全國卷數(shù)學(xué)高考分析及2019年高考預(yù)測：全國Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)2011－2018年高考分析及2019年高考預(yù)測

1全國卷類型使用地區(qū)甲卷(新課標(biāo)II卷)甘肅、青海、內(nèi)蒙古、黑龍江、吉林、遼寧、寧乙卷(新課標(biāo)I卷)福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、廣東、安徽、山東丙卷(新課標(biāo)III卷)云南、廣西、貴州、四川、西藏部分使用全國卷海南新課標(biāo)II卷(語數(shù)英),單獨命題(政史地物化生)自主命題北京、天津、上海、江蘇、浙江話說天下大勢，合久必分，分久必合，中國高考也是如此.2000年，教育部決定實施分省命題.十多年后，由分到合.2018年，除了保留北京、天津、上海、江蘇、浙江實行全科自主命題外，大陸其他省區(qū)全部使用全國卷.研究發(fā)現(xiàn)，新課標(biāo)全國卷的試卷結(jié)構(gòu)和題型具有一定的穩(wěn)定性和連續(xù)性.每個題型考查的知識點、考查方法、考查角度、思維方法等相對固定.掌握了全國卷的各種題型，就把握住了全國卷命題的靈魂.基于此，筆者潛心研究近8年全國高考理科數(shù)學(xué)I卷(乙卷)和高考數(shù)學(xué)考試說明，精心分類匯總了全國卷近8年所有題型.為了便于讀者使用，所有題目分類(共20類)列于表格之中，按年份排序.高考題的小題(填空和選擇)的答案都列在表格的第三列，便于同學(xué)們及時解答對照答案，所有解答題的答案直接列在題目之后，方便查看.特別新增了選擇題和填空題的解法，解法大都體現(xiàn)“小題小做”.另外，使用新課標(biāo)I卷地區(qū)已經(jīng)刪去算法和框圖，所以本次修訂也把框圖這個原來的考點刪去了.為了幫助同學(xué)們研究解答題的壓軸題，在文檔末，附有函數(shù)導(dǎo)數(shù)和解析幾何這兩個重要模塊的經(jīng)典題的解題研究.28年6考，都是交并補子運算為主，多與解不等式等交匯，新定義運算也有較小的可能，但是難度較低；基本上是每年的送分題，相信命題小組對集合題進行大幅變動的決心不大.年份答案2018年2.已知集合A={x|x2-x-2>0},則CA=解析：A={x|x2-x-2>0}={x|x<-1或x>2},選BB2017年(1)已知集合A={x|x<1},B={x|3*<1},則A.A∩B={x|x<0}B.AB=RC.AUB={x|x>1}D.A解析：3?<3°=x<0A2016年設(shè)集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},則A∩B=D解析：x2-4x+3<0→(x-3)(x-1)<0→1<x<32014年(1)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},則A∩B=解析：x2-2x-3≥0→(x-3)(x+1)≥0→x≤-1或x≥3A2013年(1)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-v5<x<√5},則B3解析：x2-2x>0→x(x-2)>0→x<0或x>22012年(1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},則B中所含解析：x=1時，y不存在；x=2時，y=1;x=3時，y=1,2;x=4時，y=1,2,3;x=5時，y=1,2,3,4;D8年1考(2017年在復(fù)數(shù)題中涉及真命題這個概念),只有2015年考了一個全稱與特稱命題的轉(zhuǎn)化.這個考點包含的小考點較多，并且容易與函數(shù)，不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何交匯，熱點就是“充要條件”;難點：否定與否命題；冷點：全稱與特稱(2015考的冷點),及命題真假判斷，比較復(fù)雜.年份答案2015年(3)設(shè)命題P:3n∈N,n2>2",則一P為解析：這里P是一個特稱命題，則非P是一個全稱命題.補充一點：C8年8考，每年1題，考查四則運算為主，偶爾與其他知識交匯，難度較小.考查代數(shù)運算的同時，主要涉及考查概念有：實部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)4年份答案2018年C2017年(3)設(shè)有下面四個命題P?:若復(fù)數(shù)z滿足,,則z∈R;p?:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈RP?:若復(fù)數(shù)z,z?滿足z?z?∈R,則z?=z?;P?:若復(fù)數(shù)z∈R,則Z∈R,其中的真命題為A.P,pB.P,P?p,:反例：i2=-1eRp?:反例：i·2i=-2P?:z=a+Oi,z=a-0i.(以上a,b∈R)B2016年(2)設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實數(shù)，則|x+yi|=解析：x+xi=1+yi=x=y=1B2015年A5若是知道簡為z=i.則看出答案為1,若不知道這個結(jié)論，則繼續(xù)化2014年A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1D2013年2、若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為解析：D2012年(3)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：其中的真命題為CP:|z|=2P?:z2=2ip?:z的共軛復(fù)數(shù)為1+iP?:z的虛部2011年(1)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是解析：C68年8考，每年1題，向量題考的比較基本，突出向量的幾何運算或代數(shù)運算，不側(cè)重于與其它知識交匯，難度不大(與全國其它省份比較).我認(rèn)為這樣有利于考查向量的基本運算，符合考試說明.年份題目答案2018年6.在△ABC中，AD為BC邊上的中線A2017年(13)已知向量a,b的夾角為60°,|a=2,|b|=1,則a+22016年解析：應(yīng)當(dāng)立即由已知看出a·b=02015年(7)設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，BC=3CD,則ABC=3CD=AC-AB=3(AD-AC)=3AD=-A72014年15.已知A,B,C是圓O上的三點，若,則AB與最好的解法；記憶結(jié)論：O是BC的中點，即BC是圓O的直徑，直徑所對的圓周角為90°,2013年則t=22012年2011年(10)已知a與b均為單位向量，其夾角為0,有下列四個命題A其中的真命題是解析：a±bǐ=2±axb,結(jié)合余弦函數(shù)y=cos0,θ∈[0,π]單調(diào)性8008年8考，每年1題，全國卷線性規(guī)劃題考的比較基本，一般不與其它知識結(jié)合，不象命題時部分省區(qū)的高考向量題側(cè)重于與其它知識交匯，如和平面向量、基本不等式、解析幾何等交匯.我覺得這種組合式交匯意義不大，不利于考查基本功.由于線性規(guī)劃的運算量相對較大，我覺得難度不宜太大，不過為了避免很多同學(xué)解出交點代入的情況估計會加大“形’的考察力度，有可能通過目標(biāo)函數(shù)的最值作為條件反求可行域內(nèi)的參數(shù)問題，或者利用一些含有幾何意義的目標(biāo)函數(shù)(斜率、距離等),如2015年新課標(biāo)15題.(還有近年線性規(guī)劃應(yīng)用題較少考查，是否再考?這是我寫5年高考分析時的預(yù)測，果然2016年考了線性規(guī)劃應(yīng)用題，2017年不會再考了吧?果然沒考，考了個最基本的，2018年顯然延續(xù)了2017年的考法).年份題目答案2018年,則z=3x+2y的最大值為26解析：作可行域如圖，當(dāng)直線z=3x+2y經(jīng)過(z取最大值62017年(14)設(shè)x,y滿足約束條件則z=3x-2y的最小值為王王9這個方法是很危險的?？赡艹霈F(xiàn)某個交點不在可行域的情況(如右圖).2016年之和的最大值為————--元.所以最優(yōu)解就是斜率的直線的交點。2015年為則的最大值32014年9.不等式組的解集記為D.有下面四個命題：其中真命題是A.P?,P?B.p?,pC.P?,P?所以p,p?正確。