一級(jí)倒立擺論文

直線倒立擺論文姓名:許才生班級(jí)：13自動(dòng)化一班學(xué)號(hào)：21306061083日期：2023.05.22摘要倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個(gè)典型的控制對(duì)象對(duì)其進(jìn)行研究。最初研究開始于二十世紀(jì)50年代，麻省理工學(xué)院〔MIT〕的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。近年來，新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們試圖通過倒立擺這樣一個(gè)典型的控制對(duì)象，檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找出最優(yōu)秀的控制方法。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比擬理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以用來檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的開展。由于控制理論的廣泛應(yīng)用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空對(duì)接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開發(fā)前景。平面倒立擺可以比擬真實(shí)的模擬火箭的飛行控制和步行機(jī)器人的穩(wěn)定控制等方面的研究。第一章緒論1.1引言雜技頂桿表演之所以為人們熟悉，不僅是其技術(shù)的精湛引人入勝，更重要的是其物理本質(zhì)與控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性密切相關(guān)。它深刻揭示了自然界一種根本規(guī)律，即一個(gè)自然不穩(wěn)定的被控制對(duì)象，通過控制手段可使之具有良好的穩(wěn)定性。由此不難看出雜技演員頂桿表演的物理機(jī)制可簡化為一個(gè)倒置的倒立擺裝置，也就是人們常稱的倒立擺或一級(jí)倒立擺系統(tǒng)。早在上世紀(jì)60年代人們就開始了對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究。倒立擺作為一個(gè)典型的不穩(wěn)定、嚴(yán)重非線性的例證，用來檢驗(yàn)控制方法對(duì)不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力。而用不同的控制方法控制不同類型的倒立擺受到世界各國許多科學(xué)家的重視，成為目前具有挑戰(zhàn)性的課題之一。倒立擺系統(tǒng)有兩個(gè)平衡點(diǎn)：懸垂?fàn)顟B(tài)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)和倒立狀態(tài)的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。對(duì)倒立擺的控制包括擺起控制和穩(wěn)定控制，擺起即將擺從穩(wěn)定平衡點(diǎn)擺至不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，穩(wěn)定控制即將倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定在不穩(wěn)定平衡點(diǎn)附近。到目前為止，已經(jīng)有許多關(guān)于擺起及穩(wěn)定控制的論文發(fā)表，這些成果針對(duì)擺起和穩(wěn)定采用不同的控制思路并用統(tǒng)一的控制理論來實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)過程[1]1.2倒立擺的研究現(xiàn)狀倒立擺的控制方法在軍工、航天、機(jī)器人領(lǐng)域和一般工業(yè)過程中都有著廣泛的用途，如機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等均涉及到倒置問題，因此對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究在理論和方法論上均有著深遠(yuǎn)的意義。倒立擺是典型的快速、多變量、非線性、絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)。