2021年黑龍江綏化中考數(shù)學(xué)試卷

2021年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上用2B鉛筆將你的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的大寫字

母涂黑

1.（2021.綏化）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱無(wú)處不在，在美術(shù)字中，有些漢字也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）

美麗綏化

A.B.C.D.

1.A

2.（2021?綏化）據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委統(tǒng)計(jì)，截至6月2日，我國(guó)接種新冠疫苗已超過(guò)704000000劑次，把704000000這個(gè)

數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.04x107B.7.04X109C.0.704x109D.7.04x108

2.D

3.（2021?綏化）如圖所示，圖中由7個(gè)完全相同小正方體組合而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）

正面

3.C

4.（2021?綏化）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

Vx+1

A.x>—1B.后-1且#0C.x>—1且J/0D.x^O

4.C

5.（2021?綏化）定義一種新的運(yùn)算：如果淵）.則有“▲%=晨2+M+I—例，那么（一；）上2的值是（）

33

A.13B.5C.--------D.—

42

5.B

6.（2021?綏化）下列命題是假命題的是（）

A.任意一個(gè)三角形中，三角形兩邊的差小于第三邊

B.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

C.如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角一定相等

D.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

6.C

1.（2021.綏化）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a5）2=加B.JC4?A4=X8C.V9=±3D.3-27—6=26

7.B

8.（2021.綏化）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.八邊形B.九邊形C.十邊形D.十二邊形

｛答案｝C

9.（2021?綏化）近些年來(lái)，移動(dòng)支付已成為人們的主要支付方式之一.某企業(yè)為了解員工某月A,B兩種移動(dòng)支付方

式的使用情況，從企業(yè)2000名員工中隨機(jī)抽取了200人，發(fā)現(xiàn)樣本中A,8兩種支付方式都不使用的有10人，樣

本中僅使用A種支付方式和僅使用B種支付方式的員工支付金額。（元）分布情況如表：

支付金額。（元）0<o<10001000<a<2000。>2000

僅使用A36人18人6人

僅使用B20人28人2人

下面有四個(gè)推斷:

①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，企業(yè)2000名員工中，同時(shí)使用A,B兩種支付方式的為800人;

②本次調(diào)查抽取的樣本容量為200人；

③樣本中僅使用A種支付方式的員工，該月支付金額的中位數(shù)一定不超過(guò)1000元；

④樣本中僅使用B種支付方式的員工，該月支付金額的眾數(shù)一定為1500元.

其中正確的是（）

A.①③B.③④C.①②D.②④

9.4

10.（2021?綏化）根據(jù)市場(chǎng)需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計(jì)劃平均每天多生產(chǎn)500

箱，現(xiàn)在生產(chǎn)6000箱藥品所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)4500箱藥品所需時(shí)間相同，那么原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少箱藥品？

設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則下面所列方程正確的是（）

6000450060004500

A.------=-----------B.----------=-------

xx+500x-500x

6000450060004500

C.------------------D.-----------............

xx-500x+500x

10.D

11.（2021?綏化）已知在RSAC3中，ZC=90°,/ABC=75。,AB=5,點(diǎn)E為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸為邊AB上的

動(dòng)點(diǎn)，則線段尸E+硝的最小值是（）

C

A

A.述B.-C.V5D.6

22

11.8解析：如圖，作點(diǎn)尸關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)尸，延長(zhǎng)A/、8C交于點(diǎn)8,

...NBA8'=30°,EF=EF.；.FE+EB=BE+EF,；.當(dāng)B、E、尸三點(diǎn)共線且與AB'垂直時(shí)，線段FE+E8的值最

小，即作于。.在△A3。中，BD=-AB=-.

22

12.（2021.綏化）如圖所示，在矩形紙片ABC。中，AB=3,BC=6,點(diǎn)、E、尸分別是矩形的邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，將

該紙片沿直線EF折疊.使點(diǎn)5落在矩形邊A。上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)G,點(diǎn)A落在M處，連接EF、BG、BE,EF與

8G交于點(diǎn)N.則下列結(jié)論成立的是（）

①BN=AB；

②當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)。重合時(shí)，￡F=—；

2

97

③XGNF的面積S的取值范圍是一WSW-；

42

④當(dāng)CF=—時(shí)，S&MEG=—^―.