C2012年則z=x-2y的取值范圍2011年(13)若變量x,y滿足約束條件則z=x+2y的最x+2y=(2x+y)+[-(x-y)]∈[3,9]+[-9,五、三角函數(shù)：8年14考，每年至少1題，當(dāng)考3個小題時，當(dāng)年就不再考三角大題了.題目難度一般屬于中等難度，近幾年難度有加大的趨勢，如2016年和2018年都是作為壓軸題出現(xiàn)，且開始與導(dǎo)數(shù)相聯(lián)系.主要考察公式熟練運用、平移、圖像性質(zhì)、化簡求值、解三角形等問題(含應(yīng)用題),基本屬于“送分題”.2013年15題對化簡要求較高，2018年的難度回歸到2013年，難度較大，都可以使用導(dǎo)數(shù)求解.2016年的圖象考法也是比較難的，所以當(dāng)了壓軸題.題目答案2018年 16.已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x,則f(x)的最小值是 cosx=-1=sinx=0,f(x)=si2017年(8)已知曲線則下面結(jié)論正確的是D向右平看個單位長度，得到曲線C,向左平移個單位長度，得到曲線C;解析：使用規(guī)律：左加右減；注意：變換都是對于x,y而言的，2016年),為f(x)的零點，單調(diào)，則o的最大值為),為f(x)的零點，單調(diào)，則o的最大值為為y=f(x)圖像的對稱軸，且f(x)在若o=11,貝作出個周期的圖象，驗知不合題意；由作出個周期的圖象，驗知合題意。2015年D2015年(8)函數(shù)f(x)=cos(ox+φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞D減區(qū)間為4\xx最好的解法：只需看周期是2,所以選D2015年(17)在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,則AB的取值范圍是_.解析：先作△EAB,使∠A=∠B=75,則AB的長應(yīng)該大于BF,小于BE,EAFBDC2014年6.如圖，圓O的半徑為1,A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA,終邊為射點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f(x),則y=f(x)在[0,π]上的圖像大致為OPBy1OXπA1X不C方Byy1Dxπx=0,π這兩個端點就不需要驗證了，因為都一樣2014年,則,解析：2014年16.已知a,b,c分別為△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,則△ABC面積的最大值最好的解法：把2+b中的2換為a,再化邊，求角→A=60,此時直接記憶結(jié)論：當(dāng)三角形為等邊三角形時面積最大2013年14、設(shè)當(dāng)x=0時，函數(shù)f(x)=sinx-2cosx取得最大值，則cosθ=..當(dāng)sin(x-φ)=1時，此時把cosx看成x,把sinx看成y,于是問題等價于x2+y2=1時，求z=y-2x取最大時x的值，可利用直線、圓的知識求解2012年(9)已知o>0,函數(shù)在(.π)上單調(diào)遞減.則o的取值范圍是()A根據(jù)經(jīng)驗若是不想解x,可以直接取k=0,其它k值不合題意。2011年(5)已知角0的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos20=B解析1:取x=1,y=2,r=√5,則cos20=cos2θ-sin2θ2011年的最小正周期為π,且f(-x)=f(x),則A(A)f(x)在(C)f(x)在單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減(B)f(x)在單調(diào)遞減(D)f(x)在單調(diào)遞增所,所2011年六、立體幾何：8年15考，一般考三視圖和球，主要計算體積和表面積.其中，我認(rèn)為“點線面”也有可能出現(xiàn)在小題，但是難度不大，立體幾何是否會與其它知識交匯?如：幾何概型?有可能.但是，根據(jù)全國卷的命題習(xí)慣，交匯可能性不大.但是異面直線所成的角是否可以考(對2016年預(yù)測),年年考三視圖，是否也太穩(wěn)定了吧?球體是基本的幾何體，是發(fā)展空間想象能力的很好載體，是新課標(biāo)的熱點.(果然2016年11題考了線線角，雖然沒有提到異面直線，但是在發(fā)展空間想象能力和解題思路上與異面直線完全相同),2018年的第7題的考法體現(xiàn)了立體化為平面的思想方法，2018年12題的考法很好地考查了空間想象能力，也是作為壓軸題出現(xiàn).可以看出，全國卷不拘泥于在哪個知識點設(shè)計小題的壓軸題，近年三角、立體幾何、數(shù)列都曾作為壓軸題出現(xiàn).年份題目答案2018年7.某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如右圖.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A,圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B,則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為BB解析：MN?m=√42+22=2√5,選BMN此正方體所得截面面積的最大值為A解析：先考慮選三條從同一個頂點出發(fā)的棱OA,OB,OC,不難發(fā)現(xiàn)平面ABC滿足與所有棱成等角，但△ABC不是面積最大的，進一步考慮平移平面ABC,得到符合條件的截面是一個正六邊形，(7)某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正形的面積之和為B何體的三視圖分別為正方形、正方形、三角形故下面的幾何體為三棱柱，上面幾何體的三視圖是三個如右圖所示易知有兩個面為梯形，面積之和為2017年(16)如圖，圓形紙片的圓心為0,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為0.D、E、F為圓0上的點，△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合，得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為.EEABDEAB故(6)如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半2016年(11)平面a過正方體ABCD-ABGD的頂點A,a//平面CBD,αI平面ABCD=m,α∩平面ABA?B=n,則APACB解析：在αl平面ABCD中，a用平面CB,D,代替，平面ABCD用平面A,B,C,D,代替，則m可以用B,D,代替，同理，ABA,B,用DCC,D,代替，則n可用D,C代替，所以答案為A.本題用了平行(線面夾角)的不變性，無須作出α2015年(6)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問：積及為米幾何?”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一),米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3,估算出堆放的米約有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛,B故米堆的體積·1斛米的體積約為1.62立方，2015年(11)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16+20π,則r正視圖——F!解析由俯視圖可知幾何體為半圓柱與半球的組合體半圓柱與半球的半徑均為r,半圓柱的高為2r,∴幾何體的表面2014年12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為C為D-ABC,且AB=BC=4C2013年器，容器高8cm,將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如果不計容器的厚度，則球的體積為ACRRBM則圓心M為正方體上底面正方形的中心.如圖.ABM設(shè)球的半徑為R,根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于(R-2)cm,而圓M的半徑為4,由球的截面圓性質(zhì)，得R2=(R-2)2+422013年的體積為4主視圖A2俯視圖=2,長為4,在長方體中，長為4,寬為2,高為2,所以=8π+16.故選A.