店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？23．（2023?成都）2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學生運動會將在成都舉行．“當好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計劃購買A，B兩種食材制作小吃．已知購買1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元．（1）求A，B兩種食材的單價；（2）該小吃店計劃購買兩種食材共36千克，其中購買A種食材千克數不少于B種食材千克數的2倍，當A，B兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用．24．（2023?德陽）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時代”為主題的世界清潔能源裝備大會在德陽舉行．大會聚焦清潔能源裝備產業(yè)發(fā)展熱點和前瞻性問題，著力實現會展聚集帶動產業(yè)聚集，其中德陽清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽經濟技術開發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積4.82平方公里，計劃2025年基本建成，若甲、乙兩個工程隊計劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項工程，已知由甲單獨施工需要18個月完成任務，若由乙先單獨施工2個月，再由甲、乙合作施工10個月恰好完成任務．承建公司每個月需要向甲工程隊支付施工費用8萬元，向乙工程隊支付施工費用5萬元．（1）乙隊單獨施工需要幾個月才能完成任務？（2）為保證該工程在兩年內完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個工程隊同時施工，并將該工程分成兩部分，甲隊完成其中一部分工程用了a個月，乙隊完成另一部分工程用了b個月，已知甲隊施工時間不超過6個月，乙隊施工時間不超過24個月，且a，b為正整數，則甲乙兩隊實際施工的時間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費用最低？25．（2023?德陽）如圖，點A在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上，點C是點A關于y軸的對稱點，△OAC的面積是8．（1）求反比例函數的解析式；（2）當點A的橫坐標為2時，過點C的直線y＝2x+b與反比例函數的圖象相交于點P，求交點P的坐標．26．（2023?雅安）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，點A，C在坐標軸上，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點B．（1）求反比例函數的表達式；（2）點D在反比例函數圖象上，且橫坐標大于2，S△OBD＝3，求直線BD的函數表達式．27．（2023?廣元）某移動公司推出A，B兩種電話計費方式．計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫A782000.25免費B1085000.19免費（1）設一個月內用移動電話主叫時間為tmin，根據上表，分別寫出在不同時間范圍內，方式A，方式B的計費金額y1，y2關于t的函數解析式；（2）若你預計每月主叫時間為350min，你將選擇A，B哪種計費方式，并說明理由；（3）請你根據月主叫時間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計費方式．28．（2023?廣元）如圖，已知一次函數y＝kx+6的圖象與反比例函數y＝（m＞0）的圖象交于A（3，4），B兩點，與x軸交于點C，將直線AB沿y軸向上平移3個單位長度后與反比例函數圖象交于點D，E．?（1）求k，m的值及C點坐標；（2）連接AD，CD，求△ACD的面積．29．（2023?內江）某水果種植基地為響應政府號召，大力種植優(yōu)質水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質水果的市場價值，經調查，這兩種水果的進價和售價如表所示：水果種類進價（元/千克）售價（元/千克）甲a20乙b23該超市購進甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．（1）求a，b的值；（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共100千克進行銷售，其中甲種水果的數量不少于30千克，且不大于80千克．實際銷售時，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價3元銷售，求超市當天售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數量x（千克）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤y（元）取得最大值時，決定售出的甲種水果每千克降價3m元，乙種水果每千克降價m元，若要保證利潤率（利潤率＝）不低于16%，求m的最大值．30．（2023?樂山）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于點A（m，4），與x軸交于點B，與y軸交于點C（0，3）．（1）求m的值和一次函數的表達式；（2）已知P為反比例函數y＝圖象上的一點，S△OBP＝2S△OAC，求點P的坐標．?31．（2023?巴中）如圖，正比例函數y＝kx（k≠0）與反比例函數y＝（m≠x）的圖象交于A、B兩點，A的橫坐標為﹣4，B的縱坐標為﹣6．（1）求反比例函數的表達式．（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx＜的解集．（3）將直線AB向上平移n個單位，交雙曲線于C、D兩點，交坐標軸于點E、F，連接OD、BD，若△OBD的面積為20，求直線CD的表達式．32．（2023?瀘州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝kx+2與x，y軸分別相交于點A，B，與反比例函數y＝（x＞0）的圖象相交于點C，已知OA＝1，點C的橫坐標為2．（1）求k，m的值；（2）平行于y軸的動直線與l和反比例函數的圖象分別交于點D，E，若以B，D，E，O為頂點的四邊形為平行四邊形，求點D的坐標．33．（2023?德陽）已知：在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點C（0，﹣4）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，如果把拋物線x軸下方的部分沿x軸翻折180°，拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象．