2023年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)真題含解析

2023年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)真題卷Ⅰ說明：本卷共有1大題，10小題，共30分．一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.﹣3的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.計(jì)算，結(jié)果正確的是()A. B. C. D.3.某校準(zhǔn)備組織紅色研學(xué)活動，需要從梅岐、王村口、住龍、小順?biāo)膫€(gè)紅色教育基地中任選一個(gè)前往研學(xué)，選中梅岐紅色教育基地的概率是（）A B. C. D.4.如圖，箭頭所指的是某陶藝工作室用于墊放陶器的5塊相同的耐火磚搭成的幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.小霞原有存款元，小明原有存款元．從這個(gè)月開始，小霞每月存元零花錢，小明每月存元零花錢，設(shè)經(jīng)過個(gè)月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（）A. B.C D.7.如圖，在菱形中，，則的長為（）A. B.1 C. D.8.如果的壓力作用于物體上，產(chǎn)生的壓強(qiáng)要大于，則下列關(guān)于物體受力面積的說法正確的是（）A.小于 B.大于 C.小于 D.大于9.一個(gè)球從地面堅(jiān)直向上彈起時(shí)的速度為10米/秒，經(jīng)過（秒）時(shí)球距離地面的高度（米）適用公式，那么球彈起后又回到地面所花的時(shí)間（秒）是（）A.5 B.10 C.1 D.210.如圖，在四邊形中，，以為腰作等腰直角三角形，頂點(diǎn)恰好落在邊上，若，則的長是（）A. B. C.2 D.1卷Ⅱ說明：本卷共有2大題，14小題，共90分．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：x2－9＝______．12.青田縣“稻魚共生”種養(yǎng)方式因稻魚雙收、互惠共生而受到農(nóng)戶青睞，現(xiàn)有一農(nóng)戶在塊面積相等稻田里養(yǎng)殖田魚，產(chǎn)量分別是（單位：）：，，，，，則這塊稻田的田魚平均產(chǎn)量是__________．13.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，．若，則的長是__________．14.小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級上冊“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)逐步特殊化的過程，請?jiān)跈M線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過程．圖中橫線處應(yīng)填：__________15.古代中國的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲斤，干燥后耗損斤兩（古代中國斤等于兩）．今有干絲斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為__________斤．16.如圖，分別以為邊長作正方形，已知且滿足，．（1）若，則圖1陰影部分的面積是__________；（2）若圖1陰影部分的面積為，圖2四邊形的面積為，則圖2陰影部分的面積是__________．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17計(jì)算：．18.解一元一次不等式組：．19.如圖，某工廠為了提升生產(chǎn)過程中所產(chǎn)生廢氣的凈化效率，需在氣體凈化設(shè)備上增加一條管道，已知，，求管道的總長．20.為全面提升中小學(xué)生體質(zhì)健康水平，我市開展了兒童青少年“正脊行動”．人民醫(yī)院專家組隨機(jī)抽取某校各年級部分學(xué)生進(jìn)行了脊柱健康狀況篩查．根據(jù)篩查情況，李老師繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計(jì)表類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常170B輕度側(cè)彎▲C中度側(cè)彎7D重度側(cè)彎▲（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）該校共有學(xué)生人，請估算脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；（3）為保護(hù)學(xué)生脊柱健康，請結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，提出一條合理建議．21.我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升．為促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報(bào)酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問題：（1）直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；（2）求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案．22.某數(shù)學(xué)興趣小組活動，準(zhǔn)備將一張三角形紙片（如圖）進(jìn)行如下操作，并進(jìn)行猜想和證明．（1）用三角板分別取的中點(diǎn)，連接，畫于點(diǎn)；（2）用（1）中所畫的三塊圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移拼出一個(gè)四邊形（無縫隙無重疊），并用三角板畫出示意圖；（3）請判斷（2）中所拼的四邊形的形狀，并說明理由．23.已知點(diǎn)和在二次函數(shù)是常數(shù)，的圖像上．（1）當(dāng)時(shí)，求和的值；（2）若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)且點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）求證：．24.如圖，在中，是一條不過圓心的弦，點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，直徑交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的值；（3）連結(jié)交于點(diǎn)，若的半徑為5①若，求的長；②若，求的周長；③若，求的面積．

