2021屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)層級(jí)一12個(gè)基醇點(diǎn)組合學(xué)案理含解

層級(jí)一12個(gè)基礎(chǔ)考點(diǎn)組合

一層一級(jí)二__________無(wú)需照自理?牖自主藕

|2個(gè)基價(jià)考點(diǎn)自查自檢Zg——疆

考點(diǎn)一集合

I練真題?

1.(2019?全國(guó)卷I)已知集合{x\-4<^-<2},{xly-x-6<0},則MDg()

A.{x|—4<x<3}B.{x[—4<x<—2}

C.{x\~2<x<2}D.{x[2<x<3}

解析：選C'.,1/={x|—4VxV2},4{x|*2—x—6V0}={x|-2Vx<3},/.J/fl;V—{x|

-2<x<2}.故選C.

2.(2019?全國(guó)卷H)設(shè)集合4={x，-5x+6>0},8={川.-1<0},則)

A.(一8,1)B.(-2,1)

C.(—3,—1)D.(3,+8)

解析:選A根據(jù)題意,/={x|x—5x+6>0}={x|x>3或x<2},B={x[x—1<0}={x\x

<1},

則/r)8={x|x<i}=(-8,i),故選A.

3.(2018?全國(guó)卷I)已知集合/={x|f-x—2>0},則(R/=()

A.{x|-KK2)

B.{x|-lWxW2}

C.{x|K—1}U{x|x>2)

D.{x|W—1}U{x|x22}

解析：選B"：x-x-2>Q,(x-2)(x+l)>0,；.x>2或水一1,即4={x|x>2或水一

1).在數(shù)軸上表示出集合4如圖所示.

__,__,__EZ.

-1o12X

由圖可得CM={x|-lWg2}.故選B.

4.(2018?全國(guó)卷H)已知集合[={(*,y)\x+y<3,x《Z,yGZ),則力中元素的個(gè)

數(shù)為()

A.9B.8

C.5D.4

解析：選A將滿(mǎn)足V+/W3的整數(shù)x,y全部列舉出來(lái)，即(—1,-1),(-1,0),(-

1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9個(gè).故選A.

5.(2017?全國(guó)卷I)已知集合4={x|KI},6={x|3'<l},則()

A.AC\B={x\x<Q}B.1U8=R

C.AUB=[x\x>X}D.AC\B=<3

解析：選A集合4={x|x<l},B—{x\x<Q],J.AC\B—[x\x<Q],/U8={x[矛<1}.故選

A.

明考情

集合作為高考必考內(nèi)容，多年來(lái)命題較穩(wěn)定，多以選擇題形式在前3題的位置進(jìn)行考查，

難度較小.命題的熱點(diǎn)依然會(huì)集中在集合的運(yùn)算方面，常與簡(jiǎn)單的一元二次不等式結(jié)合命題.

I練典題I

1.（2019?惠州市第一次調(diào)研）已知集合—集合=1},4{x|ax=l},若心M,則實(shí)

數(shù)a的取值集合為（）

A.{1}B.{-1,1}

C.{1,0}D.{-1,1,0}

解析：選D依題意知，3*=1}={-1,1},當(dāng)a=0時(shí)，A-0,滿(mǎn)足忙昵當(dāng)aWO

時(shí)，因?yàn)?，仁M,所以'=—1或，=1,即a=-1或a=l.故選D.

aa

2.（2019?河北衡水聯(lián)考）已知集合已={x|—4+2018x20},6={xGN|y=lg（3—x）},

則集合/n8的子集個(gè)數(shù)是（）

A.4B.7

C.8D.16

解析：選C[=[0,2018],8={xeN〔x<3},1,2},故集合4r18的子集

個(gè)數(shù)是8.故選C.

