2021年度無機材料物理性能習(xí)題庫

2、材料熱學(xué)性能

2-1計算室溫(298K)及高溫(1273K)時莫來石瓷摩爾熱容值，并請和按杜龍-

伯蒂規(guī)律計算成果比較。

(1)當(dāng)T=298K,Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96xl0-3x298-26.68xl05/2982

=87.55+4.46-30.04

=61.97x4.18J/molK=259.0346J/mol-K

(2)當(dāng)T=1273K,Cp=a+bT+cT2=87.55+14.96x10-3x1273-26.68x105/12732

=87.55+19.04-1.65

=104.94x4.18J/molK=438.65J/molK

據(jù)杜隆-珀替定律：(3AbO3-2SiO4)

Cp=21*24.94=523.74J/molK

可見，隨著溫度的升高品，“趨近按旋律所得的計算值,

2-2康寧玻璃(硅酸鋁玻璃)具備下列性能參數(shù)：入=0.021J/(cmsC)；

-622

a=4.6xl0/℃;ap=7.0Kg/mm,E=6700Kg/mm,|i=0.25o求其第一及第二熱沖擊

斷裂抵抗因子。

吶一切_“附

第一沖擊斷裂抵抗因子:R.7x9,8xlQSQ.75

aE4.6乂1(尸乂67()()乂9.8乂1()6

第二沖擊斷裂抵抗因子:=170x0.021=3.57J/(cm-s)

aE

2-3一陶瓷件由反映燒結(jié)氮化硅制成，其熱導(dǎo)率k=0.184J/(cms℃),最大厚度

2

=120mmo如果表面熱傳遞系數(shù)h=0.05J/(cm.S.℃),假定形狀因子S=l,估算可

安全應(yīng)用熱沖擊最大容許溫差。

=R'Sx---------=226*0.184--------1--------=447℃

0.3\rmh0.31*6*0.05

N'

2-4、系統(tǒng)自由能增長量AF=AE-TS,又有l(wèi)nN=ln:若在肖特基缺陷

（N-nY.nl

中將一種原子從晶格內(nèi)移到晶體表面能量E,=0.48eV,求在0。。產(chǎn)生缺陷比例（即

A）是多少？

N

N'

解：AS=KlnW=Kln[----:一]

(%—〃)!?〃!

△尸=AE-TAS=AE-KT[\nN]—ln(N-n)!-ln〃!]

當(dāng)N很大時,111'!="111；7-乂將上式整理得

△F=AE—KT[NInN-(N—n)\n(N-n)—n[nn]

平衡時，自由能具有最小值，由于熱缺陷〃引起的自由焰的變化（C也）Tp=0

on'

尸N-nn,E、

E<-KTIn------0------exp(-----)

5nN-nKT

9

當(dāng)〃不大時，N-〃aN,則S=exp(---048)1,I。----)-j42x10~

N1.38x10-23x273.15

2-5在室溫中kT=0.024eV,有一比費米能級高0.24eV狀態(tài)，采用玻爾茲曼記錄

分布函數(shù)計算時，相對于費米-狄拉克記錄分布函數(shù)計算誤差有多少？

1

根據(jù)〃分布有/=AeEkT

(E-EF)/kT

同時費米-狄拉克統(tǒng)計分布函數(shù)為/~=e9/"+]

1

(E-EF)lkT(E-EFVkT+]

因而相對誤差為~T~

e(E-E.)/*T+]

|6.738x10-3-6.693xl0-3|

=0.0067=0.67%

6.693xW3

2-6NaCl和KC1具備相似晶體構(gòu)造，它們在低溫下Debye溫度加分別為310K和

230K,KC1在5K定容摩爾熱容為3.8xlO_2J/（Kmol）,試計算NaCl在5K和KC1

在2K時定容摩爾熱容。

根據(jù)德拜模型的熱容量理論，當(dāng)溫度很低(Tf0)時有：

C??—^4^(—)3

5%

23

對于KC/有，C；(2K)=3.8xICT?=2.43x10-3)?3/-i.K-i

9303

對于NaCl有，C，(5K)=——7x3.8xlO-2=1.55xlO-2J-m()r''K-'

