第8章《統(tǒng)計和概率的簡單應(yīng)用》知識講練（教師版）

2023-2024學年蘇科版數(shù)學九年級下冊章節(jié)知識講練知識點01：頻率與概率1.定義頻率：在相同條件下重復(fù)n次實驗，事件A發(fā)生的次數(shù)m與實驗總次數(shù)n的比值.概率：事件A的頻率接近與某個常數(shù)，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）.事件A的概率是一個大于等于0，且小于等于1的數(shù)，即.2.頻率與概率的關(guān)系事件的概率是一個確定的常數(shù)，而頻率是不確定的，當試驗次數(shù)較少時，頻率的大小搖擺不定，當試驗次數(shù)增大時，頻率的大小波動變小，并逐漸穩(wěn)定在概率附近.可見，概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值.要點詮釋：（1）頻率本身是隨機的，在實驗前不能確定，無法從根本上來刻畫事件發(fā)生的可能性的大小，在大量重復(fù)實驗的條件下可以近似地作為這個事件的概率；（2）頻率和概率在試驗中可以非常接近，但不一定相等；（3）概率是事件在大量重復(fù)實驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)實驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同，兩者存在一定的偏差是正常的，也是經(jīng)常的.知識點02：用列舉法求概率常用的列舉法有兩種：樹狀圖法和列表法.1.樹狀圖當一次試驗要涉及3個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖，也稱樹形圖、樹圖.樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.要點詮釋：(1)樹形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時，求概率的問題；(2)在用樹形圖法求可能事件的概率時，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.2.列表法當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.要點詮釋：（1）列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時，求概率的問題；（2）列表法適用于涉及兩步試驗的隨機事件發(fā)生的概率.3.用列舉法求概率的一般步驟（1）列舉（列表、畫樹狀圖）事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并判斷每個結(jié)果發(fā)生的可能性是否都相等；（2）如果都相等，再確定所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的個數(shù)n和其中出現(xiàn)所求事件A的結(jié)果個數(shù)m；（3）用公式計算所求事件A的概率.即P（A）=知識點03：利用頻率估計概率當試驗的可能結(jié)果不是有限個，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般用統(tǒng)計頻率的方法來估計概率.要點詮釋：用試驗去估計隨機事件發(fā)生的概率應(yīng)盡可能多地增加試驗次數(shù)，當試驗次數(shù)很大時，結(jié)果將較為精確.一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?丹徒區(qū)期末）甲、乙兩人做填數(shù)游戲：每個方格填一個數(shù)，甲把1～9這9個自然數(shù)以任意的順序填在圖中第一行的方格內(nèi)，乙把1～9這9個自然數(shù)以任意的順序填在圖中第二行的方格內(nèi)，然后計算每一列的兩個數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)），最后將計算所得的9個差值相乘，規(guī)定：如果積為偶數(shù)，則甲勝；如果積為奇數(shù)，則乙勝．事件“最終甲勝出”是（）A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．無法確定解：因為1～9這9個自然數(shù)中有5個奇數(shù)，4個偶數(shù)，無論怎么填寫，一定有一列是奇數(shù)，其差是偶數(shù)，所以積一定是偶數(shù)，故甲一定勝出，所以事件“最終甲勝出”是必然事件．