江蘇省鹽城市陳洋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省鹽城市陳洋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且直線2x﹣（b﹣3）y+6=0與直線bx+ay﹣5=0互相垂直，則2a+3b的最小值為（）A．12 B．10 C．8 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由直線垂直可得ab的式子，變形可得+=1，進(jìn)而可得2a+3b=（2a+3b）（+）=13++，由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵a，b都是正實(shí)數(shù)，且直線2x﹣（b﹣3）y+6=0與直線bx+ay﹣5=0互相垂直，∴2b﹣（b﹣3）a=0，變形可得3a+2b=ab，兩邊同除以ab可得+=1，∵a，b都是正實(shí)數(shù)，∴2a+3b=（2a+3b）（+）=13++≥13+2=25，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=5時(shí)，上式取到最小值25，故選：D．2.若函數(shù)（且）在R上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是（

）A．

B．

C．D．參考答案：D3.已知直線平分圓的周長，當(dāng)取最小值時(shí)，雙曲線的離心率是

A．

B．

C．2

D．3

參考答案：答案:A4.設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則2

1

0

參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0．+∞）時(shí)，2sinxcosx﹣f′（x）＞0且?x∈R，f（﹣x）+f（x）+cos2x=1．則下列說法一定正確的是（）A．﹣f（﹣）＞﹣f（﹣） B．﹣f（﹣）＞﹣f（﹣）C．﹣f（）＞﹣f（） D．﹣f（﹣）＞﹣f（）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】令F（x）=sin2x﹣f（x），可得F′（x）=2sinxcosx﹣f′（x）＞0，x∈[0．+∞）時(shí)．可得F（x）在x∈[0，+∞）上單調(diào)遞增．又?x∈R，f（﹣x）+f（x）+cos2x=1．可得f（﹣x）=sin2x﹣2sin2x+f（x）=﹣[sin2x﹣f（x）]，F(xiàn)（x）為奇函數(shù)．進(jìn)而得出答案．【解答】解：令F（x）=sin2x﹣f（x），則F′（x）=2sinxcosx﹣f′（x）＞0，x∈[0．+∞）時(shí)．∴F（x）在x∈[0，+∞）上單調(diào)遞增．又?x∈R，f（﹣x）+f（x）+cos2x=1．∴f（﹣x）+f（x）=2sin2x，∴sin2（﹣x）﹣f（﹣x）=sin2x﹣2sin2x+f（x）=﹣[sin2x﹣f（x）]，故F（x）為奇函數(shù)，∴F（x）在R上單調(diào)遞增，∴＞F．即＞﹣F，故選：B．6.（2016秋?天津期中）設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，若=（n∈N*），則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式進(jìn)行解答．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：=====．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬中檔題．7.已知函數(shù),把函數(shù)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A．

B．

C． D．

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．B9D2答案B

解析：當(dāng)x∈（-∞，0]時(shí)，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x=x+1．令y=2x，y=x+1．在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間（-∞，0]上的圖象，由圖象易知交點(diǎn)為（0，1），故得到函數(shù)的零點(diǎn)為x=0．

當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，x-1∈（-1，0]，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-1，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x-1=x．令y=2x-1，y=x．在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間（0，1]上的圖象，由圖象易知交點(diǎn)為（1，1），故得到函數(shù)的零點(diǎn)為x=1．

當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，x-1∈（0，1]，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-2+1，由g（x）=f（x）-x=2x-2+1-x=0，得2x-2=x-1．令y=2x-2，y=x-1．在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間（1，2]上的圖象，由圖象易知交點(diǎn)為（2，1），故得到函數(shù)的零點(diǎn)為x=2．

依此類推，當(dāng)x∈（2，3]，x∈（3，4]，…，x∈（n，n+1]時(shí)，構(gòu)造的兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)依次為（3，1），（4，1），…，（n+1，1），得對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)分別為x=3，x=4，…，x=n+1．

故所有的零點(diǎn)從小到大依次排列為0，1，2，…，n+1．其對(duì)應(yīng)的數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n-1．

故選B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的定義，構(gòu)造兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)，再通過數(shù)列及通項(xiàng)公式的概念得所求的解．8.已知平面向量的夾角為且，在中，，，為中點(diǎn)，則(

)A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A9.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列為真命題的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C略10.已知集合，，則（

）A． B． C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是__________參考答案：12.設(shè)f(x)＝，f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值為________．參考答案：略13.正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，，，則向量在方向上的投影為

．參考答案：設(shè)在第一象限，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，，，故在方向上投影為.