3103

2-7證明固體材料熱膨脹系數(shù)不由于含均勻分散氣孔而變化。

對于復(fù)合材料有名,=*禹叱/8

由于空氣組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)叱。0,所以氣孔不影響茨y,也不影響可。

2-8試計算一條合成剛玉晶體AI2O3棒在1K熱導(dǎo)率，它分子量為102,直徑為

3mm,聲速500m/s,密度為MOOkg/n?,德拜溫度為1000K。

解

一個A6Q分子的體積為V=1°：選籌I"=4.24x10-29

假設(shè)分子為球形，則-萬dp=4.24x10-29.〃=4.33x10-1°m

32

6.02x1023x4000xlO3

分子數(shù)密度〃2.36x1()28

102

4==5.09x10-"〃z

19T

C、h=一兀4Nk(—)3=9.7J/K-mol(N=5NQ

5%

k'1=-ChVA=-x9.7x500x5.09x10-11=8.23x10-8J/m.s.k

33

3材料光學(xué)性能

3-1.一入射光以較小入射角i和折射角r通過一透明明玻璃板，若玻璃對光衰減

可忽視不計，試證明明透過后光強為(l-m)2

W=W'+W"W\n2i+v

W”,W',

--=1-----l-m

WW

其折射光又從玻璃與空氣另一界面射入空氣

W"',W'"/,\2

貝niUl---=1—m----=(1—m)

W"W'"

3-2光通過一塊厚度為1mm透明AI2O3板后強度減少了15%,試計算其吸取和

散射系數(shù)總和。

解：

(a+v)A

/=/oe-'

(a+s)x

.■.—=e-0.85=e-(a+s)*°J

/。

a+s=-101n0.85=1.625L7H-1

3-3有一材料吸取系數(shù)a=0.32cm*,透明光強分別為入射10%,20%,50%及80%

時，材料厚度各為多少？

解:

:.~cax=\n-

10

=-In0,2=50mx、="ln°-5=2.17cm

??.X]酰793c

0.3230.32

_In0.8c/cr

X.=--------=0.697C7TZ

40.32

3-4一玻璃對水銀燈藍、綠譜線Z=4358A和5461A折射率分別為1.6525和1.6245,

用此數(shù)據(jù)定出柯西Cauchy近似經(jīng)驗公式〃=A+與常數(shù)A和B,然后計算對鈉黃

線X=5893A折射率n及色散率dn/d九值。

解:

〃"+/

B

1.6525=A+

4356)=1.5754

B8=1.4643x1()6

1.6245=4+

546f

1464&IO6

2=589對〃=1.5754+-——H—=1.6176

5893

色散率：%%=(比廣),=一2比L=7.431x10-5

3-5.照相者懂得用橙黃濾色鏡拍攝天空時，可增長藍天和白云對比，若相機鏡頭

和膠卷底片敏捷度將光譜范疇限制在3900-6200A之間，并反太陽光譜在此范疇內(nèi)

視成常數(shù)，當(dāng)色鏡把波長在5500A后來光所有吸取時，天空散射光波被它去掉百

分之幾呢？［瑞利Rayleugh定律以為：散射光強與/成反比］

解：

「2001八11

hoo牙「X=550。-62()。=143%

「62001-11

I--Tdx-------------------------------7

J39oo2439()。62()。

3-6.設(shè)一種兩能級系統(tǒng)能級差￡：2-巴=0.0邁丫

(1)分別求出T=1()2K,103K,105K,108K時粒子數(shù)之比值N2/N1

(2)N2=NI狀態(tài)相稱于多高溫度？

(3)粒子數(shù)發(fā)生反轉(zhuǎn)狀態(tài)相稱于臬溫度？

解：

1)

^N=ekT

N-O.OIev

kT

E2-El=0.0lev-e

N

分別將北弋入即可求出」的值分別為0.31340.89050.91940.99999988,

2)

M=州的狀態(tài)相當(dāng)于多高的敏

JLT-O.Olei，-O.Olev

??必=0".?.當(dāng)e門=1時,所得的用口為所求

■M

.?.Tfl。*

-0.01er

3)已知當(dāng)72時粒子數(shù)會反轉(zhuǎn)，因此當(dāng)elk>1時，求得T<0K,因此無法通過

變化溫度來實現(xiàn)粒子反轉(zhuǎn)

3-7.一光纖芯子折射率m=L62,包層折射率n2=1.52,試計算光發(fā)生全反射臨界

角0c.