(7)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為()由三視圖可知，此幾何體是底面為俯視圖三角形，高為3的三棱錐，2012年(11)已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2;則此棱錐的體積為()A解析：易知點S到平面ABC的距離是點O到平面AB2011年(6)在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖正視圖俯視圖D的圓錐沿對稱軸截出的部分構(gòu)成的。故選D2011年【解析】設(shè)矩形-ABCD對角線的交點為0,七、推理證明：8年1考，實在是個冷點，而且這1考也不是常規(guī)的數(shù)學(xué)考法，倒是很像一道公務(wù)員考試的邏輯推理題，但這是個信號，雖然這個信號在2015年并沒有連續(xù)出現(xiàn).2003年全國高考曾經(jīng)出過一道把直角三角形的勾股定理類比到四面體的小題，這個題已經(jīng)是教材的一個例題；上海市是最喜歡考類比推理的，上海市2000年的那道經(jīng)典的等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類比題也早已進入教材習(xí)題.這類題目不會考察“理論概念”問題，估計是交匯其他題目命題，難度應(yīng)該不大.適當(dāng)出一道“類比推理”的小題是值得期待的.另外，2017年在全國2卷數(shù)學(xué)理科出了推理題，也列在下表中.答案2017全國2據(jù)以上信息，則()結(jié)果，故選D.D2014年(13)甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A、B、C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為.解析：由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選D.A8年7考，2013年沒考小題，但是在大題中考了.主要考古典概型和相互獨立事件的概率.條件概率、幾何概型沒有考過.是不是該考了?(當(dāng)時寫5年分析時的預(yù)測)果然在2016年考了3年考幾何概型了(2016年長度，2017年、2018年都是面積),明年也許還要考?只是改一下年份題目答案2018年A角邊AB,AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑取一點，此點取自I,Ⅱ,Ⅲ的概率分別記為p?,p?,P?,則A.P?=P?B.p?=P?C.p,=P?D.p解析：S期色=SAABc+S年圓AB+S半2017年(2)如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.B形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是AADBC解析：設(shè)正方形邊長為1,故概率為2016年(4)某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不B解析：本題是全國卷首次考幾何概型，7:50-8:00,這兩個時間段共20分鐘作為分子，40分鐘為分母，故概率為(4)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中A2015年過測試的概率為2014年D2012年(14)某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工318小時)均服從正態(tài)分布N(1000,502),且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為元件1元件1元件3元件2解析：三個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N(1000,502)得：三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為2011年A8年2考，2013年考了一個抽樣方法小題，2018年考了餅圖.這個考點內(nèi)容實在太多：頻率分布表、直方圖及各種統(tǒng)計圖、抽樣方法、樣本平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、散點圖、線性回歸、回歸分析、獨立性檢驗、正態(tài)分布(文科不學(xué))等.統(tǒng)計知識理科考的不多，文科較多.2018年3.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后則下列結(jié)論中不正確的是D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟解析：因為經(jīng)濟收入增加了一倍，0.37×2>0.6,所以新農(nóng)入增加，故選A.2013年3、為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不C大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是分析：若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用輝答：解：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機抽樣、分層抽樣故選C.不考解答題時，就考兩個小題，下表中列出了2013年和2012年的數(shù)列小題，其它三年沒有考小題，而是考的大題.交錯考法不一定分奇數(shù)年或偶數(shù)年.難度上看，一般會有一個比較難的的小題，如2013年的12題，2012年16題，2017年12題，它們都是壓軸題，但是2018年的兩個小題都不難.年份題目答案2018年4.設(shè)S,為等差數(shù)列{a,}的前n項和，若3S?=S?+S?,a?=2,則a?=A.-12B.-10C.解析：3(3a?+3d)=2a?+d+4a?+6d→3a?+2d=0,又a?=2B2018年13.記S,為數(shù)列{a,}的前n項和，若S。=2a,+1,則S?=2017年4.記S。為等差數(shù)列{a,}的前n項和.若a?+a?=24,S。=48,則{a,}的公差為C解析：12.幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,滿足如下條件的最小整數(shù)N:N>100且該數(shù)列的前N項和為2A.440B.330C.220D.110設(shè)第n組的項數(shù)為n,則n組的項數(shù)和為由題，N>100,令+n≥14且ReN即N出現(xiàn)在第13組之后若要使前N項和為2的整數(shù)冪，則項的和2*-1應(yīng)與-2-n互為相反數(shù)即2?-1=2+n(keN*,n≥14)貝解析：a?=2°,a?=2?+2',a?=2?+2'+22,L,由題意：a=2?+21+22+L+2~+L+2"-中的2?+21+22+L+2-應(yīng)該等于n+2即21-1=n+2,即2=n+3,又n=14,15,16,L,29,30,顯然符合條件的解析3:將數(shù)列按照等比數(shù)列進行分組，即第一組：1,第二組：1,2第三組：1,2,4…第M組：1,2,4,…,2*-,則第M組個分組的總和為2'-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2前n項和S。:比如：當(dāng)n=3時，S?=1+2+4=7,此時，M+2=7,即M=5,那么前5個分組加上第6個分組的前3項就能使得最終的和為2的整次冪，此時和為2?1-5-2+1+2+4=2?,但是此時的N=(1+2+3+4+5)+3=18<100繼續(xù)驗證，當(dāng)n=4時，S=1+2+4+8=15,此時，M+2=15,即M=13,的N=(1+2+3+…+13)+4=95<100當(dāng)n=5時，S,=1+2+4+8+16=31,此時，M+2=31,即M=29,那么前29個分組加上第30個分組的前5項就能使得最終的和為2的整次冪，此時的N=(1+2+3+…+29)+5=440>故滿足題意的最小整數(shù)N=440解析4:亦可將DBCA四個答案代入分別試算，從而得出答案：例如：N=110時，由1,總和為前14個分組加上第15個分組的前5項，即為2l?-14-2+2?-1=21?+15,顯然不為2的整次冪N=220時，由知，總和為前20個分組加上第21個分組的前10項，即為2-20-2+2l?-1=22+1001,顯然不為2的整次冪N=330時，由知，總和為前25個分組加上第26個分組的前5項，即為22+1-25-2+2?-1=22?+4,顯然不為2的整次冪N=440時，由,總和為前29個分組加上第30個分組的前5項。