2021-2022學(xué)年人教九年級（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（六）

2021-2022學(xué)年人教新版九年級（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（六）

一.選擇題（共8小題）

1.如圖，在平面直角坐標系X。），中，△ABC經(jīng)過中心對稱變換得到aA'B'C,那么對

C.(-1,-1)D.(0,-1)

2.在平面直角坐標系中，點P,Q的坐標分別為（2,-3）,（2,3）,則點P與點Q（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于原點對稱D.關(guān)于直線y=l對稱

3.北京教育資源豐富，高校林立，下面四個高校?；罩黝}圖案中，既不是中心對稱圖形，

4.在平面直角坐標系中，與點P關(guān)于原點對稱的點。為（1,-3）,則點P的坐標是（）

A.(1,3)B.(-1,-3)C.(1,-3)D.(-1,3)

5.在平面直角坐標系中，點P（4,-2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）

A.（-4,2）B.（4,2）C.（-2,4）D.（-4,-2）

6.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形。ABC的頂點A在x軸上，頂點B的坐標為（8,

6）.若直線/經(jīng)過點（2,0）,且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，則直線

/對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）

B.y=3x-6C.y=-^--3D.y=^-^|.

A.y=x-2xx

7.如圖，在平面直角坐標系中，矩形0ABe的頂點A、C的坐標分別為（4,0）,（0,2）,

直線/：丁="+4與y軸交于點尸，當直線/平分矩形0A3C的面積時，k=（）

8.平面直角坐標系中，△。4以是邊長為2的等邊三角形，作△8M2以與△。4小關(guān)于點

Bi成中心對稱，再作△比心切與△歷A2B1關(guān)于點比成中心對稱，如此作下去，則△

B2020A202152021（〃是正整數(shù)）的頂點A2021的坐標是（）

A.（4041,V3）B.（4041,-愿）C.（4043,百）D.（4043,-遂）

二.填空題（共6小題）

9.若點%（3-a,8）關(guān)于原點對稱的點是此（-1,3加1）,則/=.

10.以下圖形：①線段，②等邊三角形，③平行四邊形，④矩形，⑤圓，其中既是軸對稱圖

形又是中心對稱圖形的序號是.

11.如圖，直線a、6垂直相交于點O,曲線C關(guān)于點。成中心對稱，點A的對稱點是點

AB±a于點B,A'DVb于點D.若。8=4,?！?gt;=3,則陰影部分的面積之和為

12.下列說法中正確的有.（填序號）

①席的算術(shù)平方根是5.

②十邊形的內(nèi)角和是1800°.

③若關(guān)于x的一元二次方程/+2x-1=0有兩個實數(shù)根，則〃?的取值范圍是-1.

④觀察下列單項式2x,-4A2,8?,-16/,則第7個單項式是128/.

⑤平行四邊形、線段、角、等邊三角形四個圖形中，只有一個圖形既是軸對稱圖形又是

中心對稱圖形.

13.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置,

使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是.

14.八個邊長為丁萬的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過p點的一條直線/將這八

個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線/的解析式為.

三.解答題（共6小題）

15.平面直角坐標系內(nèi)的點P+2%,3）與另一點。（x+2,y）關(guān)于原點對稱，試求x+2y

的值.

16.如圖，方格紙中有三個點A,B,C,要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊

(包括頂點)上，且四邊形的頂點在方格的頂點上.

(甲圖)(乙圖)(丙圖)

(1)在甲圖中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；

(2)在乙圖中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；

(3)在丙圖中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

17.圖1,圖2,圖3均是由邊長為1的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有5個正三角

形已涂上陰影.請在余下空白正三角形中，按下列要求涂上陰影：

(1)在圖1中涂上一個陰影正三角形，使得陰影部分圖形是中心對稱圖形，但不是軸對

稱圖形；

(2)在圖2中涂上兩個陰影正三角形，使得陰影部分圖形是軸對稱圖形，但不是中心對

稱圖形；

(3)在圖3中涂上三個陰影正三角形，使得陰影部分圖形既是中心對稱圖形，又是軸對

稱圖形.

圖1圖2圖3

18.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(2,-2),點P是x軸上的一個動點.

(1)4,4分別是點4關(guān)于原點的對稱點和關(guān)于y軸對稱的點，直接寫出點4,4的

坐標，并在圖中描出點4,42.