24

A.①③B.③④C.②③D.②④

12.D解析：①錯(cuò)誤.說(shuō)明A8=3是定值，8N的值是變化的即可；②正確.由S硒B(niǎo)EDF=DE?AB=2BD?EF,利

2

45

用面積法求出E尸即可判斷；③錯(cuò)誤.求出AGN尸面積的最大值為「，即可判斷；④正確，利用勾股定理求出A￡=

16

—.進(jìn)而得SAMEG=1ME?GM=主恒，即可判斷.

224

二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域

內(nèi).

13.（2021?綏化）在單詞相〃版加加ics（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母恰好是字母“廣的概率是.

2

13.一

11

14.（2021?綏化）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：ab2~2a=.

14.a0+72）0-72）

15.（2021?綏化）一條弧所對(duì)的圓心角為135。,弧長(zhǎng)等于半徑為5cm的圓的周長(zhǎng)的3倍，則這條弧的半徑為cm.

135?萬(wàn)?r

15.40解析：設(shè)弧所在圓的半徑為r,由題意，得工=27^5X3,解得「=40（cm）.

180

16.（2021?綏化）當(dāng)工=糜1+3時(shí)，代數(shù)式（手之一節(jié)打一）+二的值是.

x-3xX--6x+9x

16.工解析：解:原式=X2-9x2-x)xx-9.x1

2021Mx-3尸Mx—3)2x-9Mx-3>x-9(x-3)2

當(dāng)x=&53+3時(shí)，原式=_______11

G/2021+3—3淤2021

17.（2021.綏化）某學(xué)校計(jì)劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買2個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)8種獎(jiǎng)品共

需100元；購(gòu)買5個(gè)A種獎(jiǎng)品和2個(gè)8種獎(jiǎng)品共需130元.學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A,8兩種獎(jiǎng)品共20個(gè)，且A種獎(jiǎng)品的

2

數(shù)量不小于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的M，則在購(gòu)買方案中最少費(fèi)用是元.

17.330解析：設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，8種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，

2升4y=100,x=20,

依題意得<解得

5x+2j=130.y=15.

2

設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品個(gè)，則購(gòu)買3種獎(jiǎng)品（20—?。﹤€(gè).???A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于8種獎(jiǎng)品數(shù)量的g

、2.、40

??M2-（20—M—.

57

又???歷為整數(shù)，，加26.

設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為卬元，則卬=20加+15（20—川）=5m+300,?.?5>0,工卬隨〃，的增大而增大，

?,.當(dāng)m=6時(shí)，卬取得最小值，最小值=5X6+300=330.

18.（2021.綏化）已知機(jī)，〃是一元二次方程/一3犬一2=0的兩個(gè)根，則'+,=.

mn

3

18.--Or：木題考查了一元二.次方程根與系數(shù)的關(guān)系,山/〃、n是一元二次方程/一31一2=0的兩個(gè)根,根據(jù)

2

ji774-ni

根與系數(shù)的關(guān)系可得/〃+九=3,〃〃?=一2,所以一+—=——把力?+小〃z〃的值整體代入計(jì)算即可.

mnmn

解：??）〃、〃是一元二次方程12—3x—2=0的兩個(gè)根，

A/n+n=3,/n〃=-2,

11n+m3

???一+—=-----=一一，

mnmn2

19.（2021?綏化）邊長(zhǎng)為4cm的正六邊形，它的外接圓與內(nèi)切圓半徑的比值是.

19.氈解析:

??,正六邊形的邊長(zhǎng)為4cm,J正六邊形的半徑是4cm.，正六邊形的外接圓

3

的半徑是4cm.:內(nèi)切圓的半徑是正六邊形的邊心距，.,.GO=OA?sin60（）=Nx4=2j§',...正六邊形的外接圓

2

4_26

的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為

2百"V

20.（2021.綏化）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于x軸，以MN為對(duì)稱軸作△ODE的軸對(duì)稱

圖形，對(duì)稱軸MN與線段OE相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在曠=人（原0,x<0）的雙曲線上，點(diǎn)。、E的

X

對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)。、A.若點(diǎn)A為O￡的中點(diǎn)，且砂=1,則k的值為.

