2021屆高考數(shù)學二輪總復習層級一12個基醇點組合學案理含解

層級一12個基礎考點組合

一層一級二__________無需照自理?牖自主藕

|2個基價考點自查自檢Zg——疆

考點一集合

I練真題?

1.(2019?全國卷I)已知集合{x\-4<^-<2},{xly-x-6<0},則MDg()

A.{x|—4<x<3}B.{x[—4<x<—2}

C.{x\~2<x<2}D.{x[2<x<3}

解析：選C'.,1/={x|—4VxV2},4{x|*2—x—6V0}={x|-2Vx<3},/.J/fl;V—{x|

-2<x<2}.故選C.

2.(2019?全國卷H)設集合4={x，-5x+6>0},8={川.-1<0},則)

A.(一8,1)B.(-2,1)

C.(—3,—1)D.(3,+8)

解析:選A根據(jù)題意,/={x|x—5x+6>0}={x|x>3或x<2},B={x[x—1<0}={x\x

<1},

則/r)8={x|x<i}=(-8,i),故選A.

3.(2018?全國卷I)已知集合/={x|f-x—2>0},則(R/=()

A.{x|-KK2)

B.{x|-lWxW2}

C.{x|K—1}U{x|x>2)

D.{x|W—1}U{x|x22}

解析：選B"：x-x-2>Q,(x-2)(x+l)>0,；.x>2或水一1,即4={x|x>2或水一

1).在數(shù)軸上表示出集合4如圖所示.

__,__,__EZ.

-1o12X

由圖可得CM={x|-lWg2}.故選B.

4.(2018?全國卷H)已知集合[={(*,y)\x+y<3,x《Z,yGZ),則力中元素的個

數(shù)為()

A.9B.8

C.5D.4

解析：選A將滿足V+/W3的整數(shù)x,y全部列舉出來，即(—1,-1),(-1,0),(-

1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9個.故選A.

5.(2017?全國卷I)已知集合4={x|KI},6={x|3'<l},則()

A.AC\B={x\x<Q}B.1U8=R

C.AUB=[x\x>X}D.AC\B=<3

解析：選A集合4={x|x<l},B—{x\x<Q],J.AC\B—[x\x<Q],/U8={x[矛<1}.故選

A.

明考情

集合作為高考必考內容，多年來命題較穩(wěn)定，多以選擇題形式在前3題的位置進行考查，

難度較小.命題的熱點依然會集中在集合的運算方面，常與簡單的一元二次不等式結合命題.

I練典題I

1.（2019?惠州市第一次調研）已知集合—集合=1},4{x|ax=l},若心M,則實

數(shù)a的取值集合為（）

A.{1}B.{-1,1}

C.{1,0}D.{-1,1,0}

解析：選D依題意知，3*=1}={-1,1},當a=0時，A-0,滿足忙昵當aWO

時，因為.，仁M,所以'=—1或，=1,即a=-1或a=l.故選D.

aa

2.（2019?河北衡水聯(lián)考）已知集合已={x|—4+2018x20},6={xGN|y=lg（3—x）},

則集合/n8的子集個數(shù)是（）

A.4B.7

C.8D.16

解析：選C[=[0,2018],8={xeN〔x<3},1,2},故集合4r18的子集

個數(shù)是8.故選C.

3.（一題多解）（2019?湘東六校聯(lián)考）若集合4=W,B=U|log2（l-x）<0},

則4U6=（）

A.{x|-B.{x[-1<XW1}

C.{0}D.{/|—1WXW1}

解析：選A解法一：因為8={xjlog?。-x）WO}=—啟1}={x[0<x<l},所

以4UQ{x|-lWxVl},故選A.

解法二：因為1建/且14昆所以WC4U⑤，故排除選項B、D；又一1G4所以-1c（力

U0,故排除選項C.故選A.

4.（2019?安徽五校二檢）設集合4={x|TVxVl},B={y\y=x,x^A],則4n（[而

=（）

A.{x|0WxVl}B.{x|-l<x<0}

C.{x[0<x<l}D.{X|-1<^<1}

解析：選BB—[y\y—x,xG/1}={y|OWy<l},所以[R6={y\y<0或介1},則AH（心而

={x\—1cx<0},故選B.