早在20世紀(jì)50年代，麻省理工學(xué)院〔MIT〕的控制論專家就根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一階倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備，此后其控制方法和思路在軍工、航天、機(jī)器人領(lǐng)域和一般工業(yè)過程中都有著廣泛的用途，機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、飛機(jī)平安著陸、化工過程控制以及日常生活中所見的任何重心在上、支點(diǎn)在下的控制問題等，均涉及到倒立擺問題。事實(shí)上，人們一直在試圖尋找不同的控制方法來實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制，以便檢查或說明該方法對(duì)嚴(yán)重非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制能力。倒立擺是理想的自動(dòng)控制教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，它能全方位地滿足自動(dòng)控制教學(xué)的要求。許多抽象的控制概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、系統(tǒng)收斂速度和系統(tǒng)抗干擾能力等，都可以通過倒立擺直觀地表現(xiàn)出來。由于倒立擺系統(tǒng)的高階次、嚴(yán)重不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)耦合等特性，吸引著許多學(xué)者和研究人員不斷地從倒立擺控制中開掘新的控制策略和算法，并應(yīng)用于航天科技和機(jī)器人等領(lǐng)域[2]。倒立擺的種類很多，有懸掛式倒立擺、平行倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立擺等。倒立擺的級(jí)數(shù)可以是一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、四級(jí)、乃至多級(jí)。倒立擺的運(yùn)動(dòng)軌道可以是水平的，還可以是傾斜的〔這對(duì)實(shí)際機(jī)器人的步行穩(wěn)定控制研究更有意義〕?？刂齐姍C(jī)可以是單電機(jī)，也可以是多級(jí)電機(jī)。由于倒立擺系統(tǒng)與雙足機(jī)器人、火箭飛行控制和各類伺服云臺(tái)穩(wěn)定有很大相似性，因此對(duì)倒立擺控制機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。倒立擺系統(tǒng)是非線性、強(qiáng)耦合、多變量和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。在控制過程中，它能有效地反映諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動(dòng)性以及跟蹤等許多控制中的關(guān)鍵問題，是檢驗(yàn)各種控制理論的理想模型。倒立擺系統(tǒng)的研究意義在控制理論開展的過程中，某一理論的正確性及實(shí)際應(yīng)用中可行性需要一個(gè)按其理論設(shè)計(jì)的控制器去控制一個(gè)典型對(duì)象來驗(yàn)證，倒立擺就是這樣一個(gè)被控制對(duì)象。倒立擺的典型性在于：作為一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置，本錢低廉，結(jié)構(gòu)簡單，便于實(shí)現(xiàn)模擬和數(shù)字兩種不同的方式的控制；作為一個(gè)被控對(duì)象，它又相當(dāng)復(fù)雜，就其本身而言，是一個(gè)高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，只有采取行之有效的控制方法方能使之穩(wěn)定[3]。對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行控制，其穩(wěn)定效果非常明了，可以通過擺動(dòng)角度、位移和穩(wěn)定時(shí)間直接度量，控制好壞一目了然。理論是工程的先導(dǎo)，對(duì)倒立擺的研究不僅有其深刻的理論意義，還有重要的工程背景。從日常生活中見到的任何重心在上、支點(diǎn)在下的控制問題，到空間飛行器和各類伺服云臺(tái)的穩(wěn)定，都和倒立擺的控制有很大的相似性，故對(duì)其的穩(wěn)定控制在實(shí)際中有很多用途，如海上鉆井平臺(tái)的穩(wěn)定控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、火箭姿態(tài)控制、飛機(jī)平安著陸，化工過程控制都屬于這類問題。因此對(duì)倒立擺機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)際意義，已成為控制理論中經(jīng)久不衰的研究課題。