(2)求使為等腰三角形的點P的坐標.

19.如圖，ZkAB。與△CDO關(guān)于。點中心對稱，點E,尸在線段AC上，且AF=CE,求證:

FD=BE.

20.如圖，A,B為x軸上的兩點，以AB為邊作矩形ABCZ),且A、C的坐標分別為(-8,

0),(-2,4),現(xiàn)將矩形ABC。向右平移4個單位后，再向上平移包個單位得到矩形EFGH.

2

(1)若”=4,請求出點”的坐標.

(2)若將矩形ABCD與矩形EFG”理解為關(guān)于點P中心對稱，且點P的坐標為(-3,

2021-2022學(xué)年人教新版九年級（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（六）

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

1.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC經(jīng)過中心對稱變換得到B'C,那么對

稱中心的坐標為（）

A.（0,0）B.（-1,0）C.（-1,-1）D.（0,-1）

【考點】中心對稱；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專題】平面直角坐標系；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【分析】根據(jù)點A與點A關(guān)于（-1,0）對稱，點B與點8關(guān)于（-1,0）對稱，點C

與點C關(guān)于（-1,0）對稱，得出aABC與4A'B'C關(guān)于點（-1,0）成中心對

稱.

【解答】解：由圖可知，點A與點4關(guān)于（-1,0）對稱，點B與點8關(guān)于（-1,0）

對稱，點C與點C'關(guān)于（-1,0）對稱，

所以△ABC與aA'B'C關(guān)于點（-1,0）成中心對稱，

故選：B.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，準確識圖，觀察出兩三角形成中心對稱，

對稱中心是（-1,0）是解題的關(guān)鍵.

2.在平面直角坐標系中，點P,。的坐標分別為（2,-3）,（2,3）,則點P與點Q（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于原點對稱D.關(guān)于直線y=l對稱

【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標；坐標與圖形變化-

對稱.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【分析】根據(jù)關(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，就可以判定.

【解答】解：因為點P(2,-3)與點Q(2,3)的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，

所以點P(2,-3)與點Q(2,3)關(guān)于x軸對稱.

故選：A.

【點評】本題主要考查了平面直角坐標系關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)

系.熟練掌握關(guān)于原點、坐標軸對稱的兩個點的特點是解題的關(guān)鍵.

3.北京教育資源豐富，高校林立，下面四個高校校徽主題圖案中，既不是中心對稱圖形，

也不是軸對稱圖形的是()

北京林業(yè)大學(xué)

北京大學(xué)

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

8、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

。、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4.在平面直角坐標系中，與點P關(guān)于原點對稱的點。為(1,-3),則點尸的坐標是()

A.(1,3)B.(-1,-3)C.(1,-3)D.(-1,3)

【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標.

【專題】平面直角坐標系.

【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：,??與點尸關(guān)于原點對稱的點。為(1,-3),

...點P的坐標是：（-1,3）.

故選：D.

【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

5.在平面直角坐標系中，點P（4,-2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）

A.(-4,2)B.(4,2)C.(-2,4)D.(-4,-2)

【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標.

【專題】平面直角坐標系.

【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：點P（4,-2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是：（-4,2）.

故選：A.

【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關(guān)鍵.

6.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形048c的頂點A在x軸上，頂點B的坐標為（8,

6）.若直線/經(jīng)過點（2,0）,且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，則直線

/對應(yīng)的函數(shù)解析式是（)

A.y—x-2B.y=3x-6D-24

Cy得x-3y33

【考點】中心對稱;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；多邊形與平行四邊形；幾何直觀.

【分析】根據(jù)過平行四邊形的中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分，先求出

平行四邊形中心的坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可.

【解答】解：???點3的坐標為（8,6）,

平行四邊形的中心坐標為（4,3）,

設(shè)直線/的函數(shù)解析式為>=丘+〃（kWO）,

將（2,0）,（4,3）代入，可得2k+b=0

4k+b=3

￡

解得4

b=~3

???直線/的解析式為y=m-3.

2

故選：C.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握過平

行四邊形的中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在平面直角坐標系中，矩形0A8C的頂點A、C的坐標分別為(4,0),(0,2),

直線/：》=區(qū)+4與y軸交于點P,當直線/平分矩形OABC的面積時，k=()

A.-1B.-3.5C.-2.5D.-1.5

【考點】中心對稱；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；矩形的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；應(yīng)用意識.