解：

0=sin-1但］=sin-1f些］=1.218=69.8°

11.62；

4材料電導(dǎo)性能

4-1實驗測出離子型電導(dǎo)體電導(dǎo)率與溫度有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)學(xué)回歸分析得出關(guān)系式

為：

lgcr=A+By

(1)試求在測量溫度范疇內(nèi)電導(dǎo)活化能表達式。

(2)若給定Ti=500K,6=10-9(Qc機)T

T2=1000K,62=10-6(Qc/n)T

計算電導(dǎo)活化能值。

解：(1)(T=1O(A+B/n

Inez=(A+B/T)ln10

一,、(人+A/T)lnlO_/nlO人c(lnlO.8/7)_Ai^-W/kT)

CJ—C—€€—Mie

W=—In10.34

式中k=0.84*10T(eV/K)

(2)lglO-9=A+B/5OO

lgl0"=A+B/100

B=-3000

W=-lnl0.(-3)x0.86xl04x500=5.94xia4x500=0.594eV

4-2.依照缺陷化學(xué)原理推導(dǎo)

(1)ZnO電導(dǎo)率與氧分壓關(guān)系。

(2)在具備陰離子空位TiO2“非化學(xué)計量化合物中，其電導(dǎo)率與氧分壓關(guān)系。

(3)在具備陽離子空位Fe/O非化學(xué)計量化合物中，其電導(dǎo)率與氧分壓關(guān)系。

(4)討論添加AI2O3對NiO電導(dǎo)率影響。

，(，

解：(1)間隙離子型：ZnOoZn''+2e'+^O2[e']xPO2'

或ZnOZ'+d+5O-yJ8^02

16

(2)陰離子空位TiC>2“：Qo=；Q+Vb"+2dk]℃PO2

(3)具備陽離子空位FejQ：=。。+匕/+2〃，[/?*]?Po^

(4)添加AI2O3對NiO：

Al2Oy―>2A【Nj+V/v,+30。

添加AbO3對NiO后形成陽離子空位多，提高了電導(dǎo)率。

4-3本征半導(dǎo)體中，從價帶激發(fā)至導(dǎo)帶電子和價帶產(chǎn)生空穴參加電導(dǎo)。激發(fā)電子數(shù)

n可近似表達為：

n=Nexp《EJ2kT)

式中N為狀態(tài)密度，k為波爾茲曼常數(shù)，T為絕對溫度。試回答如下問題：

(1)設(shè)N=l()23cm-3,k=8.6"*lL<eVKi時,Si(Eg=l.leV),TiO2(Eg=3.0eV)

在室溫(20C)和500℃時所激發(fā)電子數(shù)(cm-3)各是多少：

(2)半導(dǎo)體電導(dǎo)率6(Q”.cm“)可表達為

(7=nejn

式中n為載流子濃度(cm-3),e為載流子電荷(電荷1.6*1049c),四為遷移

率(cmLvLs")當(dāng)電子(e)和空穴(h)同步為載流子時，

假定Si遷移率外=1450(cm'"./),.=500(cm^vLs"),且不隨溫度變

化。求Si在室溫(20℃)和500C時電導(dǎo)率

解：(1)Si

20℃?=1023expH.l/(2*8.6*10-5*298)

=1023*e2L83=3.32*1013cm-3

500℃?=1023exp^l.1/(2*8.6*10-5*773)

=1023*e*8=2.55*10l9cm-3

TiO2

20℃n=1023expe-3.0/(2*8.6*10-5*298)

=1.4*1O-3cm3

500℃n=1023exp(-3.0/(2*8.6*10-5*773)

=1.6*1013cm-3

(2)20℃or=nee^e+nhepih

=3.32*1013*1.6*10-l9(1450+500)

=1.03*1O-2(Q'.cm1)

500℃b=

=2.55*10丹1.6*10l9(1450+500)

=7956(Q」.cm」)

153

4-5一塊n型硅半導(dǎo)體,其施主濃度ND=10/cm,本征費米能級Ej在禁帶正中，

費米能級EF在B之上0.29eV處，設(shè)施主電離能AF.=().()*丫.試計算在T=300K

時施主能級上電子濃度

▽___________________________P

解：w-f-。

查S曲Eg=1.⑵匕A&T"……'……口

nOMV____________________________

ED-Ep-Ec—E,.-A￡D~(EF-￡.)

1I?P=119^V

E「EF=士0.29—0.05=0.22eV

°「2

IQl5//////////////R

N

〃及=N°"(埒)=--~2——=--i7

f0.22xl.6xl(T"

l+!e(%-Er"仃1

1+1.38x10-23x300)

22

=4.06x10"/cw3

4-6一塊n型硅材料，摻有施主濃度(=1.5x10"/cm-1,在室溫(T=300K)

時本征載流濃度％=L3xl(f/c/,求此時該塊半導(dǎo)體多數(shù)載流子濃度和少數(shù)載流

子濃度。

解:

%=N口=1.5x10”/cM(多子);