第二章倒立擺概述由緒論可知，倒立擺是一個(gè)可以反映現(xiàn)代控制理論的系統(tǒng)，其采用的控制方法在軍工、航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。本章主要介紹倒立擺系統(tǒng)的分類、特性、系統(tǒng)框架以及倒立擺的工作原理，并建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。2.1倒立擺分類以及特性2.1.1倒立擺分類到目前為止，倒立擺已經(jīng)由原來的直線一級(jí)倒立擺擴(kuò)展出很多種類，典型的有直線倒立擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺和復(fù)合倒立擺等，倒立擺系統(tǒng)是在運(yùn)動(dòng)模塊上裝有倒立擺裝置，由于在相同的運(yùn)動(dòng)模塊上可以裝載不同的倒立擺裝置，倒立擺的種類由此而豐富很多，按倒立擺的結(jié)構(gòu)來分，有以下類型的倒立擺：(1)直線倒立擺系列直線倒立擺是在直線運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，直線運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，小車可以沿導(dǎo)軌水平運(yùn)動(dòng)，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺。直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個(gè)可以沿導(dǎo)軌滑動(dòng)的小車，并且在主動(dòng)小車和從動(dòng)小車之間增加了一個(gè)彈簧，作為柔性關(guān)節(jié)。(2)環(huán)形倒立擺系列環(huán)形倒立擺是在圓周運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，圓周運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級(jí)數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。(3)平面倒立擺系列平面倒立擺是在可以做平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺桿組件，平面運(yùn)動(dòng)模塊主要有兩類：一類是XY平臺(tái)，另一類是兩自由度SCARA機(jī)械臂；擺體組件也有一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)和四級(jí)很多種(4)復(fù)合倒立擺系列復(fù)合倒立擺是一類新型倒立擺，由運(yùn)動(dòng)本體和擺桿組件組成，其運(yùn)動(dòng)本體可以很方便的調(diào)整成三種模式，一是環(huán)形倒立擺，還可以把本體翻轉(zhuǎn)90度，連桿豎直向下和豎直向上組成托擺和頂擺兩種形式的倒立擺。按倒立擺的級(jí)數(shù)來分：有一級(jí)倒立擺、兩級(jí)倒立擺、三級(jí)倒立擺和四級(jí)倒立擺，一級(jí)倒立擺常用于控制理論的根底實(shí)驗(yàn)，多級(jí)倒立擺常用于控制算法的研究，倒立擺的級(jí)數(shù)越高，其控制難度更大，目前，可以實(shí)現(xiàn)的倒立擺控制最高為四級(jí)倒立擺[4]2.1.2倒立擺的特性雖然倒立擺的形式和結(jié)構(gòu)各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性：(1)非線性倒立擺是一個(gè)典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，實(shí)際中可以通過線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進(jìn)行控制。也可以利用非線性控制理論對(duì)其進(jìn)行控制。(2)不確定性主要是模型誤差以及機(jī)械傳動(dòng)間隙，各種阻力等，實(shí)際控制中一般通過減少各種誤差來降低不確定性，如通過施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動(dòng)誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。(3)耦合性倒立擺的各級(jí)擺桿之間，以及和運(yùn)動(dòng)模塊之間都有很強(qiáng)的耦合關(guān)系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行解耦計(jì)算，忽略一些次要的耦合量。