2022年中考數(shù)學總復習習題-6.2與圓有關的位置關系

6.2與圓有關的位置關系1.(2021·長春)如圖,AB是☉O的直徑,BC是☉O的切線.若∠BAC=35°,則∠ACB的大小為 (C)A.35° B.45° C.55° D.65°2.(2021·浙江嘉興)已知平面內有☉O和點A,B,若☉O半徑為2cm,線段OA=3cm,OB=2cm,則直線AB與☉O的位置關系為 (D)A.相離 B.相交C.相切 D.相交或相切3.如圖,△ABC為☉O的一個內接三角形,過點B作☉O的切線PB與OA延長線交于點P,連接OB.若∠ACB=34°,則∠P= (D)A.17° B.27° C.32° D.22°4.(2021·湖北荊門)如圖,PA,PB是☉O的切線,A,B是切點.若∠P=70°,則∠ABO= (B)A.30° B.35° C.45° D.55°5.(2021·廣西賀州)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,點O在AB上,OB=2,以OB為半徑的☉O與AC相切于點D,交BC于點E,則CE的長為 (B)A.12 B.23 C.22【解析】連接OD,過點O作OF⊥BC于點F,則BF=EF.∵AC是☉O的切線,∴OD⊥AC.∵∠C=90°,OF⊥BC,∴四邊形ODCF為矩形,∴OD∥BC,△AOD∽△ABC,CF=OD=2,∴ODBC6.(2021·杭州)如圖,☉O的半徑為1,P是☉O外一點,且OP=2.若PT是☉O的切線,T為切點,連接OT,則PT=

3.

7.(2021·合肥蜀山區(qū)一模)如圖,☉O經(jīng)過A,B,C三點,PA,PC分別與☉O相切于點A,C.若∠P=40°,點B在優(yōu)弧AC上,則∠B的度數(shù)為70°.

8.(2021·陜西)如圖,AB是☉O的直徑,點E,F在☉O上,且BF=2BE,連接OE,AF,過點B作☉O的切線.(1)求證:∠COB=∠A;(2)若AB=6,BC=4,求線段DF的長.解:(1)取BF的中點M,連接OM,OF.∵BF=2∴BM=MF=∵∠A=12∠BOF,∴∠COB=∠A(2)連接BF.∵CD為☉O的切線,∴AB⊥CD,∴∠OBC=∠ABD=90°.∵∠COB=∠A,∴△OBC∽△ABD,∴OBAB=BCBD,在Rt△ABD中,AD=AB2∵AB是☉O的直徑,∴∠AFB=90°.∵∠BDF=∠ADB,∴△DBF∽△DAB,∴DFDB9.如圖,在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足為D,☉E是△ACD的內切圓,連接AE,BE,則∠AEB的度數(shù)為 (C)A.120° B.130° C.135° D.145°【解析】連接EC.∵點E是△ACD的內心,∴∠AEC=180°-12(∠CAD+∠ACD)=135°.在△AEC和△AEB中,AE=AE,∠EAC=∠EAB,AC=AB,∴△EAC≌△EAB,∴∠AEB=∠AEC=135°10.(2021·山東泰安)如圖,在△ABC中,AB=6,以點A為圓心,3為半徑的圓與邊BC相切于點D,與AC,AB分別交于點E和點G,F是優(yōu)弧GE上一點,∠CDE=18°,則∠GFE的度數(shù)是 (B)A.50° B.48°C.45° D.36°【解析】連接AD.∵BC與☉A相切于點D,∴AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.∵AB=6,AG=AD=3,∴AD=12AB,∴∠B=30°,11.(2021·合肥瑤海區(qū)二模)如圖,AB為☉O的直徑,直線EF與☉O相切于點D,直線AC交EF于點H,交☉O于點C,連接AD,OD,則下列結論錯誤的是 (D)A.若AH∥OD,則AD平分∠BAHB.若AD平分∠BAH,則AH⊥EFC.若AH⊥EF,則AD平分∠BAHD.若DH2=CH·AH,則AH⊥EF【解析】∵AH∥OD,∴∠HAD=∠ADO.∵OA=OD,∴∠ADO=∠OAD,∴∠HAD=∠OAD,∴AD平分∠BAH,選項A正確.∵AD平分∠BAH,∴∠HAD=∠OAD.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠HAD=∠ODA,∴AH∥OD.∵EF與☉O相切于點D,∴OD⊥EF,∴AH⊥EF,選項B正確.∵EF與☉O相切于點D,∴OD⊥EF.∵AH⊥EF,∴AH∥OD,∴∠HAD=∠ADO.∵OA=OD,∴∠ADO=∠OAD,∴∠HAD=∠OAD,∴AD平分∠BAH,選項C正確.只有選項D錯誤.12.(2021·馬鞍山二模)如圖,半徑為3的☉A經(jīng)過原點O和點C(0,2),B是y軸左側☉A優(yōu)弧上一點,則tan∠OBC為

24.13.(2021·青海)P是非圓上一點,若點P到☉O上的點的最小距離是4cm,最大距離是9cm,則☉O的半徑是6.5cm或2.5cm.

【解析】分為兩種情況:①當點在圓內時,如圖1,∵點到圓上的最小距離PB=4cm,最大距離PA=9cm,∴直徑AB=4+9=13(cm),∴半徑r=6.5cm;②當點在圓外時,如圖2,∵點到圓上的最小距離PB=4cm,最大距離PA=9cm,∴直徑AB=9-4=5(cm),∴半徑r=2.5cm.綜上所述,☉O的半徑是6.5cm或2.5cm.14.如圖,E為☉O上的一點,C為劣弧EB的中點.CD切☉O于點C,交☉O的直徑AB的延長線于點D.延長線段AE和線段BC相交于點F.(1)求證:△ABF和△CEF都是等腰三角形;(2)若BD=1,CD=2,求EF的長.解:(1)連接OC.∵C為劣弧EB的中點,∴∠EAC=∠BAC.∵AB為直徑,∴∠ACB=90°.∵∠FAC=∠BAC,AC=AC,∠ACF=∠ACB,∴△ACF≌△ACB,∴∠F=∠ABC,BC=CF,∴△ABF是等腰三角形.∵CE=CB,∴CE=CB,∴CE=CF,∴△CEF(2)連接BE交OC于點H.∵CD切☉O于點C,∴OC⊥CD.設☉O的半徑為r,則OC=OB=r.在Rt△OCD中,r2+22=(r+1)2,解得r=32∵C為劣弧EB的中點,∴OC⊥BE,∴BH=EH,∵BH∥CD,∴CHCO解得CH=35∵CF=CB,HE=HB,∴CH為△BEF的中位線,∴EF=2CH=6515.[HK版教材九下P40習題24.4第5題改編]如圖,以△ABC邊AB為直徑的☉O交BC于點D,過點D的切線與AC交于點E.若DE⊥AC,求證:BD2=AB·CE.解:連接AD,OD.∵DE是☉O的切線,∴OD⊥DE.∵AB為☉O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ADE+∠ADO=∠ADO+∠ODB=90°,∴∠ADE=∠ODB.∵OB=OD,∴∠ODB=∠B,∴∠ADE