故選：A．2．（2分）（2023?鹽城一模）一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機停在某塊方磚上．如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）A． B． C． D．解：觀察這個圖可知：黑色區(qū)域（5塊）的面積占總面積（9塊）的，則它最終停留在黑磚上的概率是．故選：C．3．（2分）（2023?泰州）在相同條件下的多次重復(fù)試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率為f，該事件的概率為P．下列說法正確的是（）A．試驗次數(shù)越多，f越大 B．f與P都可能發(fā)生變化 C．試驗次數(shù)越多，f越接近于P D．當試驗次數(shù)很大時，f在P附近擺動，并趨于穩(wěn)定解：在多次重復(fù)試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，并且趨于穩(wěn)定這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性．故選：D．4．（2分）（2023?姑蘇區(qū)校級二模）2023年蘇州市體育中考，某校6名學生的體育成績折線統(tǒng)計圖，如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（）?A．48，47.5，47.5 B．48，48，48 C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.5解：這組數(shù)據(jù)48出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是48；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（48+48）÷2＝48，則中位數(shù)是48；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（47×2+48×3+50）÷6＝48，故選：B．5．（2分）（2023?邗江區(qū)一模）如圖，是某企業(yè)甲、乙兩位員工的能力測試結(jié)果網(wǎng)狀圖，以O(shè)為圓心的五個同心圓分別代表能力水平的五個等級，由低到高分別賦分1至5分，由原點出發(fā)的五條線段分別指向能力水平的五個維度，網(wǎng)狀圖能夠更加直觀的描述測試者的優(yōu)勢和不足，觀察圖形，有以下幾個推斷：①甲和乙的動手操作能力都很強；②缺少探索學習的能力是甲自身的不足；③與甲相比，乙需要加強與他人的溝通和合作能力；④乙的綜合評分比甲要高．其中合理的是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④解：由圖形可知：甲和乙的動手操作能力都是5分，即最高等級，故①合理；甲的探索學習的能力為1分，故缺少探索學習的能力是甲自身的不足，故②合理；甲與他人的溝通和合作能力為5分，乙與他人的溝通和合作能力為3分，故乙與他人的溝通和合作能力弱于甲，故③合理；甲的各項得分為5，5，4，4，1；乙的各項得分為5，5，4，4，3，乙的綜合評分比甲要高2分，故④合理．綜上，合理的選項有①②③④．故選：D．6．（2分）（2023?秦淮區(qū)一模）某校用標準視力表檢查全校學生的視力，并將全校學生的視力情況會制成如圖的扇形統(tǒng)計圖，則該校學生視力的中位數(shù)可能是（）A．4.5 B．4.7 C．4.9 D．5.1解：把全校學生的視力從低到高排列，排在中間的數(shù)在4.6﹣4.7，所以該校學生視力的中位數(shù)可能是4.7．故選：B．7．（2分）（2023春?亭湖區(qū)校級期末）葉子是植物進行光合作用的重要部分，研究植物的生長情況會關(guān)注葉面的面積．在研究水稻等農(nóng)作物的生長時，經(jīng)常用一個簡潔的經(jīng)驗公式S＝來估算葉面的面積，其中a，b分別是稻葉的長和寬（如圖1），k是常數(shù)．試驗小組采集了某個品種的稻葉的一些樣本，發(fā)現(xiàn)絕大部分稻葉的形狀比較狹長（如圖2），大致都在稻葉的處“收尖”．根據(jù)圖2進行估算，對于此品種的稻葉，經(jīng)驗公式中k的值約為（）?A．0.79 B．0.99 C．1.01 D．