即為2*1-29-2+23-1=2*,滿足題意.2016年(3)已知等差數(shù)列{a,}前9項的和為27,a。=8,則a?wo=Ca=8→a+9d=8,d=1,a?=-12016年(15)設(shè)等比數(shù)列滿足α?+a?=10,a?+a?=10,則aa?a,的最大值為.解析：很容易想到數(shù)列8,4,2,1,合題意，易得答案.2013年二CCm=5m-Sm-1=2,0m+1=Sm所以公差d=am+1-0m=1,,得41=-2,所以m=-2+(m-1)·1=2,解得m=52013年(12)設(shè)△AnB,C。的三邊長分別為am,bnCn,△AnB,C的面積為Sn,n=1,2,3,…若b?>c?,b?+c?=2a?,Gn+1=an,,,則()A、{Sn}為遞減數(shù)列B、{Sa}為遞增數(shù)列n=1,2,3,…,(由1知若b?>c?,b?+c?,(由1知2,由2知3,找規(guī)律，就這樣進行下去，進而運算)2m(m為常數(shù)),2m(m為常數(shù)),,,由2知3:3是a?=a?=m,b?+c?=2m點的橢圓∴△A,B,C,邊BC的高h(yuǎn)隨著n的增大而增大，(看圖說話3解題過程：由1知2:1是b>c,b+c?=2a?=2m(m為常數(shù)),點的橢圓∴△A,B,C,邊BC的高h(yuǎn)隨著n的增大而增大，(看圖說話)故面積是列，選B.b?與c,趨近與相等，高越接近短半軸，面積逐漸增大.2013年15、若數(shù)列{a,}的前n項和為,則數(shù)列{a,}的通項公式是a,所以，a?=a?×(-2)?1=(-2)*-2012年(5)已知{a,}為等比數(shù)列，a?+a?=2,a,a?=-8,則a?+a?=()解析：a?a?=a?a?=-8,a?+a?=2≥a?=4,a?=-2或a?=-2,a?=4a?=-2,a?=4→q?=-2,a?=1,所以a?+ao=a?+a?q3=1+4×(-2)=-7顯然另一種情況也是這個結(jié)果D2012年(17)數(shù)列{a,}滿足a,+(-1)”a,=2n-1,則{a,解析：由a+(-1)"a,=2n-1得，再由②-①得，ax+i+a?x-?=2……③由①得，S-S=(a?-q?)+(a?-a?)+(a?-由③得，S=(a?+q?)+(a?+a?)+(q??+a?)+…+(ag+a?)所以，S=S+S=(S-S)+2S=1770+2×30=18308年16考，每年2題!太穩(wěn)定了!太重要了!!全國卷注重考查基礎(chǔ)知識和基本概念，綜合一點的小題側(cè)重考查圓錐曲線與直線位置關(guān)系，多數(shù)題目比較單一.年份題目答案2018年8.設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F,過點(-2,0)且斜率為·的直線與C交于M,N兩點，則FM·FN=D解析：MN:)聯(lián)立y2=2x,解得M(4.4,M1.2),F(1,0),FM=(3,4),FN=(0,2),FM·2018年1.已知雙曲線CB線與C的兩條漸近線的交點分別為M,N.若△OMN為直角三角形，則解析：作圖，漸近線傾斜角為30,150,不妨取直線MN的傾斜角為60結(jié)合三角形邊角關(guān)系可得FN=2,FM=1,所以MN=3,選B2017年A最小值為設(shè)AB:y=k(x-1),聯(lián)立y2=4x,注意這樣消元簡單：2017年(16)已知雙曲線右頂點為4.以A為圓心，b為半徑做圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點.若∠MAN=60,則C的離心率為2016年(5)已知方程.(5)已知方程.當(dāng)焦點在x軸上時由第一種情況，c=√m2+n+3m2-n=√4m2=2,所w224代入即-1<n<32016年設(shè)拋物線y2=2px,易知A而AD都在同一個圓上整理得p?-12p2-64=0,解得p2=16或-4(舍去)2015年上的一點，F(xiàn)?、F上的一點，F(xiàn)?、F?是CA上的兩個焦點，若MF·MF?<0,則yo的取值范圍是解析：設(shè)M(x,y),則MF,=(-√3-x,一y),2015年該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為BB才D2014年4.已知F是雙曲線C:x2-my2=3m(m>0)的一個焦點，則點F到C的A一條漸近線的距離為記憶結(jié)論：2014年10.已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,準(zhǔn)線為1,P是1上一點，CQ是直線PF與C的一個交點，若FP=4FO,則|QF|=PEQEKF解析：設(shè)|QF|=t,則由拋物線定義|QE|=t,由平行線得2013年4、已知雙曲線C:(a>0.b>0)的離心率為則C的寫C漸近線方程為解析可取a=2,c=√5,∴b=√c2-a2=1,2013年10、已知橢圓E:的右焦點為H3,0),過點F的直線交橢圓于A、B兩點.若AB的中點坐標(biāo)為(1,一1),則E的方程為D解析：點差法，最好記住:,又2=d2-b2=9,∴a2=18.b2=92012年(4)設(shè)FF?是橢圓E的左、右焦點，P為直線C上一點，△F?PF是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為P解析：設(shè)最短的線段F?H=1,則F?P=2,進一步由等腰得2012年C解析：等軸雙曲線即2011年(7)設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，B2011年x軸上，離心率為過F的直線交C于A,B兩點，且VABF?的周長為16,那么C的方程為.十二、函數(shù)：8年17考，可見其重要性!主要考查：定義域、最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、平移、導(dǎo)數(shù)、切線、定積分、零點等，分段函數(shù)是重要載體!絕對值函數(shù)也是重要載體!函數(shù)已經(jīng)不是值得學(xué)生“恐懼”的了吧?年份題目答案2018年5.設(shè)函數(shù)f(x)=x?+(a-1)x2+ax,若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為A.y=-2xB.Y=-xC.y=解析：a=1,f(x)=x3+x,f'(x)=3x2+1,f'(O)=1,選DD2018年9.已知函若g(x)存在2個零點，則a的取值范圍是A.[-1,0]B.(0,+∞)c.(-1,+~直線截距-a≤1→a≥-1,選CC2017年5.函數(shù)f(x)在(-o,+o)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f(1)=-1,則滿足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范圍是解析：f(1)≤f(x-2)≤f(-1)>-1≤x-2≤1>1≤x≤3D2017年11.設(shè)x,y,z為正數(shù)，且2*=3=52,則DA.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z解析：2?=3°=52=a→x=log?a,y=log,a,z=log,a又x,y,z是正數(shù)，∴a>1,1ga>0,∴2x>3y即3y<2x,同理2x<5z2016年(9)函數(shù)y=2x2-e在[-2,2]的圖像大致為D0節(jié)2y解析：用一個特殊值f(2)就可以排除所有選項，f(2)=8-e2=8-7.3≈0.7,當(dāng)然若是認(rèn)為C、D不好排除，則需考慮極值點的差異，需要考慮導(dǎo)數(shù)。x>0時，f(x)=2x2-e,f'(x)=4x-e,上是有極值點的.2016年(8)若a>b>1,0<c<1,則C,C正確2015年12.設(shè)函數(shù)f(x)=e(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數(shù)x?,使得f(x?)<0,則a的取值范圍是∵當(dāng)x=0時，g(0)=-1,g(1)=3e>0,直線y=ax-a恒過點(1.0)且斜率為k=a,D∴-a>g(0)=-1,且g(-1)=-3e1≥-a-a,故選D.-122,12015年(14)若函數(shù)f(x)=xln(x+√a+x2)為偶函數(shù)，則a=解析：g(x)=ln(x+√a+x2),g(O)=Ina=0→a=112014年3.設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函則下列結(jié)論正確的是A.f(x)g(x)是偶函數(shù)B.|f(x)|g(x)是CC.