當平面內的直線y＝kx+6與新圖象有三個公共點時，求k的值；（3）如圖2，如果把直線AB沿y軸向上平移至經過點D，與拋物線的交點分別是E，F，直線BC交EF于點H，過點F作FG⊥CH于點G，若，求點F的坐標．?34．（2023?雅安）在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2+bx+c過點A（0，2），對稱軸是直線x＝2．（1）求此拋物線的函數表達式及頂點M的坐標；（2）若點B在拋物線上，過點B作x軸的平行線交拋物線于點C，當△BCM是等邊三角形時，求出此三角形的邊長；（3）已知點E在拋物線的對稱軸上，點D的坐標為（1，﹣1）是否存在點F，使以點A，D，E，F為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．35．（2023?巴中）在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經過點A（﹣1，0）和B（0，3），其頂點的橫坐標為1．（1）求拋物線的表達式．（2）若直線x＝m與x軸交于點N，在第一象限內與拋物線交于點M，當m取何值時，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．（3）若點P為拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸上一動點，將拋物線向左平移1個單位長度后，Q為平移后拋物線上一動點．在（2）的條件下求得的點M，是否能與A、P、Q構成平行四邊形？若能構成，求出Q點坐標；若不能構成，請說明理由．36．（2023?廣元）如圖1，在平面直角坐標系中，已知二次函數y＝ax2+bx+4的圖象與x軸交于點A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）已知E為拋物線上一點，F為拋物線對稱軸l上一點，以B，E，F為頂點的三角形是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°，求出點F的坐標；（3）如圖2，P為第一象限內拋物線上一點，連接AP交y軸于點M，連接BP并延長交y軸于點N，在點P運動過程中，OM+ON是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．37．（2023?樂山）已知（x1，y1），（x2，y2）是拋物線C1：y＝﹣x2+bx（b為常數）上的兩點，當x1+x2＝0時，總有y1＝y2．（1）求b的值；（2）將拋物線C1平移后得到拋物線C2：y＝﹣（x﹣m）2+1（m＞0）．當0≤x≤2時，探究下列問題：①若拋物線C1與拋物線C2有一個交點，求m的取值范圍；②設拋物線C2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線C2的頂點為點E，△ABC外接圓的圓心為點F．如果對拋物線C1上的任意一點P，在拋物線C2上總存在一點Q，使得點P、Q的縱坐標相等．求EF長的取值范圍．38．（2023?內江）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于B（4，0），C（﹣2，0）兩點，與y軸交于點A（0，﹣2）．（1）求該拋物線的函數表達式；（2）若點P是直線AB下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交AB于點K，過點P作y軸的平行線交x軸于點D，求的最大值及此時點P的坐標；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得△MAB是以AB為一條直角邊的直角三角形；若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

函數A（真題匯編）2023年四川省各市中考數學試題全解析版參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）1．（2023?自貢）如圖1，小亮家、報亭、羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報亭看報，最后散步回家．小亮離家距離y與時間x之間的關系如圖2所示．下列結論錯誤的是（）A．小亮從家到羽毛球館用了7分鐘 B．小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走75米 C．報亭到小亮家的距離是400米 D．小亮打羽毛球的時間是37分鐘【答案】D【解答】解：A、由圖象得：小亮從家到羽毛球館用了7分鐘，故A選項不符合題意；B、由圖象可知：小亮從羽毛球館到報亭的平均速度為：（1.0﹣0.4）÷（45﹣37）＝0.075（千米/分）＝75（米/分），故B選項不符合題意；C、由圖象知報亭到小亮家的距離是0.4千米，即400米，故C選項不符合題意；D、由圖象知小亮打羽毛球的時間是37﹣7＝30（分鐘），故D選項符合題意；故選：D．2．（2023?廣安）如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數y（單位：N）與鐵塊被提起的時間x（單位：s）之間的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據浮力的知識可知，當鐵塊露出水面之前，F拉+F?。紾，此過程浮力不變，鐵塊的重力不變，故拉力不變，即彈簧測力計的讀數不變；當鐵塊逐漸露出水面的過程中，F拉+F?。紾，此過程浮力逐漸減小，鐵塊重力不變，故拉力逐漸增大，即彈簧測力計的讀數逐漸增大；當鐵塊完全露出水面之后，F拉＝G，此過程拉力等于鐵塊重力，即彈簧測力計的讀數不變．綜上，彈簧測力計的讀數先不變，再逐漸增大，最后不變．故選：A．3．（2023?樂山）下列各點在函數y＝2x﹣1圖象上的是（）A．（﹣1，3） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（2，3）【答案】D【解答】解：A．當x＝﹣1時，y＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，∴點（﹣1，3）不在函數y＝2x﹣1圖象上；B．當x＝0時，y＝2×0﹣1＝﹣1，∴點（0，1）不在函數y＝2x﹣1圖象上；C．當x＝1時，y＝2×1﹣1＝1，∴點（1，﹣1）不在函數y＝2x﹣1圖象上；D．當x＝2時，y＝2×2﹣1＝3，∴點（2，3）在函數y＝2x﹣1圖象上；故選：D．4．（2023?雅安）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B兩點，對稱軸是直線x＝2，下列結論中，所有正確結論的序號為（）①a＞0；②點B的坐標為（6，0）；③c＝3b；④對于任意實數m，都有4a+2b≥am2+bm．A．①② B．②③ C．②③④ D．③④【答案】C【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，①錯誤，∵A、B關于對稱軸x＝2對稱，∴B點的橫坐標為6，②正確，∵二次函數y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝2，∴﹣＝2，∴，把（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，得：4a﹣2b+c＝0，∴﹣2b+c＝0，整理得：c＝3b，③正確，∵二次函數y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝2，∴當x＝2時，拋物線取得最大值為y＝4a+2b+c，當x＝m時，y＝am2+bm+c，∴4a+2b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bmm，④正確．