2022年華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試模擬題附答案（二）

華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試模擬題（時間：120分鐘分值：120分）姓名：班級：分數(shù)：一、選擇題(每小題3分，共24分)1．下列說法正確的是（）A．367人中至少有2人生日相同 B．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是 C．天氣預(yù)報說明天的降水概率為90%，則明天一定會下雨 D．某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票一定有1張中獎 2．下列關(guān)于概率的描述屬于“等可能性事件”的是（）A．交通信號燈有“紅、綠、黃”三種顏色，它們發(fā)生的概率 B．?dāng)S一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”或“朝下”的概率 C．小亮在沿著“直角三角形”三邊的小路上散步，他出現(xiàn)在各邊上的概率 D．小明用隨機抽簽的方式選擇以上三種答案，則A、B、C被選中的概率 3．定義：一個自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱它為“下滑數(shù)”（如：32，641，8531等）．現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個，恰好是“下滑數(shù)”的概率為（）A． B． C． D． 4．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0時，應(yīng)將其變形為（）A．（x﹣）2= B．（x+）2= C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2= 5．下列線段中，能成比例的是（）A．3cm，6cm，8cm，9cm B．3cm，5cm，6cm，9cm C．3cm，6cm，7cm，9cm D．3cm，6cm，9cm，18cm 6．如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A． B． C． D． 7．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情況是（）A．有兩不相等實數(shù)根 B．有兩相等實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．不能確定 8．如圖，在Rt△BAD中，延長斜邊BD到點C，使DC＝eq\f(1,2)BD，連接AC，若tanB＝eq\f(5,3)，則tan∠CAD的值為（）A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(3),5)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,5)二、填空題(每小題3分，共30分)9．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，則cosA＝.10．在△ABC中，若cosB＝eq\f(\r(3),2)，tanA＝eq\r(3)，且∠A，∠B為銳角，則△ABC是三角形．11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于點D，若CD＝1，則BD＝.第11題圖12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，CD＝4，AC＝6，則sinB的值是．13．小華拋一枚硬幣10次，只有2次正面朝上，當(dāng)他拋第11次時，正面朝上的概率是．14．盒中有6枚黑棋和n枚白棋，從中隨機取一枚棋子，恰好是白棋的概率為，則n的值為．15．一個不透明布袋里有3個紅球，4個白球和m個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從中隨機摸出1個球是紅球的概率為，則m的值為．16．觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑，為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°.已知樓房高AB約是45m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是m.第16題圖17．如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，如果AB：AD＝2：3，那么tan∠EFC值是．第17題圖18．如圖，小華站在河岸上的G點，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時，測得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若小華的眼睛與地面的距離是1.6米，BG＝0.7米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i＝4∶3，坡長AB＝8米，點A、B、C、D、F、G在同一平面內(nèi)，則此時小船C到岸邊的距離CA的長為米(結(jié)果保留根號)．三、解答題(共66分)19．