2021年中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)訓(xùn)練-九：圖形的相似

如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發(fā)現(xiàn)?！咚?/p>

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題訓(xùn)練——專題九：圖形的相似

1.如圖，在△胸中，AB=5,D、￡分別是邊AC和形上的點(diǎn)，且NADE=NB,DE=2、那

2.如圖，Rt△儂:中，/月390。，/四。=60。，BC=4cm,〃為宛的中點(diǎn)，若動點(diǎn)￡

以1Mzs的速度從/點(diǎn)出發(fā)，沿著/一//的方向運(yùn)動，設(shè)￡點(diǎn)的運(yùn)動時間為/秒（O^t

當(dāng)△區(qū)應(yīng)是直角三角形時，t的值為.

3.如圖，直線尸4+1與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)6，△比匕與△90C是以點(diǎn)Z

為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3,則點(diǎn)6的對應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為.

4.九年級某班開展數(shù)學(xué)活動，活動內(nèi)容為測量如圖所示的電桿四的高度.在太陽光的照

射下，電桿影子的一部分（應(yīng)1）落在地面上，另一部分（E玲落在斜坡上，站在水平面上

的小明的影子為DG,已知斜坡的傾角/陽7=30°,折1.6〃，DG=0.8m,BE=2.la,EF

=1.7%則電桿的高約為m.（精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：72^1.41,73=1.73）

5.如圖，0為Rt△被7斜邊中點(diǎn)，止=10,BC=6,M,〃在/C邊上，NM03NB,若△沏

與△阪1相似，則CM=.

6.如圖，在1中，N〃5=90°,AB=10,BC=6,CD//AB,N板的平分線即交

4C于點(diǎn)反DE=.

7.如圖，ABLCB于息B,4CJ_q?于點(diǎn)G妗=6,AC=10,當(dāng)CD=時，△被？

8.如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,且三角尺的

一邊長為8c%則投影三角形的對應(yīng)邊長為cm.

9.如圖，°ABCD中，后是卬的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于氤F,CA2DE.若△頌的面

10.如圖，已知在△胸中，DE//BC,分別交邊四、AC于兼D、E,且應(yīng)將△板1分成面積

相等的兩部分.把△地應(yīng)沿直線應(yīng)翻折，點(diǎn)4落在點(diǎn)尸的位置上，DF交BC于煮、G,砥交

BC于點(diǎn)H,那么祟=_______.

DE

11.如圖，Rt△的中，N8=90°,正方形EFDQ、正方形仞儼。公共頂點(diǎn)記為點(diǎn)0,其余的

各個頂點(diǎn)都在Rt△胸的邊上，若A7=5,BC=3,則屬n.

12.如圖，邊長為2的正三角形上中，R是比■邊的中點(diǎn)，一束光線自H發(fā)出射到47上

的點(diǎn)A后，依次反射到奶、比1上的點(diǎn)月和R(反射角等于入射角).

(1)若NRP逐=45°,CP\=；

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)4(4,0),B(0,2),如果點(diǎn)C在x軸上(C與4

不重合)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時，使得△腦

14.如圖，D、￡分別是△胸的邊"、比'上的點(diǎn)，DE//AC,若見睡：心供=1：3,則5k睡:

S4Aoe的值為.

15.如圖，在四邊形極力中，AD//BC,對角線4C、劭交于點(diǎn)0,Ss：&盛=1：9,AD=

2,則比的長是

____D

16.如圖，。為Rt△儂7斜邊中點(diǎn),奶=10,犯=6,M,〃在&7邊上，NM0N=4B,若八

沏與△敗■相似，則CM=______

AOB

17.如圖，平面內(nèi)有16個格點(diǎn)，每個格點(diǎn)小正方形的邊長為1,則圖中陰影部分的面積

為_______.

◎

18.如圖，三角尺在燈泡0的照射下在墻上形成影子,現(xiàn)測得0A=2Qcjn,AA'-50c"這

個三角尺的周長與它在墻上形成影子的周長比是

投影

￡是世上一點(diǎn)，且44,連結(jié)身并延長,

19.如圖，在△被7中，〃是4。邊中點(diǎn),

4

交班'的延長線于〃，此時用1:CD為

E

°CD

20.如圖，/DAB=々AC,請補(bǔ)充一個條件：,使△4應(yīng)s△極■（只寫一個答案即

可）.

Dj/

BEC

21.如圖，△上與△頌位似，位似中心為點(diǎn)0,且8。郎=3：2,則S2以兩=

22.如圖，平行四邊形被力的面積是16,對角線ZC、物相交于點(diǎn)0,點(diǎn)〃、N\、R分別為

線段0D、DC、3的中點(diǎn)，順次連接助4、MP\、AM得到第一個△凡見h面積為S,分別

取掰&、MR、RM三邊的中點(diǎn)、R、傷、花，得到第二個版花，面積記為S,如此繼續(xù)下去

得到第A個面積記為S,貝.（用含〃的代數(shù)式表示，〃22,n

為整數(shù)）

2c

23.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,△腕和△婀1的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格

C,

線的交點(diǎn)上.設(shè)△板1的周長為G,△謝的周長為G,則#的值等于.

24.某校舉行數(shù)學(xué)家“搖籃杯”會徽設(shè)計大賽，小明設(shè)計的會徽如圖所示，正△應(yīng)F和正△

6W是由正△板旋轉(zhuǎn)2次得到，其中陰影部分的面積是空白部分面積的3倍，若正AABC

的邊長是6物，則正△曲C的邊長是cm.

25.如圖：點(diǎn)”是Rt△上的斜邊a1上不與反。重合的一定點(diǎn)，過點(diǎn)〃作直線截△MG

使截得的三角形與原△上相似，這樣的直線共有條.