3.（一題多解）（2019?湘東六校聯(lián)考）若集合4=W,B=U|log2（l-x）<0},

則4U6=（）

A.{x|-B.{x[-1<XW1}

C.{0}D.{/|—1WXW1}

解析：選A解法一：因?yàn)?={xjlog?。-x）WO}=—啟1}={x[0<x<l},所

以4UQ{x|-lWxVl},故選A.

解法二：因?yàn)?建/且14昆所以WC4U⑤，故排除選項(xiàng)B、D；又一1G4所以-1c（力

U0,故排除選項(xiàng)C.故選A.

4.（2019?安徽五校二檢）設(shè)集合4={x|TVxVl},B={y\y=x,x^A],則4n（[而

=（）

A.{x|0WxVl}B.{x|-l<x<0}

C.{x[0<x<l}D.{X|-1<^<1}

解析：選BB—[y\y—x,xG/1}={y|OWy<l},所以[R6={y\y<0或介1},則AH（心而

={x\—1cx<0},故選B.

5.(創(chuàng)新題)對(duì)于非空數(shù)集/={a，尬，備，…，a“}(〃eN*),其所有元素的算術(shù)平均數(shù)記

為￡(冷，即以4)="+土二土三，若非空數(shù)集占滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①層用②以百=

以心.則稱(chēng)6為4的一個(gè)“保均值子集”.據(jù)此，集合{1,2,3,4,5}的“保均值子集”有()

A.4個(gè)B.5個(gè)

C.6個(gè)D.7個(gè)

解析：選D因?yàn)榧蟵1,2,3,4,5}中所有元素的算術(shù)平均數(shù)元素=1+2+：+4+5=3,

□

所以由新定義可知，只需找到其非空子集8滿(mǎn)足以0=3即可.據(jù)此分析易知，集合

(1,2,3,4,5},{1,2,4,5},{1,3,5)，⑵3,4},{1,5},{2,4},{3}都符合要求.故集合(1,2,3,4,5)

的“保均值子集”有7個(gè).故選D.

?悟方法

解集合運(yùn)算問(wèn)題應(yīng)注意如下三點(diǎn)：(1)看元素構(gòu)成，即看集合中元素是數(shù)還是有序數(shù)對(duì)，

是函數(shù)的自變量還是函數(shù)值等；(2)對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過(guò)化簡(jiǎn)可以使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了；(3)

注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，集合運(yùn)算常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖.

■?記結(jié)論

1.含有"個(gè)元素的集合有2"個(gè)子集，有2"—1個(gè)非空子集，有2"—1個(gè)真子集，有2"—2

個(gè)非空真子集.

2.集合的運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論

⑴”4=4,”0=4

(2)/n/=4,/C0=0,

(3)in(CM=0,/u([〃)=〃

(4)/n8=B,AUB=醫(yī)A.

考點(diǎn)二復(fù)數(shù)

I練真題I

1.(2019?全國(guó)卷I)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z—i|=l,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),貝！|()

A.U+l)2+y=lB.(x-l)2+y=l

C.x+(y-l)2=lD.V+(y+1/=1

解析：選C由已知條件，可得z=x+yi.

：|z一i|=1,

|x+yi—iI=1,.,.A?+(y—1)2=1.故選c.

2.(2019?全國(guó)卷I)設(shè)2=訐嗚，則|z|=()

A.2B.小

C.木D.1

3~i3~il~2il-7i

解析：選c=l+2i=l+2i—2i=5

?zi=-故選c.

3.(2019?全國(guó)卷m)若z(l+i)=2i,則z=()

A.-1-iB.-1+i

C.1-iD.1+i

,.../2i2i1—i2i1—i...

解析：選D由z(l+i)=2i,得z—iI-=i?]；=Q=i(l-i)

l+i1l+il—i2

=l+i.故選D.

1—i

4.(2018?全國(guó)卷I)設(shè)/=1+2刀貝Hz|=()

八八1

A.0B.—

C.1D.yf2

l—ii—i2—2i

解析：選Cz=T-rr+2i=--r.------:——+2i=F—+2i=i,

1-r11-r11-1Z

；?Iz|=1.故選C.

