2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)習(xí)題-單元核心考點(diǎn)檢測(cè)六圓

單元核心考點(diǎn)檢測(cè)六圓(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題4分,滿分32分)1.如圖,在☉O中,弦AB,CD相交于點(diǎn)P,∠A=42°,∠APD=77°,則∠B的大小是 (A)A.35° B.42° C.43° D.44°第1題圖第2題圖2.如圖,AB為☉O的直徑,CD切☉O于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且CO=CD,則∠A的度數(shù)為 (C)A.45° B.30° C.22.5° D.37.5°3.用半徑為30cm,圓心角為120°的扇形紙片恰好能圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐底面半徑為 (B)A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm4.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∠D=100°,CE⊥AB交☉O于點(diǎn)E,連接OB,OE,則∠BOE的度數(shù)為 (D)A.40° B.30° C.25° D.20°5.如圖,點(diǎn)A,B,C,D都在圓上,圓的半徑為2,且CB=CD=2,AB=AD,則該四邊形ABCD的面積為 (A)A.43 B.23 C.33 D.6【解析】連接AC.∵CB=CD,AD=AB,∴DC=6.如圖,在半徑為5的☉O中,弦AB=6,C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),則cosC的值為 (B)A.35 B.45 C.33【解析】解法1:連接OA,OB,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D.∴BD=12解法2:作直徑AD,連接BD,可得∠D=∠C,∠ABD=90°.在Rt△ABD中,BD=AD7.若☉O的半徑為3,△ABC內(nèi)接于☉O,且BC=33,則∠A的度數(shù)為 (C)A.60° B.120°C.60°或120° D.不能確定【解析】如圖,當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上時(shí),連接BO并延長(zhǎng)交☉O于點(diǎn)D,連接CD,則∠BCD=90°.∵BC=33,BD=6,∴sinD=BCBD=32,∴∠D=60°,∴∠A=∠D=60°.當(dāng)點(diǎn)A在劣弧BC上時(shí),∠A'=180°-∠D=1208.小穎同學(xué)在制作手工時(shí),把一個(gè)邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形紙片貼到一個(gè)圓形的紙片上,若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在這個(gè)圓上,則圓的半徑為 (C)A.83cm B.63cm C.43cm D.23cm【解析】如圖,☉O是等邊△ABC的外接圓,連接OB,作OD⊥BC于點(diǎn)D.∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=60°.∵☉O是等邊△ABC的外接圓,∴∠OBD=12∠ABC二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)9.(2021·長(zhǎng)春)如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖,半徑OA的長(zhǎng)度為200米,圓心角∠AOB=90°,則這段鐵軌的長(zhǎng)度為100π米.(鐵軌的寬度忽略不計(jì),結(jié)果保留π)

第9題圖第10題圖10.如圖是一個(gè)扇形紙扇,扇長(zhǎng)AB為36cm,它完全打開(kāi)后BC的長(zhǎng)為26πcm,則紙扇的最大張角(∠BAC)是130°.

11.(2021·合肥包河區(qū)二模)如圖,邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的☉O在格點(diǎn)上,則∠AED的正切值為

12.第11題圖第12題圖12.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,D是半徑為4的☉A上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),M是CD的中點(diǎn),則BM的最大值是7.

【解析】如圖,取AC的中點(diǎn)N,連接MN,BN,AD.∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6,∴AC=10.∵N為AC的中點(diǎn),∴BN=12AC=5.∵M(jìn)是CD的中點(diǎn),∴MN=1三、解答題(本大題共4小題,滿分48分)13.(10分)如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E.若AB=8,CD=6,求BE的長(zhǎng).解:連接OC.∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E,CD=6,∴CE=ED=12CD=3,∠OEC=90°在Rt△OEC中,OC=OB=12AB∴OE=4214.(12分)(2021·廣西賀州)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB上的一點(diǎn),以AD為直徑的☉O與BC相切于點(diǎn)E,連接AE,DE.(1)求證:AE平分∠BAC;(2)若∠B=30°,求CEDE的值解:(1)連接OE.∵BC是☉O的切線,∴OE⊥BC,即∠OEC=90°.∵∠C=90°,∴OE∥AC,∴∠OEA=∠CAE.∵OE=OA,∴∠OEA=∠OAE,∴∠OAE=∠CAE,∴AE平分∠BAC.(2)∵AD是直徑,∴∠AED=90°.由(1)知∠OAE=∠CAE,∠C=90°,∴△DAE∽△EAC,∴CEDE∵∠B=30°,∠C=90°,∴∠BAC=60°,∴∠DAE=12∠BAC=30°∵在Rt△DAE中,cos∠DAE=AEAD∴AEAD15.(12分)(2021·合肥四十五中三模)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,延長(zhǎng)AD,BC相交于點(diǎn)E,F是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE平分∠CDF.(1)求證:AB=AC;(2)若AC=5cm,AD=3cm,求DE的長(zhǎng).解:(1)∵∠ABC=∠2,∠2=∠1=∠3,∠4=∠3,∴∠ABC=∠4,∴AB=AC.(2)由(1)知∠3=∠4=∠ABC,∠DAB=∠BAE,∴△ABD∽△AEB,∴ABAE∵AB=AC=5,AD=3,∴AE=AB216.(14分)如圖,有一座拱橋是圓弧形,它的跨度AB=60米,拱高PD=18米.(1)求圓弧所在圓的半徑r的長(zhǎng).(2)當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí),要采取緊急措施.若拱頂離水面只有4米,即PE=4米時(shí),是否要采取緊急措施?解:(1)連接OA.由題意得AD=12AB=30,OD=r-18在Rt△ADO中,由勾股定理得r2=302+(r-18)2,解得r=34,即圓弧所在圓的半徑r的長(zhǎng)為34米.(2)連接OA'.由(1)知OP=34,∴OE=OP-PE=30.在Rt△A'EO中,由勾股定理得A'E2=A'O2-OE2=342-302,解得A'E=16,∴A'B'=32.∵A'B'=32>30,∴不需要采取緊急措施.如圖,AB,CD為☉O的直徑,過(guò)點(diǎn)A作弦AE垂直直徑CD于點(diǎn)F,B恰好為DE的中點(diǎn),連接BC,BE.(1)求證:AE=BC;(2)若AE=23,求☉O的半徑;(3)在(2)的條件下,求陰影部分的面積.解:(1)連接BD.∵AB,CD為☉O的直徑,∴∠CBD=∠AEB=90°.∵B恰好為DE的中點(diǎn),∴BD=EB,∴∠ABE=∠CDB,∴AE=BC,∴AE=(2)由題意知AC=∵