∴所有正確結論的序號為②③④．故選：C．5．（2023?廣元）向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：依據題意，從水瓶的構造形狀上看，從底部到頂部的變化關系為：開始寬，逐漸細小，再變寬．則注入的水量V隨水深h的變化關系為：先慢再快，最后又變慢．那么從函數的圖象上看，C對應的圖象變化為先快再慢，最后又變快，不符合．A、B對應的圖象中間沒有變化，只有D符合條件．故選：D．6．（2023?遂寧）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，點P為線段AB上的動點．以每秒1個單位長度的速度從點A向點B移動，到達點B時停止．過點P作PM⊥AC于點M．作PN⊥BC于點N，連結MN，線段MN的長度y與點P的運動時間t（秒）的函數關系如圖所示，則函數圖象最低點E的坐標為（）A．（5，5） B．（6，） C．（，） D．（，5）【答案】C【解答】解：連接CP，∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝82+62＝102＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴∠PMC＝∠PNC＝90°，∴∠PMC＝∠PNC＝∠ACB＝90°，∴四邊形CMPN是矩形，∴MN＝CP，當CP⊥AB時，CP取得最小值，此時CP＝＝＝，AP＝＝＝，∴函數圖象最低點E的坐標為（，），故選：C．7．（2023?雅安）在平面直角坐標系中，將函數y＝x的圖象繞坐標原點逆時針旋轉90°，再向上平移1個單位長度，所得直線的函數表達式為（）A．y＝﹣x+1 B．y＝x+1 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝x﹣1【答案】A【解答】解：在函數y＝x的圖象上取點A（1，1），繞原點逆時針方向旋轉90°后得到對應的點的坐標A′（﹣1，1），則旋轉后的直線的解析式為y＝﹣x，再向上平移1個單位長度，得到y＝﹣x+1．故選：A．8．（2023?廣元）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數且a＜0）過（﹣1，0）和（m，0）兩點，且3＜m＜4，下列四個結論：①abc＞0；②3a+c＞0；③若拋物線過點（1，4），則﹣1＜a＜；④若關于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有實數根，則4ac﹣b2≥12a，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數），過A（﹣1，0），B（m，0）兩點，且3＜m＜4，∴對稱軸x＝＞1，∴對稱軸在y軸右側，∴﹣＞0，∵a＜0，∴b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；∵﹣＞1，a＜0，∴﹣b＜2a，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數），過A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴3a+c＞0，故②正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數），過A（﹣1，0），點（1，4），∴，解得，∵拋物線y＝ax2+2x+2﹣a，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數且a＜0）過（﹣1，0）和（m，0）兩點，∴y＝a（x+1）（x﹣m）＝ax2+a（1﹣m）x﹣am，∴﹣am＝2﹣a，∴m＝＝1﹣，∵3＜m＜4，∴3＜1﹣＜4，∵a＜0，∴﹣1＜a＜，故③正確；∵若關于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有實數根，∴拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數且a＜0）與直線y＝3有交點，∴，∴4ac﹣b2≤12a，故④錯誤．故選：B．9．（2023?樂山）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經過點A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2，有下列結論：①b＜0；②a+b＞0；③0＜a＜﹣c；④若點C（﹣，y1），D（，y2）在拋物線上，則y1＞y2．其中，正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴b＜0，故①正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∵拋物線經過點A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a，∵當x＝2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴4a+2b+b﹣a＞0，∴3a+3b＞0，∴a+b＞0，故②正確；∵a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，∵b＜0，∴a+c＜0，∴0＜a＜﹣c，故③正確；∵點C（﹣，y1）到對稱軸的距離比點D（，y2）到對稱軸的距離近，∴y1＜y2，故④的結論錯誤．故選：B．10．（2023?巴中）在平面直角坐標系中，直線y＝kx+1與拋物線y＝x2交于A、B兩點，設A（x1，y1），B（x2，y2），則下列結論正確的個數為（）①x1?x2＝﹣4．②y1+y2＝4k2+2．③當線段AB長取最小值時，則△AOB的面積為2．④若點N（0，﹣1），則AN⊥BN．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：由題意，聯列方程組∴可得得x1，x2滿足方程x2﹣kx﹣1＝0；y1，y2滿足方程y2﹣（2+4k2）y+1＝0．依據根與系數的關系得，x1+x2＝4k，x1?x2＝﹣4，y1+y2＝4k2+2，y1?y2＝1，∴①、②正確．由兩點間距離公式得，AB＝＝＝4（k2+1）．∴當k＝0時，AB最小值為4．∴S△AOB＝×1×AB＝2．∴③正確．由題意，kAN＝，kBN＝，∴kAN?kBN＝?＝＝＝﹣k2﹣1．∴當k＝0時，AN⊥BN；當k≠0是，AN與BN不垂直．∴④錯誤．故選：C．11．（2023?巴中）一次函數y＝（k﹣3）x+2的函數值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3【答案】D【解答】解：∵一次函數y＝（k﹣3）x+2的函數值y隨x增大而減小，∴k﹣3＜0，∴k＜3，故選：D．二．