5.(2017?全國(guó)卷I)設(shè)有下面四個(gè)命題：

Pi：若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足』eR,則z￡R；

z

R：若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足/￡R,則/￡口

Pi：若復(fù)數(shù)?,Z2滿(mǎn)足?Z2《R,則Z1=Z2；

Pl：若復(fù)數(shù)z￡R,則zeR.

其中的真命題為()

A?R,RB.Pl,P\

C.p.\D.piyp\

1b\.

解析：選B設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,A￡R),對(duì)于0：V-=,,.=2?2^R,力=0,

za-v01a+bZ

￡R,???口是真命題；對(duì)于.Vz2=(a+bi)2=a-l/+2abiFR,：.ab=0,...a=0或，=0,

不是真命題；對(duì)于R：設(shè)zi=x+yi(x,y￡R),Z2=c+di(c,d￡R),則422=(x+yi)(c

+</i)=cx—dy+(dx+cy)ieR,Adx+cy=0,取zi=l+2i,z2=-l+2i.z\^Zz,:①

不是真命題；對(duì)于R：,.，z=a+bi￡R,?,?/?=(),，z=a—?dú)v=&￡R,是真命題.故選B.

明考情

高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查重點(diǎn)是其代數(shù)形式的四則運(yùn)算(特別是乘、除法)，也涉及復(fù)數(shù)的概念

及幾何意義等知識(shí)，題目多出現(xiàn)在第1?3題的位置，難度較低，純屬送分題目.

I練典題I

L（一題多解）（2。19?合肥市高三調(diào)研測(cè)試）已知復(fù)數(shù)/==（1為虛數(shù)單位），則1引

13

5-5-

Aa.

4

B.1

5-D.

田nl-2il-2i2+i4-3i43,.一一

解析：選D解法一：一4?一=『=5一于’所以同=

2'

1.故選D.

心1HT俎|I1-211^5%啡n

解法二：根據(jù)復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算性質(zhì)-=扇，可得z-2-i-/T.故選D.

Z2

2.（2019?江淮十校聯(lián)考）已知a是實(shí)數(shù)，露是純虛數(shù)，則a=（）

A.1B.-1

C.y[2D.~y[2

解析：選A設(shè)臺(tái)|=6i(6是實(shí)數(shù)且6￥0),則a—i=(1+i)歷=-6+歷，所以

ci^b,

解得H=1.故選A.

_b=—\,

3.（2019?廣東百校聯(lián)考）己知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=i（/+i）,則z的共軌復(fù)數(shù)為

（）

A.-1iB.11—^3i

C.-->y5+iD.一,\/3-i

解析：選B因?yàn)閦=i（，5+i）=-1+/i,所以z的共輾復(fù)數(shù)為-1一4i.故選B.

2i

4.在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z=,所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為4則點(diǎn)4對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

（）

A.1+iB.1-i

C.-1-iD.-1+i

解析：選B因?yàn)?=系=］；「一；「=i（l—i）=l+i,所以點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,

-1）,其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1—i.故選B.

5.(創(chuàng)新題)已知復(fù)數(shù)?=-l+2i,z2=l~i,Z3=3—4i,它們?cè)趶?fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分

別為4B,C,若亦=49+“宓(3〃CR),則的值是.

解析：由題意得應(yīng)'=(3,-4),0A=(-1,2),OB=(1,-1),由應(yīng)'=乂而+〃宓，得(3,

[―X-\-U=3,

—4)=4(—1,2)+〃(1,—1)=(一力+",24—〃)，所以■{解得

[2—〃=一4,

[4=一1,

\所以/+2=1.

