河南省商丘市梁園區(qū)平臺(tái)鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省商丘市梁園區(qū)平臺(tái)鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是

(

）A．（1）

B．（1）.（3）.（4）

C．（1）.（2）.（3）

D．（3）.（4）參考答案：B2.設(shè)集合，，則（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1C∵，∴，∵，∴，∴.【思路點(diǎn)撥】先求出，得到結(jié)果。3.“若α>β，則sinα>sinβ”的逆否命題是(

)A.若α<β，則sinα<sinβ

B.若sinα>sinβ，則α>βC.若αβ，則sinαsinβ

D.若sinαsinβ，則αβ參考答案：C4.若，，是互不相同的空間直線，，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是A．若，，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D略5.已知兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且，設(shè)等于

(

)

A． B．2 C． D．1參考答案：D6.如圖，偶函數(shù)f(x)的圖象如字母M，奇函數(shù)g(x)的圖象如字母N，若方程f(f(x))＝0，f(g(x))＝0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為m、n，則m＋n＝()

A．18 B．16C．14 D．12參考答案：A7.

變量、滿足條件，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：(

)①若，則 ②若，則；③若，則 ④若，則.A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：B略9.快遞員通知小張中午12點(diǎn)到小區(qū)門口取快遞，由于工作原因，快遞員于11：50到12：10之間隨機(jī)到達(dá)小區(qū)門口，并停留等待10分鐘，若小張于12：00到12：10之間隨機(jī)到達(dá)小區(qū)門口，也停留等待10分鐘，則小張能取到快遞的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={x|0＜x＜30}做出集合對(duì)應(yīng)的線段，寫出滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合和線段，根據(jù)長(zhǎng)度之比得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={x|0＜x＜30}，而滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合是A═{x|0＜x＜20}，得到其長(zhǎng)度為20，∴小張能取到快遞的概率是．故選：C．10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則實(shí)數(shù)m=A．3

B．4 C．5 D．6參考答案：B由題得不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：由目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的縱截距最大，z最大.聯(lián)立方程所以2+2-m=0,所以m=4.故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為_______________．參考答案：12.設(shè)變量x，y滿足，則z=x+y的最大值是

．參考答案：3考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：畫出約束條件不是的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，求出最大值．解答： 解：由約束條件畫出可行域如圖所示，，可得則目標(biāo)函數(shù)z=x+y在點(diǎn)A（2，1）取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值為3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，畫出約束條件的可行域以及找出目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)是解題關(guān)鍵．13.已知，，則與的夾角為

.參考答案：（）

本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，難度較小。根據(jù)已知條件，去括號(hào)得：，

14.習(xí)近平總書記在湖南省湘西州十八洞村考察時(shí)首次提出“精準(zhǔn)扶貧”概念，精準(zhǔn)扶貧成為我國(guó)脫貧攻堅(jiān)的基本方略.為配合國(guó)家精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略，某省示范性高中安排6名高級(jí)教師（不同姓）到基礎(chǔ)教育薄弱的甲、乙、丙三所中學(xué)進(jìn)行扶貧支教，每所學(xué)校至少1人，因工作需要，其中李老師不去甲校，則分配方案種數(shù)為_____.參考答案：360【分析】方法1：由題意，分四種情況分類討論，（1）甲校安排1名教師；（2）甲校安排2名教師；（3）甲校安排3名教師；（4）甲校安排4名教師，再由分類計(jì)數(shù)原理，即可求解；方法2：由6名教師到三所學(xué)校，每所學(xué)校至少一人，可能的分組情況為4，1，1；3，2，1；2，2，2，分別求解，再由分類計(jì)數(shù)原理，即可求解.【詳解】方法1：根據(jù)甲、乙、丙三所中學(xué)進(jìn)行扶貧支教，每所學(xué)校至少1人，可分四種情況：（1）甲校安排1名教師，分配方案種數(shù)有；（2）甲校安排2名教師，分配方案種數(shù)有；（3）甲校安排3名教師，分配方案種數(shù)有；（4）甲校安排4名教師，分配方案種數(shù)有；由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有（種）分配方案.方法2：由6名教師到三所學(xué)校，每所學(xué)校至少一人，可能的分組情況為4，1，1；3，2，1；2，2，2，（1）對(duì)于第一種情況，由于李老師不去甲校，李老師自己去一個(gè)學(xué)校有種，其余5名分成一人組和四人組有種，共（種）；李老師分配到四人組且該組不去甲校有（種），則第一種情況共有（種）；（2）對(duì)于第二種情況，李老師分配到一人組有（種），李老師分配到三人組有（種），李老師分配到兩人組有（種），所以第二種情況共有（種）；（3）對(duì)于第三種情況，共有（種）；綜上所述，共有（種）分配方案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，以及排列、組合的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知，，，且向量，的夾角是60°，則m=

