勾股定理面積與等邊三角形

ABCD

ABC18.1勾股定理----實際應用面積問題：2021/5/9154321觀察下列圖形，正方形1的邊長為7，則正方形2、3、4、5的面積之和為多少？規(guī)律：S2+S3+S4+S5=S12021/5/92結論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0二.復習面積法證明勾股定理2021/5/934′3′432′21如圖，是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形１開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形２和２′，……依此類推，若正方形１的邊長為64，則正方形7的邊長為

82021/5/94

二變：如圖，分別以Rt△ABC三邊為斜邊向外作三個等腰直角三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，則S1、S2、S3之間的關系是

，請說理。S3S2S1BAC積極探索acb2021/5/95

三變：如圖，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，則S1、S2、S3之間的關系是

，請說理。S3S2S1BAC若變?yōu)樽髌渌我庹噙呅危樾螘鯓?？積極探索abcCBAS3S2S12021/5/96

四變：（教材71頁11題）

如圖，分別以直角△ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則S1、S2、S3有什么關系？ACBS3S1S2bca不難證明S1=S2+S3.2021/5/97五變：直角三角形ABC的面積為20cm2

,在AB的同側分別以AB、BC、CA為直徑做三個半圓，求陰影部分的面積。思維激活ACBacb2021/5/98如圖6，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分別以AB、BC、AC為直徑作三個半圓，那么陰影部分的面積為

S影陰=SAC+SBC+S△ABC-SAB2021/5/99cabS3S2S1∵a2+b2=c2∴S3=S2+S12、探究下面三個圓面積之間的關系2021/5/910正方形面積與勾股定理中的a2、b2、c2的相互轉化在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1,2,3,正放置的四個的正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=

。S1S2S3S41234ABCD2021/5/911如圖有5個正方形和2個直角三角形，A、B、C、D為4個正方形的面積，則A、B、C、D之間的關系是

.ABCD2021/5/912在

ABC中,∠C=90°,若AC=6,CB=8,則

ABC面積為_____,斜邊上的高為______.2021/5/913◆已知等邊三角形的邊長為6,求它的面積.⑴求它的高.⑵求它的面積.BACD6663330°2021/5/9141、如圖，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面積。練一練DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。2021/5/9152、如圖6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周長和面積。CBAD151312952021/5/916等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）

A、56B、48C、40D、32ABCD8xx16-xx2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B2021/5/917綜合運用4、在三角形ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求三角形ABC的面積.ABC151413DX14-X△ABC中，周長是24，∠C=90°，且AB=9，則三角形的面積是多少？CABabc解：由題意可知，2021/5/919已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2CABabca+b=14c=10a2+b2=102=100(a+b)2=142=1962ab=(a+b)2-(a2+b2)=196-100=96A2021/5/920CD=cm,AD=2cm,AC⊥AB。12、已知：在四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,求：S四邊形ABCD2021/5/9212.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=900AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四邊形ABCD的面積。ABDC面積問題62442021/5/922如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2,BC=4,∠B=求梯形的面積。2021/5/923如圖，在直角梯形ABCD中，AD=6,BC=11,AB=13,求梯形的周長。2021/5/924

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?ABCDS四邊形ABCD=363412135∟解在直角三角形ABC中AC2=32+42=25∴AC=5∵AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169∴AC2+BC2=AD2∴△ACD是直角三角形2021/5/925

如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求這