第五章 平面桿件體系的幾何組成分析

第五章平面桿件體系的幾何組成分析

§5–1平面桿件體系的幾何組成分析目的

§5–2平面桿系的幾個(gè)重要概念

§5–3幾何不變體系的組成規(guī)則

§5-4幾何組成分析舉例

§5-5靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)1建筑力學(xué)§5-1平面桿件體系的幾何組成分析目的一、幾何不變體系和幾何可變體系幾何可變體系:盡管受到很小的荷載P作用，也將引起幾何形狀的改變，這類體系稱為幾何可變體系。如圖

b

幾何不變體系：當(dāng)體系受到任意荷載作用后，若不考慮材料的應(yīng)變，而結(jié)構(gòu)的幾何形狀和位置能保持不變的，則稱為幾何不變體系。如圖a

幾何不變體系可以作為工程結(jié)構(gòu)使用，幾何可變體系是不能作為結(jié)構(gòu)使用。對(duì)這類問題的研究，稱為幾何組成分析。2建筑力學(xué)

二、幾何組成分析的目的結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系。在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)和選取其計(jì)算簡(jiǎn)圖時(shí)，首先必須判別它是否是幾何不變的。這種判別工作稱為體系的幾何組成分析。1）判別桿件體系是否幾何不變，以決定其可否作為結(jié)構(gòu)使用；2）研究幾何不變體系的組成規(guī)律及桿系結(jié)構(gòu)組成的合理形式；3）確定結(jié)構(gòu)是否有多余聯(lián)系，即判斷結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)，以選擇分析計(jì)算方法。3建筑力學(xué)§5-2平面桿系的幾個(gè)重要概念一、剛片在幾何組成分析中，把桿件當(dāng)作剛體，在平面桿件體系中把剛體稱為剛片。為討論問題方便，常將平面桿件體系中判定為幾何不變的部分稱為剛片。例如，每一桿件或每根梁、柱都可以看作是一個(gè)剛片，基礎(chǔ)也常看成一個(gè)大剛片。二、約束及約束對(duì)體系自由度的影響體系自由度：確定體系幾何位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的個(gè)數(shù)，稱為該體系的自由度。自由度也可以說是一個(gè)體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以獨(dú)立改變其位置的坐標(biāo)的個(gè)數(shù)。約束：凡能減少體系自由度的裝置稱為約束。約束是桿件與桿件之間的連接裝置，也稱聯(lián)系。能減少幾個(gè)自由度的約束，就相當(dāng)于幾個(gè)約束（聯(lián)系）。4建筑力學(xué)工程中常見的約束有以下幾種：1.鏈桿如圖5-3a所示，用一根鏈桿BC將剛片Ⅰ、Ⅱ連起來，確定剛片Ⅰ的位置需三個(gè)坐標(biāo)，繼而確定鏈桿BC的位置又需一個(gè)坐標(biāo)，剛片Ⅱ仍可繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，確定剛片Ⅱ的位置還需一個(gè)坐標(biāo)量，因此，剛片Ⅰ、Ⅱ組成的體系具有5個(gè)自由度。可見一根鏈桿可使體系減少一個(gè)自由度，相當(dāng)于一個(gè)約束。2.鉸如圖5-3b，剛片Ⅰ、Ⅱ間用鉸C連起來。原來剛片Ⅰ和Ⅱ各有三個(gè)自由度，共計(jì)是六個(gè)自由度。確定剛片Ⅰ的位置需三個(gè)坐標(biāo)，再確定剛片Ⅱ的位置又需一個(gè)坐標(biāo)，因此，剛片Ⅰ、Ⅱ組成的體系具有4個(gè)自由度。這種連接兩個(gè)剛片的鉸稱為單鉸?？梢娨粋€(gè)單鉸可使體系減少兩個(gè)自由度，相當(dāng)于兩個(gè)約束，也相當(dāng)于兩根鏈桿的作用。5建筑力學(xué)圖5－3如圖5-4a所示的二鏈桿一端直接相交，但二桿不共直線的情形稱為實(shí)鉸，而將其他情形中，二鏈桿軸線的交點(diǎn)稱為虛鉸，如圖5-4b所示。