2023年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)真題卷Ⅰ說明：本卷共有1大題，10小題，共30分．一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.﹣3的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵．2.計(jì)算，結(jié)果正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】合并同類項(xiàng)法則是指將同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】原式，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．3.某校準(zhǔn)備組織紅色研學(xué)活動，需要從梅岐、王村口、住龍、小順?biāo)膫€(gè)紅色教育基地中任選一個(gè)前往研學(xué)，選中梅岐紅色教育基地的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：從梅岐、王村口、住龍、小順?biāo)膫€(gè)紅色教育基地中任選一個(gè)前往研學(xué)，總共有4種選擇，選中梅岐紅色教育基地有1種，則概率為，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法，通過所有可能結(jié)果得出，再從中選出符合事件結(jié)果的數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件概率．4.如圖，箭頭所指的是某陶藝工作室用于墊放陶器的5塊相同的耐火磚搭成的幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】主視圖為從正面看到的圖形，即可判斷．【詳解】解：從正面觀察圖形可知，其主視圖分為兩層，上層中間1個(gè)小長方形，下層有3個(gè)小長方形，D選項(xiàng)符合；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握主視圖是從正面看到的圖形．5.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)分別判斷出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的符號，從而就可以判斷改點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：，，，滿足第二象限的條件．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)以及象限知識，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握各個(gè)象限的橫縱坐標(biāo)點(diǎn)的符號特點(diǎn)．6.小霞原有存款元，小明原有存款元．從這個(gè)月開始，小霞每月存元零花錢，小明每月存元零花錢，設(shè)經(jīng)過個(gè)月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)數(shù)量關(guān)系式：小霞原來存款數(shù)+×月數(shù)＞小明原來存款數(shù)+×月數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可；【詳解】解：根據(jù)題意得，，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得到兩人存款數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．7.如圖，在菱形中，，則的長為（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】連接與交于O．先證明是等邊三角形，由，得到，，即可得到，利用勾股定理求出的長度，即可求得的長度．【詳解】解：連接與交于O．∵四邊形是菱形，∴，，，，∵，且，∴是等邊三角形，∵，∴，，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、角所對直角邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．8.如果的壓力作用于物體上，產(chǎn)生的壓強(qiáng)要大于，則下列關(guān)于物體受力面積的說法正確的是（）A.小于 B.大于 C.小于 D.大于【答案】A【解析】【分析】根據(jù)壓力壓強(qiáng)受力面積之間的關(guān)系即可求出答案.【詳解】解：假設(shè)為，為，.，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)值的取值范圍，解題的關(guān)鍵是要知道壓力壓強(qiáng)受力面積之間的關(guān)系以及越大，越小9.一個(gè)球從地面堅(jiān)直向上彈起時(shí)的速度為10米/秒，經(jīng)過（秒）時(shí)球距離地面的高度（米）適用公式，那么球彈起后又回到地面所花的時(shí)間（秒）是（）A.5 B.10 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)球彈起后又回到地面時(shí)，得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：球彈起后又回到地面時(shí)，即，解得（不合題意，舍去），，∴球彈起后又回到地面所花的時(shí)間（秒）是2，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了求二次函數(shù)自變量的值，讀懂題意，得到方程是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在四邊形中，，以為腰作等腰直角三角形，頂點(diǎn)恰好落在邊上，若，則的長是（）A. B. C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，，再判斷出點(diǎn)四點(diǎn)共圓，在以為直徑的圓上，連接，根據(jù)圓周角定理可得，，然后根據(jù)相似三角形的判定可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：是以為腰的等腰直角三角形，，，，，，，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，在以為直徑的圓上，如圖，連接，由圓周角定理得：，，，，，在和中，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，正確判斷出點(diǎn)四點(diǎn)共圓，在以為直徑的圓上是解題關(guān)鍵．卷Ⅱ說明：本卷共有2大題，14小題，共90分．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：x2－9＝______．【答案】(x＋3)(x－3)【解析】【詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案為：（x+3）（x-3）.12.