二,%〈〈N口=1.13x109/0加3(少子)。

4-7一硅半導(dǎo)體具有施主雜質(zhì)濃度N°=9xl0'5/cm3和受主雜質(zhì)濃度

l63

^A=l.lxlO/cm,求在T=300K時(々=1.3x10“/c陽,)電子空穴濃度以及費米

載流子濃度。

解：

ND?,:.補償后尸型半導(dǎo)體

又N較少且T在室溫,.?.雜質(zhì)幾乎完全電離

l65l53

p=^-ArD=l.lxl0-9xl0'=2xl0/cM?

n；(1.3xlO10)2。/‘,3

n=—=---------=8.45xl1Oa4/cm

p2xl015

對于P型半導(dǎo)體，有EUTh匹

NA

Ny取1.0xl()i9/0”3,刈取2x10”/c〃?3

代入可得號—線=3.53x10-2。J=0.22eV

4-8設(shè)錯中施主雜質(zhì)電離能A￡0=O.Olek,在室溫下導(dǎo)帶底有效狀態(tài)密度

l93

Af(.=1.04xl0/cm,若以施主雜質(zhì)電離90%作為電離原則，試計算在室溫

(T=300K)時保持雜質(zhì)飽和電離施主雜質(zhì)濃度范疇。

解：

低溫區(qū)，忽略本征激發(fā)，僅考慮雜質(zhì)電離有%=成=—------

]I..與/燈嚴(yán)

令成20.9N。n32x1()18/加

則有N?！?.32x1()18/‘疝時可保持強電離。

4-9設(shè)硅中施主雜質(zhì)電離能AE?=().04eV,施主雜質(zhì)濃度N。=10"/C〃23,以施主

雜質(zhì)電離90%作為達到強電離最低原則，試計算保持飽和雜質(zhì)電離溫度范疇。

解：

乙=1%—E，當(dāng)exp(—智2)?1時

2k°T

p_p

〃D=2N,>exp(-與產(chǎn)

kJ

雜質(zhì)飽和電離；./?二七,+為丁^,代入上式

NN

nD^2ND(-^)exp(AED/k0T),令。_=2(譽)exp(AED/kJ)

MNc

：.nDx。一N0,O_為未電離的施主雜質(zhì)占總數(shù)的百分比

將M=2(2］加"T嚴(yán)/力代入

(旭)(,)=(3/2)InT+In(匹)@叫,嚴(yán)二T=125K

女oTND"

4-10300K時，錯本征電阻率為47O-cm,如電子空求本征錯載流子濃度分別為

3900cm?/ws和1900cn^/V-s.求本征錯載流子濃度.

解：

1,、

=1=(4+為)

zi=-----------=-------------------------=2.29x1()'1/cm3

"pM(""+〃p)47x1.6xl0-l9x(3900+1900)

4-11本征硅在室溫時電子和空穴遷移分別為13502123s和500c療3s,當(dāng)摻入

百萬分之一As后，設(shè)雜質(zhì)所有電離，試計算其電導(dǎo)率.比本征硅電導(dǎo)率增大了多

少倍？

解：

300K時Sc的々=1.3x10'°/cm3

o-.=+從,)=1.3x1(y°x1.6x10-'9x(1350+500)=3.85x1-cm'

又,:本征8的密度M=5xlO22/5?,則生=5x10'6/cm3

16-19-1

<jn?nDqjun=5x10x1.6x10x1350=10.8Q-cm'

.?.2=10.8/3.85x10^=2.8x1()6

5

4-12在500g硅單晶中摻有4.5x10-、硼，設(shè)雜質(zhì)所有電離，求該材料電阻率(設(shè)

2

//p=400bm/V.s),硅單密度為2.33g/cW,硼原子量為10.8).

解：

paN=x6.02x1()23/(?)=1.17xl016/cm3

A10.82.33

p=---=-------------------------------=1.34。?cm

6-19

pq/.ip1.17xl0'xl.6xl0x400

4-13設(shè)電子遷移率為O.lcW/%S,硅電子有效質(zhì)量陽c“=0.26^0，如加以強度為

10，/m電場，試求平均自由時間和平均自由程。

解：

=紇"=AX=0.lx0.26x9.lxl0-'=j48x10-35

“mn"q1.6xl0T9

4-13

^=vd-rn=//?-E-Tn=0.1xl0X1.48X10=1.48xl0-'°w

4-14—截面為0.6cm\長為Icmn型GaAs樣品，設(shè)4=8000。//V-5,n=10l5cm3,

試求該樣品電阻。

解：

?/p=—=---=—------------------=0.781Q?cm

b”，10'5xl.6xl0-|9x8000

n.-=0.781x—=1.3Q

S0.6

4-15分別計算有下列雜質(zhì)硅，在室溫時載流子濃度和電阻率;

(1)3x10"硼原子/cn/

(2)1.3x1硼原子/cn?+1.0x1磷原子/cn?