1.27解：由圖1可知，矩形的面積大于葉的面積，即S＜ab，∴S＝＜ab，∴k＞1，由圖2可知，葉片的尖端可以近似看作等腰三角形，∴稻葉可以分為等腰三角形及矩形兩部分，∴矩形的長為4t，等腰三角形的高為3t，稻葉的寬為b，∴k＝＝≈1.27，故選：D．8．（2分）（2023春?泰州期末）下列事件是必然事件的為（）A．拋一枚均勻骰子，點數(shù)是1的一面朝上 B．打開電視，正在播放神州十六號載人飛船發(fā)射實況 C．端午節(jié)賽龍舟，甲隊獲得冠軍 D．三角形的內(nèi)角和是180°解：A、拋一枚均勻骰子，點數(shù)是1的一面朝上，是隨機事件，不符合題意；B、開電視，正在播放神州十六號載人飛船發(fā)射實況，是隨機事件，不符合題意；C、端午節(jié)賽龍舟，甲隊獲得冠軍，是隨機事件，不符合題意；D、三角形的內(nèi)角和是180°，是必然事件，符合題意．故選：D．9．（2分）（2023?射陽縣校級二模）如圖，點C、D在線段AB上，且AC：CD：DB＝3：2：1．以點A為圓心，分別以線段AC、AD、AB為半徑畫同心圓，記以AC為半徑的圓為區(qū)域Ⅰ，CD所在的圓環(huán)為區(qū)域Ⅱ，DB所在的圓環(huán)為區(qū)域Ⅲ．現(xiàn)在此圖形中隨機撒一把豆子，統(tǒng)計落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域內(nèi)的豆子數(shù)．若大量重復(fù)此實驗，則（）A．豆子落在區(qū)域Ⅰ的概率最小 B．豆子落在區(qū)域Ⅱ的概率最小 C．豆子落在區(qū)域Ⅲ的概率最小 D．豆子落在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同解：∵AC：CD：DB＝3：2：1，∴設(shè)AC＝3x，CD＝2x，DB＝x，∴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域的面積分別為S1＝π?（3x）2＝9x2π，S2＝π?（5x）2﹣π?（3x）2＝16x2π，S3＝π?（6x）2﹣π?（5x）2＝11x2π，∵S2＞S3＞S1，∴豆子落在區(qū)域Ⅰ的概率最?。蔬x：A．10．（2分）（2023?鼓樓區(qū)校級二模）如圖是小寧連續(xù)兩周居家記錄的體溫情況折線統(tǒng)計圖，下列從圖中獲得的信息正確的是（）A．第一周體溫的中位數(shù)為37.1°C B．這兩周體溫的眾數(shù)為36.6°C C．第二周平均體溫高于第一周平均體溫 D．第一周的體溫比第一周的體溫更加平穩(wěn)解：A．第一周體溫的中位數(shù)為36.9℃，信息不正確，故本選項不符合題意；B．這兩周體溫36.6℃出現(xiàn)的次數(shù)最多，是4次，所以眾數(shù)是36.6，故本選項符合題意；C．第一周平均體溫是×（36.7+37.1+36.6+37.1+37.1+36.6+36.9）≈36.9（℃），第二周平均體溫×（36.7+36.6+36.7+36.8+36.6+36.6+36.8）≈36.7（℃），第一周平均體溫高于第二周平均體溫，故本選項不符合題意；D．根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得：第二周的體溫比第一周的體溫更加平穩(wěn)，故本選項不符合題意．故選：B．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023春?高郵市期末）某校為了有效落實“雙減”政策，切實減輕學生過重的作業(yè)負擔，針對八年級500名學生每天做課后作業(yè)的總時間情況進行調(diào)查，從中隨機抽取了50名學生進行每天做課后作業(yè)的時間情況的調(diào)查，該調(diào)查中的樣本容量是50．解：某校為了有效落實“雙減”政策，切實減輕學生過重的作業(yè)負擔，針對八年級500名學生每天做課后作業(yè)的總時間情況進行調(diào)查，從中隨機抽取了50名學生進行每天做課后作業(yè)的時間情況的調(diào)查，該調(diào)查中的樣本容量是50，故答案為：50．12．（2分）（2023?蘇州一模）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點稱為格點．假設(shè)飛鏢擊中游戲板的每一處是等可能的（擊中邊界或沒有擊中游戲板，則重投一次），任意投擲飛鏢一次，飛鏢擊中陰影部分的概率是．?解：∵共有16小正方形，其中陰影部分為4個小正方形，∴任意投擲飛鏢一次，飛鏢擊中陰影部分的概率是＝．故答案為：．13．