2024年新高考數(shù)學(xué)名校重難點(diǎn)練習(xí)：第01練 集合-2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題必刷(解析版)

第01練集合例1（1）已知集合，則正確的是（）A．0?A B． C． D．【答案】D【解析】對A，,故A錯誤；對B，，故B錯誤；對C，空集是任何集合的子集，即，故C錯誤；對D，由于集合是集合A的子集，故D正確.故選：D（2）已知集合，則A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知得，所以，故選C．（3）已知集合，，集合A與B關(guān)系的韋恩圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合為()A． B．C． D．【答案】D【解析】由圖像可知陰影部分對應(yīng)的集合為,,=,=,故選D.例2（1）已知集合A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|log4x>eq\f(1,2)}，則()A．A?B B．B?AC．A∩?RB＝R D．A∩B＝?【答案】D【解析】因?yàn)閤2－3x＋2<0，所以1<x<2，又因?yàn)閘og4x>eq\f(1,2)＝log42，所以x>2，所以A∩B＝?.（2）集合，，則____.【答案】；【解析】由題得，，所以.故答案為：（3）．設(shè)集合，，則集合的真子集個數(shù)為（）A．2 B．3 C．7 D．8【答案】C【解析】因?yàn)榧?，∴集合＝{1，，}，∴真子集個數(shù)為23﹣1＝7個，故選C．（4）已知集合，則中元素的個數(shù)為A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】分析：根據(jù)枚舉法，確定圓及其內(nèi)部整點(diǎn)個數(shù).詳解：，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以共有9個，選A.例3.（1）高一某班共有15人參加數(shù)學(xué)課外活動，其中7人參加了數(shù)學(xué)建模，9人參加了計算機(jī)編程，兩種活動都參加了的有3人，問這兩種活動都沒參加的有______人.【答案】2【解析】因?yàn)?人參加了數(shù)學(xué)建模且兩種活動都參加了的有3人,故只參加了數(shù)學(xué)建模的人數(shù)為人,又9人參加了計算機(jī)編程,故只參加了計算機(jī)編程的人數(shù)為人.故參加了活動的人數(shù)有人.故兩種活動都沒參加的有人.故答案為：2（2）歐拉公式：被人們稱為世間最美數(shù)學(xué)公式，由公式中數(shù)值組成的集合，則集合A不含無理數(shù)的子集共有()A．8個 B．7個 C．4個 D．3個【答案】A【解析】由題得集合A中的無理數(shù)元素有，所以集合A中不含無理數(shù)的子集共有個.故選：A『解題思路』(1)對于集合問題，抓住元素的特征是求解的關(guān)鍵，要注意集合中元素的三個特征的應(yīng)用，要注意檢驗(yàn)結(jié)果．(2)對集合的新定義問題，要緊扣新定義集合的性質(zhì)探究集合中元素的特征，將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識進(jìn)行求解，也可利用特殊值法進(jìn)行驗(yàn)證．1．（2020·上饒中學(xué)高二期末（理））已知全集，集合，集合，則集合（）A． B． C． D．【答案】B【解析】,,則,故選B.2．（2020·黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考（文））集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】,又,所以,故選C.3．（2020·肥東縣綜合高中高三其他（理））集合，，，若，則的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】B【解析】由題得，因?yàn)?，所?故答案為B4．（2020·宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校高二月考（理））已知集合，，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，因此，.故選：A.5．（2020·山東省臨沂第一中學(xué)高二月考）已知集合，，全集，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，即或，所以，則，應(yīng)選答案D.6．（2020·嫩江市高級中學(xué)高一月考）設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，則b－a等于()A．1 B．－1C．2 D．－2【答案】C【解析】根據(jù)題意，集合，且，所以，即，所以，且，所以，則，故選C.7．（2020·江西省江西師大附中高三一模（理））若集合，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，故，故選：D8．（2019·全國高三月考（理））已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，因此，.故選：D.9．（2019·浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)高二期中）已知映射，其中集合，集合中的元素都是中元素在映射下的象，且對任意的，在集合中和它對應(yīng)的元素為，則集合的子集個數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得，集合中有個元素，因此，集合的子集個數(shù)為.故選：B.10．（2019·河南省高一月考）已知，，定義集合A、B間的運(yùn)算，則集合（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意知：.故選：B11．（2020·全國高一課時練習(xí)）已知集合，，，則滿足的關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，集合，集合，∵時，表示被6除余1的數(shù)；時，表示被3除余1的數(shù)；時，表示被3除余1的數(shù)；所以，故選B．1．（2020·海南省高考真題）設(shè)集合A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，則=（）A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}【答案】C【解析】因?yàn)锳{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，所以故選：C2．（2015·天津高考真題（理））已知全集，集合，集合，則集合（）A． B． C． D．【答案】A【解析】,所以，故選A.3．（2012·湖北省高考真題（文））已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】求解一元二次方程，得，易知.因?yàn)椋愿鶕?jù)子集的定義，集合必須含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原題即求集合的子集個數(shù)，即有個，故選D.4．（2020·海南省高考真題）設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}【答案】C【解析】故選：C5．（2020·北京高考真題）已知集合，，則（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】，故選：D.6．（2020·天津高考真題）設(shè)全集，集合，則（）A． B． C．D．【答案】C【解析】由題意結(jié)合補(bǔ)集的定義可知：，則.故選：C.7．（2020·浙江省高考真題）已知集合P=，，則PQ=（）A． B．C． D．【答案】B【解析】故選：B8．（2017·全國高考真題（文））已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由題意可得，故中元素的個數(shù)為2，所以選B.9．（2016·全國高考真題（文））設(shè)集合，則=A． B． C．D．【答案】C【解析】由補(bǔ)集的概念，得，故選C．10．（2020·全國高考真題（文））已知集合，，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由題意，，故中元素的個數(shù)為3.故選：B11．（2020·全國高考真題（理））已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足的有，故中元素的個數(shù)為4.故選：C.12．（2020·全國高考真題（理））已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}【答案】A【解析】由題意可得：，則.故選：A.13．（2020·全國高考真題（文））已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，則A∩B=（）A． B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2} D．{–2，2}【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所?故選：D.14．（2020·全國高考真題（理））設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故選：B.15．（2020·全國高考真題（文））已知集合則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由解得，所以，又因?yàn)椋?，故選：D.16．（2020·浙江省高考真題）設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個元素，且S，T滿足：①對于任意x，yS，若x≠y，都有xyT②對于任意x，yT，若x<y，則S；下列命題正確的是（）A．若S有4個元素，則S∪T有7個元素B．若S有4個元素，則S∪T有6個元素C．若S有3個元素，則S∪T有5個元素D．若S有3個元素，則S∪T有4個元素【答案】A【解