北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊chapter-03§3.6《探索規(guī)律：圖形規(guī)律》

鼎吉教育遵循：“授人以魚，不如授人以漁”的教育理念.秉承：以人為本，質(zhì)量第一，突出特色，服務(wù)家長鼎吉教育（DinjEducation）中小學(xué)生課外個性化輔導(dǎo)中心資料北師大七年級數(shù)學(xué)（上）同步練習(xí)◆以鮮明的教育理念啟發(fā)人◆以濃厚的學(xué)習(xí)氛圍影響人第2頁◆以不倦的育人精神感染人◆以優(yōu)良的學(xué)風(fēng)學(xué)紀(jì)嚴(yán)律人◆地址：佛山市南海區(qū)桂城南海大道麗雅苑中區(qū)會所2樓（南海體育館對面）1鼎吉教育吉紅勇老師編輯七年級數(shù)學(xué)上冊§3.6《探索規(guī)律:圖形規(guī)律》同步練習(xí)【知識要點(diǎn)】探索規(guī)律就是一種觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的過程.是一個創(chuàng)新意識的培養(yǎng)過程，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想探索規(guī)律主要是以下題型：棋牌規(guī)律（2）圖形規(guī)律（重點(diǎn)）（3）剪紙規(guī)律（4）算式規(guī)律（重點(diǎn)）【典例精析】例1．把正方體擺放成如圖（5）的形狀，若從上至下依次為第1層，第2層，第3層，……，則第6層有個正方體.例2．木材加工廠堆放木料的方式如圖所示：依此規(guī)律可得出第6堆木料的根數(shù)是 。第n堆木材的根數(shù)是例3．水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右圖（7）,是一個正方體的平面展開圖,若圖中的“似”表示正方體的前面,“錦”表示右面,“程”表示下面.則“?！?、“你”、“前”分別表示正方體的程前程前你祝似錦圖（7）①②③圖（8）例4．觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖（8）①中：共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖（8）②中：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖（8）③中：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；……，則第⑥個圖中，看見的小立方體有個.例5．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．請你觀察圖中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3……每個正方形四條邊上的整點(diǎn)的個數(shù)，推算出正方形A10B10C10D10四條邊上的整點(diǎn)共有個.【基礎(chǔ)鞏固】圖（1）圖（2）圖（3）1．圖（1）圖（2）圖（3）……2．如圖（6），都是由邊長為1的正方體疊成的圖形。例如：第①個圖形的表面積為6個平方單位，第②個圖形的表面積為18個平方單位，第③個圖形的表面積是36個平方單位。依此規(guī)律，則第⑤個圖形的表面積個平方單位。3．下圖是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去當(dāng)每邊上擺20（即n=20）根時，需要的火柴棍總數(shù)為根。4．用火柴棒按如圖的方式搭一行三角形，搭一個三角形需3支火柴棒，搭2個三角形需5支火柴棒，搭3個三角形需7支火柴棒，照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個三角形需要S支火柴棒，那么S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是(n為正整數(shù))．6．下面是用棋子擺成的“上”字：