【分析】連接08,根據(jù)直線/平分矩形0ABe的面積，可得直線/必經(jīng)過80的中點,

再代入直線/的解析式可得k的值.

【解答】解：連接08,

：A、C的坐標分別為(4,0),(0,2),

:.B(4,2),

的中點坐標為(2,I),

；直線/平分矩形OABC的面積，

直線/必經(jīng)過80的中點，

；.1=2&+4,

解得：k--1.5,

故選：D.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及中心對稱，關(guān)鍵是掌握直線/平分矩形

的面積時，此直線必經(jīng)過矩形對角線的交點.

8.平面直角坐標系中，△04Bi是邊長為2的等邊三角形，作與△04以關(guān)于點

Bi成中心對稱，再作△B2A383與AB2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，如此作下去，則4

B2（）2（）A202152021（"是正整數(shù)）的頂點A2O2I的坐標是（）

A.（4041,我）B.（4041,-禽）C.（4043,代）D.（4043,-愿）

【考點】中心對稱；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標.

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【分析】首先根據(jù)△0481是邊長為2的等邊三角形，可得Ai的坐標為（1,?。?Bi

的坐標為（2,0）；然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，分別求出點A2、43、A4的坐標各是多少;

最后總結(jié)出4的坐標的規(guī)律，求出42"+1的坐標是多少即可.

【解答】解：???△0481是邊長為2的等邊三角形，

；.A1的坐標為：（1,遍），6的坐標為：（2,0）,

與△O4BI關(guān)于點Bi成中心對稱，

...點A2與點4關(guān)于點Bi成中心對稱，

V2X2-1=3,2X0-73=-V3.

二點4的坐標是：（3,-，§）,

?△比木仍與△82A2B1關(guān)于點B2成中心對稱,

.點A3與點A2關(guān)于點歷成中心對稱，

,2X4-3=5,2X0-（-73）=我，

...點小的坐標是：（5,V3）,

△B3A484與△B3A3B2關(guān)于點生成中心對稱，

二點4與點A3關(guān)于點83成中心對稱，

V2X6-5=7,2X0-代=-北，

點4的坐標是：（7,-A/3），

V1=2X1-1,3=2X2-1,5=2X3-1,7=2X4-1,???，

??.4?的橫坐標是：2n-1,42〃+1的橫坐標是:2（2n+l）-l=4n+l,

???當〃為奇數(shù)時，4的縱坐標是：愿，當〃為偶數(shù)時，4的縱坐標是：-%，

?二頂點42〃+1的縱坐標是：

/./^B2nA2n+lB2n+\（〃是正整數(shù)）的頂點A2〃+l的坐標是：（4〃+1,1），

???△82020A202I82021的頂點4021的橫坐標是：4X1010+1=4041,縱坐標是：JE，

故選:A.

【點評】此題主要考查了中心對稱的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識;

熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和中心對稱的性質(zhì)，分別判斷出4的橫坐標和縱坐標是解題

的關(guān)鍵.

二.填空題（共6小題）

9.若點M（3-m8）關(guān)于原點對稱的點是M2（-1,3H1）,則甘=9.

【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；運算能力.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)列式求出4、6的值，再

代入求值即可.

【解答】解：?.?點/（3-4,8）關(guān)于原點對稱的點是%（-1,3，+1）,

二3-a=l,36+1=-8,

解得a=2,b=-3,

所以，ha=（-3）2=9.

故答案是：9.

【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，熟記關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變

成相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.以下圖形：①線段，②等邊三角形，③平行四邊形，④矩形，⑤圓，其中既是軸對稱圖

形又是中心對稱圖形的序號是①④⑤.

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：①線段既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

②等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

③平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

④矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

⑤圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故答案為：①④⑤.

【點評】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱

中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合.

11.如圖，直線a、6垂直相交于點。，曲線C關(guān)于點。成中心對稱，點A的對稱點是點

A1,ABVa于點B,A'D±b于點D.若OB=4,。。=3,則陰影部分的面積之和為12.

【考點】中心對稱.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀；推理能力.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，以及長方形的面積公式即可解答.