14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1+a13=4，則S13．參考答案：26【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式直接求解．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1+a13=4，∴S13==．故答案為：26．15.

設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)16.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于

.參考答案：或17.是虛數(shù)單位，若，則的值是___

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋?黃岡月考）設(shè)命題p：?x∈，﹣lnx﹣a≥0，命題q：?x0∈R，使得x02+2ax0﹣8﹣6a≤0，如果命題“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合命題的真假．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；簡易邏輯．分析： 命題p：，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，即可得出；命題q：x2+2ax﹣8﹣6a≤0解集非空，△=≥0，基礎(chǔ)a的范圍．命題“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，p真q假或p假q真．即可得出．解答： 解：命題p：，令，=，∴fmin（x）=f（1）=，∴．命題q：x2+2ax﹣8﹣6a≤0解集非空，△=4a2+24a+32≥0，∴a≤﹣4，或a≥﹣2．命題“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，p真q假或p假q真．（1）當(dāng)p真q假，﹣4＜a＜﹣2；（2）當(dāng)p假q真，綜合，a的取值范圍．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了簡易邏輯的判定方法、利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值、一元二次方程有實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BA、BC的中點(diǎn)，G是AA1上一點(diǎn)，且AC1⊥EG.（1）確定點(diǎn)G的位置；（2）求直線AC1與平面EFG所成角θ的大小.

參考答案：解法一：（1）以C為原點(diǎn)，分別以CB、CA、CC1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），………………3分設(shè)G（0，2，h），則∴－1×0+1×（－2）+2h=0.

∴h=1，即G是AA1的中點(diǎn).

…………6分（2）設(shè)是平面EFG的法向量，則所以平面EFG的一個(gè)法向量m=（1，0，1）…………10分∵∴，即AC1與平面EFG所成角為

………………15分解法二：（1）取AC的中點(diǎn)D，連結(jié)DE、DG，則ED//BC…………1分∵BC⊥AC，∴ED⊥AC.又CC1⊥平面ABC，而ED平面ABC，∴CC1⊥ED.∵CC1∩AC=C，∴ED⊥平面A1ACC1.……3分又∵AC1⊥EG，∴AC1⊥DG.…………4分連結(jié)A1C，∵AC1⊥A1C，∴A1C//DG.∵D是AC的中點(diǎn)，∴G是AA-1的中點(diǎn).…………6分（2）取CC1的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、FM，則EF//GM，

∴E、F、M、G共面.作C1H⊥FM，交FM的延長線于H，∵AC⊥平面BB1C1C，C1H平面BB1C1C，∴AC⊥G1H，又AC//GM，∴GM⊥C1H.∵GM∩FM=M，∴C1H⊥平面EFG，設(shè)AC1與MG相交于N點(diǎn)，所以∠C1NH為直線AC1與平面EFG所成角θ.……12分因?yàn)椤?5分略20.（12分）已知為正整數(shù)（Ⅰ）設(shè)，證明；（Ⅱ）設(shè)，對(duì)任意，證明參考答案：解析：證明：（Ⅰ）因?yàn)?，所以（Ⅱ）?duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù):∴

即對(duì)任意21.（本題滿分7分）設(shè).（1）若，試判斷集合與集合的關(guān)系；（2）若，求實(shí)數(shù)組成的集合.參考答案：（1）由得或，所以.若，得，即，所以，故.（2）因?yàn)?，?①當(dāng)時(shí)，則方程無解，則；②當(dāng)時(shí)，則，由，得，所以或，即或故集合.22.某城市有甲、乙、丙個(gè)旅游景點(diǎn),一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是,,,且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)ξ表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.

⑴求的分布及數(shù)學(xué)期望；

⑵記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件,求事件的概率.參考答案：解析:（I）分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”，“客人游覽乙景點(diǎn)”，“客人游覽丙景點(diǎn)”為事件A1，A2，A3.由已知A1，A2，A3相互獨(dú)立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.

客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取