《整式的加減》第1課時(shí)示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】

第三章整式及其加減3.4整式的加減第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．了解同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等概念，能說出一個(gè)代數(shù)式是哪幾項(xiàng)的和．2．了解合并同類項(xiàng)的法則，并能應(yīng)用合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)同類項(xiàng)的概念及合并同類項(xiàng)的法則，感受“數(shù)式通性”和類比的思想．正確判斷同類項(xiàng)，準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)．三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件四、相關(guān)資源相關(guān)圖片五、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)鞏固】復(fù)習(xí)鞏固，引入新課1.運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算：100×2＋252×2＝，100×（－2）＋252×（－2）＝；師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試回答，根據(jù)分配律可得：100×2＋252×2＝（100＋252）×2＝352×2＝704，100×（－2）＋252×（－2）＝（100＋252）×（－2）＝－352×2＝－704．2.什么是整式？整式怎樣分類？3.說出下列整式的系數(shù)和次數(shù).，，設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)上一節(jié)的主要內(nèi)容．為本節(jié)課整式加減運(yùn)算的類型分類、研究同類項(xiàng)時(shí)考慮單項(xiàng)式的次數(shù)，以及合并同類項(xiàng)中系數(shù)的研究做鋪墊.4.整式的加減（1）【新知講解】合作交流，探究新知探究一：同類項(xiàng)定義活動(dòng)1.求長(zhǎng)方形的面積.解：（1）8n＋5n；（2）13n.師生活動(dòng)：整式的運(yùn)算是建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)之上的，對(duì)于有理數(shù)的運(yùn)算是怎樣做的呢？整式的運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算有什么聯(lián)系？教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：（1）算式100×2＋252×2和100×（－2）＋252×（－2），式子8n＋5n具有相同的結(jié)構(gòu)，由于字母n代表的是一個(gè)因（乘）數(shù)，因此根據(jù)分配律應(yīng)有8n＋5n＝（8＋5）n＝13n；（2）由于整式中的字母表示數(shù)，因此可以類比數(shù)的運(yùn)算，運(yùn)用數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算定律進(jìn)行整式的運(yùn)算．設(shè)計(jì)意圖：通過用分配律進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算，幫助學(xué)生理解用分配律化簡(jiǎn)式子8n＋5n的方法，為進(jìn)一步類比學(xué)習(xí)整式的運(yùn)算提供方法上的借鑒．通過引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，發(fā)現(xiàn)三個(gè)算式的聯(lián)系，理解由于式子8n＋5n中的字母表示數(shù)，因此可以依據(jù)分配律對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，理解整式的運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算具有一致性，為更一般的同類項(xiàng)的合并提供方法上的指導(dǎo)．體會(huì)由“數(shù)”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“數(shù)式通性”和類比的數(shù)學(xué)思想．活動(dòng)2.類比式子8n＋5n的運(yùn)算，化簡(jiǎn)下列式子：①100t－252t；②3x2＋2x2；③－7ab2＋2ab2．師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試獨(dú)立解答，然后學(xué)生代表發(fā)言．此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生在計(jì)算100t－252t時(shí)，是否能注意分配律的使用，正確區(qū)分運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)；（2）學(xué)生是否能正確運(yùn)用分配律化簡(jiǎn)式子時(shí)“系數(shù)相加，字母連同它的指數(shù)不變”的道理．設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生類比前面關(guān)于式子8n＋5n的化簡(jiǎn)，討論更一般的同類項(xiàng)（多項(xiàng)式中的項(xiàng)的次數(shù)高于1，字母不止一個(gè)等）的合并，進(jìn)一步理解分配律的運(yùn)用，體會(huì)“數(shù)式通性”和類比的數(shù)學(xué)思想．通過幾組不同形式的同類項(xiàng)，感受不同類型式子的組成，突出同類項(xiàng)的特點(diǎn)，為歸納同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)法則做好鋪墊．定義：像8n、5n；100t、－252t；3x2、2x2；－7ab2、2ab2這樣所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng).設(shè)計(jì)意圖：在觀察、比較中，發(fā)現(xiàn)各多項(xiàng)式的項(xiàng)的共同特征，分析運(yùn)算特點(diǎn)，歸納出同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)的法則．探究二：合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的一般步驟是什么？