?.?直線八〃垂直相交于點O,曲線C關(guān)于點。成中心對稱，點A的對稱點是點4,AB

J_a于點8,A75_L。于點。，08=4,0。=3,

：.AB=3,

，圖形①與圖形②面積相等，

...陰影部分的面積之和=長方形420E的面積=3X4=12.

故答案為：12.

【點評】此題主要考查了長方形的面積及中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把

一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫

做中心對稱圖形.

12.下列說法中正確的有④⑤.（填序號）

①席的算術(shù)平方根是5.

②十邊形的內(nèi)角和是1800°.

③若關(guān)于x的一元二次方程m』+2x-1=0有兩個實數(shù)根，則機的取值范圍是-1.

④觀察下列單項式級，-4?,84，-16/,則第7個單項式是128/.

⑤平行四邊形、線段、角、等邊三角形四個圖形中，只有一個圖形既是軸對稱圖形又是

中心對稱圖形.

【考點】中心對稱圖形；算術(shù)平方根；單項式；一元二次方程的定義；根的判別式；等

邊三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角；軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力.

【分析】利用算術(shù)平方根的定義對①進行判斷；根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理對②進行判斷；

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義對③進行判斷；利用單項式的性質(zhì)和次數(shù)的變

換規(guī)律對④進行判斷；根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念對⑤進行判斷.

【解答】解：后的平方根是土代，所以①錯誤；

十邊形的內(nèi)角和是（10-2）XI800=1440°,所以②錯誤；

關(guān)于x的一元二次方程-1=0有兩個實數(shù)根，則〃?W0且△=2?-4,〃X（-1）

20,解得m的取值范圍是〃2-1且加片0,所以③錯誤；

察下列單項式2r,-4?,8?,76）,…，則第7個單項式是27?,即128/，所以④

正確；

平行四邊形、線段、角、等邊三角形四個圖形中，只有一個圖形線段，既是軸對稱圖形

又是中心對稱圖形.所以⑤正確.

故答案為④⑤.

【點評】本題考查了中心對稱圖形、算術(shù)平方根、根的判別式：一元二次方程以2+bx+c

=0QWO)的根與A=/-4ac有如下關(guān)系：當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根;

當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△<()時，方程無實數(shù)根.也考查了實數(shù)、

單項式和多邊形.

13.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置,

使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是③.

【考點】中心對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，進而得出答案.

【解答】解：當正方形放在③的位置，即是中心對稱圖形.

故答案為：③.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

14.八個邊長為五的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過p點的一條直線/將這八

個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線/的解析式為丫=至此選_.

8-2―

【考點】中心對稱；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；正

方形的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】過戶作PBLOB于8,過P作PCLOC于C,易知。8=3五，利用三角形的

面積公式和已知條件求出點A的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法即可得到該直線/的解析式.

【解答】解：如圖，過P作PB_L08于8,過P作尸ULOC于C,

???正方形的邊長為企,

；.O8=3五,

?.?經(jīng)過尸點的一條直線/將這八個正方形分成面積相等的兩部分，

三角形ABP面積是8義（&）2^2+（&）2=10,

：.1.BP'AB^W,即工X4&\4B=10,

22

2_

：.OA=3近~^^二近，

22

由此可知直線/經(jīng)過（0,1）,（472-3加）.

2

設(shè)直線/的解析式為丫="+從

fb=^2_卜號

則02，解得J夜.

4V2k+b=3V2b^~2~

...直線/解析式為y=―返■.

82

故答案為：y=芻+叵

■82

【點評】此題考查了面積相等問題、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性

質(zhì)，此題難度較大，解題的關(guān)鍵是作PBLy軸，作PCLx軸，根據(jù)題意即得到：直角三

角形ABP面積是10,利用三角形的面積公式求出AB的長.

三.解答題（共6小題）

15.平面直角坐標系內(nèi)的點P（/+2x,3）與另一點Q（x+2,y）關(guān)于原點對稱，試求x+2y

的值.

【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；運算能力.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得x、y的

值，根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，得：

(?+2x)+(x+2)=0,y=-3,

?-1,X2=~2,y=~3

.'.x+2y=-1-6=-7或x+2y=-2-6=-8.

【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，利用關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相

反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)得出x、y的值是解題關(guān)鍵.

16.如圖，方格紙中有三個點A,B,C,要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊

(包括頂點)上，且四邊形的頂點在方格的頂點上.