5.(創(chuàng)新題)對于非空數(shù)集/={a，尬，備，…，a“}(〃eN*),其所有元素的算術平均數(shù)記

為￡(冷，即以4)="+土二土三，若非空數(shù)集占滿足下列兩個條件：①層用②以百=

以心.則稱6為4的一個“保均值子集”.據(jù)此，集合{1,2,3,4,5}的“保均值子集”有()

A.4個B.5個

C.6個D.7個

解析：選D因為集合{1,2,3,4,5}中所有元素的算術平均數(shù)元素=1+2+：+4+5=3,

□

所以由新定義可知，只需找到其非空子集8滿足以0=3即可.據(jù)此分析易知，集合

(1,2,3,4,5},{1,2,4,5},{1,3,5)，⑵3,4},{1,5},{2,4},{3}都符合要求.故集合(1,2,3,4,5)

的“保均值子集”有7個.故選D.

?悟方法

解集合運算問題應注意如下三點：(1)看元素構成，即看集合中元素是數(shù)還是有序數(shù)對，

是函數(shù)的自變量還是函數(shù)值等；(2)對集合進行化簡，通過化簡可以使問題變得簡單明了；(3)

注意數(shù)形結合思想的應用，集合運算常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖.

■?記結論

1.含有"個元素的集合有2"個子集，有2"—1個非空子集，有2"—1個真子集，有2"—2

個非空真子集.

2.集合的運算性質及重要結論

⑴”4=4,”0=4

(2)/n/=4,/C0=0,

(3)in(CM=0,/u([〃)=〃

(4)/n8=B,AUB=醫(yī)A.

考點二復數(shù)

I練真題I

1.(2019?全國卷I)設復數(shù)z滿足|z—i|=l,z在復平面內對應的點為(x,y),貝！|()

A.U+l)2+y=lB.(x-l)2+y=l

C.x+(y-l)2=lD.V+(y+1/=1

解析：選C由已知條件，可得z=x+yi.

：|z一i|=1,

|x+yi—iI=1,.,.A?+(y—1)2=1.故選c.

2.(2019?全國卷I)設2=訐嗚，則|z|=()

A.2B.小

C.木D.1

3~i3~il~2il-7i

解析：選c=l+2i=l+2i—2i=5

?zi=-故選c.

3.(2019?全國卷m)若z(l+i)=2i,則z=()

A.-1-iB.-1+i

C.1-iD.1+i

,.../2i2i1—i2i1—i...

解析：選D由z(l+i)=2i,得z—iI-=i?]；=Q=i(l-i)

l+i1l+il—i2

=l+i.故選D.

1—i

4.(2018?全國卷I)設/=1+2刀貝Hz|=()

八八1

A.0B.—

C.1D.yf2

l—ii—i2—2i

解析：選Cz=T-rr+2i=--r.------:——+2i=F—+2i=i,

1-r11-r11-1Z

；?Iz|=1.故選C.

5.(2017?全國卷I)設有下面四個命題：

Pi：若復數(shù)z滿足』eR,則z￡R；

z

R：若復數(shù)z滿足/￡R,則/￡口

Pi：若復數(shù)?,Z2滿足?Z2《R,則Z1=Z2；

Pl：若復數(shù)z￡R,則zeR.

其中的真命題為()

A?R,RB.Pl,P\

C.p.\D.piyp\

1b\.

解析：選B設復數(shù)z=a+bi(a,A￡R),對于0：V-=,,.=2?2^R,力=0,

za-v01a+bZ

￡R,???口是真命題；對于.Vz2=(a+bi)2=a-l/+2abiFR,：.ab=0,...a=0或，=0,

不是真命題；對于R：設zi=x+yi(x,y￡R),Z2=c+di(c,d￡R),則422=(x+yi)(c

+</i)=cx—dy+(dx+cy)ieR,Adx+cy=0,取zi=l+2i,z2=-l+2i.z\^Zz,:①

不是真命題；對于R：,.，z=a+bi￡R,?,?/?=(),，z=a—歷=&￡R,是真命題.故選B.