青田縣“稻魚共生”種養(yǎng)方式因稻魚雙收、互惠共生而受到農(nóng)戶青睞，現(xiàn)有一農(nóng)戶在塊面積相等的稻田里養(yǎng)殖田魚，產(chǎn)量分別是（單位：）：，，，，，則這塊稻田的田魚平均產(chǎn)量是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：這塊稻田的田魚平均產(chǎn)量是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，．若，則的長是__________．【答案】4【解析】【分析】由可得，由是的垂直平分線可得，從而可得．【詳解】解：∵，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等角對等邊等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．14.小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級上冊“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)逐步特殊化過程，請?jiān)跈M線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過程．圖中橫線處應(yīng)填：__________【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.古代中國的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲斤，干燥后耗損斤兩（古代中國斤等于兩）．今有干絲斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為__________斤．【答案】【解析】【分析】設(shè)原有生絲斤，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)原有生絲斤，依題意，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程解題的關(guān)鍵．16.如圖，分別以為邊長作正方形，已知且滿足，．（1）若，則圖1陰影部分的面積是__________；（2）若圖1陰影部分的面積為，圖2四邊形的面積為，則圖2陰影部分的面積是__________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)題意，解方程組得出，根據(jù)題意得出，進(jìn)而得出，根據(jù)圖2陰影部分的面積為，代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1），圖1陰影部分的面積是，故答案為：．（2）∵圖1陰影部分的面積為3，圖2四邊形的面積為，∴，，即∴（負(fù)值舍去）∵，．解得：∵①∴，∴，∴②聯(lián)立①②解得：（為負(fù)數(shù)舍去）或∴，圖2陰影部分的面積是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘方與圖形的面積，正方形的性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組，解一元二次方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17.計(jì)算：．【答案】2【解析】【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的意義分別化簡，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，絕對值的意義，掌握這些知識并正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．18.解一元一次不等式組：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，然后求出兩個(gè)解集的公共部分即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解是．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．19.如圖，某工廠為了提升生產(chǎn)過程中所產(chǎn)生廢氣的凈化效率，需在氣體凈化設(shè)備上增加一條管道，已知，，求管道的總長．【答案】18m【解析】【分析】如圖：過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意易得，進(jìn)而求得，再通過解直角三角形可得，然后求出即可解答．【詳解】解：如圖：過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意，得，∵，∴．∵，∴．∴．即管道的總長為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，理解題意求得是解答本題的關(guān)鍵．20.為全面提升中小學(xué)生體質(zhì)健康水平，我市開展了兒童青少年“正脊行動”．人民醫(yī)院專家組隨機(jī)抽取某校各年級部分學(xué)生進(jìn)行了脊柱健康狀況篩查．根據(jù)篩查情況，李老師繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計(jì)表類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常170B輕度側(cè)彎▲C中度側(cè)彎7D重度側(cè)彎▲（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）該校共有學(xué)生人，請估算脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；（3）為保護(hù)學(xué)生脊柱健康，請結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，提出一條合理的建議．【答案】（1）人（2）人（3）答案不唯一，見解析【解析】【分析】（1）利用抽取的學(xué)生中正常的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可得到所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）用該校學(xué)生總數(shù)乘以抽取學(xué)生中脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的百分比即可得到答案；（3）利用圖表中的數(shù)據(jù)提出合理建議即可．【小問1詳解】解：（人）．∴所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人．【小問2詳解】（人）．∴估算該校學(xué)生中脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)有80人．【小問3詳解】該校學(xué)生脊柱側(cè)彎人數(shù)占比為，說明該校學(xué)生脊柱側(cè)彎情況較為嚴(yán)重，建議學(xué)校要每天組織學(xué)生做護(hù)脊操等．