20.-24解析：如圖，連接03,???RdQOE與RlZ\8CA關(guān)于MN成軸對(duì)稱，且OA=AE,由對(duì)稱性可知，AG=

111

GE,OA—AE—ECf??AG=-AC.?S&AEF=1，??S^AFG——SAEI——.

422

'：MN!menOD,：.4AFGS/\ABC,：.=（—）2=—：.sAHC=-x16=8.^'：OA=-AC,

S^BCAC16,22

121

/.SAOC=8+4=12,,?,點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=—的圖象上，：.S^OBC=12=-\k\,

25x2

VRO,，4=—24

21.（2021?綏化）在邊長(zhǎng)為4的正方形A3CD中，連接對(duì)角線AC、即，點(diǎn)P是正方形邊上或?qū)蔷€上的一點(diǎn)，若PB

=3PC,則PC=.

｛答案｝1或我或一二+后.

4

｛解析｝如圖1,?.?四邊形A8CZ）是正方形，48=4,

圖1

：.AC±BD,AC=BD,OB=OD,AB=BC=AD=CD=4,ZABC=ZBCD=90°,

在RtZ\ABC中，由勾股定理得:AC=JAB2+8C2=J/+42=4&,：.0B=2母.

'；PB=3PC,二設(shè)PC=x,則PB=3x,

有三種情況:.

①點(diǎn)P在8c上時(shí)，如圖2,

圖2

"：AD=4,PB=3PC,：.PC=\;

②點(diǎn)P在AC上時(shí)，如圖3,

2

在RtZ\BP。中，由勾股定理得:822=8。2+0/，（3x）2=Q及）2+（272-x）

解得：*=總產(chǎn)4（負(fù)數(shù)舍去），即pc=H；?..

③點(diǎn)P在C。上時(shí)，如圖4,

圖4

在RtZSBPC中，由勾股定理得:8G+PG=BP2,4?+r=（3x）2,解得：*=及（負(fù)數(shù)舍去），

即PC=y[2;綜上，PC的長(zhǎng)是1或&或一五+用

4

22.（2021?綏化）下面各圖形是由大小相同的三角形擺放而成的，圖①中有1個(gè)三角形，圖②中有5個(gè)三角形，圖③

中有11個(gè)三角形，圖④中有19個(gè)三角形…依此規(guī)律，則第〃個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)是.

AAA

AAAAAA

A▲A盒A▲▲A.........第〃個(gè)圖形

AAAAAAAAA

▲AA▲▲AA

①②③④

22.〃2+〃—i解析：觀察圖中三角形的個(gè)數(shù)與圖形的序號(hào)的關(guān)系，有如下規(guī)律:

第①個(gè)圖形：『+0,

第②個(gè)圖形:22+1,

第③個(gè)圖形：32+2,

第④個(gè)圖形:42+3,.

第n個(gè)圖形：n2+n—1.

故答案為:n2+n—1.

三、解答題（本題共7個(gè)小題，共54分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi).

23.（2021.綏化）（1）如圖，已知AABC,P為邊AB上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊4c上求作一點(diǎn)E,使AE+

EP=4C.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在圖中，如果AC=6cm,4P=3cm,則AAPE的周長(zhǎng)是cm.

23.解:（1）如圖，點(diǎn)E即為所求.

（2）9

理由：垂直平分線段PC,

：.EP=EC.

.,.△APE的周長(zhǎng)=AP+AE+EP=4P+AE+EC=AP+4C=3+6=9（cm）.

24.（2021?綏化）如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，。為

平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，矩形OABC的4個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，連接對(duì)角線08.

（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)。為位似中心，把△04?縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似圖形與

△OAB的相似比等于,；

2

（2）將AOAB以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△048”作出△O4B”并求，出線段OB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所形

成扇形的周長(zhǎng).

24.解:⑴如圖，△04夕或△A4"8唧為所求.

(2)如圖，△048即為所求.