明考情

高考對復數(shù)的考查重點是其代數(shù)形式的四則運算(特別是乘、除法)，也涉及復數(shù)的概念

及幾何意義等知識，題目多出現(xiàn)在第1?3題的位置，難度較低，純屬送分題目.

I練典題I

L（一題多解）（2。19?合肥市高三調研測試）已知復數(shù)/==（1為虛數(shù)單位），則1引

13

5-5-

Aa.

4

B.1

5-D.

田nl-2il-2i2+i4-3i43,.一一

解析：選D解法一：一4?一=『=5一于’所以同=

2'

1.故選D.

心1HT俎|I1-211^5%啡n

解法二：根據(jù)復數(shù)的模的運算性質-=扇，可得z-2-i-/T.故選D.

Z2

2.（2019?江淮十校聯(lián)考）已知a是實數(shù)，露是純虛數(shù)，則a=（）

A.1B.-1

C.y[2D.~y[2

解析：選A設臺|=6i(6是實數(shù)且6￥0),則a—i=(1+i)歷=-6+歷，所以

ci^b,

解得H=1.故選A.

_b=—\,

3.（2019?廣東百校聯(lián)考）己知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z=i（/+i）,則z的共軌復數(shù)為

（）

A.-1iB.11—^3i

C.-->y5+iD.一,\/3-i

解析：選B因為z=i（，5+i）=-1+/i,所以z的共輾復數(shù)為-1一4i.故選B.

2i

4.在復平面內與復數(shù)z=,所對應的點關于實軸對稱的點為4則點4對應的復數(shù)為

（）

A.1+iB.1-i

C.-1-iD.-1+i

解析：選B因為2=系=］；「一；「=i（l—i）=l+i,所以點4的坐標為（1,

-1）,其對應的復數(shù)為1—i.故選B.

5.(創(chuàng)新題)已知復數(shù)?=-l+2i,z2=l~i,Z3=3—4i,它們在復平面上對應的點分

別為4B,C,若亦=49+“宓(3〃CR),則的值是.

解析：由題意得應'=(3,-4),0A=(-1,2),OB=(1,-1),由應'=乂而+〃宓，得(3,

[―X-\-U=3,

—4)=4(—1,2)+〃(1,—1)=(一力+",24—〃)，所以■{解得

[2—〃=一4,

[4=一1,

\所以/+2=1.

〔H=2,

答案：1

?悟方法

在復數(shù)的代數(shù)形式的四則運算中，力口、減、乘運算按多項式運算法則進行，把含有虛數(shù)

單位i的項看作一類同類項，不含i的項看作另一類同類項；除法運算則需要分母實數(shù)化，

解題中注意要把i的幕化成最簡形成.

?記結論

1.復數(shù)運算中的常用結論

....1+i1-i

(1)(l±i)2=±2i,--r=i,73-7=-1.

l—il+i

(3)^=1,i4fl+'=i,iin+2=~l,iin+3=-i,i"'+i"+l+i4++i4"+3=()5GZ).

2.求復數(shù)的模時，直接根據(jù)復數(shù)的模的公式|a+歷1=后彳和性質=|z/

=Izr=z-z,IZi?&|=IZil?|z2|,3進行計算.

考點三常用邏輯用語

I練真題I

1.(2019?全國卷H)設。，￡為兩個平面，則a〃￡的充要條件是()

A.a內有無數(shù)條直線與B平行

B.a內有兩條相交直線與8平行

C.a,￡平行于同--條直線

D.a,￡垂直于同一平面

解析：選B若?！ā辏瑒ta內有無數(shù)條直線與￡平行，反之則不成立；若a,￡平

行于同一條直線，則。與萬可以平行也可以相交；若￡垂直于同一個平面，則。與

￡可以平行也可以相交，故A、C、D中條件均不是?！?。的充要條件；根據(jù)平面與平面平行

的判定定理知，若一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，則兩平面平行，反之也成

立，因此B中條件是的充要條件.故選B.