(4)開環(huán)不穩(wěn)定性倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個(gè)，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對(duì)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。(5)約束限制由于機(jī)構(gòu)的限制，如運(yùn)動(dòng)模塊行程限制，電機(jī)力矩限制等。為了制造方便和降低本錢，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機(jī)功率都盡量要求最小，行程限制對(duì)倒立擺的擺起影響尤為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象2.2倒立擺系統(tǒng)框圖倒立擺系統(tǒng)通常采用的結(jié)構(gòu)是PC+運(yùn)動(dòng)控制硬件+運(yùn)動(dòng)控制軟件+電控單元+運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。其硬件包括倒立擺本體、電控箱及由運(yùn)動(dòng)控制卡和普通PC機(jī)組成的控制平臺(tái)等三大局部，其硬件框圖如圖2.1所示。其中控制平臺(tái)包括[5]：(1)與IBMPC/AT機(jī)兼容的PC機(jī)，帶PCI/ISA總線插槽；(2)GT400-SV-PCI、GM400運(yùn)動(dòng)控制卡；(3)計(jì)算機(jī)與運(yùn)動(dòng)控制卡的接口及GUI一級(jí)倒立擺系統(tǒng)如上圖2.2所示，由沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的小車和通過轉(zhuǎn)軸固定在小車上的擺體兩局部組成。在導(dǎo)軌一端裝有用來測量小車位移的電位計(jì)，擺體與小車之間通過軸承連接，并在連接處安置電位計(jì)用來測量擺的角度。小車可沿一筆直的有界軌道向左或向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)擺桿可在垂直平面內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)，直流電動(dòng)機(jī)通過傳送帶拖動(dòng)小車的運(yùn)動(dòng)，從而使倒立擺穩(wěn)定豎立在垂直位置。只要在頂端鉸鏈再聯(lián)接擺，就可以組成二級(jí)、三級(jí)甚至更多級(jí)的倒立擺，在一些復(fù)雜的倒立擺系統(tǒng)中，擺桿的長度和質(zhì)量均可變化。據(jù)研究的目的和方法不同，又有懸掛式倒立擺、球平衡系統(tǒng)和平行式倒立擺等。倒立擺的工作原理大致相同，即用一種強(qiáng)有力的控制方法對(duì)小車的速度做適當(dāng)?shù)目刂?，從而使全部擺桿倒置穩(wěn)定于小車正上方。倒立擺剛開始工作時(shí)，首先使小車按擺桿的自由振蕩頻率擺動(dòng)，擺桿隨之大幅度擺動(dòng)。而經(jīng)過幾次擺動(dòng)后，能自動(dòng)直立起來。這種被控量既有角度，又有位置，且它們之間又有關(guān)聯(lián)，具有非線性、時(shí)變、多變量藕合的性質(zhì)[6]倒立擺系統(tǒng)通過計(jì)算機(jī)、I/O卡、伺服系統(tǒng)、倒立擺本體和光電碼盤反響測量元件組成一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。以直線一級(jí)倒立擺為例，其工作原理框圖如圖2.3所示。圖中光電碼盤1由伺服電機(jī)自帶，小車的位移可以根據(jù)該碼盤的反響通過換算獲得，速度信號(hào)可以通過對(duì)位移的差分得到。各個(gè)擺桿的角度由光電碼盤2測量并直接反響到I/O卡，而角速度信號(hào)可以通過對(duì)角度的差分得到。計(jì)算機(jī)從I/O卡實(shí)時(shí)讀取數(shù)據(jù)，確定控制決策〔電機(jī)的輸出力矩〕，并發(fā)給I/O卡。I/O卡經(jīng)過電控箱內(nèi)部電路產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，使小車按控制要求進(jìn)行。對(duì)于二級(jí)或更多級(jí)數(shù)的倒立擺，需要相應(yīng)增加光電碼盤以檢測各擺桿的角度。實(shí)際系統(tǒng)配置中，可以根據(jù)需要自行配置I/O卡、伺服電機(jī)和伺服驅(qū)動(dòng)器第三章倒立擺數(shù)學(xué)模型3.1一階倒立擺的模型圖3-1倒立擺結(jié)構(gòu)在考慮空氣流動(dòng)、小車與導(dǎo)軌之間的摩擦力對(duì)倒立擺的影響之后，可將倒立擺抽象成小車和勻質(zhì)桿，如圖3–2所示。圖3–2是系統(tǒng)中小車和擺竿的受力分析圖，其中N和P分別為小車和擺竿相互作用力的水平和垂直方向的分量。要求擺角的擺動(dòng)不超過0.35rad。