〔H=2,

答案：1

?悟方法

在復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算中，力口、減、乘運(yùn)算按多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行，把含有虛數(shù)

單位i的項(xiàng)看作一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)，不含i的項(xiàng)看作另一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)；除法運(yùn)算則需要分母實(shí)數(shù)化，

解題中注意要把i的幕化成最簡(jiǎn)形成.

?記結(jié)論

1.復(fù)數(shù)運(yùn)算中的常用結(jié)論

....1+i1-i

(1)(l±i)2=±2i,--r=i,73-7=-1.

l—il+i

(3)^=1,i4fl+'=i,iin+2=~l,iin+3=-i,i"'+i"+l+i4++i4"+3=()5GZ).

2.求復(fù)數(shù)的模時(shí)，直接根據(jù)復(fù)數(shù)的模的公式|a+歷1=后彳和性質(zhì)=|z/

=Izr=z-z,IZi?&|=IZil?|z2|,3進(jìn)行計(jì)算.

考點(diǎn)三常用邏輯用語(yǔ)

I練真題I

1.(2019?全國(guó)卷H)設(shè)。，￡為兩個(gè)平面，則a〃￡的充要條件是()

A.a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與B平行

B.a內(nèi)有兩條相交直線與8平行

C.a,￡平行于同--條直線

D.a,￡垂直于同一平面

解析：選B若?！ā辏瑒ta內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與￡平行，反之則不成立；若a,￡平

行于同一條直線，則。與萬(wàn)可以平行也可以相交；若￡垂直于同一個(gè)平面，則。與

￡可以平行也可以相交，故A、C、D中條件均不是?！?。的充要條件；根據(jù)平面與平面平行

的判定定理知，若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則兩平面平行，反之也成

立，因此B中條件是的充要條件.故選B.

2.(2019?全國(guó)卷ID)記不等式組,、表示的平面區(qū)域?yàn)椤}p：3(x,。

12%—

C〃2x+y29；命題o：V(x,力G〃2%+慶12.下面給出了四個(gè)命題

①似q②(—>P)\/<7③。八(―>0)@(―>p)A(—?<?)

這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是()

A.@@B.①②

C.②③D.③④

解析：選A解法一：畫(huà)出可行域如圖中陰影部分所示.目標(biāo)函,n

數(shù)z=2x+y是一條平行移動(dòng)的直線，且z的幾何意義是直線z=2x<V\i

+y的縱截距.顯然，直線過(guò)點(diǎn)4(2,4)時(shí)，z”,“=2X2+4=8,即z

=2x+y28.[8,+°°).由此得命題p：3(x,y)SD,2x—O/|—x

+y29正確；命題q：V(x,y)C〃,2x+j?12不正確....①③真，\2x)*'尸6

②④假.故選A.

|"x+y>6,

解法二：取x—4,y—5,滿(mǎn)足不等式組入且滿(mǎn)足2x+y29,不滿(mǎn)足2x+

(2x—y^0,

yW12,故p真，q假.

...①③真，②④假.故選A.

3.(2014,全國(guó)卷H)函數(shù)f(x)在x=xo處導(dǎo)數(shù)存在.若p：f(胸)=0；q：x=xo是/"(x)

的極值點(diǎn)，則()

A.。是q的充分必要條件

B.0是g的充分條件，但不是g的必要條件

C.。是0的必要條件，但不是o的充分條件

D.p既不是q的充分條件，也不是g的必要條件

解析：選C設(shè)f(x)=Vf(0)=0,但是f(x)是單調(diào)增函數(shù)，在x=0處不存在極值,

故若P則q是一個(gè)假命題，由極值的定義可得若q則。是一個(gè)真命題.故選C.

4.(2015?全國(guó)卷I)設(shè)命題p：3/j)eN,d>2n),則一7?為()

A.Vz?GN.n>2"B.3/JOGN.城W2no

C.VnGN,z/W2"D.3TI)GN,nI—2n)

解析：選C命題。是一個(gè)特稱(chēng)命題，其否定是全稱(chēng)命題，故選C.