填空題（共7小題）12．（2023?巴中）已知a為正整數，點P（4，2﹣a）在第一象限中，則a＝1．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵點P（4，2﹣a）在第一象限，∴2﹣a＞0，∴a＜2，又a為正整數，∴a＝1．故答案為：1．13．（2023?巴中）規(guī)定：如果兩個函數的圖象關于y軸對稱，那么稱這兩個函數互為“Y函數”．例如：函數y＝x+3與y＝﹣x+3互為“Y函數”．若函數y＝x2+（k﹣1）x+k﹣3的圖象與x軸只有一個交點，則它的“Y函數”圖象與x軸的交點坐標為（3，0）或（4，0）．【答案】（3，0）或（4，0）．【解答】解：當k＝0時，函數解析式為y＝﹣x﹣3，它的“Y函數”解析式為y＝x﹣3，它們的圖象與x軸都只有一個交點，∴它的“Y函數”圖象與x軸的交點坐標為（3，0）；當k≠0時，此函數為二次函數，若二次函數的圖象與x軸只有一個交點，則二次函數的頂點在x軸上，即，解得k＝﹣1，∴二次函數的解析式為＝，∴它的“Y函數”解析式為，令y＝0，則，解得x＝4，∴二次函數的“Y函數”圖象與x軸的交點坐標為（4，0），綜上，它的“Y函數”圖象與x軸的交點坐標為（3，0）或（4，0）．故答案為：（3，0）或（4，0）．14．（2023?廣安）函數y＝的自變量x的取值范圍是x≥﹣2且x≠1．【答案】見試題解答內容【解答】解：根據題意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．15．（2023?成都）若點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數y＝的圖象上，則y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【答案】＞．【解答】解：∵y＝中k＝6＞0，∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，∵﹣3＜﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案為：＞．16．（2023?內江）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，MN垂直于x軸，以MN為對稱軸作△ODE的軸對稱圖形，對稱軸MN與線段DE相交于點F，點D的對應點B恰好落在反比例函數y＝（x＜0）的圖象上，點O、E的對應點分別是點C、A，若點A為OE的中點，且S△EAF＝，則k的值為﹣6．【答案】﹣6．【解答】解：連接OB，設對稱軸MN與x軸交于G，∵△ODE與△CBA關于MN對稱，∴AG＝EG，AC＝EO，EC＝AO，∵點A我OE的中點，設AG＝EG＝a，則EC＝AO＝AE＝2a，∴AC＝EO＝4a，∵S△EAF＝，∴S△EGF＝，∵GF∥OD，∴△EFG∽△EDO，∴，即，∴，∴S△ACB＝2，∵AC＝4a，AO＝2a，∴S△OCB＝S△ACB+S△AOB＝2+1＝3，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6，故答案為：﹣6．17．（2023?樂山）定義：若x，y滿足x2＝4y+t，y2＝4x+t且x≠y（t為常數），則稱點M（x，y）為“和諧點”．（1）若P（3，m）是“和諧點”，則m＝﹣7；（2）若雙曲線y＝（﹣3＜x＜﹣1）存在“和諧點”，則k的取值范圍3＜k＜4．【答案】（1）﹣7；（2）3＜k＜4．【解答】解：（1）∵P（3，m）是“和諧點”，∴，消去t得到m2+4m﹣21＝0，解得m＝﹣7或3，∵x≠y，∴m＝﹣7；故答案為：﹣7；（2）∵雙曲線y＝（﹣3＜x＜﹣1）存在“和諧點”，∴，①﹣②得（x+）（x﹣）＝﹣4（x﹣），∴（x﹣）（x++4）＝0，∵x≠y，∴x++4＝0，整理得k＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，∵﹣3＜x＜﹣1，∴3＜k＜4．故答案為：3＜k＜4．18．（2023?宜賓）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經過點A（﹣3，0），頂點為M（﹣1，m），且拋物線與y軸的交點B在（0，﹣2）與（0，﹣3）之間（不含端點），則下列結論：①當﹣3≤x≤1時，y≤0；②當△ABM的面積為時，a＝；③當△ABM為直角三角形時，在△AOB內存在唯一一點P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方為18+9．其中正確的結論是①②．（填寫所有正確結論的序號）【答案】①②．【解答】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c經過點A（﹣3，0），頂點為M（﹣1，m），∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），∵拋物線的開口向上，∴當﹣3≤x≤1時，y≤0；故①正確．②將（﹣3，0），（1，0）代入y＝ax2+bx+c，得，解得：，∴y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a，∴拋物線的頂點為M（﹣1，﹣4a），設拋物線對稱軸交x軸于H，如圖，則H（﹣1，0），∴AH＝﹣1﹣（﹣3）＝2，MH＝4a，OH＝1，∵B（0，﹣3a），∴OB＝3a，∴S△ABM＝S△AMH+S梯形BMHO﹣S△AOB＝?AH?MH+?（MH+OB）?OH﹣OA?OB＝×2×4a+×（4a+3a）×1﹣×3×3a＝3a，∵S△ABM＝，∴3a＝，∴a＝；故②正確．③∵A（﹣3，0），B（0，﹣3a），M（﹣1，﹣4a），∴AB2＝OA2+OB2＝32+（3a）2＝9+9a2，AM2＝AH2+MH2＝4+16a2，BM2＝1+a2，若∠AMB＝90°，則AM2+BM2＝AB2，即4+16a2+1+a2＝9+9a2，解得：a＝，或a＝﹣（舍去）；若∠ABM＝90°，則AB2+BM2＝AM2，即9+9a2+1+a2＝4+16a2，解得：a＝1，或a＝﹣1（舍去）；若∠BAM＝90°，則AB2+AM2＝BM2，即9+9a2+4+16a2＝1+a2，整理得：a2＝﹣（無解）；∵點B在（0，﹣2）與（0，﹣3）之間（不含端點），∴﹣3＜﹣3a＜﹣2，∴＜a＜1，∴a＝，∴OB＝，AB2＝，如圖，將△BPA繞點B逆時針旋轉60°得到△BP′A′，連接PP′，過點A′作A′T⊥x軸于點T，作A′Q⊥y軸于點Q，∴BP＝BP′，PA＝P′A′，∠PBP′＝∠ABA′＝60°，∴△BPP′和△ABA′是等邊三角形，∴BP＝PP′，AA′＝A′B＝AB＝，∴PA+PO+PB＝P′A′+PO+PP′，∴當點O，點P，點P′，點A′共線時，PA+PO+PB值最小，最小值為OA′，此時∠APB＝∠APO＝∠BPO＝120°，設A′（m，n），則A′T＝﹣n，AT＝﹣3﹣m，A′Q＝﹣m，BQ＝﹣n﹣，在Rt△AA′T中，AT2+A′T2＝AA′2，在Rt△BA′Q中，BQ2+A′Q2＝A′B2，即，解得：，∴OA′2＝m2+n2＝（）2+（）2＝，故③錯誤；故答案為：①②．三．解答題（共20小題）19．（2023?