2023-2024學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題本試卷分為試題卷和答題卡兩部分。滿分100分，考試時(shí)間90分鐘。注意事項(xiàng):1.答題前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考點(diǎn)、考場(chǎng)號(hào)。2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)。超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。第I卷(選擇題，共36分)一.選擇題:本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1．如圖對(duì)稱圖形中，是軸對(duì)稱圖形有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（a3）3＝a6 D．a(chǎn)3?a2＝a53．在△ABC中，若AB＝3，BC＝5，AC＝，則下列說法正確的是（）A．△ABC是銳角三角形 B．△ABC是直角三角形且∠C＝90° C．△ABC是鈍角三角形 D．△ABC是直角三角形且∠B＝90°4．如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線，以下結(jié)論正確的是（）A．BC＝2AD B．AF＝AB C．AD＝CD D．BE＝CF5．如圖，AB＝AD，AC＝AE，則能判定△ABC≌△ADE的條件是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠B C．∠D＝∠E D．BC＝DE6．點(diǎn)P是△ABC中邊AB的垂直平分線上的點(diǎn)，則一定有（）A．PA＝PB B．PA＝PC C．PB＝PC D．PA＝PB＝PC7．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝11，AB＝6，DE＝2，則AC＝（）A．7 B．6 C．5 D．48．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜邊AB上的高，BD＝2，那么AD的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．89．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BA的延長(zhǎng)線上，∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點(diǎn)M，若∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，則∠M的大小為（）A．20° B．25° C．30° D．35°10．如圖，在直角三角形△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，點(diǎn)D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD．若AC＝1，△ABC的面積為，則AD+BD的最小值為（）A． B． C．2 D．11．如圖，在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG＝AB，連接AD、AG，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD＝AG B．AD⊥AG C．△ADG為等腰直角三角形 D．∠G＝∠ABD12．如圖，△ABC為等腰直角三角形，D為三角形外一點(diǎn)，連接CD，過D作DE⊥DC交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)為DE上一點(diǎn)且DF＝DC，連接BF，N為BF中點(diǎn)，延長(zhǎng)DN至點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)G，使得∠ABM＝∠ACD，連接AM，AF，BM，下列結(jié)論：①M(fèi)N＝ND；②DM＝AM；③∠BAM＞∠CGD；④2AF+BF＝DM；⑤若BM＝2，AB＝，AF＝，則S四邊形ACDF＝4．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．已知點(diǎn)A（m+1，3）與點(diǎn)B（2，n﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（m+n）2019的值為．14．計(jì)算：﹣22?（﹣2）3＝．（結(jié)果用冪的形式表示）15．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線共有條．16．若等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，其中一邊長(zhǎng)為2cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為．17．上午8時(shí)，一艘輪船從A處出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，上午10時(shí)到達(dá)B處，從A，B處測(cè)得燈塔C在A的北偏西42°，在B的北偏西84°，則B距燈塔C海里．18．在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，﹣2），B（4，2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（1，n），當(dāng)n＝時(shí)，AC+BC的值最?。獯痤}（共5小題，滿分46分）19．（8分）（1）已知2m＝3，2n＝5，求23m+2n的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．20．（8分）如圖，格點(diǎn)△ABD在矩形網(wǎng)格中，邊BD在直線l上．（1）請(qǐng)畫出△ABD關(guān)于直線l對(duì)稱的△CBD；（2）將四邊形ABCD平移得到四邊形A1B1C1D1，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的位置如圖所示，請(qǐng)畫出平移后的四邊形A1B1C1D1．