用等效法分析實(shí)驗(yàn)測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻測(cè)量誤差

ADVANCE\d3ADVANCE\u3用等效法分析實(shí)驗(yàn)“測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”測(cè)量誤差電流表相對(duì)電源外接法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的等效誤差分析如圖1所示的電路為“電流表相對(duì)電源外接”。這是實(shí)驗(yàn)中最慣用的辦法。實(shí)驗(yàn)誤差分析辦法：用此法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)，設(shè)電動(dòng)勢(shì)真實(shí)值為，測(cè)量值為，內(nèi)阻的真實(shí)值為，測(cè)量值為，則可將RV等效這電源內(nèi)阻的一部分，圖中虛線框內(nèi)為等效電源，進(jìn)一步簡(jiǎn)化得到等效電路圖，則此時(shí)等效電源的電動(dòng)勢(shì)為測(cè)量值，等效電源的內(nèi)阻為。AA等效電路圖1VA等效后由圖1“等效電路”可知，當(dāng)外電路斷開(kāi)時(shí)，即為電壓表兩端電壓，即。由圖可知，電壓表內(nèi)阻RV與串聯(lián)，由電流相等有：；∴；∴，即電動(dòng)勢(shì)測(cè)量值不大于真實(shí)值。仍由圖1可知，電源內(nèi)阻的測(cè)量值等效于電壓表內(nèi)阻RV與電源內(nèi)阻并聯(lián)的總電阻，因此有：;可見(jiàn)，，即測(cè)量值比真實(shí)值偏小。在“電流表相對(duì)電源外接”中，短路電流的測(cè)量值和真實(shí)值相等。即?！暗刃Хā钡目煽啃宰C明以下：設(shè)電壓表兩次測(cè)量的讀數(shù)依次為U1、U2，電流表達(dá)數(shù)依次為I1、I2，在不考慮電壓表內(nèi)阻的狀況下，電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻均為測(cè)量值。由圖1有：……………①…………②聯(lián)立①②得：……………③………④考慮電壓表內(nèi)阻時(shí)，電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻對(duì)應(yīng)真實(shí)值。由圖1有：……⑤…………………⑥其中，…………………⑦聯(lián)立⑤⑥⑦消去得：，分子分母同除得：，考慮到∴移項(xiàng)整頓得：,或?qū)懗桑?。即：電流表相?duì)電源外接測(cè)得電源內(nèi)阻等于電壓表內(nèi)阻與電源真實(shí)內(nèi)阻的并聯(lián)電阻。再聯(lián)立⑤⑥⑦消去得：，分子分母同除（）得：，考慮到，，代入上式有：，又∵∴化簡(jiǎn)可得：。即：電流表相對(duì)電源外接測(cè)得電源電動(dòng)勢(shì)值等于電壓表兩端電壓，因此不大于電動(dòng)勢(shì)真實(shí)值。二、電流表相對(duì)電源內(nèi)接測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻如圖2所示的連接方式稱為“電流表相對(duì)電源內(nèi)接”。VVA圖3圖3圖2等效電路等效后V實(shí)驗(yàn)誤差分析辦法：電流表相對(duì)電源內(nèi)接時(shí)，測(cè)量中沒(méi)有考慮其內(nèi)阻的影響，實(shí)為將電流表等效為電源內(nèi)阻，故有：即：電流表內(nèi)接時(shí)，內(nèi)阻的測(cè)量值不不大于真實(shí)值。當(dāng)外電路斷開(kāi)時(shí)，電流表等效為導(dǎo)線，此時(shí)電動(dòng)勢(shì)測(cè)量值等于真實(shí)值。即：此辦法的可靠性證明以下：設(shè)任兩次測(cè)量電壓表和電流表達(dá)數(shù)分別為、和、，所測(cè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻分別為、，真實(shí)值為、，由圖2，不考慮電流表內(nèi)阻時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律有：………………①………………②由①②兩式解得：；考慮電流表內(nèi)阻時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律有：………③………④③④兩式聯(lián)立得：，又∴即：內(nèi)阻測(cè)量值等于真實(shí)值與電流表內(nèi)阻之和。又由③④兩式消得：，由前可知：∴即：電流表內(nèi)接法測(cè)得的電源電動(dòng)勢(shì)測(cè)量值等于真實(shí)值。三、用電流表和可變電阻測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。實(shí)驗(yàn)誤差分析辦法：如圖3所示，在不使用電壓表的狀況下，可運(yùn)用可變電阻R，和一塊電流表測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。等效電源等效電源A等效后圖3當(dāng)變化R的阻值為、時(shí)，電流表中的電流為、，由于不考慮電流表內(nèi)阻，可將等效為電源內(nèi)阻。因此內(nèi)阻測(cè)量值為：＞即：此法測(cè)出的電源內(nèi)阻不不大于真實(shí)值．而當(dāng)外電路斷開(kāi)時(shí)，端電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)，電流表等效為導(dǎo)線，故測(cè)得的端電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值，也就等于真實(shí)的電動(dòng)勢(shì)，即：證明以下：設(shè)電阻為時(shí)電流為，則：……①當(dāng)可變電阻為時(shí)電流為：………②由①②兩式有：；………③………④考慮電流表內(nèi)阻，當(dāng)可變電阻分別為、，電流、時(shí)，由圖3知：……………⑤………………⑥由⑤⑥消得：………………⑦將③代入⑦式得：∴即：用電流表和可變電阻測(cè)得的電源內(nèi)阻等效于真實(shí)電阻現(xiàn)電流表內(nèi)阻串聯(lián)的總電阻。這個(gè)阻值顯然不不大于真實(shí)值。又由⑤⑥消得到電動(dòng)勢(shì)的真實(shí)值體現(xiàn)式：…………………⑧∴由④⑧式可知，，即用電流表和可變電阻測(cè)得電源電動(dòng)勢(shì)的值等于真實(shí)值。四、用電壓表和可變電阻測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。實(shí)驗(yàn)誤差分析辦法：如圖4所示，只用一塊電壓表和一種可變電阻R測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，當(dāng)變化R的阻值為、時(shí)，電壓表達(dá)數(shù)為、，由于實(shí)驗(yàn)中不考慮電壓表內(nèi)阻對(duì)成果的影響，可將等效為電源內(nèi)阻。因此內(nèi)阻測(cè)量值為與的并聯(lián)電阻，即：。即：此法測(cè)出的電源內(nèi)阻不大于真實(shí)值．而當(dāng)外電路斷開(kāi)時(shí)，電源電動(dòng)勢(shì)等效于電壓表的路端電壓，即：即：此法測(cè)出的電源電動(dòng)勢(shì)不大于真實(shí)電動(dòng)勢(shì)．等效后等效后圖4V等效電路證明：不考慮電壓表內(nèi)阻，當(dāng)可變電阻為、電壓表達(dá)數(shù)為時(shí)：……………①當(dāng)電阻為、電流時(shí)：……………②由①②兩式有：；………③…………④考慮電壓表內(nèi)阻，當(dāng)可變電阻分別為、，電壓、時(shí)，由圖7知：……………⑤………………⑥其中；…⑦由⑤⑥⑦化簡(jiǎn)可得：為方便求解，取的倒數(shù)計(jì)算，則：…………⑧由③式懂得：，代入第⑧式有：…………⑨即：用電壓表和