．參考答案：設(shè)，由，可得，，又向量，的夾角是，∴，解得：∴，即故答案為：

16.鈍角的面積為，則角

▲

,

▲

.參考答案：;17.若等比數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+bx（Ⅰ）當(dāng)a=2，且f（x）是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)b=﹣2，且對(duì)任意a∈（﹣2，4），關(guān)于x的程f（x）=tf（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）去絕對(duì)值號(hào)得，f（x）在R上遞增等價(jià)于這兩段函數(shù)分別遞增，從而解得；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，討論a以確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ），因?yàn)閒（x）連續(xù)，所以f（x）在R上遞增等價(jià)于這兩段函數(shù)分別遞增，所以，解得，b≥2；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，當(dāng)2≤a≤4時(shí)，＜≤a，f（x）在（﹣∞，）上遞增，在（，a）上遞減，在（a，+∞）上遞增，所以f極大（x）=f（）=﹣a+1，f極小（x）=f（a）=﹣2a，所以對(duì)2≤a≤4恒成立，解得：0＜t＜1，當(dāng)﹣2＜a＜2時(shí)，＜a＜，f（x）在（﹣∞，）上遞增，在（，）上遞減，在（，+∞）上遞增，所以f極大（x）=f（）=﹣a+1，f極?。▁）=f（）=﹣﹣a﹣1，所以﹣﹣a﹣1＜﹣2ta＜﹣a+1對(duì)﹣2＜a＜2恒成立，解得：0≤t≤1，綜上所述，0＜t＜1．19.已知橢圓C：離心率為，直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M在直線上，求證：線段AB的中垂線恒過定點(diǎn).參考答案：（1）（2）見解析分析】（1）根據(jù)題意易得橢圓過點(diǎn)，結(jié)合，求出即可得結(jié)果；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)可得，求出，列出的中垂線方程即可得結(jié)果.【詳解】（1）由直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，得橢圓過點(diǎn)，即，又，得，所以，，即橢圓方程為.（2）由得，由，得.由，設(shè)的中點(diǎn)為，得，即，∴.∴的中垂線方程為.即，故的中垂線恒過點(diǎn).20.已知在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離少，（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過軸正半軸一動(dòng)點(diǎn)任意做一直線交拋物線與兩點(diǎn)，交直線與點(diǎn)，試證明：參考答案：聯(lián)立方程得，代入上式得，所以21.已知橢圓的離心率為，過橢圓的焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)M為橢圓上位于第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，直線MB與x軸交于點(diǎn)C，直線MA與軸交于點(diǎn)D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓的離心率為，過橢圓的焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)M（m，n），（m＞0，n＞0），則m2+4n2=4，從而直線BM的方程為y=，進(jìn)而，同理，得，進(jìn)而×|+2|×|，由此能證明四邊形ABCD的面積為定值2．【解答】解：（1）∵橢圓的離心率為，過橢圓的焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓C的方程為．證明：（2）∵橢圓C的方程為=1，∴A（﹣2，0），B（0，﹣1），設(shè)M（m，n），（m＞0，n＞0），則=1，即m2+4n2=4，