（2分）（2023?泰州）七（1）班40名同學上周家務(wù)勞動時間的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，設(shè)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為mh，則m＜2.6．（填“＞”“＝”“＜”）?解：因為有40個數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是數(shù)據(jù)有小到大排列第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由頻數(shù)分布直方圖可知：第1﹣5組的人數(shù)分別為5，7，12，9，7，所以第20、21個數(shù)據(jù)都在第3組，即2.0～2.5，這兩個數(shù)的平均數(shù)一定小于2.6，故答案為：＜．14．（2分）（2023?寶應(yīng)縣校級三模）為確保產(chǎn)品質(zhì)量，某廠質(zhì)檢部門定期對該廠生產(chǎn)的各類產(chǎn)品按一定比例進行隨機檢查．并統(tǒng)計產(chǎn)品的合格情況，如圖表示的是A產(chǎn)品的部分質(zhì)檢數(shù)據(jù)：估計該廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品合格的概率是0.95．（結(jié)果精確到0.01）解：由圖可知，隨著取樣的不斷增大，產(chǎn)品合格的頻率在0.95附近波動，故估計該廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品合格的概率為0.95．故答案為：0.95．15．（2分）（2023春?淮陰區(qū)校級期末）某種水稻種子在相同條件下發(fā)芽實驗的結(jié)果如表：每批粒數(shù)m100500800100020005000發(fā)芽的頻數(shù)n9444272890217984505發(fā)芽的頻率0.9400.8840.9100.9020.8990.901則該種水稻種子發(fā)芽的概率的估計值為0.9（精確到0.1）．解：由表格知，該種水稻種子發(fā)芽的概率的估計值為0.9，故答案為：0.9．16．（2分）（2023?姜堰區(qū)一模）如圖，小明制作了一個含內(nèi)接正三角形的圓形標靶，圖中的陰影部分是正三角形的內(nèi)切圓，小明隨意向該標靶區(qū)域投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．解：如圖，由題意，∠ABO＝90°，∠OAB＝30°，設(shè)OA＝R，OB＝r，則OA＝2OB，∴外接圓的面積為πR2＝4πr2，內(nèi)切圓面積為πr2，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為，故答案為：．17．（2分）（2023?鹽都區(qū)三模）在一次訓練中，甲、乙、丙三人各射擊10次的成績?nèi)鐖D所示（單位：環(huán)），在這三人中，此次射擊成績最穩(wěn)定的是乙．解：根據(jù)統(tǒng)計圖波動情況來看，此次射擊成績最穩(wěn)定的是乙，波動比較小，比較穩(wěn)定．故答案為：乙．18．（2分）（2023春?興化市月考）在一個不透明的袋子中有5個除顏色外完全相同的小球，其中綠球2個，紅球3個，摸出一個球不放回，混合均勻后再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是．解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況如下：共有20種等可能出現(xiàn)的情況，其中都是紅球的有6種，∴P＝＝．故答案為：．19．（2分）（2022?宜興市二模）葉子是植物進行光合作用的重要部分，研究植物的生長情況會關(guān)注葉面的面積．在研究水稻等農(nóng)作物的生長時，經(jīng)常用一個簡潔的經(jīng)驗公式S＝來估算葉面的面積，其中a，b分別是稻葉的長和寬（如圖1），k是常數(shù)，則由圖1可知k＞1（填“＞”“＝”或“＜”）．試驗小組采集了某個品種的稻葉的一些樣本，發(fā)現(xiàn)絕大部分稻葉的形狀比較狹長（如圖2），大致都在稻葉的處“收尖”．根據(jù)圖2進行估算，對于此品種的稻葉，經(jīng)驗公式中k的值約為1.27（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）．