從認(rèn)知的角度建構(gòu)數(shù)學(xué)概念-《小數(shù)的意義》教學(xué)思考

從認(rèn)知的角度建構(gòu)數(shù)學(xué)概念——《小數(shù)的意義》教學(xué)思考筆者聽過一節(jié)《小數(shù)的意義》的課，大致教學(xué)流程如下：教師談話導(dǎo)入后，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識了米尺，之后出示1分米=米=（）米，3分米=米=（）米，讓學(xué)生在導(dǎo)學(xué)單上獨(dú)立完成。反饋時(shí)教師提問：1分米就是1米的米，學(xué)生回答1分米是1米的1/10米。緊接著課件出示：1分米是幾分之幾米？寫成小數(shù)是多少？學(xué)生回答后教師在黑板上板書。教學(xué)例1出示：1厘米=米=（）米教師：1厘米是1米的幾分之幾？是幾分之幾米？寫成小數(shù)是多少？學(xué)生：1厘米是1米的一百分之一，是一百分之一米，寫成小數(shù)是0.01米。教師根據(jù)學(xué)生的回答，追問：4厘米呢，是1米的幾分之幾米，寫成小數(shù)是多少？你是怎么想的？學(xué)生沒將想法說清楚，可能是不能肯定自己的說法。教師繼續(xù)教學(xué)小數(shù)的讀寫法、、、、、、筆者聽后感受：這是一節(jié)教學(xué)數(shù)學(xué)概念的課，是小學(xué)階段系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的開始。教師從復(fù)習(xí)三年級認(rèn)識過的一位小數(shù)入手，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識兩位小數(shù)和三位小數(shù)的意義以及讀法和寫法，最后練習(xí)鞏固所學(xué)知識。是一節(jié)“正?；钡臄?shù)學(xué)概念課，但是，如果站在學(xué)生的角度，筆者會就這節(jié)課提出幾點(diǎn)思考：1、三年級下冊不是認(rèn)識過小數(shù)了嗎？為什么五年級還要再學(xué)習(xí)小數(shù)？2、把4厘米直接轉(zhuǎn)化成米為單位的小數(shù)就行，為什么還要寫成幾分之幾米？然后再寫成小數(shù)又是多少米？小數(shù)和分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系？3、學(xué)了小數(shù)的意義它的價(jià)值在哪里？基于以上的思考，現(xiàn)就結(jié)合《小數(shù)的意義》這節(jié)課談?wù)勅绾螐恼J(rèn)知的角度建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。把握聯(lián)系，教學(xué)概念數(shù)的認(rèn)識在小學(xué)階段包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對第二學(xué)段課程內(nèi)容作了這樣的要求：結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)的意義；會進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）。在三年級下冊學(xué)生雖然已經(jīng)有了初步認(rèn)識一位小數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，但僅僅是停留在感知生活中有計(jì)量單位的小數(shù)。作為五年級的學(xué)生僅這樣的認(rèn)識是不夠的，并不能只局限于一位小數(shù)的認(rèn)識。蘇教版五年級教材中利用米尺上存在的計(jì)量單位間的聯(lián)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)的世界里除了有一位小數(shù)，還有兩位小數(shù)、三位小數(shù)、、、、、、基于此，教師可在探究新課前創(chuàng)設(shè)如下情境：應(yīng)用米尺測量課桌的高度或是門的高度，讓學(xué)生真正體驗(yàn)，小數(shù)產(chǎn)生的必要性——當(dāng)?shù)貌坏秸麛?shù)，得不到一位小數(shù)的情況下，還可以繼續(xù)平均分，從而得到還需要小數(shù)來精確表示生活中的度量。這樣，造成心理沖突后，學(xué)生明白了系統(tǒng)認(rèn)識小數(shù)的必要性，是基于生活的需要，是數(shù)的認(rèn)識的又一次延伸。把數(shù)學(xué)“概念”建立在生活的需要上，數(shù)學(xué)來自生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是認(rèn)識生活，進(jìn)而改造生活。