線段OB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所形成扇形的周長(zhǎng)=2X2屈+&2姮=4拒+J萬(wàn)兀

180

25.(2021?綏化)一種可折疊的醫(yī)療器械放置在水平地面上，這種醫(yī)療器械的側(cè)面結(jié)構(gòu)如圖實(shí)線所示，底座為AABC,

點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，測(cè)得乙4cB=90。，N4BC=60。，AB=32cm,NBDE=75°,其中一段支撐桿CD=

84cm,另一段支撐桿。E=70c〃z.求支撐桿上的點(diǎn)E到水平地面的距離EF是多少？(用四舍五入法對(duì)結(jié)果取整數(shù)，

參考數(shù)據(jù)：sinl50~0.26,cosl50~0.97,tanl50=0.27,g=1.732)

E

25.解:方法一:如圖1,過(guò)點(diǎn)。作。防于M,過(guò)點(diǎn)。作rWLSA交A4延長(zhǎng)線于N,

在中，ZABC=60°，AB=32(cm),

1

?cos60°=32X—=16(cm).

VDC=84(cm),

：.BD=DC+BC=\00(cm).

VZF=90°,ZDMF=90Q,

：.DM//FN.

AZMDB=ZABC=60Q.

在RtZ\8￡W中，NA8C=60°,80=100,

:.DN=BD?sin60=100x也=506(cm)?

2

VZF=90°,NN=90°,ZDMF=90°,

四邊形MFN￡＞是矩形.

:.DN=MF=50出.

ZBDE=15°,ZMDB=60°,

:?NEDM=NBDE—/MDB=75°-60°=15°.

VDE=10(cm),

AME=DE-sinZEDM=70Xsinl5°^18.2(cm).

.".￡F=M￡+MF=50^+18.2^104.8^105（cm）.

所以支撐桿上的點(diǎn)E到水平地面的距離EF大約是105cm.

圖1

方法二:如圖2,點(diǎn)。作8A交84延長(zhǎng)線于“，過(guò)點(diǎn)E作EG-LH。延長(zhǎng)線于G,

在RtZXABC中,ZABC=60°,48=32(cm),

1

.\BC=AB?cos60°=32X—=16(cm).

VDC=84(cm),

：.BD=DC+BC=\00(cm).

同方法一，得sin60=100x走=506(cm).

2

???在中，NDBH=60°,

；?NBDH=30°.

VZBDE=75°,

AZ￡￡)G=1800-ZBDH-ZBDE=180°-75°-30°=75°.

AZDEG=90°-75°=15°.

：.DG=DE?sin\5°-18.2(cm).

???G〃=QG+QH=18.2+50百比104.84105(cm).

VZF=90°，ZH=90°，NG=90°,

???四邊形EG”尸是矩形.

/.EF=EG?105(cm)?

所以支撐桿上的點(diǎn)E到水平地面的距離EF大約是105cm.

圖2

26.（2021?綏化）小剛和小亮兩人沿著直線跑道都從甲地出發(fā)，沿著同一方向到達(dá)乙地，甲乙兩地之間的距離是720

米，先到乙地的人原地休息.已知小剛先從甲地出發(fā)4秒后，小亮從甲地出發(fā)，兩人均保持勻速前行第一次相遇后，

保持原速跑一段時(shí)間，小剛突然加速，速度比原來(lái)增加了2米/秒，并保持這一速度跑到乙地（小剛加速過(guò)程忽略不

計(jì)）.小剛與小亮兩人的距離S（米）與小亮出發(fā)時(shí)間r（秒）之間的函數(shù)圖象，如圖所示.根據(jù)所給信息解決以下

問(wèn)題.

(1)m—,n—；

(2)求CO和E尸所在直線的解析式；

(3)直接寫出/為何值時(shí)，兩人相距30米.

26.解:(1)由題意，得小剛原來(lái)的速度為16+4=4(米/秒),

小亮的速度為720+144=5(米/秒)，

???小亮從甲地出發(fā)，〃秒兩人第一次相遇，

(5-4)"7=16.

解得"7=16.

???兩人第二次相遇后，小剛用了國(guó)二迎生

秒到達(dá)乙地,

4+2

.,,,.720—80x5160

二點(diǎn)E的縱坐標(biāo)〃=---------X(6-5)

4+2

故答案為：16;-相.

(2)由⑴，得加=16.

80-m

由題意，得點(diǎn)C橫坐標(biāo)為機(jī)+=48,縱坐標(biāo)為(5—4)X(48-16)=32.

2

AC(48,32).

設(shè)直線CO的解析式為Sco=kif+",將C(48,32),0(80,0)代入,

4幽+4=32,“］一?

解得

80勺+年=0.仿=80.

