暫態(tài)電路的分析-RC充放電電路

暫態(tài)電路的分析0102換路定律RC電路的暫態(tài)分析03RL電路的暫態(tài)分析02RC充電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）RC充電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）如圖1所示是RC串聯(lián)電路，開關(guān)S原來在位置“b”，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，

，在t=0時，將開關(guān)S由位置“b”打到位置“a”。電源經(jīng)電阻R向電容C充電，由換路定律知電容電壓將從零伏開始升高，充電電流初始值，隨著的增加，充電電流逐漸減小，當(dāng)電容電壓與相等時，i=0，電路將達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，過渡過程結(jié)束。圖1RC串聯(lián)電路RC充電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）根據(jù)基爾霍夫定律，可列出t≥0時電路中電壓和電流方程：這是一個常系數(shù)、一階線性非齊次微分方程，它的解可由其特解和相應(yīng)的齊次微分方程的通解組成，即RC充電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）電容電壓的特解就是電路的穩(wěn)態(tài)解，稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，不難求出：齊次微分方程為：，其通解為：是一個按指數(shù)規(guī)律衰減的物理量，僅存在于穩(wěn)態(tài)過程中，亦稱為暫態(tài)響應(yīng)。

積分常數(shù)A可由初始條件來確定。RC充電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）這樣，得到非齊次微分方程的解，即零狀態(tài)響應(yīng)為充電電流電阻電壓為RC充電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）電容電壓uc(t)隨時間變化曲線，如圖4-6所示。圖4-6 RC零狀態(tài)響應(yīng)曲線圖4-7 響應(yīng)曲線零狀態(tài)響應(yīng)曲線電流i(t)的變化規(guī)律如圖4-7所示。RC充電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）電流i、電阻上的電壓uR隨時間變化的曲線如圖4-7所示。由圖中曲線可以看出，i和uR按指數(shù)規(guī)律衰減，其衰減的快慢仍取決于時間常數(shù)τ。表1給出了在不同時刻，RC串聯(lián)電路的零狀態(tài)響應(yīng)。表1RC串聯(lián)電路的零狀態(tài)響應(yīng)RC充電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）由表1可以看出，當(dāng)t→∞時，uC=Us，uR=0，i=0,電路進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。但在工程上仍認(rèn)為，當(dāng)t=3τ或t=5τ時，電路的過渡過程結(jié)束。RC電路接通直流電壓源的過程也就是電源通過電阻對電容充電的過程。在充電過程中，電源供給的能量一部分轉(zhuǎn)換成電場能量儲存于電容中，一部分被電阻轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芟?，電阻消耗的電能為：RC充電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）例1：在圖4-8（a）所示的電路中，U＝9V，R1＝6kΩ，R2＝3kΩ，C＝1000pF，uC(0-)=0。試求t≥0時的電壓uC。圖4-8例1圖RC充電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）解：應(yīng)用戴維南定理，可將換路后的電路化簡為圖4-8（b）。其等效電阻等效電源電壓RC充電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）例2：在圖電路中，US=50V，R=5000Ω，C=2.5μF，開關(guān)閉合前解：在t=0時將開關(guān)閉合。求t≥0時的其等效電阻RC充電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）理解RC電路充電過程的暫態(tài)分析。掌握電容電壓的計(jì)算。掌握電路中其他元器件電壓、電流的計(jì)算。小結(jié)暫態(tài)電路的分析0102換路定律RC電路的暫態(tài)分析03RL電路的暫態(tài)分析02RC放電電路（零輸入響應(yīng)）RC放電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）在圖1中，換路前開關(guān)S合在1的位置，電容器C充電到電壓UO=US。在t=0時，開關(guān)S從1切換到2的位置，電容器通過電阻R放電。下面分析t≥0時電壓UC和電流i的變化規(guī)律。圖1RC放電電路RC放電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）根據(jù)換路定理得：根據(jù)歐姆定律知：設(shè)放電電路中電流和電壓的參考方向如圖1所示，則根據(jù)KVL，可得出電路換路后的回路電壓方程為：RC放電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）