2.(2019?全國卷ID)記不等式組,、表示的平面區(qū)域為〃命題p：3(x,。

12%—

C〃2x+y29；命題o：V(x,力G〃2%+慶12.下面給出了四個命題

①似q②(—>P)\/<7③。八(―>0)@(―>p)A(—?<?)

這四個命題中，所有真命題的編號是()

A.@@B.①②

C.②③D.③④

解析：選A解法一：畫出可行域如圖中陰影部分所示.目標函,n

數(shù)z=2x+y是一條平行移動的直線，且z的幾何意義是直線z=2x<V\i

+y的縱截距.顯然，直線過點4(2,4)時，z”,“=2X2+4=8,即z

=2x+y28.[8,+°°).由此得命題p：3(x,y)SD,2x—O/|—x

+y29正確；命題q：V(x,y)C〃,2x+j?12不正確....①③真，\2x)*'尸6

②④假.故選A.

|"x+y>6,

解法二：取x—4,y—5,滿足不等式組入且滿足2x+y29,不滿足2x+

(2x—y^0,

yW12,故p真，q假.

...①③真，②④假.故選A.

3.(2014,全國卷H)函數(shù)f(x)在x=xo處導數(shù)存在.若p：f(胸)=0；q：x=xo是/"(x)

的極值點，則()

A.。是q的充分必要條件

B.0是g的充分條件，但不是g的必要條件

C.。是0的必要條件，但不是o的充分條件

D.p既不是q的充分條件，也不是g的必要條件

解析：選C設f(x)=Vf(0)=0,但是f(x)是單調增函數(shù)，在x=0處不存在極值,

故若P則q是一個假命題，由極值的定義可得若q則。是一個真命題.故選C.

4.(2015?全國卷I)設命題p：3/j)eN,d>2n),則一7?為()

A.Vz?GN.n>2"B.3/JOGN.城W2no

C.VnGN,z/W2"D.3TI)GN,nI—2n)

解析：選C命題。是一個特稱命題，其否定是全稱命題，故選C.

明考情

高考對常用邏輯用語考查的頻率較低，且命題點分散，其中含有量詞的命題的否定、充

分必要條件的判斷需要關注，多結合函數(shù)、平面向量、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列等內容命題.

練典題I

1.(2019?云南省曲靖市一中質量監(jiān)測)命題“若麗2,則加》0且的逆否命題

是（）

A.若mn<0,則z?20且n》。

B.若mn>O,則m<0或n<0

C.若/力20且c20,則////?>0

D.若勿<0或〃<0,則加n<0

解析：選D由題意知，命題“若mGO,則m^Q且后0”的逆否命題是“若Z0或〃

<0,則如?<0"，故選D.

2.（一題多解）若4logzaVl,B：關于x的一元二次方程f+（a+l）x+a—2=0的一

根大于零，另一根小于零，則/是8的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：選A由logzaVl,得0<a<2；而方程/+（a+1）?x+a—2=0的一?根大于零，

另一根小于零的充要條件是A0）<0,即a—2<0,解得a<2.

解法一：（定義法）因為0<a<2=a<2,a<230<a<2,所以0〈a<2是a〈2的充分不必要條件，

即/是6的充分不必要條件.

解法二：（集合法）滿足條件A的參數(shù)a的取值集合為4仿|0<水2},滿足條件6的參數(shù)

a的取值集合為A-{a|a〈2},顯然"N,所以4是占的充分不必要條件.

3.（一題多解）己知命題口：當*,yGR時，|x+H=3+|y|成立的充要條件是xy,O；

Pi-.函數(shù)了=2"+2-'在R上為減函數(shù).則命題s：pNpi,<72：p\/\pi,s：（―'R）VQ和0i：pi

A（「㈤中，真命題是（）

A.q1,0B.Q,0

C.<?i,q\D.Q,q\

解析：選C解法一：對于R：（充分性）若燈》0,則x,y至少有一個為0或同號，所

以|x+y|=|x|+|y|一定成立；（必要性）若|x+y|=|x|+|y|,兩邊平方，得f+2xy+/=

x-\-2\xy\+y,所以*y=1xy],所以0.故R為真命題.