某校開展對學(xué)生“勞動習(xí)慣”情況的調(diào)查，為了解全校500名學(xué)生“主動做家務(wù)事”的情況，隨機抽查了該校部分學(xué)生一周“主動做家務(wù)事”的次數(shù)，制成了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．次數(shù)01234人數(shù)361312（1）根據(jù)以上信息，求在被抽查學(xué)生中，一周“主動做家務(wù)事”3次的人數(shù)；（2）若在被抽查學(xué)生中隨機抽取1名，則抽到的學(xué)生一周“主動做家務(wù)事”不多于2次的概率是多少？（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計全校學(xué)生一周“主動做家務(wù)事”3次的人數(shù)．20．（8分）如圖，△ABC三個頂點分別為A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．（1）畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1；（2）以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1．21.（8分）已知關(guān)于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的兩根為x1，x2，且滿足x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0，求a的值．22.（10分）如圖，一條河的兩岸BC與DE互相平行，兩岸各有一排景觀燈（圖中黑點代表景觀燈），每排相鄰兩景觀燈的間隔都是10m，在與河岸DE的距離為16m的A處（AD⊥DE）看對岸BC，看到對岸BC上的兩個景觀燈的燈桿恰好被河岸DE上兩個景觀燈的燈桿遮?。影禗E上的兩個景觀燈之間有1個景觀燈，河岸BC上被遮住的兩個景觀燈之間有4個景觀燈，求這條河的寬度．23．（10分）為迎接G20杭州峰會的召開，某校八年級（1）（2）班準(zhǔn)備集體購買一種T恤衫參加一項社會活動．了解到某商店正好有這種T恤衫的促銷，當(dāng)購買10件時每件140元，購買數(shù)量每增加1件單價減少1元；當(dāng)購買數(shù)量為60件（含60件）以上時，一律每件80元．（1）如果購買x件（10＜x＜60），每件的單價為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果八（1）（2）班共購買了100件T恤衫，由于某種原因需分兩批購買，且第一批購買數(shù)量多于30件且少于60件．已知購買兩批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的購買數(shù)量．24．(8分)如圖①是“東方之星”救援打撈現(xiàn)場圖，小紅據(jù)此構(gòu)造出一個如圖②所示的數(shù)學(xué)模型．已知：A、B、D三點在同一水平線上，CD⊥AD，∠A＝30°，∠CBD＝75°，AB＝60m.(1)求點B到AC的距離；(2)求線段CD的長度．25．(8分)如圖，建筑物AB后有一座假山，其坡度為i＝1∶eq\r(3)，山坡上E點處有一涼亭，測得假山坡腳C與建筑物水平距離BC＝25米，與涼亭距離CE＝20米，某人從建筑物頂端測得E點的俯角為45°，求建筑物AB的高．26．(12分)在一次科技活動中，小明進行了模擬雷達掃描實驗．如圖，表盤是△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝120°.在點A處有一束紅外光線AP，從AB開始，繞點A逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)15°，到達AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB，到達后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過程．小明通過實驗發(fā)現(xiàn)，光線從AB處旋轉(zhuǎn)開始計時，旋轉(zhuǎn)1秒，此時光線AP交BC于點M，BM的長為(20eq\r(3)－20)cm.(1)求AB的長；(2)從AB處旋轉(zhuǎn)開始計時，若旋轉(zhuǎn)6秒，此時光線AP與BC邊的交點在什么位置？若旋轉(zhuǎn)2014秒，交點又在什么位置？請說明理由．參考答案：1．A．2．D．3．A．4．D．D．B．7.A．8.D9.eq\f(3,5)10.直角11.212.eq\f(3,4)13．50%14．2．15．2．16.13517.eq\f(\r(,5),2)(8eq\r(3)－5.5)解析：過點B作BE⊥AC于點E，延長DG交CA于點H，得Rt△ABE和矩形BEHG.∵i＝eq\f(BE,AE)＝eq\f(4,3)，AB＝8米，∴BE＝eq\f(32,5)米，AE＝eq\f(24,5)米．∵DG＝1.6米，BG＝0.7米，∴DH＝DG＋GH＝1.6＋eq\f(32,5)＝8(米)，AH＝AE＋EH＝eq\f(24,5)＋0.7＝5.5(米)．在Rt△CDH中，∵∠C＝∠FDC＝30°，DH＝8(米)，tan30°＝eq\f(DH,CH)＝eq\f(\r(,3),3)，∴CH＝8eq\r(,3)(米)．又∵CH＝CA＋5.5，即8eq\r(,3)＝CA＋5.5，∴CA＝(8eq\r(,3)－5.5)米．19．解：（1）6÷12%=50（人），50﹣（3+6+13+12）=16（人）．