(3)1.3x10"磷原子/cm、1.0x1硼原子/cm，+1.0x10"碑原子/cm，

解：

(1)Pa&=3x10*/cm3

又查得勺,=480。小「:廠

.-.p=(p^)-1=(3xl0l5xl.6xl0-19x480)_|=4.34Q-C/M

(2)〃=NA—N0=1.3xl()i6-Loxley=0.3X10I6/C/M3

：.p=(pqfi)~x=(0.3x1016x1,6x10-19x480)-1=4.34Q?cm

(3)?=1.3x1O'6+1x1017-1.0x1016=10.3x1O'6/c/n3

又1350cm、V;尸

：.p=(pqju)-'=(10.3xl016xl.6xl0_|9xl350)_,=0.045Q-c/n

4-16(1)證明#〃p,且電子濃度〃=，空穴濃度〃="時,

材料電導(dǎo)率。最小，并求出Gmin表達式。

(2)試求300K時，InSb最小電導(dǎo)率和最大電導(dǎo)率，什么導(dǎo)電類型材料電

阻率可達最大？

22163

(T=300K時,InSb=7.8m/V?s,丹=780cm/V-s,^=1.6xl0/cm)o

解：

(1)證:：n；=切(由題中〃=々J,p=〃/,/勺可知)

22

‘cr="“+pq/=收生,*q/吟""+Pq/Jp

也〃2__________

令

而=0=>44-方丹=0=>〃=叫人/

也

令

功=0np=Z〃,j/

又：^->0,^)0.當(dāng)〃=〃力及p="7從」時時，o■有最小值。

且％=2〃，W〃必“

x

(2)crniin=2x1.6x1(V$*1.6x1。79x^78000x780=39.94Q-'-cm

Pmax=」一=60250.cm

-min

又〃“〉〃/,?'?尸型半導(dǎo)體的P,而為最大。

4-17假定硅中電子平均動能為|心7,試求室外溫時電子熱運動均方根速度，如將

硅置于10V/cm電場中，證明電子平均漂移速度不大于熱運動速度，設(shè)電子遷移率

為1500cm2/V-S。如仍設(shè)遷移率為上述數(shù)值，計算電場為104V/cm時平均漂移速度,

并與熱運動速度作一比較，這時電子實際平均漂移速度和遷移率為多少？

解:

1

—m迷=|娟

2

3x1.381x10-23x30()

-----------------=2.29xl05m-51=2.29xIO’的『

0.26x9.1x10-31

4

E=10V/c耐,Ud(9)=//??E=1500x10=1.5x\Qcm-s-'Ud({U^

447-1

￡=10V/c標(biāo)寸，ij/(s)'=1500x10=1.5x10cm-5,

H4qT4q(w￡)3y兀m；kT

強場時???〃=?—=一切科‘一=7==-------------------

3d2兀m；kT312兀m；kT4qE

_￡r_\17vkT3卜萬><1.381x10-23x300

4231

“一位一靠\mn~4X10X10V-0.26x9.1xlO-

-11

=0.2488加2.v-'..「=2488cm2?v-s-

1

ud=uE=2488x1(/=2.488x10cm-s-'

4-18輕摻雜硅樣品在室外溫下，外加電壓使電子漂移速度是它熱運動速度十分

之一，一種電子由于漂移而通過1pm區(qū)域中平均碰撞次數(shù)和此時加在這個區(qū)域電

壓為多少？

解:

_11BkT13xl.381xl0-23x300

xlO2=2.29x106CM?-

io"執(zhí)■,,,1010V0.26x9.1x10-31

平均自由程/==1.0x10

平均自由時間r=二==4.363x1071

6

Ud2.29xlO

平均碰撞次數(shù)P=-=2.29X1OIO5',

T

電場強度￡=絲=絲也=

,,u,-m-l2.29X104xO.26x9.lxlO-31x10^

電壓U=E?/=工—=—=------------------------------------=--7.761x10,

qr1.6xl()T9x4363x1。-“n

5材料介電性能

6-1金紅石（TiO2）介電常數(shù)是100,求氣孔率為10%一塊金紅石陶鎏介質(zhì)介電

常數(shù)。

解:

%,=1()0,X,,=0.9;￡氣=￡"=1,力氣=%/=0.1

0.9X100X(2+—)+().1x1

_________3300=85.92

21

0.9(-+—)+0.1

3300

6-2一塊lcmx4cmx0.5cm陶瓷介質(zhì)，其電容為2.4pF，損耗因子tg6為0.02o求:

⑴相對介電常數(shù)；（2）損耗因子。

解:

C