一個(gè)三角函數(shù)求值公式及其應(yīng)用_第1頁
一個(gè)三角函數(shù)求值公式及其應(yīng)用_第2頁
一個(gè)三角函數(shù)求值公式及其應(yīng)用_第3頁
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文檔簡介

一個(gè)三角函數(shù)求值公式及其應(yīng)用吳家華（四川省遂寧中學(xué)校629000）在三角函數(shù)中，我們經(jīng)常遇到一類形如“已知，求角的某（些）三角函數(shù)值.”的問題.解決這類問題的一般思路是：將條件式與聯(lián)立解方程組，求得或，再通過同角三角函數(shù)的關(guān)系式求得其它三角函數(shù)值.這種處理方法雖然思路清晰，但運(yùn)算量較大，且多次涉及到開平方對(duì)正、負(fù)號(hào)的取舍，尤其是遇到限制了角的范圍問題時(shí)，面對(duì)正、負(fù)號(hào)，學(xué)生真是難分難舍，極易出錯(cuò).筆者在教學(xué)與解題實(shí)踐中亦有深切感受，總尋思著能不能找到一種盡量避免或減少出現(xiàn)正、負(fù)號(hào)取舍的方法？筆者通過對(duì)這類問題的一般形式的分析、研究，得到了它的一個(gè)求值公式：定理若關(guān)于的三角方程，則有.證明，.又，，即.，即.定理得證.根據(jù)這個(gè)定理，我們很容易得到下面兩個(gè)推論：推論1若關(guān)于的三角方程，且，則有.推論2若關(guān)于的三角方程，且，則有，.本定理中的公式就像初中學(xué)過的一元二次方程的求根公式一樣，只與方程中的系數(shù)有關(guān)，而且不難記憶.掌握了這個(gè)公式，運(yùn)用它及其推論可以先求出的值，然后代入方程中，就可以求出的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求得其它三角函數(shù)值.因此，這個(gè)定理及其推論是解決這類三角函數(shù)求值問題的一個(gè)有力工具，它也為這類問題的解決提供了一種新的思路和方法.請(qǐng)看下面的例子.例1.已知，且，求的值.解，.，，且.由推論1，得：，即，或.，.，從而.故.例2.（09年浙江省高考題）若，則（）A.B.C.D.解，，，，且.由推論2，得：，.故應(yīng)選B.例3.已知，且，則.解，.，，且.由推論1，得：，即，或.當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，不滿足條件.綜上可知：.例4.已知，且，則的值為.解，.，，，且.由定理，得：.又，....故.例5.解三角方程（1）（2）解（1），.，，，且.由定理，得：.，即.故原方程的解集為.，即.，，且.由定理，得：，即，或.，或.故原

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