表3-1一階倒立擺系統(tǒng)參數(shù)圖3-2小車與倒立擺受力分析圖應(yīng)用牛頓力學(xué)進(jìn)行受力分析，小車在水平方向的受力情況是擺桿在水平方向的受力情況是把這個(gè)等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程:為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力行分析，可以得到下面方程:力矩平衡方程如下：注意：由于，故等式前面有負(fù)號(hào)。合并這兩個(gè)方程，約去P和N，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：設(shè)〔是擺桿與垂直向上方向之間的夾角〕，假設(shè)與1〔單位是弧度〕相比很小，即≤1，那么可以進(jìn)行近似處理：。用u來代表被控對(duì)象的輸入力F，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如：(2–7)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)對(duì)方程組(2–7)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為0。由于輸出是角度，求解方程組〔2–8〕的第一個(gè)方程，可以得到把上式代入方程組〔2–8〕的第二個(gè)方程，得到整理后得到傳遞函數(shù)：其中系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：3.2一級(jí)倒立擺的可控性分析通過對(duì)一級(jí)倒立擺的建模分析，得到一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型，并且在平衡點(diǎn)附近線性化得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程，便可以分析以及倒立擺在平衡點(diǎn)附近的能控性。由的矩陣A，B在MATLAB環(huán)境下求得系統(tǒng)的極點(diǎn)為：[0;-0.0781;5.2727;-5.2779]，由此可以看出，系統(tǒng)有兩個(gè)特征值位于坐標(biāo)系的左半平面，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)的能控矩陣P的秩為4，根據(jù)線性系統(tǒng)的可控性判據(jù)可知，一級(jí)倒立擺系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近為完全可控的。第四章控制理論的作用自動(dòng)化已深入到各個(gè)領(lǐng)域，大到軍事，航天，小的樓宇電梯。而在中國社會(huì)主義建設(shè)的現(xiàn)今階段，過程自動(dòng)化控制在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域，不斷的發(fā)揮著提高效率，控制質(zhì)量，節(jié)約本錢等重要作用，已經(jīng)成為除“工藝〞，“電氣〞等之外，不可或缺的生產(chǎn)保障范圍。1.三大環(huán)節(jié)就生產(chǎn)過程自動(dòng)化而言，整體上可分為三大環(huán)節(jié)，即“過程檢測〔ProcessDetection〕〞、“過程控制系統(tǒng)〔ProcessControlSystem〕〞、“過程控制裝置〔ProcessControlDevices〕〞。此三大環(huán)節(jié)工作內(nèi)容，即為過程檢測裝置把實(shí)際的現(xiàn)場的工程量檢測出來，即當(dāng)前的壓力、流量、溫度等，轉(zhuǎn)換成為控制系統(tǒng)環(huán)節(jié)可以識(shí)別的電信號(hào)，并傳送給控制系統(tǒng)；過程控制系統(tǒng)環(huán)節(jié)接收到由過程檢測裝置傳輸來的信號(hào)，一那么顯示該信號(hào)的工程值，反響當(dāng)前現(xiàn)場的實(shí)際情況，一那么根據(jù)此信號(hào)值，經(jīng)過相關(guān)的計(jì)算，將結(jié)果轉(zhuǎn)換為過程控制裝置〔即現(xiàn)場控制閥門或電機(jī)等〕可以識(shí)別的電信號(hào)，傳送給過程控制裝置；過程控制裝置根據(jù)過程控制系統(tǒng)傳輸來的電信號(hào)，修正其執(zhí)行機(jī)構(gòu)的執(zhí)行量大小，進(jìn)而影響現(xiàn)場的實(shí)際情況，而該實(shí)際情況又重新被過程檢測裝置識(shí)別，再轉(zhuǎn)換傳送給過程控制系統(tǒng)，等等，周而復(fù)始形成整套循環(huán)，此為過程控制自動(dòng)化中，大的閉環(huán)控制系統(tǒng)。