感性支撐，理解概念學(xué)生理解抽象的概念難度大。因?yàn)樾W(xué)階段學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律是由具體形象向抽象轉(zhuǎn)化，中高年級的學(xué)生感知還是以直觀形象為主。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生深刻體驗(yàn)兩位小數(shù)、三位小數(shù)等產(chǎn)生的背景，安排好教學(xué)活動，讓學(xué)生依靠感性材料逐漸感知概念，以感性的、直觀的材料作支撐，從而抽象出小數(shù)概念。如，在復(fù)習(xí)一位小數(shù)后引出兩位小數(shù)、三位小數(shù)這部分知識的教學(xué)過程中，教師可充分讓“米尺”這一感性材料貫穿復(fù)習(xí)一位小數(shù)，強(qiáng)化兩位小數(shù)、三位小數(shù)的教學(xué)。拿著米尺引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：將1米10等分，每份是1分米，1分米就是10份中的1份，得出1分米寫成以米作單位的分?jǐn)?shù)為10分之1米，寫成以米作單位的小數(shù)是0.1米。當(dāng)然，此時(shí)教師不妨再追問3/10可寫成小數(shù)是多少米，4角、1元3角寫成小數(shù)又是多少元，讓學(xué)生明確一位小數(shù)就表示十分之幾。認(rèn)識兩、三位小數(shù)時(shí)，或許實(shí)物米尺里的刻度學(xué)生肉眼不容易觀察，教師可將實(shí)物“搬”到白板上“放大”，就顯得細(xì)化了，學(xué)生一眼就能看出將1米100等分，1厘米就是1米的1/100，是1/100米，也就是0.01米，1毫米就是1米的1/1000，是1/1000米，也就是0.001米。這樣的遷移，有圖（米尺上清晰可見的刻度）有數(shù)據(jù)，將跨度比較大的一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)的認(rèn)識融為一體，教師借助米尺這一直觀實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思考和提取所反映的概念內(nèi)容，得出小數(shù)是通過將整數(shù)1等分成10份、100份、1000份、、、、、、后得到一群特殊分?jǐn)?shù)，這樣的理解就顯得順暢多了。操作內(nèi)化，鞏固概念概念是數(shù)學(xué)思維的起點(diǎn)，是知識體系的重要組成部分，小學(xué)數(shù)學(xué)概念抽象和概括后，再加以操作，經(jīng)歷體驗(yàn)直觀形象，或觀察、或思考，用形助力，數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生形成知識建構(gòu)，這樣更有利于學(xué)生對小數(shù)的意義的理解。如，將白板中米尺上的刻度隱去轉(zhuǎn)化成數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)來認(rèn)識小數(shù)，多媒體上演示兩點(diǎn)間不斷被細(xì)分，計(jì)數(shù)單位變得越來越小的畫面，在感觀的沖擊下，學(xué)生明白小數(shù)姓“小”，但是卻很大，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的10等分、100等分、1000等分、、、還存在著好多好多的小數(shù)?？稍俪鍪驹谡叫螆D表示整數(shù)1，這個(gè)正方形可以橫著等分，豎著等分，反映的就是將整數(shù)1進(jìn)行平均分，教師此時(shí)可出示1.65這個(gè)分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生填涂正方形來表示，學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，知道1.65比1大比2小，存在于1和2之間，前面又有數(shù)軸上兩點(diǎn)間不斷細(xì)化的認(rèn)識，自然會將一個(gè)正方形涂滿，另一個(gè)正方形平均分成100份，涂取65份來表示1.65。這樣的操作手腦并用，使學(xué)習(xí)提升到一種生活體驗(yàn)，讓記憶更深刻。學(xué)生再次認(rèn)識小數(shù)的意義，內(nèi)化了小數(shù)計(jì)數(shù)單位，鞏固概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)加減法建立基礎(chǔ)，知識的建構(gòu)更輕