解：由圖1可知，矩形的面積大于葉的面積，即S＜ab，∴S＝＜ab，∴k＞1，由圖2可知，葉片的尖端可以近似看作等腰三角形，∴稻葉可以分為等腰三角形及矩形兩部分，∴矩形的長為4t，等腰三角形的高為3t，稻葉的寬為b，∴k＝＝≈1.27，故答案為：＞，1.27．20．（2分）（2021?武進區(qū)校級自主招生）有六張正面分別標有數(shù)0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它們除了數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)記為a，則使關(guān)于x的方程+2＝有正整數(shù)解的概率為解：解分式方程得：x＝，∵分式方程的解為正整數(shù)，∴2﹣a＞0，∴a＜2，∴a＝0，1，∵分式方程的解為正整數(shù)，當a＝1時，x＝2不合題意，∴a＝0，∴使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為，故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?宿遷）為了解某校九年級學生周末活動情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．學生參加周末活動人數(shù)統(tǒng)計表活動名稱人數(shù)A．課外閱讀40B．社會實踐48C．家務(wù)勞動mD．戶外運動nE．其它活動26請結(jié)合圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）m＝24，n＝62；（2）扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)的圓心角是72度；（3）若該校九年級有800名學生，請估算該校九年級周末參加家務(wù)勞動的人數(shù)．解：（1）由題意得：48÷24%＝200（人），則n＝200×31%＝62（人），m＝200﹣40﹣48﹣62﹣26＝24（人）；故答案為：24，62；（2）扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)的圓心角是：360°×＝72°，故答案為：72；（3）800×＝96（人），答：該校九年級周末參加家務(wù)勞動的人數(shù)約有96人．22．（6分）（2023?建鄴區(qū)二模）某初中2013年至2022年這十年間入學人數(shù)如下表：年份20132014201520162017入學人數(shù)512495477463478年份20182019202020212022入學人數(shù)485496517521544根據(jù)表格內(nèi)容，解決下列問題：（1）若要反映該初中這十年入學人數(shù)的變化趨勢，最適合的統(tǒng)計圖是C．A．條形統(tǒng)計圖B．扇形統(tǒng)計圖C．折線統(tǒng)計圖（2）與上年相比，該初中入學人數(shù)增加最多的年份是2022年；（3）假定每年學生入學后沒有轉(zhuǎn)入轉(zhuǎn)出的情況．到2021年底，該初中在校教師總數(shù)與在校的三個年級學生總數(shù)的比是1：13．如果到2022年底該比值仍不低于1：13，那么2022年該初中在校教師人數(shù)至少增加多少？解：（1）若要反映該初中這十年入學人數(shù)的變化趨勢，最適合的統(tǒng)計圖是是扇形統(tǒng)計圖，故選：C；（2）從表中數(shù)據(jù)可以看出，與上年相比，該初中入學人數(shù)增加最多的年份是2022年；故答案為：2022；（3）496+517+521＝1534（人），1534÷13＝118（人），設(shè)教師人數(shù)增加了x人．．解得．答：教師人數(shù)至少增加4人．23．（8分）（2023?建鄴區(qū)二模）“五一”假期期間，南京旅游市場強勁復(fù)蘇．甲、乙兩位游客準備在5月3日各自游玩玄武湖、雞鳴寺、臺城這三處景點，他們游玩每個景點的順序是隨機的．（1）求甲游玩的第一處景點是雞鳴寺的概率；（2）甲、乙以相同順序游玩這三處景點的概率是．解：（1）將玄武湖、雞鳴寺、臺城這三處景點分別記為A，B，C．甲所有可能的游玩順序有：（A，B，C）、（A，C，B）、（B，A，C）、（B，C，A）、（C，A，B）、（C，B，A），共有6種結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相同．