雅安）李叔叔批發(fā)甲、乙兩種蔬菜到菜市場去賣，已知甲、乙兩種蔬菜的批發(fā)價和零售價如下表所示：品名甲蔬菜乙蔬菜批發(fā)價/（元/kg）4.84零售價/（元/kg）7.215.6（1）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共40kg花180元，求批發(fā)甲、乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）（2）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共80kg花m元，設批發(fā)甲種蔬菜nkg，求m與n的函數關系式；（3）在（2）的條件下，全部賣完蔬菜后要保證利潤不低于176元，至少批發(fā)甲種蔬菜多少千克？【答案】（1）批發(fā)甲種蔬菜25千克，批發(fā)乙種蔬菜15千克；（2）m＝0.8n+320；（3）至少批發(fā)甲種蔬菜千克．【解答】解：（1）設批發(fā)甲種蔬菜x千克，批發(fā)乙種蔬菜y千克，根據題意得，，解得，答：批發(fā)甲種蔬菜25千克，批發(fā)乙種蔬菜15千克；（2）根據題意得m＝4.8n+（80﹣n）×4，整理得m＝0.8n+320；（3）設全部賣完蔬菜后利潤為w元，根據題意得，w＝（7.21﹣4.8）n+（5.6﹣4）（80﹣n），整理得w＝0.81n+128，∵要保證利潤不低于176元，∴w＝0.81n+128≥176，解得n≥，∴至少批發(fā)甲種蔬菜千克．20．（2023?內江）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝mx+n與反比例函數的圖象在第一象限內交于A（a，4）和B（4，2）兩點，直線AB與x軸相交于點C，連接OA．（1）求一次函數與反比例函數的表達式；（2）當x＞0時，請結合函數圖象，直接寫出關于x的不等式mx+n的解集；（3）過點B作BD平行于x軸，交OA于點D，求梯形OCBD的面積．【答案】（1）反比例函數為，一次函數為y＝﹣x+6；（2）2≤x≤4；（3）9．【解答】解：（1）∵反比例函數過B（4，2），∴k＝4×2＝8，∴反比例函數為：，把A（a，4）代入得：，∴A（2，4），∴，解得：，∴一次函數為y＝﹣x+6；（2）觀察函數圖象可得，當x＞0時，﹣x+6≥的解集為：2≤x≤4；（3）∵A（2，4），∴直線OA的解析式為：y＝2x，∵過點B（4，2）作BD平行于x軸，交OA于點D，∴D（1，2），∴BD＝4﹣1＝3，在y＝﹣x+6中，令y＝0得x＝6，即∴C（6，0），∴OC＝6，∵，∴梯形OCBD的面積為9．21．（2023?宜賓）如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角頂點C（3，0），頂點A、B（6，m）恰好落在反比例函數y＝第一象限的圖象上．（1）分別求反比例函數的表達式和直線AB所對應的一次函數的表達式；（2）在x軸上是否存在一點P，使△ABP周長的值最?。舸嬖?，求出最小值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）反比例函數的表達式為y＝，直線AB所對應的一次函數的表達式為y＝﹣x+4；（2）在x軸上存在一點P，使△ABP周長的值最小，周長的最小值為4+2．【解答】解：（1）過A作AT⊥x軸于T，過B作BK⊥x軸于K，如圖：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACT＝90°﹣∠BCK＝∠CBK，∵∠ATC＝90°＝∠CKB，∴△ATC≌△CKB（AAS），∴AT＝CK，CT＝BK，∵C（3，0），B（6，m），∴AT＝CK＝6﹣3＝3，CT＝BK＝m，∴OT＝3﹣m，∴A（3﹣m，3），∵A（3﹣m，3），B（6，m）恰好落在反比例函數y＝第一象限的圖象上，∴k＝3（3﹣m）＝6m，∴m＝1，k＝6，∴反比例函數的表達式為y＝，A（2，3），B（6，1），設直線AB所對應的一次函數的表達式為y＝k'x+b，把A（2，3），B（6，1）代入得：，解得，∴直線AB所對應的一次函數的表達式為y＝﹣x+4；（2）在x軸上存在一點P，使△ABP周長的值最小，理由如下：作A（2，3）關于x軸的對稱點A'（2，﹣3），連接A'B交x軸于P，如圖：∵A（2，3），B（6，1），∴AB＝＝2，∴當AP+BP最小時，△ABP周長最小，∵A，A'關于x軸對稱，∴AP＝A'P，∴當A'，P，B共線時，AP+BP最小，△ABP周長也最小，∵A'（2，﹣3），B（6，1），∴A'B＝＝4，∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B＝4，∴△ABP周長的最小值為4+2．22．（2023?達州）某縣著名傳統土特產品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽全國，深受廣大消費者喜愛．已知2件豆筍和3件豆干進貨價為240元，3件豆筍和4件豆干進貨價為340元．（1）分別求出每件豆筍、豆干的進價；（2）某特產店計劃用不超過10440元購進豆筍、豆干共200件，且豆筍的數量不低于豆干數量的，該特產店有哪幾種進貨方案？（3）若該特產店每件豆筍售價為80元，每件豆干售價為55元，在（2）的條件下，怎樣進貨可使該特產店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？【答案】（1）每件豆筍的進價為60元，每件豆干的進價為40元；（2）該特產店有三種進貨方案：購進豆筍120件，購進豆干80件；購進豆筍121件，購進豆干79件；購進豆筍122件，購進豆干78件；（3）購進豆筍122件，購進豆干78件可使該特產店獲得利潤最大，最大利潤為3610元．【解答】解：（1）設每件豆筍的進價為x元，每件豆干的進價為y元，由題意得：，解得：，∴每件豆筍的進價為60元，每件豆干的進價為40元；（2）設購進豆筍a件，則購進豆干（200﹣a）件，由題意可得：，解得：120≤a≤122，且a為整數，∴該特產店有以下三種進貨方案：當a＝120時，200﹣a＝80，即購進豆筍120件，購進豆干80件，當a＝121時，200﹣a＝79，即購進豆筍121件，購進豆干79件，當a＝122時，200﹣a＝78，即購進豆筍122件，購進豆干78件，（3）設總利潤為w元，則w＝（80﹣60）?a+（55﹣40）?（200﹣a）＝5a+3000，∵5＞0，∴w隨a的增大而增大，∴當a＝122時，w取得最大值，最大值為5×122+3000＝3610，∴購進豆筍122件，購進豆干78件可使該特產店獲得利潤最大，最大利潤為3610元．23．（2023?成都）2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學生運動會將在成都舉行．“當好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計劃購買A，B兩種食材制作小吃．已知購買1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元．（1）求A，B兩種食材的單價；（2）該小吃店計劃購買兩種食材共36千克，其中購買A種食材千克數不少于B種食材千克數的2倍，當A，B兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用．【答案】（1）A種食材單價是每千克38元，B種食材單價是每千克30元；（2）A種食材購買24千克，B種食材購買12千克時，總費用最少，為1272元．