對于Pi-y'—2xln2In2=（2"一^In2,當xG（0,+8）時，2*斗，又In2>0,

所以V>0,所以函數(shù)單調遞增；

同理，當xw（—8,0）時，函數(shù)單調遞減，故n是假命題.

由此可知，5真，0假，S假，S真.

解法二：R是真命題，同解法一.對于R：由于4=2'+2-*22:2'?2-'=2（等號在x=0

時取得），故函數(shù)在R上有最小值2,故這個函數(shù)一定不是單調函數(shù)，Q是假命題，由此可知，

0真，依假，0假，俗真.

4.（2019?湖北部分重點中學高三測試）已知"3^GR,3Ab<^,那么「0為（）

A.Vx《R,B.3xoGR,3劉＞總

C.VxGR,D.m蜀GR,3xo》總

解析：選C因為特稱命題的否定為全稱命題，所以VxGR,3'》f,故選C.

＞悟方法

充分條件與必要條件的判斷方法

1.定義法

直接判斷“若0,則/“若g,則的真假.

2.集合法

當所要判斷的命題與方程的根、不等式的解集有關，或所描述的對象可以用集合表示時,

可以借助集合間的包含關系進行充分條件與必要條件的判斷.

3.等價轉化法

適用于“不易直接正面判斷”的情況，可先將命題轉化為另一個等價的又易于判斷真假

的命題，再去判斷.

?明易誤

否命題與命題的否定

否命題命題的否定

否命題既否定其條件，又否定其結

命題的否定只是否定命題的結論，即“若。，則

論，即“若P,則的否命題是“若

區(qū)q”的否定是“若P，則」的

—?夕，則—

別

命題的否定與原命題的真假總是相對立的，即一

否命題與原命題的真假無必然聯(lián)系

真一假

考點四

1.（2019?全國卷I）如圖是求-—廠的程序框圖，圖中空白框中應填入（）

211

2+5

（WI

牛

申

凸/輸小/

Hfc=fc+i|（結束）

A，A~2+AB.A=2+~A,

C-4=7^D.力=1+J~;

Z/i

解析：選對于選項A,

Azi-/i

當4=1時，A=~^—r,

2+5

一,滿足所求，故A正確;

當4=2時，A=—

24

經驗證選項B、C、D均不符合題意.故選A.

2.（2019?全國卷HI）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的￡為0.01,則輸出s的值等

于（）

A.2-/

C.2TD.2-i

解析：選C執(zhí)行程序框圖，￡=0.01,x=l,5=0,s=0+l=l,x=X<￡不成立;

s=1%=T，x<8不成立;

24

,1,11

S=l+]+7x=§,水￡不成立;

s=l+異%去x=靠，水￡不成立;

s=l+|+|+|+-^7,才=擊，K￡不成立;

5=1+<+9+4+白+白，才==，水￡不成立;

248163264

s=l+T+；+<+專+*+*,x=擊，K6成立,

此時輸出5=2—/.故選C.

S=l—J+。一；+…+白一心，設計了如圖所示的程序框

3.（2018?全國卷II）為計算

njq?/?71uu

圖，則在空白框中應填入（)

A.2=7+1B.2=2+2

C.2=2+3D.?=，+4

解析：選B把各循環(huán)變量在各次循環(huán)中的值用表格表示如下.

循環(huán)次數(shù)①②③???

N0+1+30+1+3+5???0+―+―+—+…+—

0+T13599

0+V+10+工+'+'+,,,+---

T0+???

1。+瑞246246100

1'+」+111,,1

234十

1,1123499

S1-1——+———???

22341

5-6Too

因為A三桿］,由上表知，是1-3-5-…-99,所以/=/+2.故選B.

