高一數學必修5數列第一課時

數列第一課時（1）某種細胞分裂問題：1，2，4，8，16，…（5）從1984年到今年，我國體育健兒共參加了6次奧運會，獲得的金牌數依次排成一列數：15，5，16，16，28，32（2）π精確到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列數：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…（4）某劇場有10排座位，第一排有20個座位，后一排都比前一排多2個，則各排的座位數依次為：20，22，24，26，…，38（3）人們在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出它每隔83年出現(xiàn)一次，則從出現(xiàn)那次算起，這顆彗星出現(xiàn)的年份依次為1740，1823，1906，1989，…1、均是一列數，2、有一定次序.觀察上面6個例子它們有什么共同特點？特點：（1）1，2，4，8，16，…（5）15，5，16，16，28，32（2）（4）20，22，24，26，28，…，38（3）1740，1823，1906，1989，…3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…★按一定次序排列的一列數叫數列.定義★數列中的每一個數叫做這個數列的項.★項數有限的數列叫做有窮數列；

項數無限的數列叫做無窮數列.各項依次叫做這個數列的第1項（首項）、第2項、…、第n項…問題2：

-1，1，-1，1是否是一數列？問題1：數列:1，2，3，4，5

數列:5，4，3，2，1

它們是否是同一數列？問題3：

數列中的項和集合中的元素有何區(qū)別？區(qū)別1：數列中的項有一定的次序，而集合中的元素沒有順序。區(qū)別2：數列中的項可以相同，但集合中的元素不能相同。區(qū)別3：數列中的項一定是數，而集合中的元素不一定是數。其中右下標n表示項的位置序號，上面的數列又可簡記為數列的一般形式可以寫成：

如數列1，2，3，···,n,···可簡記為：{}注意：表示一個數列.項，表示第nnana可簡記為：又如數列…………

對于數列中的每個序號n,都有唯一的一個數（項）an與之對應.

數列的項an與它對應的序號n能否用一個公式來表示呢？

從函數的觀點看：數列可以看成以正整數集N*（或它的有限子集{1，2，…k})為定義域的函數an=f(n),當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數值。反過來，對于函數y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3,…)有意義，那么我們可以得到一個數列f(1),f(2),f(3),…,f(n),…序號n1234……64

項an122223……263

如數列（1）（自變量）（函數值）如數列2,4,6,…,2n,

…

如數列……數列的通項公式已知數列{an}的通項公式為an=2n-1，用列表法寫出這個數列的前5項，并作出圖象.例1.解：n12345an=2n-1

13579數列的圖象是一群孤立的點。數列的圖象有何特點？y=2x-1O123456710987654321an=2n-11、通項公式法2、列表法3、圖象法｛問題1：數列的表示法：問題2：寫出這個數列的第10項？問題3：2005是這個數列的項嗎？若是是第幾項?2006呢？例2.寫出數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：(1)1，4，9，16；找出項an與序號n的關系。關鍵是什么？an=n2練習：(2)-1,1,-1,1an=(-1)n變題1：變題2：：0,2,0,2an=1+(-1)n注：給出數列的前幾項，可以歸納出不止一個通項公式。注：并不是所有的數列都可以求出其通項公式。小結：

1、本節(jié)學習的數學知識：數列的概念和表示。

2、本節(jié)學習的數學思想：歸納的思想、函數的思想、歸納猜想的思想、數形結合的思想方法等。練習：已知無窮數列7，4，3，…，

，…（1）求這個數列的第10項；（2）是這個數列的第幾項？（3）這個數列有多少個整數項？（4）有否等于序號的的項？如果有，求出這些項；如果沒有，試說明理由。（1）傳說中棋盤上麥粒數按放置的先后排成的一列數：1，2，22，23，…，263（2）某種細胞分裂問題：1，2，4，8，16，…（3）π精確到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列數：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.1415926…（5）某劇場有10排座位，第一排有20個座位，后一排都比前一排多2個，則各排的座位數依次為：20，22，24，26，…，38（4）人們在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出它每隔83年出現(xiàn)一次，則從出現(xiàn)那次算起，這顆彗星出現(xiàn)的年份依次為1740，1823，1906，1989，…（6）從1984年到今年，我國體育健兒共參加了6次奧運會，獲得的金牌數