【解答】（1）設A種食材的單價為x元/千克，B種食材的單價為y元/千克，由題意得：，解得：，∴A種食材單價是每千克38元，B種食材單價是每千克30元；（2）設A種食材購買m千克，B種食材購買（36﹣m）千克，總費用為w元，由題意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，∵m≥2（36﹣m），∴24≤m＜36，∵k＝8＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝24時，w有最小值為：8×24+1080＝1272（元），∴A種食材購買24千克，B種食材購買12千克時，總費用最少，為1272元．24．（2023?德陽）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時代”為主題的世界清潔能源裝備大會在德陽舉行．大會聚焦清潔能源裝備產業(yè)發(fā)展熱點和前瞻性問題，著力實現會展聚集帶動產業(yè)聚集，其中德陽清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽經濟技術開發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積4.82平方公里，計劃2025年基本建成，若甲、乙兩個工程隊計劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項工程，已知由甲單獨施工需要18個月完成任務，若由乙先單獨施工2個月，再由甲、乙合作施工10個月恰好完成任務．承建公司每個月需要向甲工程隊支付施工費用8萬元，向乙工程隊支付施工費用5萬元．（1）乙隊單獨施工需要幾個月才能完成任務？（2）為保證該工程在兩年內完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個工程隊同時施工，并將該工程分成兩部分，甲隊完成其中一部分工程用了a個月，乙隊完成另一部分工程用了b個月，已知甲隊施工時間不超過6個月，乙隊施工時間不超過24個月，且a，b為正整數，則甲乙兩隊實際施工的時間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費用最低？【答案】（1）乙隊單獨施工需要27個月才能完成任務；（2）有三種方式，方案一：甲隊施工2個月，乙隊施工24個月；方案二：甲隊施工4個月，乙隊施工21個月；方案三：甲隊施工6個月，乙隊施工18個月．方案一所支付費用最低．【解答】解：（1）設乙隊單獨施工需要x個月才能完成任務，根據題意得，＝1，解得x＝27，經檢驗x＝27是原方程的根，答：乙隊單獨施工需要27個月才能完成任務；（2）根據題意得，，整理得，a＝，∵a，b為正整數，且a≤6，b≤24，∴b為3的倍數，∴b＝24時，a＝2；b＝21時，a＝4；b＝18時，a＝6，∴方案一：甲隊施工2個月，乙隊施工24個月；方案二：甲隊施工4個月，乙隊施工21個月；方案三：甲隊施工6個月，乙隊施工18個月；設甲乙兩隊實際施工的費用為w萬元，得，w＝8a+5b＝8×（18﹣b）+5b＝﹣+144，∵k＝＜0，∴w隨b的增大而減小，即當b最大＝24時，所支付費用w最低，∴方案一：甲隊施工2個月，乙隊施工24個月，所支付費用最低．25．（2023?德陽）如圖，點A在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上，點C是點A關于y軸的對稱點，△OAC的面積是8．（1）求反比例函數的解析式；（2）當點A的橫坐標為2時，過點C的直線y＝2x+b與反比例函數的圖象相交于點P，求交點P的坐標．【答案】（1）反比例函數的解析式：y＝；（2）P（2﹣2，4+4）或（﹣2﹣2，4﹣4）．【解答】解：（1）如圖：AC與y軸交于點M，∵C是點A關于y軸的對稱點，△OAC的面積是8，∴S△AOM＝4，∴AM?MO＝4，∴AM?MO＝8，∴k＝8，∴反比例函數的解析式：y＝；（2）∵點A的橫坐標為2，∴x＝2時，y＝4，∴A（2，4），∴C（﹣2，4），∵直線y＝2x+b過點C，∴﹣2×2+b＝4，b＝8，∴直線y＝2x+8，聯立，∴或，∴P（2﹣2，4+4）或（﹣2﹣2，4﹣4）．26．（2023?雅安）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，點A，C在坐標軸上，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點B．（1）求反比例函數的表達式；（2）點D在反比例函數圖象上，且橫坐標大于2，S△OBD＝3，求直線BD的函數表達式．【答案】（1）反比例函數的表達式為y＝；（2）直線BD的函數表達式為y＝﹣．【解答】解：（1）∵四邊形OABC是邊長為2的正方形，∴B（2，2），∵反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點B，∴k＝2×2＝4，∴反比例函數的表達式為y＝；（2）作DE⊥x軸于E，∵BA⊥x軸，∴S△DOE＝S△AOB＝，設D（m，），則OE＝m，DE＝，∵S△OBD＝3，∴S△OBD＝S△AOB+S梯形ABDE﹣S△DOE＝S梯形ABDE＝3，∴，整理得m2﹣3m﹣4＝0，解得m＝4或m＝﹣1（舍去），∴D（4，1），設直線BD的解析式為y＝ax+b，把B、D的坐標代入得，解得，∴直線BD的函數表達式為y＝﹣．27．（2023?廣元）某移動公司推出A，B兩種電話計費方式．計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫A782000.25免費B1085000.19免費（1）設一個月內用移動電話主叫時間為tmin，根據上表，分別寫出在不同時間范圍內，方式A，方式B的計費金額y1，y2關于t的函數解析式；（2）若你預計每月主叫時間為350min，你將選擇A，B哪種計費方式，并說明理由；（3）請你根據月主叫時間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計費方式．【答案】（1），；（2）選擇方式B計費；（3）當0≤t＜320時，方式A更省錢；當t＝320，方式A和B的付費金額相同；當t＞320，方式B更省錢．【解答】解：（1）設方式A的計費金額y1（元），方式B的計費金額y2（元），根據表格數據可知，當0≤t≤200時，y1＝78；當t＞200時，y1＝78+0.25（t﹣200）＝0.25t+28；當0≤t≤500時，y2＝108；當t＞500時，y2＝108+0.19（t﹣500）＝0.19t+13；綜上，，；（2）選擇方式B計費，理由如下：當每月主叫時間為350min時，y1＝0.25×350+28＝115.5，y2＝108，∵115.5＞108，∴選擇方式B計費；（3）令y1＝108，得0.25t+28＝108，解得：t＝320，∴當0≤t＜320時，y1＜108＜y2，∴當0≤t＜320時，方式A更省錢；當t＝320，方式A和B的付費金額相同；當t＞320，方式B更省錢．28．（2023?廣元）如圖，已知一次函數y＝kx+6的圖象與反比例函數y＝（m＞0）的圖象交于A（3，4），B兩點，與x軸交于點C，將直線AB沿y軸向上平移3個單位長度后與反比例函數圖象交于點D，E．?