河南省安陽市縣第五高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省安陽市縣第五高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則曲線在點(4，f(4))處切線的傾斜角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)（a，c為實數(shù)）為偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減，則的解集為（

）A．(0,2)

B．(－2,0)

C．(－∞,－2)∪(0,+∞)

D．(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：D4.將曲線向右平移個單位長度后得到曲線，若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則（

）A．

B． C．

D．參考答案：D5.圓與直線相切于點，則直線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè)則“且”是“”的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件參考答案：A略7.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是，若

（

）

A．

B．60

C．120

D．150參考答案：A略8.有4名男醫(yī)生、3名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有(

) A．A?A B．C?C C．C﹣﹣C?C D．A﹣﹣A?A參考答案：B考點：排列、組合的實際應(yīng)用．專題：排列組合．分析：根據(jù)題意，分2步分析，先從4名男醫(yī)生中選2人，再從3名女醫(yī)生中選出1人，由分步計數(shù)原理計算可得答案解答： 解：根據(jù)題意，先從4名男醫(yī)生中選2人，有C42種選法，再從3名女醫(yī)生中選出1人，有C31種選法，則不同的選法共有C42C31種；故選：B點評：本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，注意區(qū)分排列、組合的不同9.為了解一批數(shù)據(jù)在各個范圍內(nèi)所占比例的大小，將這批數(shù)據(jù)分組，落在各個小組的個數(shù)叫做（

）A、頻數(shù)

B、樣本容量

C、頻率

D、累計頻數(shù)參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）下的最小正周期為π，則函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于直線x=對稱 B．關(guān)于點（﹣，0）對稱C．關(guān)于直線x=﹣對稱 D．關(guān)于點（，0）對稱參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意和函數(shù)的周期性可得ω值，驗證可得對稱性．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）下的最小正周期為π，∴=π，解得ω=1，∴f（x）=sin（2x+），由2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，結(jié)合選項可知當(dāng)k=2時，函數(shù)一條對稱軸為x=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列滿足：，若數(shù)列的前99項之和為，則

．參考答案：12.已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直線l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，則直線l1⊥l2的概率為 ．參考答案：考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；等可能事件的概率．專題：計算題．分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是36，滿足條件的事件是直線l1⊥l2，得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，寫出滿足條件的事件數(shù)，即可得到結(jié)果．解答： 解：設(shè)事件A為“直線l1⊥l2”，∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}的總事件數(shù)為（1，1），（1，2）…，（1，6），（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（5，6），…，（6，6）共36種，而l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，l1⊥l2?1?a﹣2b=0，∴a=2時，b=1；a=4時，b=2；a=6時，b=3；共3種情形．∴P（A）==．∴直線l1⊥l2的概率為：．故答案為：點評：本題考查等可能事件的概率，考查兩條直線的垂直，關(guān)鍵在于掌握等可能事件的概率公式，屬于中檔題．13.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線(s為參數(shù))和直線(t為參數(shù))平行，則常數(shù)的值為__________.參考答案：4略14.若一個長方體的長、寬、高分別為、、1，則它的外接球的表面積是

▲

.參考答案：15.設(shè)復(fù)數(shù)z=（a+cosθ）+（2a﹣sinθ）i（i為虛數(shù)單位），若對任意實數(shù)θ，|z|≤2，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：考點：復(fù)數(shù)求模．專題：計算題．分析：首先利用復(fù)數(shù)莫得公式求模，然后利用三角函數(shù)進行化簡，由|z|≤2得到不等式，然后根據(jù)a的符號把該不等式分類轉(zhuǎn)化為不含三角函數(shù)的不等式，求解后對a取并集即可得到答案．解答：解：由z=（a+cosθ）+（2a﹣sinθ）i，所以===（tanα=2）．因為|z|≤2，所以．若a=0，此式顯然成立，若a＞0，由，得，解得．若a＜0，由，得，解得．所以對任意實數(shù)θ，滿足|z|≤2的實數(shù)a的取值范圍為．故答案為．點評：本題考查了復(fù)數(shù)模的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．16.在[0，1]中隨機地取兩個數(shù)a，b，則恰有a-b>0.5的概率為--

．參考答案：17.程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，其輸出結(jié)果是

參考答案：127

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，.（1）求△ABC的面積；（2）若，求a的值.參考答案：（1）由，得，又，∴，即.由及，得.（2）由，得∴，即.19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（1）若存在最大值，且，求的取值范圍．（2）當(dāng)時，試問方程是否有實數(shù)根，若有，求出所有實數(shù)根；若沒有，請說明理由．參考答案：（1）；（2）沒有實根，理由見解析．試題分析：（1）先求出的定義域和導(dǎo)數(shù)，對分，和進行討論，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，由得到關(guān)于的不等式，解之即可；（2）當(dāng)時，方程可化為，即，再構(gòu)造函數(shù)和，利用導(dǎo)數(shù)法求出它們的最值，即可判斷方程有無實數(shù)根．因為，所以有，解之得，所以的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）當(dāng)時，方程可化為，即，設(shè)，則，∴時，，∴在上是減函數(shù)，當(dāng)時，，∴在上是增函數(shù)，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分設(shè)，則，∴當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減；∴，∵，∴數(shù)形結(jié)合可得在區(qū)間上恒成立，∴方程沒有實數(shù)根．考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；2、函數(shù)的基本性質(zhì)．20.如圖，在三棱錐中，，，為的中點，為的中點，且為正三角形.（1）求證：平面；（2）若，三棱錐的體積為1，求點到平面的距離.參考答案：（1）證明：在正中，是的中點，所以．因為是的中點，是的中點，所以，故．又，，平面，所以平面．因為平面，所以．又平面，所以平面．（2）設(shè),則三棱錐的體積為，得x=2設(shè)點到平面的距離為．因為為正三角形，所以．因為，所以．所以．因為，由（1）知，所以．在中，，所以．因為，所以，即．所以．故點到平面的距離為．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； （Ⅱ）設(shè)g(x)=x2+2x+3,證明：對任意x1(1,2)∪(2,+∞),