通過如下問題進(jìn)行說明：找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，并進(jìn)行合并．師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試口述解題，教師示范解答過程．解：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2（交換律）＝（4x2－8x2）＋（2x＋3x）＋（7－2）（結(jié)合律）＝（4－8）x2＋（2＋3）x＋（7－2）（分配律）＝－4x2＋5x＋5．合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加減，字母和字母指數(shù)不變.合并多項(xiàng)式的一般步驟：（1）找出同類項(xiàng)并做標(biāo)記；（2）運(yùn)用交換律、結(jié)合律將多項(xiàng)式的同類項(xiàng)結(jié)合．此環(huán)節(jié)教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)：（1）運(yùn)用交換律、結(jié)合律將多項(xiàng)式變形時(shí)，不要丟掉各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)；（2）不要漏項(xiàng)；（3）運(yùn)算結(jié)果通常按一個(gè)字母的指數(shù)由大到?。ń祪纾┗蛘哂尚〉酱螅ㄉ齼纾┑捻樞蚺帕校O(shè)計(jì)意圖：歸納化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的一般步驟．【典型例題】例1.根據(jù)乘法分配律合并同類項(xiàng)：（1）－xy2＋3xy2；（2）7a＋3a2＋2a－a2＋3．師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立完成，然后互相糾錯(cuò)、評(píng)價(jià)，學(xué)生代表板演，教師巡視指導(dǎo)．解：（1）－xy2＋3xy2＝（－1＋3）xy2＝2xy2；（2）7a＋3a2＋2a－a2＋3＝（7a＋2a）＋（3a2－a2）＋3＝（7＋2）a＋（3－1）a2＋3＝9a＋2a2＋3．例2.合并同類項(xiàng)：（1）3a＋2b－5a－b；（2）分析：先觀察多項(xiàng)式中哪些項(xiàng)是同類項(xiàng)，按照解題步驟，先根據(jù)交換律、結(jié)合律把同類項(xiàng)結(jié)合在一起，然后再合并．師生活動(dòng)：兩個(gè)題目分別找兩名同學(xué)板演并進(jìn)行講解，然后根據(jù)學(xué)生掌握情況與學(xué)生一起總結(jié)合并同類項(xiàng)的幾個(gè)主要步驟．解：（1）3a＋2b－5a－b＝（3a－5a）＋（2b－b）＝（3－5）a＋（2－1）b＝－2a＋b；（2）例3.（1）求多項(xiàng)式－3x2y＋5x－0.5x2y＋3.5x2y－2的值，其中；（2）求多項(xiàng)式的值，其中師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)．可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以下兩種方法進(jìn)行比較：直接代入求值，先化簡(jiǎn)再求值，看哪種方法更簡(jiǎn)單．解：（1）原式＝（－3－0.5＋3.5）x2y＋5x－2＝5x－2．當(dāng)時(shí)，原式＝．（2）原式＝．當(dāng)，，時(shí)，原式＝．設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)法則的理解和運(yùn)用，提高運(yùn)算能力．【隨堂練習(xí)】1判斷下列說法是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．（1）3x與3mx是同類項(xiàng)；（）（2）2ab與－5ab是同類項(xiàng)；（）（3）3xy2與是同類項(xiàng)；（）（4）5a2b與－2a2bc是同類項(xiàng)；（）（5）23與32是同類項(xiàng)．（）答案：（1）×；（2）√；（3）√；（4）×；（5）√．設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固同類項(xiàng)的概念2填空：（1）若單項(xiàng)式2xmy3與單項(xiàng)式－3x2yn是同類項(xiàng)，則m＝________，n＝________．（2）單項(xiàng)式－6ab2c3的同類項(xiàng)可以是________（寫出一個(gè)即可）．（3）下列運(yùn)算中，正確的是________（填序號(hào)）．．（4）多項(xiàng)式，其中與是同類項(xiàng)的是________；與是同類項(xiàng)的是________；將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并后，結(jié)果是________．答案：（1）2；3．（2）ab2c3；（3）③；（4）；；．3．（1）如果整式mx2－mnx＋n與nx2＋mnx＋m的和是一個(gè)單項(xiàng)式，下列m與n的關(guān)系正確的是（B）．A．m＝n B．m＝－n C．m＝n＝0 D．mn＝1（2）若P，Q均為四次多項(xiàng)式，則P＋Q一定是（D）．A．四次多項(xiàng)式 B．八次多項(xiàng)式C．次數(shù)不低于四次的整式 D．次數(shù)不高于四次的整式（3）下列運(yùn)算中，正確的是（B）．A．3a＋2b＝5abB．C．D．4．合并同類項(xiàng)：（1）－8ab＋ba＋9ab；（2）－5yx2＋4xy2－2xy＋6x2y＋2xy＋5.解：（1）－8ab＋ba＋9ab＝(－8＋1＋9)ab＝2ab；（2）－5yx2＋4xy2－2xy＋6x2y＋2xy＋5＝(－5yx2＋6x2y)＋4xy2＋(－2xy＋2xy)＋5＝x2y＋4xy2＋5．5．如果關(guān)于字母x的代數(shù)式－3x2＋mx＋nx2－x＋3的值與x的值無關(guān)，求(m＋n)(m－n)的值．解：代數(shù)式的值與x的值無關(guān)，說明合并同類項(xiàng)后，所有含x項(xiàng)的系數(shù)均為0．－3x2＋mx＋nx2－x＋3＝(－3＋n)x2＋(m－1)x＋3．由題意可知：n＝3，m＝1．所以(m＋n)(m－n)＝(1＋3)·(1－3)＝－8．設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)法則．六、課堂小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答一下問題：（1）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？（2）