《空間解析幾何》教學綱要

《空間解析幾何》課程教學綱要一、課程基本信息：課程類別：專業(yè)基礎課適用專業(yè)：數(shù)學專業(yè)課程簡介：本課程是數(shù)學專業(yè)三門基礎專業(yè)課之一，其內(nèi)容主要是以向量代數(shù)為工具，利用代數(shù)的方法去研究空間中的平面和直線的位置關系與度量性質(zhì)，探討柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面和常見的二次曲面的幾何性質(zhì)，為數(shù)學分析等后繼課程打下必備的基礎。開課學期：高師四年級上下兩學期。課程總的教學時數(shù)：72授課教材：《空間解析幾何》，許子道，殷劍興編，南京大學出版社。參考書目：1、《解析幾何》，呂林根，許子道等編，高等教育出版社。2、《空間解析幾何簡明教程》，吳光磊，田疇編，高等教育出版社。3、《解析幾何學習指導書》，呂林根，張紫霞，孫存金編，高等教育出版社。二、課程教育目標：1、為后續(xù)課程的學習提供必要的基礎知識，同時為以后繼續(xù)深造打下堅實的基礎。2、使學生對小學數(shù)學中的有關內(nèi)容有新的更深刻的認識和體會，可居高臨下，為學生將來從事小學數(shù)學教育提供必要的知識與理論、技能與方法上的準備。3、使學生學會并掌握用代數(shù)方法解決幾何問題并在幾何中為代數(shù)問題尋找直觀背景的方法。初步學會從實際問題中建立數(shù)學模型，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題及解決問題的能力。4、通過基本概念、基本理論的學習及一定量的習題訓練，提高學生的空間想象能力、抽象概括能力、邏輯演繹能力、計算推理能力。三、課程內(nèi)容與要求：（一）教學要求在教學上要很好體現(xiàn)用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法，注意基本概念、基本理論、基本方法的教學；要搞清各種概念之間的聯(lián)系，通過分析對比，加深對概念本質(zhì)的理解；體現(xiàn)素質(zhì)教育的觀念和思想，充分重視和突出能力的培養(yǎng)；結(jié)合課程特點適時地對學生進行思想教育。（二）課程學時分配學時分配表章次內(nèi)容學時第一章向量代數(shù)22第二章平面與直線20第三章特殊曲面16第四章二次曲面14合計72（三）教學內(nèi)容第一章向量代數(shù)1、教學目的及要求本章引進了向量及其運算，它是空間解析幾何的基礎。通過學習培養(yǎng)學生抽象概念的理解能力，基本理論的運用能力，以及運用向量解決幾何、力學等實際問題的能力。認識將空間幾何結(jié)構(gòu)代數(shù)化的過程。具體要求如下：(1)理解有關向量的一些基本概念。(2)掌握向量各種運算的性質(zhì)與規(guī)律。(3)熟悉向量的坐標表示，并能熟練地利用向量的坐標進行運算。(4)能夠用向量代數(shù)的知識解決一些實際問題。2、教學重點與難點重點:有關向量的一些基本概念及各種運算的性質(zhì)與規(guī)律。難點:用向量代數(shù)的知識解決一些實際問題。3、教學內(nèi)容（1）向量的定義及向量的加法、數(shù)乘的運算。（2）共線向量與共面向量。（3）向量的內(nèi)積、外積、混合積、雙重外積及其應用。（4）空間標架與向量運算的坐標表示。第二章平面與直線1、教學目的及要求本章用代數(shù)的方法研究了空間最簡單最基本的圖形—平面與直線，它是本課程的主要內(nèi)容之一，通過學習鍛煉學生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力。具體要求如下：（1）理解平面與三元一次方程之間的相互聯(lián)系。（2）能夠按照已給的不同條件導出平面和直線的各種方程。（3）熟練掌握點、直線、平面間有關距離、夾角、平行、垂直的公式和條件。（4）注意與平面解析幾何有關問題的對照、比較和聯(lián)系。2、教學重點與難點重點:按照已給的不同條件導出平面和直線的各種方程。難點:點、直線、平面間有關距離、夾角、平行、垂直的公式和條件。3、教學內(nèi)容（1）平面的點法式方程、平面的點位式方程、平面的一般方程的建立。（2）平面與點、平面與平面的相關位置。（3）直線的標準方程、直線的一般方程的建立。（4）空間直線與平面、直線與直線、直線與點的相關位置。（5）平面束。第三章特殊曲面1、教學目的及要求本章認識了一些常見的特殊曲面，使學生學會如何由方程來認識方程所表示幾何圖形的形狀，并進一步提高學生建立幾何圖形的方程的能力。同時培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認識規(guī)律的能力。具體要求如下：（1）掌握曲面方程和空間曲線方程的定義與各種形式。（2）掌握四種特殊曲面即球面，柱面，錐面與旋轉(zhuǎn)曲面的形成及其方程的推導方法。2、教學重點與難點重點:球面，柱面，錐面與旋轉(zhuǎn)曲面的形成及其方程的推導方法。難點：球面，柱面，錐面與旋轉(zhuǎn)曲面方程的推導方法。3、教學內(nèi)容（1）曲面方程和空間曲線方程（2）球面、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的定義及其方程的建立。第四章二次曲面1、教學目的及要求本章介紹了三種主要的二次曲面，使學生學會如何用平行截割法來研究二次曲面的形狀，進一步提高學生建立幾何圖形的方程的能力。同時培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認識規(guī)律的能力。具體要求如下：（1）會用平行截割法來研究橢球面、雙曲面、拋物面的形狀和性質(zhì)。（2）掌握二次曲面的種類和直紋性。2、教學重點與難點重點:用平行截割法來研究曲面的形狀和性質(zhì)。難點：用平行截割法來研究曲面的形狀和性質(zhì)