(甲圖)(乙圖)(丙圖)

(1)在甲圖中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形;

(2)在乙圖中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形;

(3)在丙圖中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】(1)平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形;

(2)等腰梯形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；

(3)正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

【解答】解：(1)甲圖：平行四邊形，

(2)乙圖：等腰梯形，

(3)丙圖：正方形.

【點評】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟練掌握幾個常見的四邊形是哪類圖

形是關(guān)鍵：①平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；②等腰梯形是軸對稱圖形

但不是中心對稱圖形；③矩形、菱形、正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

17.圖1,圖2,圖3均是由邊長為1的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有5個正三角

形已涂上陰影.請在余下空白正三角形中，按下列要求涂上陰影：

（1）在圖1中涂上一個陰影正三角形，使得陰影部分圖形是中心對稱圖形，但不是軸對

稱圖形；

（2）在圖2中涂上兩個陰影正三角形，使得陰影部分圖形是軸對稱圖形，但不是中心對

稱圖形：

（3）在圖3中涂上三個陰影正三角形，使得陰影部分圖形既是中心對稱圖形，又是軸對

稱圖形.

圖1圖2圖3

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；空間觀念.

【分析】（1）根據(jù)題意涂陰影；

（2）根據(jù)題意涂陰影；

（3）根據(jù)題意涂陰影；

【解答】解：（1）如圖1；

（2）如圖2,答案不唯一；

（3）如圖3,答案不唯一.

圖1圖2圖3

【點評】本題考查中心對稱、軸對稱，熟練掌握中心對稱與軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

18.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(2,-2),點P是x軸上的一個動點.

(1)4,4分別是點4關(guān)于原點的對稱點和關(guān)于y軸對稱的點，直接寫出點4,4的

坐標，并在圖中描出點A，A2.

(2)求使△AP。為等腰三角形的點尸的坐標.

【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標；等腰三角形的性質(zhì)；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【分析】(1)利用關(guān)于原點對稱和y軸對稱的點的坐標特征寫出點4,A2的坐標，然后

描點；

(2)先計算出0A的長，再分類討論：當OP=OA或AP=A?；蚴?=%時，利用直角

坐標系分別寫出對應(yīng)的P點坐標.

【解答】解：(1)Ai(-2,2),Ai(-2,-2),如圖，

（2）設(shè)P點坐標為（f,0）,

OA=^22+22=2V2，

當OP=OA時，尸點坐標為（-2加,0）或（272,0）；

當AP=A。時，P點坐標為（4,0）,

當尸O=B4時，P點坐標為（2,0）,

綜上所述，P點坐標為（-2&,0）或（2&,0）或（4,0）或（2,0）.

【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符

號相反，即點P（x,y）關(guān)于原點。的對稱點是P（-x,->）.也考查了等腰三角形

的性質(zhì).

19.如圖，△48。與△8。關(guān)于。點中心對稱，點E,尸在線段AC上，且AF=CE,求證:

FD=BE.

【考點】中心對稱.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得BO=DO,AO=CO,再利用等式的性質(zhì)可得FO=EO,

然后再證明△F。。且△EOB,利用全等三角形的性質(zhì)可得DF=BE.

【解答】證明：與△CDO關(guān)于O點中心對稱，

：.BO=DO,AO=CO,

"：AF=CE,

：.AO-AF=CO-CE,

：.FO=EO,

在△FOO和△EO8中

rFO=EO

<ZF0D=ZE0B）

BO=DO

:.XFOD空/\EOB(SA5),

：.DF=BE.

【點評】此題主要考查了中心對稱以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于中心

對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.

20.如圖，A,B為x軸上的兩點，以AB為邊作矩形4BC。，且A、C的坐標分別為（-8,

0）,（-2,4）,現(xiàn)將矩形ABCD向右平移4個單位后，再向上平移包個單位得到矩形EFGH.

2

（1）若4=4,請求出點，的坐標.

（2）若將矩形ABCO與矩形EFG”理解為關(guān)于點尸中心對稱，且點P的坐標為（-3,

【考點】中心對稱；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；矩形的性質(zhì)；坐標與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標系；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.

【分析】（1）先利用點平移的坐標規(guī)律得到E（-4,2）和點G的坐標為（2,6）,然后

利用矩形的性質(zhì)可判斷，點的橫坐標與點￡的橫坐標相同，縱坐標與點G的縱坐標相同,

從而得到H點的坐標;

（2）連接兩組對應(yīng)點即可得到點P,然后根據(jù)矩形的性質(zhì)和線段的中點坐標公式可確定

P點坐標.