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D.|f(x)解析：利用奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)，2014年11.已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點x?,且x?>0,則a的取值范圍為A.(2,+o)B.(-co,-2)C.(1,+o)D.(-o,-1)當(dāng)a=0時，f(z)=-322+1=0,解函數(shù)f(x)有兩個零點，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)a>0時，令f(x)=3ux2-6x=3ur,,列表如下：Z0+00+單調(diào)遞增單調(diào)遞增∵x→-0,f(z)→-o,而f(0)=1>0,存在x<0,使得f(x)=0,不符合條件：f(x)存在唯一的零點xo,且xo>0,應(yīng)舍去，當(dāng)a<0時，f(z)=3ux2-6z=3u-,解得x=0或x=2<0,列表如下：z21a00+0∴存在zo>0,使得f(zo)=0,∵f(x)存在唯一的零點xo,且xo>0,.極小,化為a2>4綜上可知：a的取值范圍是(-o,-2),2013年11、已知函數(shù)若|f(x)l≥ax,則a的取值范圍是DOy32X①當(dāng)x>0時，y=ax只有a≤0時，才能滿足|f(x)≥ax,可排除B,C.②當(dāng)x<0時，y=|f(x)|=1-x2+2x|=x2-2x.故由|(x)|≥ax得x2-2x>ax.當(dāng)x<0時，不等式等價于x-2<a綜上可知：a∈[-2,0].A.[-o,0]B.(-o,1)C.[-2,1]D.[-2,0]2013年16、若函數(shù)f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的圖象關(guān)于直線x=-2對稱，則f(x)的最大值是利用對稱求出a,b后最好用初等解法，配方換元：=-1(t+8)=-(t+4)2+16,下面是資料中的導(dǎo)數(shù)法【解析】由題意解得a=8,b=15所以f(x)=(1-x2)(x2+8x+15),則f(x)=-4(x+2)(x2+4x-1).當(dāng)x=-2+√5時，以報大值-16,所以函數(shù)的最大值為16.2012年yyyXX解析：首先看定義域{xx>-1且x≠0},排除DB2012年(12)設(shè)點P在曲線上，點Q在曲線y=1n(2)上，則pg最小值為y=ln(2x)的切線的斜率都為1時，兩條切線間的距離即為PQ的最小值，令2011年(2)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+o)單調(diào)遞增的函數(shù)是2011年3512)函數(shù)4解析：x?+xg=xc+xo=2×1=28年8考，二項式定理出現(xiàn)較多，這一點很合理，因為排列組合可以在概率統(tǒng)計和分布列中考查.排列組合考題的難度不大，無需投入過多時間(無底洞),而且排列組合難題無數(shù)，只要處理好分配問題及掌握好分類討論思想即可!二項式定理“通項問題”出現(xiàn)較多.2018年沒考二項式定理，但是在概率大題中考了二項分布，相當(dāng)于考了，年份題目答案2018年不同的選法共有種.(用數(shù)字填寫答案)2017年(6)展開式中x2的系數(shù)為C2016年.2015年(10)(x2+x+y)的展開式中，x2y2的系數(shù)為解析：考慮三項式每一項：Cm=2,10-2m-n=5,得n=1,所以答案：2014年13.(x-y)(x+y)?的展開式中x2y'的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫答案)解析：(x-y)(x+y)?=x(x+y)?-y(x+y)?取前一個(x+y)的xy2系數(shù)-后一個(x+y)*的x2y?系數(shù)2013年9.設(shè)m為正整數(shù)，(x+y)2"展開式的二項式系數(shù)的最大值為a,(x+y)2展開式的二項式系數(shù)的最大值為b,若13a=7b,則mB2012年(2)將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參安排方案共有(A)12種(B)10種(C)9種(D)8種解析：考慮分步原理，先安排甲地有C!×C2種辦法，所以答案就是C!×C2=12A2011年(8)的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項為令5-2r=1或-1,得r=2或3D在全國I卷中每年只考一個，不考的那一個一般用兩道或三道小題代替.三角函數(shù)大題側(cè)重于考解三角形，重點考查正、余弦定理，小題中側(cè)重于考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).數(shù)列一般考求通項、求和.數(shù)列應(yīng)用題已經(jīng)多年不考了，總體來說數(shù)列的地位已經(jīng)降低，題目難度小.題目及答案2018年(17)(12分)在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90,∠A=45,AB=2,BD=5(1)求cos∠ADB;(2)若DC=2√2,求BC.在△BCD中，2017年(17)(12分)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為(1)求sinBsinC;(2)若6cosBosC=1,a=3,求△ABC的周長.化簡可得2a2=3bcsin2A(2)由所以bc=8由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=92016年△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c(I)求C;解：(I)由正弦定理得：2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)=s2cosC·sin(A+B)=sinC,…………2分∴sin(A+B)=sinC>0,…………3分∵C∈(0,π),…………5分(II)由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab·cosC,(a+b)2-3ab=7,…………8分∴ab=6,…………10分2015年(17)(12分)S,為數(shù)列{a,}的前n項和.已知a,>0,(I)求{a,}的通項公式；,求數(shù)列{b,}的前n項和.(17)解：(I)由a2+2a,=4S,+3,可知a2+2a=4S+3可得a?,-a2+2(a-a,)=4a,.,即由于a,>0,可得a-a,=2,又a2+2a=4q+3,解得q?=-1(含去),α=3.(Ⅱ)由a.=2n+1可知設(shè)數(shù)列{b,}的前n項和為T,,則……12分2014年17.(12分)已知數(shù)列{a,}的前n項和為S,,a?=1,a,≠0,a,A=λS-1,其中為常數(shù)(I)證明：a?-a=λ;(Ⅱ)是否存在λ,使得{a,}為等差數(shù)列?并說明理由解：(I)由題設(shè)a,Q=λS,-1,a+?=λS-1,兩式相減a(a??-a?)=λa,由于a?≠0,所以a?-a,=λ……6分(Ⅱ)由題設(shè)a?=1,a?a?=λS?-1,可得a?=λ-1,由(I)知a?=λ+1假設(shè){a,}為等差數(shù)列，則a,a?,a?成等差數(shù)列，∴a?+a?=2a?,解得λ=4證明λ=4時，{a,}為等差數(shù)列：由a-a,=4知數(shù)列奇數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列{a?m}是首項為1,公差為4的等差數(shù)列a?m-?=4m-3令n=2m-1,則,∴a?=2n-1(數(shù)列偶數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列{a?m}是首項為3,公差為4的等差數(shù)列a?m=4m-1令n=2m,則,∴a?=2n-1(n=2m)因此，存在存在λ=4,使得{a,}為等差數(shù)列.………12分2013年如圖，在△ABC中，∠ABC=90°(1)若,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBACCP得(Ⅱ)設(shè)∠PBA=a,由已知得，PB=sinα,在△PBA中，由正弦定理得，:.2012年(1)求A(2)若a=2,△ABC的面積為√3;求b,c.a2=b2+c2-2bccosA?b+c=4解得：b=c=22011年等比數(shù)列{a,}的各項均為正數(shù)，且2a?