21．（8分）已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD＝CE，∠ACD＝∠BCE，求證：（1）△ADC≌△BEC；（2）DA＝EB．22．（10分）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，連接線段EB和EC，使∠ECB＝∠ABC，∠EBC＝∠ABE+∠ACE．（1）求證：∠ACB＝2∠EBC；（2）點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接DE，當(dāng)BD＝AC時(shí)，探究線段AB，CE，DE的之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）如圖2，在（2）的條件下，若∠A＝90°，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)K，當(dāng)AC＝CD時(shí)，直接寫出的值．23．（12分）問題提出（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P為高AE上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥AC于H，則的值為；問題探究（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．若點(diǎn)P是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥OB于H，求OP+PH的最小值．問題解決（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的OA邊在x軸上，OC在y軸上，且B（6，8）．點(diǎn)D在OA邊上，且OD＝2，點(diǎn)E在AB邊上，將△ADE沿DE翻折，使得點(diǎn)A恰好落在OC邊上的點(diǎn)A′處，那么在折痕DE上是否存在點(diǎn)P使得EP+A′P最小，若存在，請(qǐng)求最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．答案1.C2．D3．D4．B5．D6．A7．C8．C9．C10．B11．D12．B13．-114．2515．916．2cm17．3018．-219．解：（1）∵2m＝3，2n＝5，∴23m+2n＝23m?22n＝（2m）3?（2n）2＝33×52＝27×25＝675；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴21+3x+4＝223，∴1+3x+4＝23，解得x＝6，即x的值為6．20．解：（1）△CBD如圖所示；（2）四邊形A1B1C1D1如圖所示．21．證明：（1）∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴CA＝CB，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（SAS）；（2）∵△ADC≌△BEC，∴DA＝EB．22．（1）證明：設(shè)∠ABE＝α，∠ACE＝β，∴∠EBC＝∠ABE+∠ACE＝α+β，∴∠ECB＝∠ABC＝2α+β，∴∠ACB＝∠ECB+∠ACE＝2α+2β，∴∠ACB＝2∠EBC；（2）解：AB＝CE+DE，理由如下：過C作CM平分∠ACB交AB于M，如圖1所示：則∠ACM＝∠BCM，∵∠ACB＝2∠EBC，∴∠BCM＝∠EBC，∵BC＝CB，∠ECB＝∠ABC，∴△EBC≌△MCB（ASA），∴BE＝CM，CE＝BM，又∵AC＝BD，∠ACM＝∠DBE，∴△ACM≌△DBE（SAS），∴AM＝DE，∴AB＝BM+AM＝CE+DE；（3）解：過C作CM平分∠ACB交AB于M，如圖2所示：設(shè)CD＝a，則BD＝AC＝a，∴BC＝BD+CD＝a，∵∠A＝90°，∴AB＝＝＝2a，由（2）可知，△ACM≌△DBE，∴∠A＝∠BDE，∵∠KBD＝∠CBA，∴△KBD∽△CBA，∴＝，即＝，解得：BK＝a，∴AK＝AB﹣BK＝2a﹣a＝a，∴＝＝15．23．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠C＝45°，∵AE為高，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＝45°，∵PH⊥AC，∴∠PHA＝90°，∴△PHA是等腰直角三角形，∴＝＝；故；（2）作O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)K，過K作KH⊥y軸于H，交AB于P，作KT⊥x軸于T，連接AK，如圖：在y＝﹣x+2中，令x＝0得y＝2，令y＝0得x＝2，∴OA＝2，OB＝2，∴AB＝＝4，∴OA＝AB，∴∠ABO＝30°，∠OAB＝60°，∵O，K關(guān)于直線AB對(duì)稱，∴AK＝OA＝2，∠OAB＝∠KAB＝60°，OP＝KP，∴∠KAT＝60°，OP+PH＝KP+PH，∴∠AKT＝30°，∵K，P，H共線，∴此時(shí)OP+PH最小，最小值為KH的長(zhǎng)，在Rt△AKT中，AT＝AK＝×2＝1，∴OT＝OA+AT＝2+1＝3，∵∠HOT＝∠OTK＝∠KHO＝90°，∴四邊形HOTK是矩形，∴KH＝OT＝3，∴OP+PH最小值為3；（3）在折痕DE上存在點(diǎn)P，使得EP+A′P最小，理由如下：以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，在ED右側(cè)作∠DEM＝45°，過P作PG⊥EM于G，過A'作A'G'⊥EM于G'，交ED于P'，作A'H⊥ED于H，如圖：∵∠DEM＝45°，PG⊥EM，∴△EPG是等腰直角三角形，∴PG＝EP，∴EP+A'P＝PG+A'P，當(dāng)A'，P，G共線時(shí)，PG+A'P最小，即EP+A'P最小，此時(shí)P與P'重合，G與G'重合，EP+A'P的最小值為A'G'的長(zhǎng)度，∵四邊形OABCB是長(zhǎng)方形，B（6，8），∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝4，∵將△ADE沿DE翻折，使得點(diǎn)A恰好落在OC邊上的點(diǎn)A′處，∴A'D＝AD＝4，∴OD＝A'D，∴∠OA'D＝30°，∠ODA'＝60°，∴∠A'DE＝∠ADE＝（180°﹣∠ODA'）÷2＝60°，∴∠DA'H＝30°，∠AED＝3