滿足甲游客最先去雞鳴寺（記為事件M）的結(jié)果有2種，即（B，A，C）、（B，C，A），所以；（2）將（A，B，C）、（A，C，B）、（B，A，C）、（B，C，A）、（C，A，B）、（C，B，A）分別記作①、②、③、④、⑤、⑥，列表如下：①②③④⑤⑥①（①，①）（②，①）（③，①）（④，①）（⑤，①）（⑥，①）②（①，②）（②，②）（③，②）（④，②）（⑤，②）（⑥，②）③（①，③）（②，③）（③，③）（④，③）（⑤，③）（⑥，③）④（①，④）（②，④）（③，④）（④，④）（⑤，④）（⑥，④）⑤（①，⑤）（②，⑤）（③，⑤）（④，⑤）（⑤，⑤）（⑥，⑤）⑥（①，⑥）（②，⑥）（③，⑥）（④，⑥）（⑤，⑥）（⑥，⑥）由表知，共有36種等可能結(jié)果，其中甲、乙以相同順序游玩這三處景點的有6種結(jié)果，所以甲、乙以相同順序游玩這三處景點的概率為＝，故答案為：．24．（8分）（2023?泉山區(qū)校級三模）夏季是中小學生溺水事故的高發(fā)期．某學校為了解學生對防溺水“六不準”內(nèi)容的掌握程度，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，問卷有以下四個選項：A．全部了解；B．了解較多；C．了解較少；D．不了解（要求：每名被調(diào)查的學生必選且只能選擇一項）．現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次被抽取的學生共有100名；（2）扇形統(tǒng)計圖中的選項“B．了解較多”部分所占扇形的圓心角的大小為144°；（3）若該校共有2000名學生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校對于防溺水“六不準”內(nèi)容“全部了解”和“了解較多”的學生共有多少名？解：（1）從條形圖知“了解較少”的有30名，從扇形圖知“了解較少”占30%，∴抽查的學生數(shù)為：30÷30%＝100（名）；故答案為：100；（2）∵100﹣20﹣30﹣10＝40（名）；∴“B．了解較多”的有40名，∴扇形圖中的選項“B．了解較多”部分所占扇形的圓心角的大小為：，故答案為：144°；（3）“全部了解”和“了解較多”的學生占抽查學生數(shù)的百分比為：，2000×60%＝1200（名），答：估計該校對于防溺水“六不準”內(nèi)容“全部了解”和“了解較多”的學生共有1200名．25．（8分）（2023春?泰州期末）2023年6月份是第22個全國“安全生產(chǎn)月”，主題是“人人講安全、個個會應(yīng)急”．小明同學學完統(tǒng)計知識后，隨機調(diào)查了他所在轄區(qū)部分居民，并對安全常識進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查情況，將結(jié)果分為4個等級：A優(yōu)秀；B良好；C合格；D不合格，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)以下不完整的統(tǒng)計圖提供的信息；解答下列問題：（1）小明同學共調(diào)查了80名居民的年齡，扇形統(tǒng)計圖中C等級所在扇形的圓心角度數(shù)是108°；（2）補全條形統(tǒng)計圖：（3）若該轄區(qū)獲得A等級的居民約有1500人，請估計獲得D等級的居民人數(shù)，并根據(jù)結(jié)果提出一條合理化的建議．解：（1）這次學校抽查的學生人數(shù)是：32÷40%＝80（人），360°×＝108°，故答案為：80，108°；（2）B等級的人數(shù)為：80﹣32﹣24﹣8＝16（人），補全條形圖如下：（3）1500÷40%＝3750（人），D等級的居民人數(shù)：3750×＝375（人），因為不合格人數(shù)較多，建議多在小區(qū)開展安全知識講座，提高居民安全防范意識．答：估計該校D等級的人數(shù)375人．26．（8分）（2023?新吳區(qū)二模）為落實“垃圾分類”，環(huán)保部門要求垃圾要按A，B，C，D四類分別裝袋、投放，其中A類指廢電池、過期藥品等有害垃圾；B類指剩余食品等廚余垃圾；C類指塑料、廢紙等可回收物；D類指其他垃圾．大偉投放了一袋垃圾，小亮投放了兩袋不同類的垃圾．（1）直接寫出大偉投放的垃圾恰好是A類的概率是14；（2）如果大偉投放的垃圾是A類，請用畫樹狀圖或列表的方法求小亮投放的兩袋垃圾與大偉投放的垃圾均是不同類的概率．解：（1）∵垃圾要按A，B，C，D四類分別裝袋、投放，分別是：A類指廢電池、過期藥品等有害垃圾；B類指剩余食品等廚余垃圾；C類指塑料、