（1）求k，m的值及C點坐標；（2）連接AD，CD，求△ACD的面積．【答案】（1）k＝﹣，m＝12，點C的坐標為（9，0）；（2）9．【解答】解：（1）∵一次函數y＝kx+6的圖象與反比例函數y＝（m＞0）的圖象交于A（3，4），B兩點，∴4＝3k+6，4＝，∴k＝﹣，m＝12，∴一次函數的解析式為y＝﹣，反比例函數的解析式為y＝，把y＝0代入y＝﹣得：0＝﹣，解得x＝9，∴點C的坐標為（9，0）；（2）延長DA交x軸于點F，將直線AB沿y軸向上平移3個單位長度后解析式為y＝﹣+3＝﹣x+9，由，解得，∴D（，8），設直線AD的解析式為y＝ax+b，把A、D的坐標代入得，解得，∴直線AD的解析式為y＝﹣+12，令y＝0，則0＝﹣+12，解得x＝，∴F（，0），∴CF＝9﹣＝，∴S△ACD＝S△CDF﹣S△CAF＝﹣＝9．29．（2023?內江）某水果種植基地為響應政府號召，大力種植優(yōu)質水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質水果的市場價值，經調查，這兩種水果的進價和售價如表所示：水果種類進價（元/千克）售價（元/千克）甲a20乙b23該超市購進甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．（1）求a，b的值；（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共100千克進行銷售，其中甲種水果的數量不少于30千克，且不大于80千克．實際銷售時，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價3元銷售，求超市當天售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數量x（千克）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤y（元）取得最大值時，決定售出的甲種水果每千克降價3m元，乙種水果每千克降價m元，若要保證利潤率（利潤率＝）不低于16%，求m的最大值．【答案】（1）a＝14；b＝19；（2）超市當天售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數量x（千克）之間的函數關系為：y＝．（3）m的最大值為1.2．【解答】解：（1）由題可列，解得．（2）由題可得當30≤x≤60時，y＝（20﹣14）x+（23﹣19）（100﹣x）＝2x+400，當60＜x≤80時，y＝（20﹣3﹣14）（x﹣60）+（20﹣14）×60+（23﹣19）（100﹣x）＝﹣x+580，答：超市當天售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數量x（千克）之間的函數關系為：y＝．（3）∵y＝，∴當x＝60時，y的值最大，即y＝520，由題可列×100%≥16%，解得m≤1.2，答：m的最大值為1.2．30．（2023?樂山）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于點A（m，4），與x軸交于點B，與y軸交于點C（0，3）．（1）求m的值和一次函數的表達式；（2）已知P為反比例函數y＝圖象上的一點，S△OBP＝2S△OAC，求點P的坐標．?【答案】（1）m＝1，一次函數的解析式為y＝x+3；（2）點P（2，2）或（﹣2，﹣2）．【解答】解：（1）∵點A（m，4）在反比例函數的圖象上，∴，∴m＝1，∴A（1，4），又∵點A（1，4）、C（0，3）都在一次函數y＝kx+b的圖象上，∴，解得，∴一次函數的解析式為y＝x+3；（2）對于y＝x+3，當y＝0時，x＝﹣3，∴OB＝3，∵C（0，3），∴OC＝3，過點A作AH⊥y軸于點H，過點P作PD⊥x軸于點D，∵S△OBP＝2S△OAC，∴，即，解得PD＝2，∴點P的縱坐標為2或﹣2，將y＝2或﹣2代入得x＝2或﹣2，∴點P（2，2）或（﹣2，﹣2）．31．（2023?巴中）如圖，正比例函數y＝kx（k≠0）與反比例函數y＝（m≠x）的圖象交于A、B兩點，A的橫坐標為﹣4，B的縱坐標為﹣6．（1）求反比例函數的表達式．（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx＜的解集．（3）將直線AB向上平移n個單位，交雙曲線于C、D兩點，交坐標軸于點E、F，連接OD、BD，若△OBD的面積為20，求直線CD的表達式．【答案】（1）反比例函數的表達式為y＝﹣；（2）﹣4＜x＜0或x＞4；（3）直線CD為y＝﹣x+10．【解答】解：（1）∵正比例函數y＝kx（k≠0）與反比例函數y＝（m≠x）的圖象交于A、B兩點，∴A、B關于原點對稱，∵A的橫坐標為﹣4，B的縱坐標為﹣6，∴A（﹣4，6），B（4，﹣6），∵點A（﹣4，6）在反比例函數y＝（m≠x）的圖象上，∴6＝，∴m＝﹣24，∴反比例函數的表達式為y＝﹣；（2）觀察函數圖象，可知：當﹣4＜x＜0或x＞4時，正比例函數y＝kx的圖象在反比例函數y＝（m≠x）的圖象下方，∴不等式kx＜的解集為﹣4＜x＜0或x＞4；（3）方法一：連接BE，作BG⊥y軸于點G，∵A（﹣4，6）在直線y＝kx上，∴6＝﹣4k，解得k＝﹣，∴直線AB的表達式為y＝﹣x，∵CD∥AB，∴S△OBD＝S△OBE＝20，∵B（4，﹣6），∴BG＝4，∴S△OBE＝＝20，∴OE＝10，.E（0，10），∴直線CD為y＝﹣x+10．方法二：連接BF，作BH⊥x軸于H，∵A（﹣4，6）在直線y＝kx上，∴k＝﹣，∴直線AB的表達式為y＝﹣x，∵CD∥AB，∴S△OBD＝S△OBF＝20，∵B（4，﹣6），∴OF?6＝20，∴OF＝，∴F（，0），設直線CD的表達式為y＝﹣x+b，代入F點的坐標得，﹣×+b＝0解得b＝10，∴直線CD為y＝﹣x+10．32．（2023?瀘州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝kx+2與x，y軸分別相交于點A，B，與反比例函數y＝（x＞0）的圖象相交于點C，已知OA＝1，點C的橫坐標為2．（1）求k，m的值；（2）平行于y軸的動直線與l和反比例函數的圖象分別交于點D，E，若以B，D，E，O為頂點的四邊形為平行四邊形，求點D的坐標．【答案】（1）k＝2，m＝12；（2）（，2+2）或（﹣1，2）．【解答】解：（1）∵OA＝1，∴點A的坐標為（﹣1，0），則﹣k+2＝0，解得：k＝2，∴直線l的解析式為y＝2x+2，∵點C在直線l上，點C的橫坐標為2，∴點C的縱坐標為2×2+2＝6，∴點C的坐標為（2，6），∴m＝2×6＝12；（2）設點D的坐標為（n，2n+2），則點E的坐標為（n，），∴DE＝|2n+2﹣|，∵OB∥DE，∴當OB＝DE時，以B，D，E，O為頂點的四邊形為平行四邊形，∵直線y＝2x+2與y軸交于點B，∴OB＝2，∴|2n+2﹣|＝2，當2n+2﹣＝2時，n1＝，n2＝﹣（舍去），此時，點D的坐標為（，2+2），當2n+2﹣＝﹣2時，n1＝﹣1，n2＝﹣﹣1（舍去），此時，點D的坐標為（﹣1，2），綜上所述：以B，D，E，O為頂點的四邊形為平行四邊形時，點D的坐標為（，2+2）或（﹣1，2）．33．（2023?