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《量子力學(xué)教程》

習(xí)題解答1《量子力學(xué)教程》

習(xí)題解答說明為了滿足量子力學(xué)教學(xué)和學(xué)生自學(xué)的需要，完善精品課程建設(shè)，我們編寫了周世勛先生編寫的《量子力學(xué)教程》的課后習(xí)題解答。本解答共分七章，其中第六章為選學(xué)內(nèi)容。第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章2目錄第一章緒論第二章波函數(shù)和薛定諤方程第三章力學(xué)量的算符表示第四章態(tài)和力學(xué)量的表象第五章微擾理論第六章彈性散射第七章自旋和全同粒子34567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162

63646566

跟課本P.39(2.7-4)式比較可知，線性諧振子的能量本征值和本征函數(shù)為

式中為歸一化因子，即

674.4.求線性諧振子哈密頓量在動(dòng)量表象中的矩陣元。解：

6869707172737475第五章微擾理論76777879808182838485868788899091929394第七章自旋與全同粒子9596

97①9899

100101

102103其相應(yīng)的久期方程為

即

104

由歸一化條件，得105

106107108109解：ψ可改寫成

110

②

1117.6一體系由三個(gè)全同的玻色子組成，玻色子之間無相互作用。玻色子只有兩個(gè)可能的單粒子態(tài)。問體系可能的狀態(tài)有幾個(gè)？它們的波函數(shù)怎樣用單粒子波函數(shù)構(gòu)成？

112

113解：

=1

=0114

=0同理可證其它的正交歸一關(guān)系。115

116解：電子波函數(shù)的空間部分滿足定態(tài)S-方程117

118119120兩電子的空間波函數(shù)能夠組成一個(gè)對(duì)稱波函數(shù)和一個(gè)反對(duì)稱波函數(shù)，其形式為

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