4.（2017?全國卷H）執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的a=-l,則輸出的S=（）

I結束］

A.2B.3

C.4D.5

解析：選B運行程序框圖，a=-l,5=0,K=1,展6成立；S=0+(-1)X1=-1,

a=l,仁2,KW6成立；S=-1+1X2=1,a=-l,-3,庇6成立；S=l+(—l)X3=

-2,a=l,仁4,勝6成立；S=-2+lX4=2,a=~l,K=5,七6成立；S=2+(—1)X5

=-3,a=l,4=6,展6成立；S=-3+lX6=3,。=-1,K=1,住6不成立，輸出S=

3.故選B.

5.(2017?全國卷I)下面程序框圖是為了求出滿足3"-2">1000的最小偶數(shù)n,那么在

?和。兩個空白框中，可以分別填入()

A.A>1000?和n=n+l

B.J>1000?和n=n+2

C.脛1000?和〃=〃+1

D.1W1000?和/?=/?+2

解析：選D程序框圖中/=3"-2",此程序框圖為當型循環(huán)結構，故判斷框中應填入

000?,由于初始值〃=0,要求滿足4=3"-2">1000的最小偶數(shù)，故執(zhí)行框中應填入〃=〃+

2,故選D.

明考情

高考對算法的考查，每年平均有一道小題，一般出現(xiàn)在第6?9題的位置上，難度中等偏

下，均考查程序框圖，熱點是循環(huán)結構和條件結構，有時綜合性較強，其背景涉及數(shù)列、函

數(shù)、數(shù)學文化等知識.

I練典題I

1.（2019?安徽示范高中高三測試）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（)

A.-10

C.2

解析：選C開始，k=l,5=0；第一次循環(huán)：s=—1,k=2；第二次循環(huán)：5=-1+2

=1,么=3；第三次循環(huán)：s=l-3=-2,k=4；第四次循環(huán)：s=-2+4=2,k=5,滿足條

件力4,退出循環(huán).輸出s=2,故選C.

2.（一題多解）（2019?唐山市高三摸底）已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是

|a=l,n=l,5=0|

/輸出s/

（結束）

A.求----1■《的值

00/Z1

B.求----的值

at)/iy

c.求T+:一%一卷的值

D.求----b]■的值

00/Z1

解析：選C解法一：執(zhí)行程序框圖，5=1,a=—1,〃=3；s=l—；,a=l,n=5；S

11-1

S十+

-一-

35-7?一二，a=L〃=21>19滿足條件，退出

循環(huán)，輸出S故該程序框圖的功能是求s=l-3+…一白的值，故選C.

35719

解法二：根據(jù)a正負相間取值，不難排除選項A、B,根據(jù)循環(huán)的次數(shù)，排除選項D,故

選C.

3.（2019?江西紅色七校第一次聯(lián)考）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的s=4,那

么判斷框內應填入的條件是（）

［開始卜匠2,s=lysKJogt.+DM4M+l卜輸出,H結束）

A.Z14?B.Z15?

C.4W16?D.〃W17?

解析：選B執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，s=log23,4=3；第二次循環(huán)，s=2,k=4；

第三次循環(huán)，s=log25,4=5；第四次循環(huán)，s=log26,4=6；…；第十四次循環(huán)，s=4,k

=16,此時結束循環(huán).結合選項，判斷框內應填入的條件只能是AW15?，故選B.

4.（創(chuàng)新題）（2019?長春市高三第一次質量監(jiān)測）我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如

下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五

升（注：一斗為十升）.問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若

輸出的S=15（單位：升），則輸入的〃的值為（）

A.45B.60

C.75D.100

kk

解析：選B依題意知，/?=1,S=k,滿足條件執(zhí)行循環(huán)體，/7=2,S=k--=~；

k

k2kk

滿足條件水4,執(zhí)行循環(huán)體，n=3,5=---=-；滿足條件〃<4,執(zhí)行循環(huán)體，n=4,S=~—

乙JJJ

k

3〃kk

彳=『此時不滿足條件水4,退出循環(huán)，輸出的S=［由題意可得，-=15,解得4=60,故選

B.