【解答】解:⑴???點A（-8,0）向右平移4個單位后,再向上平時亭2個單位得

到點E,

.?.點E的坐標為（-4,2）,

???點C—2,4）向右平移4個單位后,再向上平時奪2個單位得到點G，

...點G的坐標為（2,6）,

點的坐標為（-4,6）；

（2）連接AG、。尸它們的交點為點P,如圖,

由題意有A（-8,0）,G（2,4+包），

2

：.AG的中點P點坐標為（-3,2+包），

4

的坐標為（-3,M,

"=2+_g_=a+8.

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【點評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)

角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，

找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移的性質(zhì)和矩形的性質(zhì).

考點卡片

1.算術(shù)平方根

(1)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即7=a,那么這個正數(shù)

x叫做〃的算術(shù)平方根.記為

(2)非負數(shù)a的算術(shù)平方根。有雙重非負性：①被開方數(shù)。是非負數(shù)；②算術(shù)平方根a本

身是非負數(shù).

(3)求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術(shù)平

方根時，可以借助乘方運算來尋找.

2.單項式

(1)單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項

式.

用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子

中表示相同的含義.

(2)單項式的系數(shù)、次數(shù)

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次

數(shù).

在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如。或這樣的式子的系數(shù)是

1或-1,不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式.

3.一元二次方程的定義

(1)一元二次方程的定義：

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.

(2)概念解析：

一元二次方程必須同時滿足三個條件：

①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；

②只含有一個未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

(3)判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”;

“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0"；“整式方程”.

4.根的判別式

利用一元二次方程根的判別式（△=屬-4"）判斷方程的根的情況.

一元二次方程”/+以+c=0（aWO）的根與△=/?2-4ac有如下關(guān)系：

①當時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；

②當△=（）時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；

③當△<（）時，方程無實數(shù)根.

上面的結(jié)論反過來也成立.

5.規(guī)律型：點的坐標

規(guī)律型：點的坐標.

6.一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)：

k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到

右下降.

由于與y軸交于（0,b）,當〃>0時，（0,h）在y軸的正半軸上，直線與y軸交

于正半軸；當匕V0時，（0,b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.

7.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

一次函數(shù)y=E+b,（�,且鼠b為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x軸的交點坐標是（-

上，0）；與y軸的交點坐標是（0,b）.

k

直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=fcv+4

8.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：

（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)

（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的

方程或方程組；

（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式.

注意：求正比例函數(shù)，只要一對x,y的值就可以，因為它只有一個待定系數(shù)；而求一次函

數(shù)y=fcv+6,則需要兩組x,y的值.

9.等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個底角相等.【簡稱：等邊對等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

(3)在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個元素中，從中

任意取出兩個元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論.

10.等邊三角形的性質(zhì)

(1)等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等

腰三角形.

①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；

②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系:等邊三角形是等腰三角形的特殊情況.在等邊三角形中，

腰和底、頂角和底角是相對而言的.

(2)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°.

等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊

的垂直平分線是對稱軸.

11.多邊形內(nèi)角與外角

(1)多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)-180°且〃為整數(shù))

此公式推導(dǎo)的基本方法是從〃邊形的一個頂點出發(fā)引出(n-3)條對角線，將”邊形分割為

(?-2)個三角形，這(〃-2)個三角形的所有內(nèi)角之和正好是〃邊形的內(nèi)角和.除此方法

之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的.即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也

是研究多邊形問題常用的方法.

(2)多邊形的外角和等于360°.

①多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則“邊形取〃個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角

和永遠為360°.

②借助內(nèi)角和和鄰補角概念共同推出以下結(jié)論：外角和=180°〃-(n-2)?180°=360°.

12.平行四邊形的性質(zhì)

(1)平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

(2)平行四邊形的性質(zhì)：

①邊：平行四邊形的對邊相等.

②角：平行四邊形的對角相等.

③對角線：平行四邊形的對角線互相平分.

（3）平行線間的距離處處相等.

（4）平行四邊形的面積：

①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積.

②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等.

13.矩形的性質(zhì)

（1）矩形的定義：有一個角是直角的平