【點(diǎn)睛】此題考查了統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握用部分除以對應(yīng)的百分比求總數(shù)、用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．21.我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升．為促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報(bào)酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問題：（1）直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；（2）求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）如果你是勞務(wù)服務(wù)部門工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案．【答案】（1）30件（2）（3）若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)不足30件，則選擇方案二；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)就是30件，兩種方案報(bào)酬相同，可以任選一種；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)超過30件，則選擇方案一【解析】【分析】（1）由圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到解答；（2）由圖象可得點(diǎn)，設(shè)方案二的函數(shù)表達(dá)式為，利用待定系數(shù)法即可得到方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）利用圖象的位置關(guān)系，結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：由圖象可知交點(diǎn)坐標(biāo)為，即員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；【小問2詳解】由圖象可得點(diǎn)，設(shè)方案二的函數(shù)表達(dá)式為，把代入上式，得解得∴方案二的函數(shù)表達(dá)式為．【小問3詳解】若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)不足30件，則選擇方案二；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)就是30件，兩種方案報(bào)酬相同，可以任選一種；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)超過30件，則選擇方案一．【點(diǎn)睛】此題考查了從函數(shù)圖像獲取信息、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，從函數(shù)圖象獲取正確信息和掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．22.某數(shù)學(xué)興趣小組活動，準(zhǔn)備將一張三角形紙片（如圖）進(jìn)行如下操作，并進(jìn)行猜想和證明．（1）用三角板分別取的中點(diǎn)，連接，畫于點(diǎn)；（2）用（1）中所畫的三塊圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移拼出一個(gè)四邊形（無縫隙無重疊），并用三角板畫出示意圖；（3）請判斷（2）中所拼的四邊形的形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）答案不唯一，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）方法一：將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，將繞E點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到即可得出四邊形；方法二：將繞E點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后再沿向右平移到，即可得出四邊形；方法三：將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，將繞E點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后沿向左平移到，即可得出四邊形；（3）方法一：先證明點(diǎn)在同一直線上，根據(jù)為的中位線，得出且．證明且，得出四邊形為平行四邊形，根據(jù)，得出平行四邊形為矩形．方法二：證明點(diǎn)在同一直線上，根據(jù)為的中位線，得出且，證明，得出且，證明四邊形為平行四邊形．方法三：證明點(diǎn)在同一直線上，根據(jù)為的中位線，得出且，證明且，得出四邊形為平行四邊形．【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：方法一：四邊形為所求作的四邊形方法二：四邊形是所求的四邊形．方法三：四邊形是所求的四邊形．【小問3詳解】解：方法一（圖1），∵，∴點(diǎn)同一直線上，∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴且．∵，∴且，∴四邊形為平行四邊形．∵，，∴平行四邊形為矩形．方法二（圖2），∵，∴點(diǎn)在同一直線上．∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴且．∵，∴且，∴四邊形為平行四邊形．方法三（圖3），∵，∴點(diǎn)在同一直線上．∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴且．∵，∴且，∴四邊形為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)作圖或平移作圖，平行四邊形的判定，矩形的判定，解題的關(guān)鍵熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)．23.已知點(diǎn)和在二次函數(shù)是常數(shù)，的圖像上．（1）當(dāng)時(shí)，求和的值；（2）若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)且點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）求證：．【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）由可得圖像過點(diǎn)和，然后代入解析式解方程組即可解答；（2）先確定函數(shù)圖像的對稱軸為直線，則拋物線過點(diǎn)，即，然后再結(jié)合即可解答；（3）根據(jù)圖像的對稱性得，即，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；將點(diǎn)和分別代入表達(dá)