二直線CD的解析式為ScD=-r+80(48WW80)

?.?點(diǎn)E橫坐標(biāo)為72*80X5+80=陋,點(diǎn)￡縱坐標(biāo)為〃，m

63

400160

：.E(——，一)

33

設(shè)直線EF的解析式為&「=公￡+岳，將E,尸兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，

400,,,_160

---k\?bi-----fk2=—5,

得3113解得V

與=720.

144k2+b2=0.

直線EK的解析式為Si：F=-5/+720(144)

(3)f為46,50,110,138時(shí)，兩人相距30米.

-400160、

解析：VB(16,0),C(48,32),0(80,0),E(―,—),

設(shè)直線8c的解析式為品0=人+左，將8,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得

1468網(wǎng)&+質(zhì)4==30,2.解得|%=1，

A=-16-

...直線BC的解析式為58c=f—16(16UW48).

設(shè)直線OE的解析式為跖￡=&/+公，將。，E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得

8OZ4+4=0'44=1,

400一，160解得，

［丁及+『丁.為=_80.

直線DE的解析式為5/?；=L80(80<W—),

當(dāng)S=30時(shí),

Ssc=f-16=30,解得/=46;

SCD=-r+80=30,解得f=50;

S0B=r-80=30,解得r=U0；

SEF=-5r+720=30,解得r=138.

綜上，，為46,50,110,138時(shí)，兩人相距30米.

27.(2021?綏化)如圖，在—BC中，AB=AC,以A8為直徑的。。與3c相交于點(diǎn)。，DELAC,垂足為E.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若弦MN垂直于垂足為G,旭=,，求。0的半徑；

AB4

(3)在(2)的條件下，當(dāng)NA4C=36。時(shí)，求線段CE的長(zhǎng).

27.解:⑴證明:如圖I,連接0￡>,

?：OB=OD,：.ZOBD=ZODB.

"：AB=AC,

：.ZABC^ZACB.：.ZODB^ZACB.：.OD//AC.

,：DELAC,

：.DE±OD,：.OD是0。的半徑，

是。。的切線.

(2)如圖2,連接。M,

且AB為。。的直徑，MN=6，:.MG=>MN=昱.

22

設(shè)00的半徑為r,則OM=r,AB=2r.

AG1.111

,?——=一，：.AG=-AB=-r.：.OG=OA~AG=-r.

AB4422

在中，根據(jù)勾股定理得，OG+MGZnOM,

??.(lr)2+(且「)2=汽

22

Ar=l,即。。的半徑為1;

(3)如圖3,作NA3C的平分線交4C于R

在△A8C中，AB=AC,NBAC=36°,

???/A8C=NC=g(180°-ZBAC)=72°,

AZABF=ZCBF=-ZABC=36°=NBAC,

2

：.AF=BF.

]^AF=BF=x,

在△BC/中，NCBF=36°,ZC=72°,

AZBFC=180°-36°-72°=72°=ZC,

:.BC=BF=x.

由(2)知，。。的半徑為1,

：.AB=AC=2,：.CF=AC-AF=2-x,

■:NCBF=/CAB,ZC=ZC,

BCCF

:.AABCFs/AXACB,：.—=—.

ACCB

...x=2^...x=6一i或％=一6一](舍),

2x

：.BC=45-I.

連接AD,

VAB為。O的直徑，???ZADB=90°.

9：AB=AC,:.CD==BC=2土

22

u：DELAC,：.ZDEC=90°=ZADC.

vzc=zc,

CECD

：./\ADEC<^A/\ADC.:.——=—.

CDCA

V5-1

?CE.七

?b-12

2

.CF-3-下

4

28.（2021.綏化）如圖所示，四邊形ABCD為正方形，在△￡?€1，中，ZECW=90°,CE=CH,HE的延長(zhǎng)線與CD的

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，點(diǎn)。、B、”在同一條直線上.

(1)求證：XCDE”ACBH；

HB1--孫…

(2)當(dāng)——二時(shí)，求v的值;

HD5FC

(3)當(dāng)HB=3,HG=4時(shí)，求sin/CFE的值.

28.解:(1)證明：；四邊形A8CO是正方形，，8C=CO,ZDCB=90°

"：ZECH=90Q,:.NDCB—NBCE=NECH—NBCE,

即NOC￡=N8CH,

CD=CB,

在△CDE和△CBH中，-N￡)CE=NBCH,

CE=CH,

.?.△COE絲△CBH(SAS).