+3a?=1,a?2=9a?a?求數(shù)列{a,}的通項公式設(shè)b?=log?q?+1og?a?+……+log?a,求數(shù)列的前項和.解：(I)設(shè)數(shù)列(a)的公比為q,由a=90a?a,得a2=9a;所以g2=5可知a>0,.有條件由2a?+3a?=1得2a?+3a?q=1,所以故數(shù)列{a}的通項式為.8年8考，每年1題.第1問多為證明垂直問題，第2問多為求三種角的某種三角函數(shù)值.特點：證明與計算中一般要用到初中平面幾何的重要定理.空間向量坐標(biāo)法是通法，但是不一定總是簡單，如2018年的參考答案仍然利用向量法，這里我沒有用向量，感覺更加簡單.年份題目及答案18.(12分)(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值.PDECFB18.解：(1)證明：由已知，BF⊥PF,BF⊥EF,又PF∩EF=F,∴BF⊥平面PEF,平面ABFD所成角.不妨設(shè)BF=1,由(1)可得DE⊥PE,又DP=2,DE=1,∴PE=√3,又PF=1,EF=2,∴PE⊥PF,EHBF2017年18.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD(1)證明：平面PAB⊥平面PAD(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90,求二面角A-PB-C的余弦值.(1)證明：又∴AB⊥PA,PA∩PD=P,PA、PD都在平面PAD內(nèi)(2)解：以AD中點0為原點，OA為x軸，OP為z軸建立平面直角坐標(biāo)系.假設(shè)平面PAB的法向量η=(x,y,1),平面PBC的法向量n?=(m,n,1),故而可得即n=(1,0,1),同理可得即2016年(18)(本題滿分為12分)如圖，在已A,B,C,D,E,F為頂點的五面體中，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60.CDFBA(I)證明平面ABEF⊥平面EFDC;(II)求二面角E-BC-A的余弦值.∴AF⊥EF,…………1分∴AF⊥DF.…………2分∴AF⊥面EFDC.…………3分又AFC面ABEF,ZZDE/xA∠DFE=∠CEF=60°…………5分AB±平面EFDC∴AB//平面ABCD∵面ABCD∩面EFDC=CD∴四邊形EFDC為等腰梯形…………6分以E為原點，如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)FD=aA(2a,2a,0)…………7分設(shè)面BEC法向量為設(shè)面ABC法向量為n=(x?,y?,z?)設(shè)二面角E-BC-A的大小為θ.n?-√Fm-35rT?……11分(18)如圖，,四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一側(cè)的兩點，BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=(1)證明：平面AEC⊥平面AFC;(2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值.只c(18)解，(1)連結(jié)BD,設(shè)BD∩AC=G,連結(jié)在茭形ABCD中，不妨設(shè)GB=1.由由BE⊥平面ABCD,AB=BC,可知AF=FCVAFIFC所以FC=43.EAPGFa分C從而EG2+FG2=EF2,所以EGLFG,可因為EGc平面AEC,所以平面AEC⊥平面AFC.……6分(Ⅱ)如圖，以G為坐標(biāo)原點，分別以GB,GC的方向為x軸，y軸正方向，IGB所以直線AE與直線CF所成角的余弦值為……12分2014年19.(12分)如圖三棱柱ABC-A,BC中，側(cè)面BB?CC為菱形，AB⊥BC.(I)證明：AC=AB;(Ⅱ)若AC⊥AB,∠CBB=60°,AB=BC求二面角A-AB-C的余弦值A(chǔ)ABA解：(I)連結(jié)BC,交B,C于O,連結(jié)A0.因為側(cè)面BBCC為,且O為B?C與BC的中點.又AB⊥B?C,所以B;C⊥平面ABO,故BC⊥AO圖A又B,O=COAAC=AB………6分CCBO(Ⅱ)因為AC⊥AB,且O為B?C的中點，所BO以AO=COg又因為AB=BC,所以△BR(1a0):.c(a-F),.同理可取-?-?2013年18、(12分)如圖，三棱柱ABC-A?B?C?中，CA=CB,AB=AA?,∠BAA?=60°,(I)證明AB⊥A?C(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA?B?B,AB=CB=2,求直線A?C與平面BB?C?C所成角的正弦值.CBB解：(I)取AB中點E,連結(jié)CE,A,B,A,E,AZCBBB∵AB=AA,∠BAA=60°,∴△BAA∵CE∩AE=E,∴AB⊥面CEA,(Ⅱ)由(I)知EC⊥AB,EA,⊥AB,XA又∵面ABC⊥面ABBA,面ABC∩面ABBA?=AB,∴EC⊥面ABBA,∴EC⊥EA∴EA,EC,EA,兩兩相互垂直，以E為坐標(biāo)原點，EA的方向為x軸正方向，|EA為單位長度，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O-xyz,設(shè)n=(x,y,z)是平面CBBC的法向量則,即∴直線A?C與平面BB?C?C所成角的正弦值為……12分2012年D是棱AA?的中點，DC?⊥BD(1)證明：DC,⊥BC(2)求二面角A?-BD-C的大小.解：(1)在Rt△DAC中，AD=AC得：∠ADC=45DACB同理：∠ADC=45°→∠CDC?=90得：DC⊥DC,DC⊥BD→DC⊥面BCD→DC⊥BC(2)DC⊥BC,CC⊥BC→BC⊥面ACCA→BC⊥ACAC=B?C→CO⊥AB,面A,BC⊥面ABD→CO⊥面ABDOH⊥BD→CH⊥BD得：點H與點D重合且∠C,DO是二面角A?-BD-C的平面角設(shè)AC=a,則CD=√2a=2GO→∠GDO=30°既二面角A?-BD-C的大小為302011年(18)(12分)如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD上底面ABCD.I)證明：PA⊥BD;(I)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.PPDAB從而BD2+AD2=AB2,故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD,可得BD⊥PD(Ⅱ)如圖，以D為坐標(biāo)原點，AD的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,則設(shè)平面PAB的法向量為n=(x,y,z),則得,因設(shè)平面PBC的法向量為m,故二面角A-PB-C的余孩值為.DNCBy十六、概率統(tǒng)計大題：8年8考，每年1題.第1問多為統(tǒng)計問題，第2問多為分布列、期望計算問題；特點：實際生活背景在加強.冷點：回歸分析，獨立性檢驗.但2015年課標(biāo)全國I已經(jīng)非常靈活地考了回歸分析，獨立性檢驗在2010年課標(biāo)卷考過，估計近年不會再考回歸分析，可能會在求分布列上設(shè)計應(yīng)用情景.有人說，理科的概率分布列應(yīng)該屬于創(chuàng)新行列.我不這么認(rèn)為，概率與分布列不是追求創(chuàng)新，而是追求與實際的完美結(jié)合.概率不是新穎，而是力求聯(lián)系實際，與實際問題相吻合.但苦于找不到合適的案例，所以有時會事與愿違，但命題人的初衷卻是如此，概率的初衷不是創(chuàng)新，而是應(yīng)用，目標(biāo)是貼近生活、背景公平、控制難度.2018年(20)(12分)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要出不合格品，則更換為合格品.檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(O<p<1),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立.(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p),求f(p)的最大值點p(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的p?作為p的值.已元的賠償費用(i)若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X,求EX(ii)以檢驗費用與賠償費用的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗?