人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的感悟是零散的、隱性的。他們還不清楚什么時(shí)候需要借助圖形解決問(wèn)題，也不知道借助怎樣的圖形可以有效地解決問(wèn)題。到了六年級(jí)，學(xué)生已經(jīng)具備一定的抽象思維能力和推理能力，通過(guò)本課的學(xué)習(xí)活動(dòng)，能夠積累思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，初步形成主動(dòng)聯(lián)系數(shù)與形的意識(shí)，系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合思想。由于所給數(shù)列有無(wú)限項(xiàng)，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)還要體會(huì)極限思想。不論是從數(shù)量上還是從圖形上來(lái)看，學(xué)生能夠自主體會(huì)結(jié)果無(wú)限接近1，卻很難認(rèn)同就是1。這對(duì)于六年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)很難跨越的思維點(diǎn)。如果一開(kāi)始的研究就加入這個(gè)難點(diǎn)，會(huì)弱化對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的體會(huì)。因此，教學(xué)時(shí)我將難點(diǎn)后置，先讓學(xué)生探究有限項(xiàng)的計(jì)算方法，重點(diǎn)體會(huì)數(shù)形結(jié)合算法的優(yōu)勢(shì)，再推進(jìn)到想象無(wú)限項(xiàng)的結(jié)果，實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)的突破。教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷借助圖形，從一道分?jǐn)?shù)加法計(jì)算題類比出一類計(jì)算題的探究過(guò)程，提煉一般算法。2.通過(guò)獨(dú)立思考、畫(huà)圖計(jì)算、合作交流等活動(dòng)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限思想。3.用聯(lián)系的眼光看待生活中的社會(huì)現(xiàn)象和自然現(xiàn)象，體會(huì)數(shù)學(xué)思想在生活中的運(yùn)用。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：借助面積圖或線段圖探尋計(jì)算結(jié)果，體會(huì)以形助數(shù)的直觀性。難點(diǎn)：理解計(jì)算結(jié)果無(wú)限接1時(shí)就是1。教學(xué)流程一、探究算法1.明確任務(wù)，獨(dú)立嘗試。學(xué)生用5分鐘左右的時(shí)間獨(dú)立嘗試和初步交流。2.對(duì)比算法，明確優(yōu)勢(shì)。在對(duì)比過(guò)程中，重點(diǎn)探討畫(huà)圖法，通過(guò)下面兩個(gè)問(wèn)題的探討，理解畫(huà)圖法。問(wèn)題一：明明是加法算式，為什么用減法來(lái)計(jì)算？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的討論，明確把所求的和涂上陰影，和剛好是單位1減去空白部分。問(wèn)題二：怎樣在圖中快速找到每一個(gè)加數(shù)？這個(gè)問(wèn)題可以讓學(xué)生再次感受加數(shù)之間的關(guān)系，同時(shí)幫助暫時(shí)沒(méi)有想到畫(huà)圖法的孩子理解算法。3.推理想象，無(wú)限相加。逐步引導(dǎo)學(xué)生借助圖形去想象和推理，如果再加一項(xiàng)，和是多少？再加一個(gè)呢？要是無(wú)限相加下去，和又會(huì)是多少呢？這樣逐步推進(jìn)，先讓學(xué)生在頭腦中把這個(gè)算法和圖形建立得更牢固一些，再去想象無(wú)限相加后，空白部分會(huì)怎么變化，有助于學(xué)生體會(huì)空白部分越來(lái)越少，最后變成0，單位1全部填滿，那么和就是1。學(xué)生在想象的過(guò)程中可能會(huì)覺(jué)得空白部分會(huì)越來(lái)越小，但總是還有那么一點(diǎn)點(diǎn)，這時(shí)要讓孩子明確還有一點(diǎn)點(diǎn)說(shuō)明還可以繼續(xù)一直分下去，從中體會(huì)無(wú)限的內(nèi)涵。當(dāng)然如果學(xué)生情感上還無(wú)法接受，也沒(méi)有關(guān)系，畢竟極限思想對(duì)于他們來(lái)說(shuō)確實(shí)很難體會(huì)，允許他們?cè)诤罄m(xù)的學(xué)習(xí)中逐步修正。二、類比建模給出同樣規(guī)律的另外三組算式，讓學(xué)生選擇一組，畫(huà)一畫(huà)，算一算，然后進(jìn)行交流。交流中，首項(xiàng)為的這組重點(diǎn)交流，體會(huì)算法和圖形中的異同，明確從2個(gè)中減去空白部分更簡(jiǎn)潔。后面兩道算式重點(diǎn)關(guān)注結(jié)果呈現(xiàn)方式與上述的一致性。此時(shí)，回到首項(xiàng)為的算式，明白1其實(shí)就是2個(gè)。這樣的算式還有嗎？請(qǐng)學(xué)生口答2組，進(jìn)一步體會(huì)算法。觀察所算的幾組算式，發(fā)現(xiàn)在算法上，圖形上都有共同特征，都能用2個(gè)首項(xiàng)－末項(xiàng)來(lái)計(jì)算。本課的重點(diǎn)是體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，按照后面一項(xiàng)是前面一項(xiàng)一半的規(guī)律設(shè)計(jì)類比練習(xí)，學(xué)生仍然可以通過(guò)畫(huà)圖來(lái)計(jì)算，保持了畫(huà)圖模型的一致性，實(shí)現(xiàn)借助圖形探究規(guī)律的目標(biāo)，突出本課重點(diǎn)，讓學(xué)生在探究規(guī)律的過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。三、整理回顧同學(xué)們，我們今天從一道題研究到一類題，在研究的過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)借