該閉環(huán)控制系統(tǒng)，又是由或多或少的多個(gè)小的開環(huán)或閉環(huán)控制系統(tǒng)組成，根據(jù)生產(chǎn)需要，其規(guī)模、內(nèi)容、精度及相關(guān)設(shè)備的性能，也不盡相同。但歸咎其理論，都基于經(jīng)典控制理論根底為原那么和依據(jù)。如果把過程自動(dòng)化系統(tǒng)比作是人，過程檢測裝置相當(dāng)于人的眼睛、鼻子等感官，其工作原理是基于一些根本的和非根本的物理化學(xué)性質(zhì)等，檢測現(xiàn)場情況。過程控制裝置相當(dāng)于人的四肢，根據(jù)要求執(zhí)行各種動(dòng)作。而過程控制系統(tǒng)，那么相當(dāng)于人的大腦，分析和計(jì)算各種信息，并發(fā)出各種命令。從原來的二型及三型盤裝儀表，到現(xiàn)在的PLC(可編程控制器)、DCS〔集中分散控制系統(tǒng)〕等，其工作的理念和工作方式是極為復(fù)雜的，也正應(yīng)為此，經(jīng)典控制理論在過程控制系統(tǒng)中，也是表達(dá)的最為明顯的。那么，何為經(jīng)典控制理論？一般來看，自動(dòng)控制理論分為“經(jīng)典控制理論〞和“現(xiàn)代控制理論〞兩大局部，經(jīng)典控制理論主要以傳遞函數(shù)為根底，研究單輸入單輸出〔SISO〕自動(dòng)控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)問題。而現(xiàn)代控制理論那么主要是以狀態(tài)空間法為根底，研究多輸入多輸出〔MIMO〕及變參數(shù)、非線性控制系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)問題。二者是自動(dòng)控制理論開展的兩個(gè)階段，但是它們又是相互影響和促進(jìn)的，現(xiàn)代控制理論也不能看做是經(jīng)典控制理論的延續(xù)和推廣，其采用的數(shù)學(xué)工具、理論根底、研究方法、研究對(duì)象都有著明顯區(qū)別。而在生產(chǎn)過程自動(dòng)化領(lǐng)域里，控制系統(tǒng)主要是以數(shù)學(xué)模型和函數(shù)為根底，研究SISO系統(tǒng)，外表上看，有多輸入多輸出，而其輸入多以計(jì)算變參數(shù)及補(bǔ)償?shù)姆绞匠霈F(xiàn)，主要的輸入對(duì)象，即控制對(duì)象是單一的，輸出也多為一輸出一控制。因此，按照生產(chǎn)過程自動(dòng)化的特點(diǎn)，用經(jīng)典控制理論研究其分析和設(shè)計(jì)的實(shí)際問題，是相對(duì)最適宜的。在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，有三大根本要求，即穩(wěn)定性、精確性和快速性。此三大根本要求直接影響了生產(chǎn)過程中的平安和效率。而在實(shí)際的應(yīng)用中，我們在各個(gè)過程控制系統(tǒng)中，可以通過其他的方式來判斷系統(tǒng)該回路的穩(wěn)定性、速度和準(zhǔn)確度。2控制系統(tǒng)中的典型環(huán)節(jié)。比例環(huán)節(jié)：又稱放大環(huán)節(jié)，其特點(diǎn)是一種輸出量與輸入量成正比、無失真和時(shí)間延遲的環(huán)節(jié)，即它的輸出量能夠無失真、無延遲的按照一定比例關(guān)系復(fù)現(xiàn)輸入量。微分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)分三種，即理想微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)。理想微分環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量的一階導(dǎo)數(shù)成正比，其輸出能預(yù)示輸入變化的趨勢，具有相對(duì)超前作用，因此該環(huán)節(jié)又叫做超前環(huán)節(jié)。一階微分環(huán)節(jié)的輸出等于輸入與其一階導(dǎo)數(shù)的加權(quán)和。二階微分具有一對(duì)共軛復(fù)零點(diǎn)。由于微分環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量的各階微分有關(guān)，因此，微分環(huán)節(jié)能預(yù)示輸入信號(hào)的變化趨勢。積分環(huán)節(jié)；積分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是其輸出與輸入的積分成正比。當(dāng)輸入消失，輸出具有記憶功能。慣性環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)具有一個(gè)貯能元件，輸出量不能立即跟隨輸入量的變化，而是存在慣性。其輸出與其變化率的加權(quán)和等于輸入。