答：一周“主動做家務(wù)事”3次的人數(shù)是16人；（2）（3+6+13）÷50=22÷50=0.44．答：抽到的學(xué)生一周“主動做家務(wù)事”不多于2次的概率是0.44；（3）500×=160（人）．答：估計全校學(xué)生一周“主動做家務(wù)事”3次的人數(shù)是160人．20．【分析】（1）分別作出點A、B、C向上平移6個單位得到的對應(yīng)點，再順次連接可得；（2）根據(jù)位似變換的定義作出點A、B的對應(yīng)點，再順次連接可得．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．21．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可用a表示出x1+x2和x1x2的值，利用條件可得到關(guān)于a的方程，可求得a的值，再利用根的判別式進行取舍．【解答】解：∵方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的兩根為x1，x2，∴△≥0，即4（a﹣1）2﹣4（a2﹣7a﹣4）≥0，解得a≥﹣1，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=﹣2（a﹣1），x1x2=a2﹣7a﹣4，∵x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0，∴a2﹣7a﹣4﹣3×[﹣2（a﹣1）]﹣2=0，解得a=4或a=﹣3，∵a≥﹣1，∴a=4．22．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出式子構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：由題意：AD⊥DE，DE∥BC，DE=20m，BC=50m，AD=16m，∴AB⊥BC，△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴AB=40（m），∴BD=AB﹣AD=40﹣16=24（m），答：這條河的寬度為24m．23．【分析】（1）若購買x件（10＜x＜60），每件的單價=140﹣（購買數(shù)量﹣10），依此可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)第一批購買x件，則第二批購買（100﹣x）件，分兩種情況：①當(dāng)30＜x≤40時，則60≤100﹣x＜100；②當(dāng)40＜x＜60時，則40＜100﹣x＜60；根據(jù)購買兩批T恤衫一共花了9200元列出方程求解即可．【解答】解：（1）購買x件（10＜x＜60）時，y=140﹣（x﹣10）=150﹣x．故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=150﹣x．（2）設(shè)第一批購買x件，則第二批購買（100﹣x）件．①當(dāng)30＜x≤40時，則60≤100﹣x＜100，則x（150﹣x）+80（100﹣x）=9200，解得x1=30（舍去），x2=40；②當(dāng)40＜x＜60時，則40＜100﹣x＜60，則x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]=9200，解得x=30或x=70，但40＜x＜60，所以無解；答：第一批購買數(shù)量為40件．24解：(1)過點B作BE⊥AC于點E，在Rt△AEB中，AB＝60m，sinA＝eq\f(BE,AB)，∴BE＝60×eq\f(1,2)＝30(m)，即B到AC的距離是30m；(4分)∵cosA＝eq\f(AE,AB)，∴AE＝60×eq\f(\r(3),2)＝30eq\r(3)(m)．在Rt△CEB中，∠ACB＝∠CBD－∠A＝75°－30°＝45°，∴BE＝CE＝30m，∴AC＝AE＋CE＝(30＋30eq\r(3))m.(6分)在Rt△ADC中，sinA＝eq\f(CD,AC)，則CD＝(30＋30eq\r(3))×eq\f(1,2)＝(15＋15eq\r(3))(m)．(8分)25.解：過點E作EF⊥BC于點F，EN⊥AB于點N.∵建筑物AB后有一座假山，其坡度為i＝1∶eq\r(3)，∴設(shè)EF＝x米，則FC＝eq\r(3)x米，(2分)∵CE＝20米，∴x2＋(eq\r(3)x)2＝400，解得x＝10，則FC＝10eq\r(3)米．(4分)∵BC＝25米，∴BF＝NE＝(25＋10eq\r(3))米，∴AB＝AN＋BN＝NE＋EF＝10＋25＋10eq\r(3)＝(35＋10eq\r(3))(米)．(7分)答：建筑物AB的高為(35＋10eq\r(3))米．(8分)26.解：(1)如圖，過A作AD⊥BC，垂足為D.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，∠ABD＝30°.(2分)∵∠BAM＝15°，∴∠MAD＝45°.則設(shè)AD＝MD＝xcm，在△ABD中，tan∠ABD＝eq\f(AD,BD)＝eq\f(x,（20\r(3)－20）＋x)＝eq\f(\r(3),3)，解得x＝20.即MD＝AD＝20cm，AB＝2AD＝40cm.答：AB的長為40cm；(5分)（2）如圖，旋轉(zhuǎn)6秒時，設(shè)交點為N，∴∠BAN＝6×15°＝90°，∴∠DAN＝30°，∴DN＝eq\f(\r(3),3)AD＝eq\f(20\r(3),3)cm.∴BN＝BM＋MD＋DN＝(20eq\r(3)－20)＋20＋eq\f(20\r(3),3)＝eq\f(80\r(3),3)(cm)．