德陽）已知：在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點C（0，﹣4）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，如果把拋物線x軸下方的部分沿x軸翻折180°，拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象．當平面內的直線y＝kx+6與新圖象有三個公共點時，求k的值；（3）如圖2，如果把直線AB沿y軸向上平移至經過點D，與拋物線的交點分別是E，F，直線BC交EF于點H，過點F作FG⊥CH于點G，若，求點F的坐標．?【答案】（1）y＝x2+x﹣4；（2）k＝1或；（3）（4，8）．【解答】解：（1）設拋物線解析式為y＝a（x+4）（x﹣2），將點C（0，﹣4）代入y＝a（x+4）（x﹣2），∴﹣8a＝﹣4，解得a＝，∴拋物線的解析式為y＝（x+4）（x﹣2）＝x2+x﹣4；（2）拋物線沿x軸翻折后的函數解析式為y＝﹣x2﹣x+4，當k＞0時，當直線y＝kx+6經過點A（﹣4，0）時，﹣4k+6＝0，解得k＝，此時函數與直線有三個交點；當kx+6＝﹣x2﹣x+4有兩個相同的實數根時，Δ＝（k+1）2﹣4＝0，解得k＝1或k＝﹣3（舍），當0＜k＜1時，直線y＝kx+6與翻折后的拋物線部分沒有公共點，與原拋物線未翻折部分有2個公共點，即直線y＝kx+6與新圖象只有2個公共點，不符合題意；當1＜k＜時，直線y＝kx+6與翻折后的拋物線部分有2個公共點，與原拋物線未翻折部分有2個公共點，即直線y＝kx+6與新圖象有4個公共點，不符合題意；當k＞時，直線y＝kx+6與翻折后的拋物線部分有1個公共點，與原拋物線未翻折部分的右側有1個公共點，即直線y＝kx+6與新圖象有2個公共點，不符合題意；∴當k＝1或時，直線y＝kx+6與新圖象有三個公共點；當k＜0時，當kx+6＝﹣x2﹣x+4有一個解時，Δ＝（k+1）2﹣4＝0，解得k＝1（舍）或k＝﹣3，當k＝﹣3時，直線y＝kx+6與翻折后的拋物線部分只有1個公共點（2，0），與原拋物線y＝x2+x﹣4未翻折部分有2個公共點（﹣10，36）和（2，0），即直線y＝kx+6與新圖象只有2個公共點，不符合題意；當k＜﹣3時，直線y＝kx+6與翻折后的拋物線部分只有1個公共點，與原拋物線未翻折部分左側有1個公共點，即直線y＝kx+6與新圖象只有2個公共點，不符合題意；當﹣3＜k＜0時，直線y＝kx+6與翻折后的拋物線部分沒有公共點，與原拋物線未翻折部分有2個公共點，即直線y＝kx+6與新圖象只有2個公共點，不符合題意；綜上所述：當直線y＝kx+6與新圖象有三個公共點時，k＝1或；（3）設D（0，t），則H（2+t，t），∵EF∥AB，∴∠FHG＝∠OBC，∵FG⊥CH，∴tan∠FHG＝tan∠OBC＝2，∴FG＝2HG，∴HG＝FH，∵，∴DF＝2FH，∴DF＝DH，∵DH＝2+t，∴FD＝（t+4），∴F（t+，t），當x2+x﹣4＝t時，x＝t+是方程的一個根，∴t2﹣6t﹣32＝0，解得t＝﹣4（舍）或t＝8，∴F（4，8）．34．（2023?雅安）在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2+bx+c過點A（0，2），對稱軸是直線x＝2．（1）求此拋物線的函數表達式及頂點M的坐標；（2）若點B在拋物線上，過點B作x軸的平行線交拋物線于點C，當△BCM是等邊三角形時，求出此三角形的邊長；（3）已知點E在拋物線的對稱軸上，點D的坐標為（1，﹣1）是否存在點F，使以點A，D，E，F為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y＝x2﹣4x+2，M（2，2）；（2）2；（3）存在，（﹣1，0）或（1，5）或（3，﹣1+）或（3，﹣1﹣）．【解答】解：（1）∵對稱軸是直線x＝2，∴﹣＝2，解得b＝﹣4，∴y＝x2﹣4x+c，將點A代入y＝x2﹣4x+c，可得c＝2，∴函數的解析式為y＝x2﹣4x+2，當x＝2時，y＝﹣2，∴頂點M（2，﹣2）；（2）設直線BC所在的直線為y＝m，當x2﹣4x+2＝m時，xB+xC＝4，xB?xC＝2﹣m，∴|xB﹣xC|＝2，∵M（2，﹣2），∴M點到直線BC的距離為m+2，∵△BCM是等邊三角形，∴|xB﹣xC|＝（m+2），即＝（m+2），解得m＝1或m＝﹣2（舍），∴三角形的邊長為2；（3）在點F，使以點A，D，E，F為頂點的四邊形為菱形，理由如下：設E（2，t），F（x，y），①當AD為菱形對角線時，AE＝DE，，解得，∴F（﹣1，0）；②當AE為菱形對角線時，AD＝DE，∴，解得（舍）或，∴F（1，5）；③當AF為菱形對角線時，AE＝AD，∴，解得或，∴F（3，﹣1+）或（3，﹣1﹣）；綜上所述：F點坐標為（﹣1，0）或（1，5）或（3，﹣1+）或（3，﹣1﹣）．35．（2023?巴中）在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經過點A（﹣1，0）和B（0，3），其頂點的橫坐標為1．（1）求拋物線的表達式．（2）若直線x＝m與x軸交于點N，在第一象限內與拋物線交于點M，當m取何值時，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．（3）若點P為拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸上一動點，將拋物線向左平移1個單位長度后，Q為平移后拋物線上一動點．在（2）的條件下求得的點M，是否能與A、P、Q構成平行四邊形？若能構成，求出Q點坐標；若不能構成，請說明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）當m＝時，AN+MN有最大值，最大值為；（3）存在以A，P，Q，M為頂點的平行四邊形，點Q的坐標為（﹣，）或（﹣，）或（，﹣）．【解答】解：（1）∵拋物線的頂點橫坐標為1，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1．∵點A的坐標為（﹣1，0），∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（3，0）．將（﹣1，0），（3，0），（0，3）代入y＝ax2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的表達式為y＝﹣x2+2x+3；（2）∵直線x＝m與x軸交于點N，在第一象限內與拋物線交于點M，∴點M的坐標為（m，﹣m2+2m+3），點N的坐標為（m，0），∴MN＝﹣m2+2m+3，AN＝m+1，∴AN+MN＝m+1+（﹣m2+2m+3）＝﹣m2+3m+4＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，且0＜m＜3，∴當m＝時，AN+MN有最大值，最大值為；（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線向左平移1個單位長度后的表達式為y＝﹣x2+4．當x＝時，y＝﹣（）2+2×+3＝，∴點M的坐標為（，）．假設存在以A，P，Q，M為頂點的平行四邊形，設點P的坐標為（1，m），點Q的坐標為（n，﹣n2+4）．①當AM為對角線時，對角線AM，PQ互相平分，∴＝，解得：n＝﹣，∴點Q的坐標為（﹣，）；②當AP為對角線時，對角線AP，MQ互相平分，∴＝，解得：n＝﹣，∴點Q的坐標為（﹣，）；③當AQ為對角線時，對