專題9 直線與圓的位置關(guān)系問題（原卷版）

專題9直線與圓的位置關(guān)系問題目錄一、熱點(diǎn)題型歸納【題型一】證明直線是圓的切線【題型二】切線性質(zhì)定理的應(yīng)用【題型三】圓的弧長和面積的計算【題型四】多邊形與圓二、最新?？碱}組練【題型一】證明直線是圓的切線【典例分析】（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，，直線，，點(diǎn)O在BD上．(1)判斷直線AD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若圓的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．【提分秘籍】基本規(guī)律證明直線與圓相切有如下三知途徑：(1)證直線和圓有唯一公共點(diǎn)(運(yùn)用定義)；(2)證直線過半徑外端且垂直于這條半徑(運(yùn)用判定定理)；(3)證圓心到直線的距離等于圓的半徑(證d=r)。當(dāng)題目已知直線與圓的公共點(diǎn)時，一般用方法(2)，當(dāng)題目未知直線與圓的公共點(diǎn)時，一般用方法(3)，方法(1)運(yùn)用較少?！咀兪窖菥殹?．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB是的直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)，CD與AB交于點(diǎn)E．F是AB延長線上的一點(diǎn)，且．(1)求證：為的切線；(2)連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接AG．若，，求AG的長．2．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的弦，交于點(diǎn)，交過點(diǎn)的直線于點(diǎn)，且．(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求的長．【題型二】切線性質(zhì)定理的應(yīng)用【典例分析】（2021·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，與交于點(diǎn)E，切于點(diǎn)B．（1）求證：；（2）若，，求證：．【提分秘籍】基本規(guī)律切線的性質(zhì)定理1.切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；2.有圓的切線時，常常連接圓心和切點(diǎn)得切線垂直于半徑，這是圓中常用到的作輔助線的方法?！咀兪窖菥殹?．如圖，分別是半的直徑和弦，于點(diǎn)，過點(diǎn)作半的切線與的延長線交于點(diǎn)．連接并延長與的延長線交于點(diǎn)．（1）求證：是半的切線；（2）若，求線段的長．2.（2020·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，過的圓心，交于點(diǎn)、，是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，已知，．（1）求證：；（2）求的周長．【題型三】圓的弧長和面積的計算【典例分析】（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的內(nèi)接三角形，，經(jīng)過圓心交于點(diǎn)，連接，．(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求圖中陰影部分的面積．【提分秘籍】基本規(guī)律1．弧長和扇形面積的計算：扇形的弧長l=；扇形的面積S==．2．圓錐與側(cè)面展開圖1）圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線，扇形的弧長等于圓錐的底面周長．2）若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2πr，圓錐的側(cè)面積為S圓錐側(cè)=．圓錐的表面積：S圓錐表=S圓錐側(cè)+S圓錐底=πrl+πr2=πr·（l+r）．在求不規(guī)則圖形的面積時，注意利用割補(bǔ)法與等積變化方法歸為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解．【變式演練】1．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，∠=45°，，以為直徑的⊙與邊交于點(diǎn)．(1)判斷直線與⊙的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求圖中陰影部分的面積．2.（2021·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，弦的延長線與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，，連接．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長．【題型三】多邊形與圓【典例分析】如圖，在正六邊形中，以為對角線作正方形，、與分別交于、．(1)(2)若，求的長．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到，可以直接利用（1）的結(jié)論）【提分秘籍】基本規(guī)律1．三角形的外接圓相關(guān)概念經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形．外心是三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等．2．三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三條邊的距離相等．八、正多邊形的有關(guān)概念正多邊形中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心．正多邊形半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形半徑．正多邊形中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形中心角．正多邊形邊心距：正多邊形中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．【變式演練】1．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，P為上的一點(diǎn)，連接DP，CP．(1)求∠CPD的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時，CP是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值．2．（2022秋·江蘇·九年級期中）如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形．(1)求證：在六邊形ABCDEF中，過頂點(diǎn)A的三條對角線四等分∠BAF．(2)設(shè)⊙O的面積為S1，六邊形ABCDEF的面積為S2，求的值（結(jié)果保留π）．1．（2023·江蘇無錫·模擬預(yù)測）如圖，內(nèi)接于，AB是直徑，的平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接，作，交的延長線于點(diǎn)F(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求的半徑和的長．2．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，是角平分線，以D為圓心，為半徑作，交于點(diǎn)E．(1)直線與相切嗎？為什么？(2)若，，求的長．3．（2023·江蘇徐州·?？家荒＃┤鐖D，是的弦，C是外一點(diǎn)，，交于點(diǎn)P，交于點(diǎn)D，且．(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求圖中陰影部分的面積．4．（2023·江蘇常州·校考二模）如圖，在中，，，．延長至點(diǎn)C，使，連接，以O(shè)為圓心，長為半徑作，延長，與交于點(diǎn)E，作弦，連接，與的延長線交于點(diǎn)D．(1)求證：是的切線；(2)求的長．5．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）如圖，已知中，，，是的外接圓，點(diǎn)在的延長線上，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，是的切線，交于點(diǎn)．(1)判斷的形狀，并說明理由；(2)若，求的長度．6．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）已知：為的直徑，為圓心，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，連接．若的半徑為，求的長．7．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）已知：為的直徑，為圓心，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，點(diǎn)為內(nèi)部點(diǎn)，連接，．若，的半徑為，，求的長．8．（2023·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測）如圖，在中，，為上一點(diǎn)，作，與交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)、、的與相切于點(diǎn)，連接．(1)求證：平分；(2)若，，求的長．9．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）如圖，中，，為上的一點(diǎn)，以為直徑的交于，連接交于，交于，連接，．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．10．（2023·江蘇徐州·校聯(lián)考一模）如圖，是的直徑，點(diǎn)C在上，點(diǎn)D在的延長線上．連接、．滿足．求證：(1)是的切線；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．11．（2023·江蘇揚(yáng)州·一模）如圖，已知：以的邊為直徑作的外接圓，的平分線交于，交于，過作交的延長線于．，(1)求證：是切線；(2)求的半徑長；(3)求的值．12．（2023·江蘇常州·常州市第二十四中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，為的直徑，點(diǎn)B是弧的中點(diǎn)，在線段的延長線上取一點(diǎn)E，使.(1)求證：為的切線；(2)若，，求線段的長．13．（2023·江蘇南通·?？家荒＃┤鐖D，為的直徑，弦于點(diǎn)P，連接，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)連接，F(xiàn)是延長線上一點(diǎn)，且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．14．（2022·江蘇鹽城