角平分線的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)

第十二章全等三角形教學(xué)備注學(xué)生在課前完畢自主學(xué)習(xí)部分1.復(fù)習(xí)引入教學(xué)備注學(xué)生在課前完畢自主學(xué)習(xí)部分1.復(fù)習(xí)引入（見幻燈片3-5）第1學(xué)時(shí)角平分線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目的：1.通過操作、驗(yàn)證等方式，探究并掌握角平分線的性質(zhì)定理.2.能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)解決簡(jiǎn)樸的幾何問題.重點(diǎn)：掌握角的平分線的性質(zhì)定理，用直尺和圓規(guī)作角的平分線.難點(diǎn)：角平分線定理的應(yīng)用.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.鑒定兩個(gè)三角形全等的辦法有哪幾個(gè)？2.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，則∠=∠.過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，則圖中線段的長(zhǎng)度表達(dá)點(diǎn)D到BC的距離.二、新知預(yù)習(xí)1.OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn)，操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測(cè)量成果,猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論P(yáng)DPE第一次第二次第三次下面四個(gè)圖中,點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上,則PD＝PE的是（）ABCD3.猜想：角平分線的性質(zhì)：角平分線上任意一點(diǎn)到兩邊的相等.三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

教學(xué)備注配套PPT講授2.探究點(diǎn)1新知講授教學(xué)備注配套PPT講授2.探究點(diǎn)1新知講授（見幻燈片6-8）3.探究點(diǎn)2新知講授（見幻燈片9-18）課堂探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：角平分線的尺規(guī)作圖活動(dòng)1：如圖,是一種平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能闡明它的道理嗎?活動(dòng)2：已知∠AOB，類比平分角儀器的原理，用尺規(guī)作∠AOB的平分線．并書寫重要環(huán)節(jié).提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的儀器放在角的兩邊，儀器的頂點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重疊，且儀器的兩邊相等，如何在作圖中體現(xiàn)這個(gè)過程呢?(3)在平分角的儀器中，BC=DC，如何在作圖中體現(xiàn)這個(gè)過程呢？(4)你能闡明為什么OC是∠AOB的平分線嗎？注意:作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握.針對(duì)訓(xùn)練已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB的角平分線.探究點(diǎn)2：角平分線的性質(zhì)畫一畫：如圖，任意作一種角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P畫出OA,OB的垂線，分別記垂足為D、E，測(cè)量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試.證明結(jié)論：已知：如圖，∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.要點(diǎn)歸納：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的相等.應(yīng)用所需要的條件：（1）（2）（3）幾何語言：∵OP是∠AOB的平分線，∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴教學(xué)備注配套PPT講授教學(xué)備注配套PPT講授例1:已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.辦法總結(jié)：先運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理得到對(duì)應(yīng)線段相等，再運(yùn)用這個(gè)條件證明我們需要證明的兩個(gè)三角形全等.例2:以下左圖,AM是∠BAC的平分線,點(diǎn)P在AM上,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=______cm..變式：如上右圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，若PC＝4,AB=14.（1）則點(diǎn)P到AB的距離為_______.（2）求△APB的面積.（3）求△PDB的周長(zhǎng).辦法總結(jié)：運(yùn)用角平分線的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造三角形的高，再運(yùn)用三角形面積公式求出線段的長(zhǎng)度是慣用的辦法．針對(duì)訓(xùn)練1.如圖1，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.PD=PEB.OD=OEC.∠DPO=∠EPOD.PD=OD2.如圖2，Rt△ABC中，∠C=90°,∠ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是（）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm3.如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