?■悟方法

判斷程序框圖的輸入、輸出值的步驟

先通讀一遍程序框圖，把握程序框困中的基

讀程序

本量和基本運算.確定初始值、框圖的流向、

框圖

循環(huán)體結束的條件等

根據(jù)框圖的流向確定累加（乘）變量以及計

|定算式|一

數(shù)變量的基本算式,逐步代入進行運算

對于循環(huán)結構，檢驗所給的數(shù)值是否滿足循

環(huán)體結束的條件，若不滿足條件則繼續(xù)循

|驗條件|一

環(huán)，否則輸出運算結果；對于條件結構，應根

據(jù)條件選擇某一分支進行求解

|得［果|一確定該程序框圖的輸出結巢'

?明易誤

直到型循環(huán)與當型循環(huán)的區(qū)別

直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時終止循環(huán)”；當型循環(huán)是“先判斷，后循

環(huán)，條件滿足時執(zhí)行循環(huán)”.兩者的判斷框內的條件表述在解決同一問題時是不同的.

考點五平面向量的線性運算

I練真題I

1.（2018?全國卷I）在△/（比?中，/〃為8c邊上的中線，后為的中點，則應=（）

A.:葩一；而B.；葩一卡2?

C.D.

解析：選A作出示意圖如圖所示.

礪=ED+DB=^AD+^CB

=9初8+/0+；(葩

=^AB—^AC.故選A.

2.（2015?全國卷I）已知點/（0,1）,夙3,2）,向量位=（一4,一3）,則向量瓦=（）

A.(-7,-4)B.(7,4)

C.(―1,4)D.(1,4)

解析：選A設C(x,y),VJ(0,1),AC—(—4,—3),

0=-4,(x=—4,_?

二解得彳(一4,-2).又6(3,2),：.BC={-1,-4),

,y—1=—3,(y=-2,

故選A.

3.(2018?全國卷HI)已知向量a=向2),b—(2,—2),c—(1,A).若(;〃(22+6),

貝|J才—.

解析：2a+b=(4,2),因為c〃(2a+6),所以44=2,解得A

1

知

答

2一

明考情

平面向量是高考必考內容，每年每卷均有一個小題（選擇題或填空題），一般出現(xiàn)在第3?

7題或第13?15題的位置上，難度較低.主要考查平面的線性運算，坐標運算是其考查的熱

點.

練典題I

2

1.（2019?全國五省優(yōu)創(chuàng)名校高三聯(lián)考）如圖，在△4?。中，加=3前,AE=TAD,則左'=

O

（）

r2]i2r/12—?—?

解析：選B由BCr=3而r得力〃=1力〃十不然因為4?r=丁切，所以力r￡=出。+"。，所以*=

oooyy

—?-?4-?1-?

AE-AC=-AB--AC.

2.（一題多解）（2019?安徽安慶二模）如圖，在△[a'中，點〃是邊比'上任意一點，物是

線段4〃的中點，若存在實數(shù)2和〃，使得麗=乂加〃元，則久+〃=（）

C.2D.-2

解析：選B解法一：（直接法）因為點〃在邊8c上，

所以存在t￡R,使得防=tBC=t（AC-Aff）（OWt^l）.

因為M是線段力。的中點，

所以方（而+曲（-AB+tAC-兩=一；（t+1）誦tAC.

又防/=4葩+〃花所以A=—1（t+l）,u=^t,

所以4+〃=一義?故選日

解法二：（特殊點法）由題意知，〃為邊伙:上任意一點，不妨令點〃與點8重合，則點M

就是線段的中點.

顯然此時威=；赤=一;誦+0元

又詼=4葩+〃花且荔與應不共線，所以〃=0，故4+4=—；.故選B.

3.(2019?遼寧丹東模擬)設平面向量a,b不共線，若49=a+5b,BC——2a+8b,CD=

3(a—6),貝！j()

A.A,B,〃三點共線B.A,B,。三點共線

C.B,C,〃三點共線D.A,C,〃三點共線