圖5－43.剛性聯(lián)結(jié)當(dāng)兩剛片間用剛結(jié)點(diǎn)相互聯(lián)結(jié)時(shí)，稱之為剛性聯(lián)結(jié)，如圖5-5a所示。剛性聯(lián)結(jié)可使體系減少三個(gè)自由度，相當(dāng)于三個(gè)約束。剛性聯(lián)結(jié)除剛結(jié)點(diǎn)外，還有固定支座，如圖5-5b所示。(a)(b)6建筑力學(xué)圖5－57建筑力學(xué)一、三剛片規(guī)則§5–3幾何不變體系的組成規(guī)則三剛片用三個(gè)不在同一直線上的鉸兩兩相連，所組成的體系幾何不變，且無多余約束。如圖5－6二、兩剛片規(guī)則兩剛片用一個(gè)鉸和一根不過鉸心的鏈桿相連，所組成的體系幾何不變，且無多余約束。三、二元體規(guī)則所謂二元體，是指兩根鏈桿間用一鉸相連，且兩根鏈桿不共直線，如圖5-8中的B-A-C。剛片上增加一個(gè)二元體后組成的體系為幾何不變。若將圖5-8中的兩根鏈桿當(dāng)作剛片，可得圖5-6a所示體系。在圖5-8上去掉二元體B-A-C，所剩剛片I幾何不變，與去掉二元體前的幾何組成性質(zhì)一樣。

8建筑力學(xué)圖5－6若將圖5-8中二元體中的鏈桿AB看作剛片Ⅱ，則是圖5-7所示的兩剛片聯(lián)結(jié)體系。同樣若繼續(xù)將圖5-8中二元體中的鏈桿AC看作剛片Ⅲ，則是圖5-6a所示的三剛片聯(lián)結(jié)體系。所以三條規(guī)則的區(qū)別僅僅在于把體系的哪些部分看作具有自由度的剛片，哪些部分看作限制剛片運(yùn)動(dòng)的約束。這在分析具體問題的幾何組成時(shí)，應(yīng)靈活運(yùn)用。也可以說，三條規(guī)則的共同點(diǎn)是A、B、C三點(diǎn)連線應(yīng)構(gòu)成一個(gè)三角形，這種三角形是組成幾何不變體系的基本部分。

圖5－7圖5－89建筑力學(xué)§5–4幾何組成分析舉例幾何組成分析的步驟：1）首先直接觀察出幾何不變部分，把它當(dāng)剛片處理，再逐步運(yùn)用規(guī)則。2）撤除二元體，使結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，便于分析。10建筑力學(xué)[例1]分析圖所示體系的幾何組成性質(zhì)。

解：體系中ADB部分是由基本鉸接三角形AFG逐次加上二元體所組成，是一個(gè)幾何不變部分，可視為剛片Ⅰ。同樣，BEC部分也是幾何不變，可作為剛片Ⅱ。再將地基作為剛片Ⅲ，固定鉸支座A、B相當(dāng)于兩個(gè)鉸，則三個(gè)剛片由三個(gè)不共線的鉸A、B、C兩兩相連，該體系幾何不變，且無多余約束。11建筑力學(xué)§5–5靜定幾個(gè)和超靜定結(jié)構(gòu)幾何不變體系可分為無多余約束的和具有多余約束的。例如，圖a)所示連續(xù)梁，如果將C支座鏈桿去掉，見圖b)，剩下的支座鏈桿恰好滿足兩剛片聯(lián)結(jié)的要求，所以，它有一個(gè)多余約束。

對(duì)于無多余約束的結(jié)