二、課堂小結(jié)屬于基本作圖，必須純熟掌握尺規(guī)作圖屬于基本作圖，必須純熟掌握尺規(guī)作圖一種點(diǎn)：角平分線上的點(diǎn)；一種點(diǎn)：角平分線上的點(diǎn)；角平分線角平分線性質(zhì)定理二距離：點(diǎn)到角兩邊的距離；性質(zhì)定理二距離：點(diǎn)到角兩邊的距離；兩相等：兩條垂線段相等兩相等：兩條垂線段相等過角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線段添加輔助線過角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線段添加輔助線當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E，F(xiàn)，DE=DF，∠EDB=60°，則∠EBF=度，BE=.第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖2.如圖，△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,則點(diǎn)D到AB的距離是.3.用尺規(guī)作圖作一種已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能闡明∠AOC=∠BOC的根據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等4.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長(zhǎng)是()A．6B．5C．4D．35.如圖，已知AD∥BC，P是∠BAD與∠ABC的平分線的交點(diǎn)，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD與BC之間的距離.6.如圖所示，D是∠ACG的平分線上的一點(diǎn)．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分別為E，F(xiàn).求證：CE＝CF.溫馨提示：配套課件及全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案WORD版見光盤或網(wǎng)站下載：溫馨提示：配套課件及全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案WORD版見光盤或網(wǎng)站下載：100.com(不必登錄，直接下載)教學(xué)備注配套PPT講授4.課堂小結(jié)5.當(dāng)堂檢測(cè)（見幻燈片19-24）教學(xué)備注學(xué)生在課前完畢自主學(xué)習(xí)部分12.2全等三角形的鑒定教學(xué)備注學(xué)生在課前完畢自主學(xué)習(xí)部分第3學(xué)時(shí)“角邊角”和“角角邊”學(xué)習(xí)目的：1.理解1.探索三角形全等的“角邊角”和“角角邊”的條件2.應(yīng)用“角邊角”和“角角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而證線段或角相等.重點(diǎn)：已知兩角一邊的三角形全等探究.難點(diǎn)：理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.能夠的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2.鑒定兩個(gè)三角形全等辦法有哪些?

邊邊邊：對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.邊角邊：和它們的對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

二、新知預(yù)習(xí)在三角形中，已知三個(gè)元素的四種狀況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊與否能夠判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？2.現(xiàn)實(shí)情境一張教學(xué)用的三角板硬紙不小心被撕壞了，如圖：你能制作一張與原來同樣大小的新道具嗎？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？以①為模板，畫一畫，能還原嗎？以②為模板，畫一畫，能還原嗎？以③為模板，畫一畫，能還原嗎？第③塊中，三角形的邊角六個(gè)元素中，固定不變的元素是_____________.猜想：兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形_______.三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

教學(xué)備注配套PPT講授1.情景引入教學(xué)備注配套PPT講授1.情景引入（見幻燈片3）2.探究點(diǎn)1新知講授（見幻燈片4-9）課堂探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：三角形全等的鑒定定理3--“角邊角”ABC活動(dòng)：先任意畫出一種△ABC.再畫一種△A′B′C′，使A′B′=AB，∠AABC要點(diǎn)歸納：相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱“角邊角”或“ASA”).幾何語言：如圖，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.典例精析例1：如圖，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．例2：如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE.辦法總結(jié)：證明線段或角度相等，可先證兩個(gè)三角形全等，運(yùn)用對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角相等來解決.針對(duì)訓(xùn)練如圖，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求證：△ADF≌△CBE.

探究點(diǎn)2：三角形全等的鑒定定理3的推論--“角角邊”做一做：已知一種三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和45°，且45°所對(duì)的邊的邊長(zhǎng)為3cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎?追問：這里的條件與“角邊角”中的條件有什么相似點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為“角邊角”中的條件嗎？教學(xué)備注教學(xué)備注3.探究點(diǎn)2新知講授（見幻燈片10-15）要點(diǎn)歸納：相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱“角角邊”或“AAS”).幾何語言：如圖，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.典例精析例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF．例4：如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m通過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.辦法總結(jié)：運(yùn)用全等三角形能夠解決線段之間的關(guān)系，例如線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等，解決問題的核心是運(yùn)用全等三角形的鑒定與性質(zhì)進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)化．針對(duì)訓(xùn)練如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和△ABC全等的圖形是()

二、課堂小結(jié)全等三角形鑒定定理3簡(jiǎn)稱圖示符號(hào)語言有兩角及夾邊（或一角的對(duì)邊）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等“角邊角”（ASA）或“角角邊”(AAS)∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)．推論：“角角邊”是運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理轉(zhuǎn)化成“角邊角”來證明兩個(gè)三角形全等.當(dāng)堂檢測(cè)教學(xué)備注配套PPT當(dāng)堂檢測(cè)教學(xué)備注配套PPT講授4.課堂小結(jié)5.當(dāng)堂檢測(cè)（見幻燈片16-22）1.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，則下列補(bǔ)充的條件中錯(cuò)誤的是（）A．AC＝DFB．BC＝EFC．∠A＝∠DD．∠C＝∠F2.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么這兩個(gè)三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不對(duì)3.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，鑒別下面的兩個(gè)三角形與否全等，并闡明理由.4.如圖∠ACB=∠D