(2)由(1)得:：.ZCDE=ZCBH,DE=BH.

；四邊形ABC。是正方形，

：.ZCDB=ZDBC=45°.

：.4CDE=4CBH=180°-45°=135°.

:.NEDH=135°-45°=90°.

；BH:DH=1:5,

.?.設(shè)則D〃=5a,:.DE=BH=a,

在RtA//DE中,EH=-JDE2+DH2=J/+(5(j)2=726a.

如圖1,過(guò)C作CM_LEH于M,過(guò)。作Z)N_L"/于M則DN〃CM.

,/ZXDEH的面積=-DNXEH=-DEXDH,

22

:.=DN義底==a?5a,.解得DN=鼠羽~a.

2226

Fy____D______c

A

G

|/9Z

,:CE=CH,NEC，=90°,;.CM=-EH=±上a.

22

DN//CM,：.△尸CM,

5726

.FDDN

"~FC~'CMV26一萬(wàn)

------a

2

⑶如圖2,過(guò)點(diǎn)E作尸E//Z3”交CF于P,過(guò)點(diǎn)E作EQLCF于Q.

,：PEHDH,：.ZEPQ=ZBDC=45°.

VZCDE=135",.?./EDQ=45°.

...△PED為等腰直角三角形.

由(1)得:△CDE四△CB”，

：.DE=BH,：.DE=BH=PE=3.

NBHG=NPEF,

在△BHG和△PEFU」，\BH=PE,

NHBG=NEPF,

.,.△BWG^APEF(ASA).:.HG=EF=4.

???△PEC是等腰直角三角形，.?.&)=0￡>E=3及，

]q5

\'EQ±PD,：.QE=-PD^-.

3&

在Rt/\FEQ中，sinZCFE=—=.

EF48

29.（2021?綏化）如圖，已知拋物線^=加+公+5（的夕）與x軸交于點(diǎn)4（-5,0）,點(diǎn)8（1,0）（點(diǎn)A在點(diǎn)8的

左邊），與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD.直線y=一￡經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,且與y軸交于點(diǎn)E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)N是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)ABOV是以0V為腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)尸為線段4E上的一點(diǎn)，點(diǎn)G為線段0A上的一點(diǎn)，連接尸G,并延長(zhǎng)FG與線段8。交于點(diǎn)”（點(diǎn)，在第

一象限），當(dāng)NEFG=3N84E且”G=2FG時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

29.解：⑴將4(-5,0),2(1,0)代入拋物線口=謂+加+5(存0),

25a-5b+5=0,a=~\,

解得

a+h+5=0.Q~4.

拋物線的解析式為y=-4x+5;

(2)???￡>(—2,9),8(1,0)，點(diǎn)N是拋物線上的一點(diǎn)且是以￡W為腰的等腰三角形，

,此題有兩種情形：

①當(dāng)￡W=￡>8時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得A與N重合，

：.Ni(-5,0).

②方法一:當(dāng)￡W=8N時(shí)(如圖1),N在30的垂直平分線上，8。的垂直平分線交于/,交x軸于點(diǎn)BD交

y軸于點(diǎn)K.

設(shè)直線DB的解析式為y^kx+b,

9=-2k+h-3,

把。(一2,9),8(1,0)代入，得八,,'解得

O=k+b.b=3.

...直線DB的解析式為y=-3x+3.

.,.K(0,3).:.BK=M.

；NKBO+NOKB=90°,NKBO+N/QB=90°,:.NOKB=NIQB.

QB_Vio

.?.sinZ/QB=—

BQ蕨一記

?.?/是8。的中點(diǎn)，BD=3屈,

.?.皿=晅

2

,19

：.BQ^15..,.2(-14,0),/.

-14%+b=0,

設(shè)直線。/的解析式為)，=依+6,代入得,1,,9

——k+b--.

I22

解得

3

114

???直線Q1的解析式為尸-x+y.

'一§"才‘解得尤=T3土洞

聯(lián)立，得

尸—X2—4x+5.

.1141—13土JliT,1471土MT

,.y=-xd—=----------—=----------.

3336318

.,-13-V18T71-718?,,-13+718171+7181

-MK(Z---------，--------)x.MK(---------，--------)