明考情

高考對(duì)常用邏輯用語(yǔ)考查的頻率較低，且命題點(diǎn)分散，其中含有量詞的命題的否定、充

分必要條件的判斷需要關(guān)注，多結(jié)合函數(shù)、平面向量、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列等內(nèi)容命題.

練典題I

1.(2019?云南省曲靖市一中質(zhì)量監(jiān)測(cè))命題“若麗2,則加》0且的逆否命題

是（）

A.若mn<0,則z?20且n》。

B.若mn>O,則m<0或n<0

C.若/力20且c20,則////?>0

D.若勿<0或〃<0,則加n<0

解析：選D由題意知，命題“若mGO,則m^Q且后0”的逆否命題是“若Z0或〃

<0,則如?<0"，故選D.

2.（一題多解）若4logzaVl,B：關(guān)于x的一元二次方程f+（a+l）x+a—2=0的一

根大于零，另一根小于零，則/是8的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：選A由logzaVl,得0<a<2；而方程/+（a+1）?x+a—2=0的一?根大于零，

另一根小于零的充要條件是A0）<0,即a—2<0,解得a<2.

解法一：（定義法）因?yàn)?<a<2=a<2,a<230<a<2,所以0〈a<2是a〈2的充分不必要條件，

即/是6的充分不必要條件.

解法二：（集合法）滿(mǎn)足條件A的參數(shù)a的取值集合為4仿|0<水2},滿(mǎn)足條件6的參數(shù)

a的取值集合為A-{a|a〈2},顯然"N,所以4是占的充分不必要條件.

3.（一題多解）己知命題口：當(dāng)*,yGR時(shí)，|x+H=3+|y|成立的充要條件是xy,O；

Pi-.函數(shù)了=2"+2-'在R上為減函數(shù).則命題s：pNpi,<72：p\/\pi,s：（―'R）VQ和0i：pi

A（「㈤中，真命題是（）

A.q1,0B.Q,0

C.<?i,q\D.Q,q\

解析：選C解法一：對(duì)于R：（充分性）若燈》0,則x,y至少有一個(gè)為0或同號(hào)，所

以|x+y|=|x|+|y|一定成立；（必要性）若|x+y|=|x|+|y|,兩邊平方，得f+2xy+/=

x-\-2\xy\+y,所以*y=1xy],所以0.故R為真命題.

對(duì)于Pi-y'—2xln2In2=（2"一^In2,當(dāng)xG（0,+8）時(shí)，2*斗，又In2>0,

所以V>0,所以函數(shù)單調(diào)遞增；

同理，當(dāng)xw（—8,0）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故n是假命題.

由此可知，5真，0假，S假，S真.

解法二：R是真命題，同解法一.對(duì)于R：由于4=2'+2-*22:2'?2-'=2（等號(hào)在x=0

時(shí)取得），故函數(shù)在R上有最小值2,故這個(gè)函數(shù)一定不是單調(diào)函數(shù)，Q是假命題，由此可知，

0真，依假，0假，俗真.

4.（2019?湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高三測(cè)試）已知"3^GR,3Ab<^,那么「0為（）

A.Vx《R,B.3xoGR,3劉＞總

C.VxGR,D.m蜀GR,3xo》總

解析：選C因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，所以VxGR,3'》f,故選C.

＞悟方法

充分條件與必要條件的判斷方法

1.定義法

直接判斷“若0,則/“若g,則的真假.

2.集合法

當(dāng)所要判斷的命題與方程的根、不等式的解集有關(guān)，或所描述的對(duì)象可以用集合表示時(shí),

可以借助集合間的包含關(guān)系進(jìn)行充分條件與必要條件的判斷.

3.等價(jià)轉(zhuǎn)化法

適用于“不易直接正面判斷”的情況，可先將命題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)等價(jià)的又易于判斷真假

的命題，再去判斷.