解：(1)f(p)=C2?(1-p)1?p2,由當(dāng)p∈(0,0.1)時，f'(p)>0,當(dāng)p∈(0.1,1)時，f'(p)<0,所以f(p)的最大值點p?=0.1(i)由(1)知決P=0.1,令Y為余下180件中的不合格品件數(shù)，則Y-B(180,0.1)X=20×2+25Y=40+25Y.E(X)=40+25E(Y)=40+25×180×0(ii)如果對余下的產(chǎn)品全部檢驗，則這箱產(chǎn)品檢驗總費用為400元，而400<EX,所以應(yīng)該對余下的產(chǎn)品全部檢驗.2017年(19)(12分)尺寸服從正態(tài)分布N(μ,o2).解：(1)由題可知尺寸落在(μ-3σ,μ+3σ)之內(nèi)的概率為0.9974,落在(μ-3o,μ+3σ)之外P(X=0)=C(1-0.9974)°0.99741?≈P(X≥1)=1-P(X=0)≈1-0.9592=0.0408.因此剔除9.22.00某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).(I)求X的分布列；(II)若要求P(X≤n)≥0.5,確定n的最小值；(III)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應(yīng)哪個?19.(I)由題意每臺機器更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2.…………1分兩臺機器甲乙需要同時購買的易損零件個數(shù)X的情況可由下面的表格得到X8989所以X=16,17,18,19,20,21,22…………2分且結(jié)合表格容易得P(X=17)=0.2×0.4+0.4×0P(X=18)=0.2×0.2+0.2×0.2+0.4×0P(X=19)=0.2×0.2+0.2×0.2+0.4×0.2+0.2×0.4=0.24P(X=20)=0.4×0.2+0.2×0.4+0.2×P(x=21)=0.2×0.2+0.2×0所以X的分布列為XP…………8分(II)由分布列知P(X≤18)=0.04+0.16+0.24=0.44<0.5,P(X≤19)=0.04+0.16+0.24+0.件不足時額外購買的費用當(dāng)n=19時，費用的期望為19×200+500×0.2+1000×0.08+1500×0.04=4040當(dāng)n=20時，費用的期望為20×200+500×0.08+1000×0.04=40802015年某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費x;和年銷售量y(i=1,2,···,8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值年宣傳費/千元xy063宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說明理由)(Ⅱ)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利率z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答(i)年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?(ii)年宣傳費x為何值時，年利率的預(yù)報值最大?附：對于一組數(shù)據(jù)(u,v),(u?,v?),…,(u,v,),其回歸線v=a+βu的斜率和截(19)解：方程類型.所以y關(guān)于w的線性回歸方程為j=100.6+68w,因此(ⅢⅢ)(i)由(Ⅱ)知，當(dāng)x=49時，年銷售量y的預(yù)報值2=576.6×0.2-49=66.32.(ii)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報伍所以當(dāng),即x=46.24時，2取得最大值收年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大……2分……6分……9分……12分2014年的中點值作代表);(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,δ2),其中μ近似為樣本平均數(shù)x,δ2近似為樣本方差s2.(i)利用該正態(tài)分布，求P(187.8<Z<212.2);(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用(i)的結(jié)果，求EX.若Z～N(μ,δ2),則P(μ-δ<Z<μ+δ)=0.6826,P(μ-2δ<Z<μ+28)=0.9544.解：(I)抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2分別為x=170×0.02+180×0.09+190×0.2s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.+(10)2×0.24+(20)2×0.0=150…6分(Ⅱ)(i)由(I)知Z～N(200,150),從而P(187.8<Z<212.2)=P(200-12.2<Z<200+12.2)=0.6826…依題意知X-B(100,0.6826),所以EX=100×0.6826=68.26………12分2013年一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=4,再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗.假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；(2)已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X(單位：元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A,第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件B,第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B,這批產(chǎn)品通過檢驗為事件A,依題意有A=(AB)U(2)X可能的取值為400,500,800,并且,,所以X的分布列為XP2012年18.(12分)某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.(1)若花店一天購進16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式.(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝),整理得下表：日需求量n以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.(i)若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(單位：元),求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；(ii)若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進16枝還是17枝?請說明理由.P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7X的分布列為XPDX=162×0.1+62×0.2+42×(ii)購進17枝時，當(dāng)天的利潤為y=(14×5-3×5)×0.1+(15×5-2×5)×0.2+(16×5-1×5)×0.16+1776.4>76得：應(yīng)購進17枝.2011年某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測試了每件產(chǎn)品的結(jié)果：84(I)分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(Ⅱ)已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X(單位：元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.(以實驗結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率)解：(I)由實驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為,所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3.