2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：02 冪指對(duì)三角函數(shù)值比較大小歸納（原卷版）

02冪指對(duì)三角函數(shù)值比較大小歸納【題型一】臨界值比較：0、1臨界【典例分析】設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律因?yàn)閮缰笇?duì)函數(shù)的特殊性，往往比較大小，可以借助于臨界值0與1（或者-1）比較大小?！咀兪窖菥殹?.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a(chǎn)>c>b2.若，則a，b，c，d的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)<b<c<d B．d<b<c<a C．b<d<c<a D．d<c<b<a3.的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【題型二】臨界值比較：選取適當(dāng)?shù)某?shù)臨界值（難點(diǎn)）【典例分析】已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律尋找中間變量是屬于難點(diǎn)，可以適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)積累規(guī)律1.估算要比較大小的兩個(gè)值所在的大致區(qū)間2.可以對(duì)區(qū)間使用二分法（或者利用指對(duì)轉(zhuǎn)化）尋找合適的中間值【變式演練】1.已知，，，則大小關(guān)系為（）A． B． C． D．2.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3.若，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【題型三】差比法與商比法【典例分析】已知實(shí)數(shù)滿足，則的關(guān)系是（）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律一般情況下，作差或者做商，可處理底數(shù)不一樣的的對(duì)數(shù)比大小作差或者做商的難點(diǎn)在于后續(xù)變形處理，注意此處的常見(jiàn)技巧和方法解【變式演練】1.已知，，，則（）A． B． C． D．2.已知，則（）A． B． C． D．3.已知，則2，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【題型四】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算分離常數(shù)比大小【典例分析】已知m＝log4ππ，n＝log4ee，p＝e，則m，n，p的大小關(guān)系是（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）A．p＜n＜m B．m＜n＜p C．n＜m＜p D．n＜p＜m【提分秘籍】基本規(guī)律這是對(duì)數(shù)值所獨(dú)有的技巧，類似于分式型的分離常數(shù)，借助此法可以把較復(fù)雜的數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)化為某一單調(diào)區(qū)間，或者某種具有單調(diào)性的形式，以利于比較大小【變式演練】1.??的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．2.已知，若，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．3.已知，，，則（）A． B． C． D．【題型五】構(gòu)造函數(shù)：lnx/x型函數(shù)【典例分析】設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律學(xué)習(xí)和積累“構(gòu)造函數(shù)比大小”，要先從此處入手，通過(guò)這個(gè)函數(shù)，學(xué)習(xí)觀察，歸納，總結(jié)“同構(gòu)”規(guī)律，還要進(jìn)一步總結(jié)“異構(gòu)”規(guī)律，為后續(xù)積累更復(fù)雜的“構(gòu)造函數(shù)”能力做訓(xùn)練?！咀兪窖菥殹?.已知a=3ln2π，b=2ln3π，c=3lnπ2，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．a(chǎn)>b>c B．c>a2.以下四個(gè)數(shù)中，最大的是（）A． B． C． D．3.下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是()①ln3<3ln2；

②lnπA．1 B．2 C．3 D．4【題型六】構(gòu)造函數(shù)綜合【典例分析】已知實(shí)數(shù)a、b，滿足，，則關(guān)于a、b下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜2 B．b＜a＜2 C．2＜a＜b D．2＜b＜a【提分秘籍】基本規(guī)律構(gòu)造函數(shù)，.觀察總結(jié)“同構(gòu)”規(guī)律，許多時(shí)候，三個(gè)數(shù)比較大小，可能某一個(gè)數(shù)會(huì)被刻意的隱藏了“同構(gòu)”規(guī)律，所以可以優(yōu)先從結(jié)構(gòu)最接近的兩個(gè)數(shù)規(guī)律。【變式演練】1.若（），則（）A． B．C． D．2.已知，則與的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．不確定3.已知，，，則大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【題型七】放縮（難點(diǎn)）【典例分析】若，，，則、、的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律對(duì)數(shù)，利用單調(diào)性，放縮底數(shù)，或者放縮真數(shù)指數(shù)和冪函數(shù)結(jié)合來(lái)放縮。利用均值不等式等不等關(guān)系放縮【變式演練】1.設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．2.設(shè)a=log43，b=A．a(chǎn)<b<cB．b<c<aC．b<a<c D．c<a<b3.已知，，，，則下列大小關(guān)系正確的為（）A． B． C． D．【題型八】函數(shù)奇偶性和單調(diào)性等綜合【典例分析】已知為R上的奇函數(shù)，，若在區(qū)間上單調(diào)遞減.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律1.對(duì)于抽象函數(shù)，可以借助中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、周期等性質(zhì)來(lái)“去除f（）外衣”比較大小。2.有解析式函數(shù)，可以通過(guò)函數(shù)性質(zhì)或者求導(dǎo)等，尋找函數(shù)單調(diào)性對(duì)稱性，以用于比較大小【變式演練】1.已知函數(shù)，若，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．2.已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，成立，若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3.已知，，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【題型九】三角函數(shù)值比較大小【典例分析】三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律1.三角函數(shù)值比大小，主要是利用周期性，把角化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間里2.利用正余弦的有界性和正負(fù)值，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，比較大小?！咀兪窖菥殹?.已知，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．2.設(shè)，若，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．以上均不對(duì)3.，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【題型十】數(shù)值逼近【典例分析】已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律“數(shù)值逼近”是指一些無(wú)從下手的數(shù)據(jù)，如果分析會(huì)發(fā)現(xiàn)非常接近某些整數(shù)（主