振蕩環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)具有兩個(gè)貯能元件，當(dāng)輸入量發(fā)生變化時(shí)，兩種貯能元件的能量相互交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。延遲環(huán)節(jié)：又稱純滯后環(huán)節(jié)、時(shí)滯環(huán)節(jié)，其特點(diǎn)是環(huán)節(jié)的輸出是經(jīng)過一定的延時(shí)時(shí)間后，完全復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)。了解了以上六中控制系統(tǒng)中常見的典型環(huán)節(jié)后，我們再回到PID控制器的分析中來。PID控制器。PID控制器〔比例-積分-微分控制器〕，由比例單元P、積分單元I和微分單元D組成。通過Kp，Ki和Kd三個(gè)參數(shù)的設(shè)定。PID控制器主要適用于根本線性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)。由以上概念我們不難看出，PID控制器中有：比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和理想微分環(huán)節(jié)三個(gè)控制系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)。結(jié)合三個(gè)典型環(huán)節(jié)的特點(diǎn)，我們分析PID的工作原理：比例環(huán)節(jié)來控制當(dāng)前，誤差值和一個(gè)負(fù)常數(shù)P〔表示比例〕相乘，然后和預(yù)定的值相加。P只是在控制器的輸出和系統(tǒng)的誤差成比例的時(shí)候成立。這種控制器輸出的變化與輸入控制器的偏差成比例關(guān)系。積分環(huán)節(jié)來控制過去，誤差值是過去一段時(shí)間的誤差和，然后乘以一個(gè)負(fù)常數(shù)I，然后和預(yù)定值相加。I從過去的平均誤差值來找到系統(tǒng)的輸出結(jié)果和預(yù)定值的平均誤差。一個(gè)簡單的比例系統(tǒng)會(huì)振蕩，會(huì)在預(yù)定值的附近來回變化，因?yàn)橄到y(tǒng)無法消除多余的糾正。通過加上一個(gè)負(fù)的平均誤差比例值，平均的系統(tǒng)誤差值就會(huì)總是減少。所以，最終這個(gè)PID回路系統(tǒng)會(huì)在預(yù)定值定下來。理想微分環(huán)節(jié)來控制將來，計(jì)算誤差的一階導(dǎo)，并和一個(gè)負(fù)常數(shù)D相乘，最后和預(yù)定值相加。這個(gè)導(dǎo)數(shù)的控制會(huì)對(duì)系統(tǒng)的改變作出反響。導(dǎo)數(shù)的結(jié)果越大，那么控制系統(tǒng)就對(duì)輸出結(jié)果作出更快速的反響。這個(gè)D參數(shù)也是PID被稱為可預(yù)測的控制器的原因。D參數(shù)對(duì)減少控制器短期的改變很有幫助。這樣，我們就可以知道PID控制器中，各個(gè)典型環(huán)節(jié)的作用，也就知道了調(diào)試的方向。根據(jù)輸出對(duì)應(yīng)輸入的曲線，我們可以知道在哪個(gè)典型環(huán)節(jié)出了問題，需要進(jìn)行調(diào)節(jié)其參數(shù)。例如，如果我們的輸入信號(hào)沒有回到我們預(yù)想的設(shè)定線上來，而是等副振蕩，那么我們就知道是積分環(huán)節(jié)沒有起到及時(shí)的消差作用，需要調(diào)節(jié)Ki來放大積分的作用。如果輸入曲線橫向的周期較大或較小，曲線回歸緩慢或者過快〔過快對(duì)設(shè)備的使用壽命是不利的〕，那么我們就會(huì)知道比例環(huán)節(jié)的作用緩慢，需要調(diào)整Kp來調(diào)整其相應(yīng)時(shí)間。一般單回路調(diào)節(jié)中，微分環(huán)節(jié)用到的相比照擬少，相對(duì)變化緩慢的輸入應(yīng)考慮用微分環(huán)節(jié)，例如溫度調(diào)節(jié)。由于溫度調(diào)節(jié)的滯后性，用輸出能預(yù)示輸入變化的趨勢，具有相對(duì)超前作用的環(huán)節(jié)，可提前計(jì)算其變化，作相應(yīng)的輸出，適用環(huán)節(jié)即理想微分環(huán)節(jié)。如不增加微分環(huán)節(jié)，那么會(huì)產(chǎn)生振蕩，影響生產(chǎn)的穩(wěn)定性及調(diào)節(jié)效率當(dāng)然，研究經(jīng)典控制理論，還有很多其他的方法，例如“時(shí)域分析法〞、“根軌跡分析法〞，“頻率特性分析法〞等等?？刂葡到y(tǒng)模型的