由實驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率,所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42的頻率分別為0.04,,054,0.42,因此P(X=-2)=0.04,P(X=2)=0.54,即X的分布列為X24P所以X的數(shù)學(xué)期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68十七、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)大題：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)大題8年8考，每年1題.第1問一般考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，第2問考查利用指數(shù)函數(shù)也較多出現(xiàn)!兩種函數(shù)也會同時出現(xiàn)!(2014年全國I卷，2018年全國I卷文科).全國I卷第2問：2015年討論函數(shù)零點，2014年證明不等式，2013年、2012年、2011年都是不等式恒成立問題.但是，無論怎么考，討論單調(diào)性永遠(yuǎn)是考查的重點，而且緊緊圍繞分類整合思想的考查.在考查分離參數(shù)還是考查不分離參數(shù)上，命題者會大做文章!分離(分參)還是不分離(部參),的確是一個問題!!一般說來，主要考查不分離問題(部參).另外，函數(shù)若能分類整合，搶一點分就很好了.還有，靈活性問題：有些情況下函數(shù)性質(zhì)是不用導(dǎo)數(shù)就可總之，導(dǎo)數(shù)是很重要，但是有些解題環(huán)節(jié)，不要“吊死”在導(dǎo)數(shù)上，不要過于按部就班!還有，下可以適當(dāng)使用.導(dǎo)數(shù)題強調(diào)用，用就是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，即用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性與極值.主分離參數(shù)以及式子的變形與調(diào)整、構(gòu)造函數(shù)等等.在命題的載體上，即使用何種函數(shù)上，命題者的函數(shù)是如何構(gòu)造出來的?首先確定是多項式函數(shù)、還是指對函數(shù)、分式函數(shù)、根式函數(shù)，對數(shù)函數(shù)交替出現(xiàn).在很大程度上是先有的導(dǎo)函數(shù)，再有是原函數(shù).再把原函數(shù)適當(dāng)調(diào)整，這樣就出現(xiàn)了式子的調(diào)整與變形.調(diào)整變形是最難的一個環(huán)節(jié)!!分離參數(shù)是從方法的需要，式2016年的函數(shù)載體和2013年的函數(shù)載體相同，都是一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的積與一個二次想不到2017年繼續(xù)延續(xù)了2016的考法：兩個因式都含有e,且都含有參數(shù)，2018年是不是要考Inx了?比如編一個導(dǎo)數(shù)為f(x)=(x-1)(lnx-a)或?qū)?shù)數(shù)為f'(x)=(e2-2)(lnx-a).值得一提的是2017年(作為山東卷的關(guān)門題，還是給下一步的導(dǎo)數(shù)命題提供了一個新的思路，留下了一些回憶，我也列在了下表中)山東的考法，學(xué)習(xí)了2016全國的考法，卻比全國卷題目及答案2017年山東卷導(dǎo)數(shù)題(20)(13分)已知函數(shù)f(x)=x2+2cosx,g(x)=e(cosx-sinx+2x-2),其中e=2.71828…是自(I)求曲線y=f(x)在點(π,f(x))處的切線方程；(Ⅱ)令h(x)=g(x)-af(x)(a∈R),討論h(x)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值.又f'(x)=2x-2sinx所以f'(π)=2π,即y=2πx-π2-2.(Ⅱ)由題意得h(x)=e2(cosx-sinx+2x-2)-a(x2+2cosx),因為h'(x)=e(cosx-sinx+2x-2)+e(-sinx-cosx+2)-a(2x-2sinx)令m(x)=x-sinx則m'(x)=1-cosx≥0所以m(x)在R上單調(diào)遞增.所以當(dāng)x>0時，m(x)>0;當(dāng)x<0時，m(x)<0(1)當(dāng)a≤0時，e2-a>0,當(dāng)x<0時，h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>0時，h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)x=0時，h(x)取到極小值，極小值是h(0)=-2a-1由h'(x)=0得x;=lna,x?=0①當(dāng)0<a<1時，lna<0,當(dāng)x∈(-x,lna)時，e^-ena<0,h(x)>0,h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(lna,0)時，e2-ena>0,h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(0,+x)時，e^-en“>0,h(x)>0,h(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)x=lna時h(x)取得極大值.極小值是h(0)=-2a-1;當(dāng)a=1時，函數(shù)h(x)在(-o,+~)上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)a>1時，函數(shù)h(x)在(-o,0)和(Ina,+o)上單調(diào)遞增，在(0,Ina)上單調(diào)遞減，函數(shù)h(x)有極大值，也有極小值，極大值是h(0)=-2a-1;極小值是h(lna)=-a[ln2a-2Ina+sin(Ina)+cos(lna)+2]2018年(21)已知函(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)存在兩個極值點xj,x?,證明：解：(1)fa)的定義域為(0.42),,當(dāng)a≤2時，f'(x)≤0,f(x)在(0,+o)上單調(diào)遞減.當(dāng)a>2時，令f'(x)=0,得.顯然0<x?<X?當(dāng)x∈(x?,x,)時，f'(x)<0,當(dāng)x∈(0,x)U(x,,+o)時，f'(x)<0,f(x)在單調(diào)遞增.(2)由(1)知，f(x)存在兩個極值點x,x?,當(dāng)且僅當(dāng)a>2,xx?=1∵.只要證明而由(1)知r在(0,1)單調(diào)遞減，∴g(x?)>g(1)=0,即成立成立.綜上2017年(21)(12分)已知函數(shù)f(x)=ae2+(a-2)e?-x.(1)討論f(x)的單調(diào)性(2)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍解：(1)由于f(x)=ae2+(a-2)e?-x故f'(x)=2ae2+(a-2)e?-1=(ae?-1)(2e?+1)X0+單調(diào)減單調(diào)增綜上，當(dāng)a≤0時，f(x)在R上單調(diào)遞減；(2)由(1)知，.上恰有兩個實根綜上，0<a<1.2016年(21)(12分)已知函數(shù)f(x)=(x-2)e+a(x-1)2有兩個零點.(I)求a的取值范圍(II)設(shè)xj,x?是f(x)的兩個零點，證明：x?+x?<221.(I)解：因為f(x)=(x-2)e?+a(x-1)2所以f(x)=(x-1)e1+2a(x-1)=(x-1)(e2+2a)①若a=0,那么f(x)=0?(x-2)e2=0?x=2,f(x)只有唯一的零點x=2,不合題意；②若a>0,那么e+2a>e2>0,所以當(dāng)x>1時，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增當(dāng)x<1時，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減x10+]Z故f(x)在(1,+x)上至多一個零點，在(-o,1)上至多一個零點由于f(2)=a>0,f(1)=-e<0,則f(2)f(1)<0,一個零點而