?明易誤

否命題與命題的否定

否命題命題的否定

否命題既否定其條件，又否定其結(jié)

命題的否定只是否定命題的結(jié)論，即“若。，則

論，即“若P,則的否命題是“若

區(qū)q”的否定是“若P，則」的

—?夕，則—

別

命題的否定與原命題的真假總是相對(duì)立的，即一

否命題與原命題的真假無(wú)必然聯(lián)系

真一假

考點(diǎn)四

1.（2019?全國(guó)卷I）如圖是求-—廠的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（）

211

2+5

（WI

牛

申

凸/輸小/

Hfc=fc+i|（結(jié)束）

A，A~2+AB.A=2+~A,

C-4=7^D.力=1+J~;

Z/i

解析：選對(duì)于選項(xiàng)A,

Azi-/i

當(dāng)4=1時(shí)，A=~^—r,

2+5

一,滿(mǎn)足所求，故A正確;

當(dāng)4=2時(shí)，A=—

24

經(jīng)驗(yàn)證選項(xiàng)B、C、D均不符合題意.故選A.

2.（2019?全國(guó)卷HI）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的￡為0.01,則輸出s的值等

于（）

A.2-/

C.2TD.2-i

解析：選C執(zhí)行程序框圖，￡=0.01,x=l,5=0,s=0+l=l,x=X<￡不成立;

s=1%=T，x<8不成立;

24

,1,11

S=l+]+7x=§,水￡不成立;

s=l+異%去x=靠，水￡不成立;

s=l+|+|+|+-^7,才=擊，K￡不成立;

5=1+<+9+4+白+白，才==，水￡不成立;

248163264

s=l+T+；+<+專(zhuān)+*+*,x=擊，K6成立,

此時(shí)輸出5=2—/.故選C.

S=l—J+。一；+…+白一心，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框

3.（2018?全國(guó)卷II）為計(jì)算

njq?/?71uu

圖，則在空白框中應(yīng)填入（)

A.2=7+1B.2=2+2

C.2=2+3D.?=，+4

解析：選B把各循環(huán)變量在各次循環(huán)中的值用表格表示如下.

循環(huán)次數(shù)①②③???

N0+1+30+1+3+5???0+―+―+—+…+—

0+T13599

0+V+10+工+'+'+,,,+---

T0+???

1。+瑞246246100

1'+」+111,,1

234十

1,1123499

S1-1——+———???

22341

5-6Too

因?yàn)锳三桿］,由上表知，是1-3-5-…-99,所以/=/+2.故選B.

4.（2017?全國(guó)卷H）執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的a=-l,則輸出的S=（）

I結(jié)束］

A.2B.3

C.4D.5

解析：選B運(yùn)行程序框圖，a=-l,5=0,K=1,展6成立；S=0+(-1)X1=-1,

a=l,仁2,KW6成立；S=-1+1X2=1,a=-l,-3,庇6成立；S=l+(—l)X3=

-2,a=l,仁4,勝6成立；S=-2+lX4=2,a=~l,K=5,七6成立；S=2+(—1)X5

=-3,a=l,4=6,展6成立；S=-3+lX6=3,。=-1,K=1,住6不成立，輸出S=

3.故選B.

5.(2017?全國(guó)卷I)下面程序框圖是為了求出滿(mǎn)足3"-2">1000的最小偶數(shù)n,那么在

?和。兩個(gè)空白框中，可以分別填入()

A.A>1000?和n=n+l

B.J>1000?和n=n+2

C.脛1000?和〃=〃+1

D.1W1000?和/?=/?+2

解析：選D程序框圖中/=3"-2",此程序框圖為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，故判斷框中應(yīng)填入

000?,由于初始值〃=0,要求滿(mǎn)足4=3"-2">1000的最小偶數(shù)，故執(zhí)行框中應(yīng)填入〃=〃+

2,故選D.