其通解為：由初始條件t=0時，uC=U，代入上式，得A=U。于是求得：（t≥0） 放電電流為：RC放電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）電阻上電壓：電容放電的快慢取決于電路的時間常數(shù)τ=RC，τ越大，放電越慢；τ越小，放電越快。理論上，需經(jīng)過無窮大的時間才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，實(shí)際上經(jīng)過（3～5）τ的時間后，即可認(rèn)為電路已達(dá)到穩(wěn)態(tài)，放電結(jié)束。表1 電容放電過程電壓隨時間變化表t0τ2τ3τ4τ5τU0.368U0.135U0.05U0.018U0.007URC放電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）圖2uC和i隨時間變化的衰減曲線RC放電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）圖3τ的幾何意義RC放電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）時間常數(shù)τ也可以從uC或i的衰減曲線上用幾何法求得。如圖3所示,A為曲線上任意一點(diǎn)，AC為過A點(diǎn)的切線。由圖可知：對于時間常數(shù)τ=RC，理論計(jì)算時可以擴(kuò)展。其中電容C可擴(kuò)展到多個電容串、并聯(lián)的等效電容。電阻R可以看成是電路中所有電源都不作用，從電容C兩端等效的等效電阻。

RC放電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）例1：試求圖4所示電路的時間常數(shù)τ。已知C1=C2=C3=300μF，R1＝400Ω，R2＝600Ω，R3＝260Ω。圖4例1圖RC放電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）解：換路后等效電路若電路中電源不作用，圖4（a）可等效成圖4（b），從C兩端等效的等效電阻：時間常數(shù)：τ=RC=500×200×10-6=0.1sRC放電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）在RC串聯(lián)零輸入整個過渡過程中，電容儲存的電場能量將全部被電阻消耗，直到電容的端電壓為零。這時電容的儲能為零，電路上電流為零，電阻不再耗能，電路進(jìn)入新的穩(wěn)定狀態(tài)，即：RC放電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）例2：圖5所示電路中，U0＝10V，C＝10μF，R1＝10kΩ，R2＝R3＝20kΩ，在t＝0時，開關(guān)S閉合。試求（1）放電時的最大電流；（2）時間常數(shù)τ；（3）uC(t)。圖2例5圖RC放電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）解（1）：根據(jù)換路定律得：uC(0+)=uC(0-)=U0=10V當(dāng)t=0+時,電容端電壓最大，故放電電流也最大，從電容兩端等效的等效電阻：RC放電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）

（2）τ=RC=20×103×10×10-6=0.2s（3）RC放電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）例3：在圖6所示電路中，電路已達(dá)到穩(wěn)態(tài)。t=0，將開關(guān)打開，試求t≥0后電容電壓及電流。解：由于換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，換路瞬間（t=0）：開關(guān)S在打開后，電容元件將通過電阻R2放電電路的時間常數(shù)為： 圖6RC放電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）例3：在圖6所示電路中，電路已達(dá)到穩(wěn)態(tài)。t=0，將開關(guān)打開，試求t≥0后電容電壓及電流。圖6由電容放電規(guī)律可知:電阻R2上的電流為：RC放電電路（零狀態(tài)響應(yīng)）理解RC電路放電過程的暫態(tài)分析。掌握電容電壓的計(jì)算。掌握電路中其他元器件電壓、電流的計(jì)算。小結(jié)暫態(tài)電路的分析0102換路定律RC電路的暫態(tài)分析03RL電路的暫態(tài)分析02微分電路與積分電路微分電路積分電路微分電路與積分電路微分電路與積分電路是矩形脈沖激勵下的RC電路。若選取不同的時間常數(shù)，可構(gòu)成輸出電壓波形與輸入電壓波形之間的特定（微分或積分）的關(guān)系。微分電路與積分電路微分電路圖1是RC一階電路，電路的時間常數(shù)。輸入電壓的波形如圖2所示是矩形脈沖，tp為輸入電壓的脈沖寬度，T為周期，U為幅值。圖1微分電路圖2τ<<ttp時UO和UC的波形微分電路與積分電路微分電路輸出電壓Uo為：從圖可以看出：在τ<<ttp條件下，，因而。于是可得圖2τ<<ttp時UO和UC的波形微分電路與積分電路微分電路在脈沖電壓中，常常用微分電路把矩形脈沖變換為尖脈沖，作為觸發(fā)信號。必須指出，如果不滿足τ<<ttp條件，盡管RC電路形式一樣，但輸出電壓不是尖脈沖，電路則成為一般的阻容電路。圖2τ<<ttp時UO和UC的波形微分電路與積分電路積分電路如果將圖電路中電阻R和電容器C對調(diào)，即把電容器兩端電壓作為輸出電壓，并且電路的時間常數(shù)τ>>tp，則此時的電路便成為一個積分電路，如圖3所示。圖3積分電路微分電路與積分電路積分電路輸入電壓ui仍然是矩形波，如圖4(a)所示。由于τ>>tp，電容器充放電進(jìn)行得很慢，如圖4(b)所示。在第一個脈沖作用期間，電容電壓uC很小，故：圖4τ>>tp時ui和uo的波形而微分電路與積分電路