第一個“上”字第二個“上”字第三個“上”字

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)第四、第五個“上”字分別需用和棋子；第n個“上”字需用枚棋子．……①②③7．為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚……①②③按照上面的規(guī)律，擺個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（）A． B． C． D．第11題圖8．柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖：第11題圖第一層有聽罐頭，第二層有聽罐頭，第三層有聽罐頭，……根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第（為正整數(shù)）層有聽罐頭（用含的式子表示）．9．按如下規(guī)律擺放三角形：則第（4）堆三角形的個數(shù)為_____________；第(n)堆三角形的個數(shù)為________________.（圖4）11．一串有黑有白，其排列有一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一部分（如圖4），則這串珠子被盒子遮住的部分有____顆.（圖4）12．如圖，圖①，圖②，圖③，……是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山”字．則第個“山”字中的棋子個數(shù)是．…………圖①圖②圖③圖④第12題13．下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第5個圖案中白色正方形的個數(shù)為……第1個第2個第3個第13題圖14．用同樣大小的正方形按下列規(guī)律擺放，將重疊部分涂上顏色，下面的圖案中，第n個圖案中正方形的個數(shù)是。第14題第14題圖n=1n=2n=3……15．在邊長為l的正方形網(wǎng)格中，按下列方式得到“L”形圖形第1個“L”形圖形的周長是8，第2個“L”形圖形的周長是12，則第n個“L”形圖形的周長是.①①②③…16．觀察下列圖形,按規(guī)律填空:……●●●…●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●………………11+34+59+716+___…36+____17．用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案：（1）第4個圖案中有白色紙片張；（2）第n個圖案中有白色紙片張.18．觀察下表中三角形個數(shù)變化規(guī)律，填表并回答下面問題。問題：如果圖中三角形的個數(shù)是102個，則圖中應(yīng)有___________條橫截線。19．下列是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，如果按其規(guī)律，則后一種化合物的分子式應(yīng)該是．20．下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個圖案需4根小木棒，拼搭第2個圖案需10根小木棒，……，依次規(guī)律，拼搭第8個圖案需小木棒根．【能力提高】1．如圖是由大小相同的小立方體木塊疊入而成的幾何體，圖⑴中有1個立方體，圖⑵中有4個立方體，圖⑶中有9個立方體，……按這樣的規(guī)律疊放下去，第8個圖中小立方體個數(shù)是.⑴⑴⑵⑶2．下面的圖形是由邊長為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的．（1）觀察圖形，填寫下表：圖形①②③正方形的個數(shù)8圖形的周長18（2）推測第n個圖形中，正方形的個數(shù)為________，周長為______________(都用含n的代數(shù)式表示)．3．如圖（9），把一個正方形三次對折后沿虛線剪下則得到的圖形是（）4．小強(qiáng)拿了一張正方形的紙如圖（10）①，沿虛線對折一次得圖②，再對折一次得圖③，然后用剪刀沿圖③中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個角，再打開后的形狀應(yīng)是（）5．如圖（11），將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，……，根據(jù)以上操作方法，請你填寫下表：操作次數(shù)N12345…N…正方形的個數(shù)4710……6．已知n(n≥2)個點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn在同一平面內(nèi)，且其中沒有任何三點(diǎn)在同一直線上.設(shè)Sn表示過這n個點(diǎn)中的任意2個點(diǎn)所作的所有直線的條數(shù)，顯然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，由此推斷，Sn=____________________7．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對（，）表示第排，從左到右第個數(shù)，如（4，2）表示實(shí)數(shù)9，則表示實(shí)數(shù)17的有序?qū)崝?shù)對是．表示實(shí)數(shù)2012的有序?qū)崝?shù)對數(shù)8．一個正方體的每個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．根據(jù)圖1中該正方體A、B、C三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，可推出“？”處的數(shù)字是．9．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和?，F(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的長度構(gòu)造如下正方形：(1)再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個,正方形拼成如下矩形并記為①、②、③、④.相應(yīng)矩形的周長如下表所示：序號①②③④周長6101626(2)若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號為⑩的矩形周長是10．觀察圖（13）的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：………………②1+3=22；③1+2+5=32；11．圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是（）A25B66C91D120……(第13題圖)12．如圖，由等圓組成的一組圖中，第1個圖由1個圓組成，第2個圖由7個圓組成，第3個圖由19個圓組成，…………(第13題圖)13．觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖1中：共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖2中：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖3中：共有27個小立方體，其中有19個看得見，8個看不見；…，則第6個圖中，看見的小立方體有個。圖①圖②圖③…14．圖1是棱長為a的小正方體，圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成．按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、…、第圖①圖②圖③…（1）按照要求填表：n1234…s136…（2）寫出當(dāng)n=10時，s=．15．下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子．

觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了塊石子．16．如圖，都是由邊長為1的正方體疊成的圖形。例如第（1）個圖形的表面積為6個平方單位，第（2）個圖形的表面積為18個平方單位，第（3）個圖形的表面積是36個平方單位。依此規(guī)律。則第（5）個圖形的表面積個平方單位圖1圖2圖317．如圖，下列幾何體是由棱長為1的小立方體按一定規(guī)則第n個幾何體中只有兩個面涂色的小立方體共有__個．圖1圖2圖318．如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去；（1）填表：剪的次數(shù)12345正方形個數(shù)（2）如果剪n次，共