明考情

高考對(duì)算法的考查，每年平均有一道小題，一般出現(xiàn)在第6?9題的位置上，難度中等偏

下，均考查程序框圖，熱點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)，有時(shí)綜合性較強(qiáng)，其背景涉及數(shù)列、函

數(shù)、數(shù)學(xué)文化等知識(shí).

I練典題I

1.（2019?安徽示范高中高三測(cè)試）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（)

A.-10

C.2

解析：選C開(kāi)始，k=l,5=0；第一次循環(huán)：s=—1,k=2；第二次循環(huán)：5=-1+2

=1,么=3；第三次循環(huán)：s=l-3=-2,k=4；第四次循環(huán)：s=-2+4=2,k=5,滿(mǎn)足條

件力4,退出循環(huán).輸出s=2,故選C.

2.（一題多解）（2019?唐山市高三摸底）已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是

|a=l,n=l,5=0|

/輸出s/

（結(jié)束）

A.求----1■《的值

00/Z1

B.求----的值

at)/iy

c.求T+:一%一卷的值

D.求----b]■的值

00/Z1

解析：選C解法一：執(zhí)行程序框圖，5=1,a=—1,〃=3；s=l—；,a=l,n=5；S

11-1

S十+

-一-

35-7?一二，a=L〃=21>19滿(mǎn)足條件，退出

循環(huán)，輸出S故該程序框圖的功能是求s=l-3+…一白的值，故選C.

35719

解法二：根據(jù)a正負(fù)相間取值，不難排除選項(xiàng)A、B,根據(jù)循環(huán)的次數(shù)，排除選項(xiàng)D,故

選C.

3.（2019?江西紅色七校第一次聯(lián)考）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的s=4,那

么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）

［開(kāi)始卜匠2,s=lysKJogt.+DM4M+l卜輸出,H結(jié)束）

A.Z14?B.Z15?

C.4W16?D.〃W17?

解析：選B執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，s=log23,4=3；第二次循環(huán)，s=2,k=4；

第三次循環(huán)，s=log25,4=5；第四次循環(huán)，s=log26,4=6；…；第十四次循環(huán)，s=4,k

=16,此時(shí)結(jié)束循環(huán).結(jié)合選項(xiàng)，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件只能是AW15?，故選B.

4.（創(chuàng)新題）（2019?長(zhǎng)春市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如

下問(wèn)題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五

升（注：一斗為十升）.問(wèn)，米幾何？”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若

輸出的S=15（單位：升），則輸入的〃的值為（）

A.45B.60

C.75D.100

kk

解析：選B依題意知，/?=1,S=k,滿(mǎn)足條件執(zhí)行循環(huán)體，/7=2,S=k--=~；

k

k2kk

滿(mǎn)足條件水4,執(zhí)行循環(huán)體，n=3,5=---=-；滿(mǎn)足條件〃<4,執(zhí)行循環(huán)體，n=4,S=~—

乙JJJ

k

3〃kk

彳=『此時(shí)不滿(mǎn)足條件水4,退出循環(huán)，輸出的S=［由題意可得，-=15,解得4=60,故選

B.

?■悟方法

判斷程序框圖的輸入、輸出值的步驟

先通讀一遍程序框圖，把握程序框困中的基

讀程序

本量和基本運(yùn)算.確定初始值、框圖的流向、

框圖

循環(huán)體結(jié)束的條件等

根據(jù)框圖的流向確定累加（乘）變量以及計(jì)

|定算式|一

數(shù)變量的基本算式,逐步代入進(jìn)行運(yùn)算

對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)，檢驗(yàn)所給的數(shù)值是否滿(mǎn)足循

環(huán)體結(jié)束的條件，若不滿(mǎn)足條件則繼續(xù)循

|驗(yàn)條件|一

環(huán)，否則輸出運(yùn)算結(jié)果；對(duì)于條件結(jié)構(gòu)，應(yīng)根

據(jù)條件選擇某一分支進(jìn)行求解

|得［果|一確定該程序框圖的輸出結(jié)巢'

?明易誤

直到型循環(huán)與當(dāng)型循環(huán)的區(qū)別

直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿(mǎn)足時(shí)終止循環(huán)”；當(dāng)型循環(huán)是“先判斷，后循

環(huán)，條件滿(mǎn)足時(shí)執(zhí)行循環(huán)”.兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問(wèn)題時(shí)是不同的.

考點(diǎn)五平面向量的線性運(yùn)算

I練真題I

1.（2018?全國(guó)卷I）在△/（比?中，/〃為8c邊上的中線，后為的中點(diǎn)，則應(yīng)=（）

A.:葩一；而B(niǎo).；葩一卡2?

C.D.

解析：選A作出示意圖如圖所示.

礪=ED+DB=^AD+^CB

=9初8+/0+；(葩

=^AB—^AC.故選A.

2.（2015?全國(guó)卷I）已知點(diǎn)/（0,1）,夙3,2）,向量位=（一4,一3）,則向量瓦=（）

A.(-7,-4)B.(7,4)

C.(―1,4)D.(1,4)

解析：選A設(shè)C(x,y),VJ(0,1),AC—(—4,—3),

0=-4,(x=—4,_?

二解得彳(一4,-2).又6(3,2),：.BC={-1,-4),

,y—1=—3,(y=-2,

故選A.

3.(2018?全國(guó)卷HI)已知向量a=向2),b—(2,—2),c—(1,A).若(;〃(22+6),

貝|J才—.

解析：2a+b=(4,2),因?yàn)閏〃(2a+6),所以44=2,解得A

1

知

答

2一

明考情

平面向量是高考必考內(nèi)容，每年每卷均有一個(gè)小題（選擇題或填空題），一般出現(xiàn)在第3?

7題或第13?15題的位置上，難度較低.主要考查平面的線性運(yùn)算，坐標(biāo)運(yùn)算是其考查的熱

點(diǎn).

練典題I

2

1.（2019?全國(guó)五省優(yōu)創(chuàng)名校高三聯(lián)考）如圖，在△4?。中，加=3前,AE=TAD,則左'=

O

（）

r2]i2r/12—?—?

解析：選B由BCr=3而r得力〃=1力〃十不然因?yàn)??r=丁切，所以力r￡=出。+"。，所以*=

oooyy

—?-?4-?1-?

AE-AC=-AB--AC.

2.（一題多解）（2019?安徽安慶二模）如圖，在△[a'中，點(diǎn)〃是邊比'上任意一點(diǎn)，物是

線段4〃的中點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)2和〃，使得麗=乂加〃元，則久+〃=（）

C.2D.-2

解析：選B解法一：（直接法）因?yàn)辄c(diǎn)〃在邊8c上，

所以存在t￡R,使得防=tBC=t（AC-Aff）（OWt^l）.

因?yàn)镸是線段力。的中點(diǎn)，

所以方（而+曲（-AB+tAC-兩=一；（t+1）誦tAC.

又防/=4葩+〃花所以A=—1（t+l）,u=^t,

所以4+〃=一義?故選日

解法二：（特殊點(diǎn)法）由題意知，〃為邊伙:上任意一點(diǎn)，不妨令點(diǎn)〃與點(diǎn)8重合，則點(diǎn)M

就是線段的中點(diǎn).

顯然此時(shí)威=；赤=一;誦+0元

又詼=4葩+〃花且荔與應(yīng)不共線，所以〃=0，故4+4=—；.故選B.

3.(2019?遼寧丹東模擬)設(shè)平面向量a,b不共線，若49=a+5b,BC——2a+8b,CD=

3(a—6),貝！j()

A.A,B,〃三點(diǎn)共線B.A,B,。三點(diǎn)共線

C.B,C,〃三點(diǎn)共線D.A,C,〃三點(diǎn)共線