26.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)力在反比例函數(shù)尸2上，第二象限的點(diǎn)8在反比例函數(shù)y

X

27.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(-5,0),以而為直徑在第二象限內(nèi)作半圓G點(diǎn)8是

該半圓周上一動點(diǎn)，連接如、AS,作點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)3的對稱點(diǎn)〃過點(diǎn)〃作x軸垂線，分別

當(dāng)DF=4時，線段EF=.

28.如圖，矩形被/中，AB=4Z，犯=、后，點(diǎn)￡在對角線加上，且班'=1.8,連接〃

并延長交況1于點(diǎn)凡則*=.

29.如圖，NB=2D,請你添加一個條件，使得△斯6△3這個條件可以是

30.如圖，已知△胸AB=&,AC=5,，是邊形的中點(diǎn)，￡是邊ZC上一點(diǎn)，ZAJ）E=ZC,

N曲C的平分線分別交織8c于點(diǎn)尺G,那么空的值為.

31.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/在第一象限，點(diǎn)8在x軸的正半軸上，△力施為正三

角形，射線OCVAB,在況上依次截取點(diǎn)R,%&…，P?,使OR=1,RB=3,RR=5,…,

Pn-\P,=2n-\（n為正整數(shù)），分別過點(diǎn)A,Pi,R,…，只向射線曲作垂線段，垂足分別

32.如圖，在△3;中，也平分N應(yīng)IC,DE//AC,EF//BC,若四=15,AF=4,則DE=

33.如圖，E,G,F,，分別是矩形被笫四條邊上的點(diǎn)，EFVGH,若？15=2,BC=3,則跖:

GH=.

HD

34.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(2,0)，點(diǎn)8(0,1),過點(diǎn)4的直線1垂直于線段相,

點(diǎn)戶是直線］上一動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸ULx軸，垂足為G把夕沿"翻折180°,使點(diǎn)C

落在點(diǎn)〃處,若以小D,P為頂點(diǎn)的三角形與△腑相似，則所有滿足此條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)

為?

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題訓(xùn)練——專題九：圖形的相似參考答案

1.如圖，在△胸中，AB=5,D、￡分別是邊4C和形上的點(diǎn)，且NADE=NB,如=2,那

么砂BC=.

【答案】解：,:NADE=NB,/LEAD=ACAB,

:.XADEs^ABC,

._DE=AD

??而一冠

：.AD?BC=DE?AB,且理=2,AB=5,

：.AD>犯=10,

故答案為：10.

2.如圖，Rt△上中，N4390。，/板-60。，BC=4cm,。為況1的中點(diǎn)，若動點(diǎn)￡

以lcWs的速度從4點(diǎn)出發(fā)，沿著4-A4的方向運(yùn)動，設(shè)后點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒(O^t

<12),連接應(yīng),當(dāng)△颯1是直角三角形時，1的值為.

【答案】解:

在RtZkMC中，ZJC5=900,N腕=60。，BC=4ca,

??AB=LeBC=8cm,

■:D為優(yōu)中點(diǎn)，

:.BD=2cm,

V0^t<12,

二￡點(diǎn)的運(yùn)動路線為從4到員再從8到四的中點(diǎn)，

按運(yùn)動時間分為0W/W8和8VCV12兩種情況，

①當(dāng)0W/W8時，AE=tern,BE=BC-AE=(8-t)cm,

當(dāng)/&厲=90。時，則有47〃初，

<D為BC中晨,

:.E為AB中點(diǎn),

此時可得力=4；

當(dāng)NDEB=9Q0時,

?：4DEB=2C,4B=4B,

二瞿=%即與'焉解得t=7i

BCAB48

②當(dāng)8V/V12時，則此時￡點(diǎn)又經(jīng)過t=7秒時的位置，此時［=8+1=9;

綜上可知力的值為4或7或9,

故答案為：4或7或9.

3.如圖，直線尸點(diǎn)+1與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)6，△歐7與△5'O'C是以點(diǎn)力

為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3,則點(diǎn)6的對應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為.

【答案】解：?.,直線尸與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)區(qū)

令x=0可得y=l；

令尸0可得k-2,

.?.點(diǎn)/和點(diǎn)8的坐標(biāo)分別為（-2,0）；（0,1）,

?：4BOC馬4B，O'C是以點(diǎn)4為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3,

?OB_0A_1

"O7—-AO7"E，

：.O'B'=3,AO'=6,

：.B'的坐標(biāo)為（-8,-3）或（4,3）.

故答案為：（-8,-3）或（4,3）.

4.九年級某班開展數(shù)學(xué)活動，活動內(nèi)容為測量如圖所示的電桿形的高度.在太陽光的照

射下，電桿影子的一部分（BE）落在地面上，另一部分（EF）落在斜坡上，站在水平面上

的小明的影子為DG,已知斜坡的傾角N陽7=30°,<7=1.6%DG=Q.8m,BE=2.\m,EF

=1.7%則電桿的高約為m.（精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：72^1.41,73=1.73）

【答案】解：延長"交班于點(diǎn)兒過點(diǎn)P作用〃_胡于點(diǎn)肌

■:NFEH=30°,EF=1.lm,

：.FM=Q.85%

XI.773^1.47,

由題意可得出：AB//FM,

?FM=CD

**MN-DG，

CD=1.620,DG=O.8m,

：.MN=Q.425%

■:BE=2.\m,

：.BN=2.1+1.47+0.425*4.0（而，

..坐=里

?而一訪’

?AB_1.6

**TO-OT8,

解得：止=8.0（加.

答：電桿的高約8.0%

故答案為：8.0.

UX

C3\、

N

5.如圖，。為Rt△儂?斜邊中點(diǎn)，四=10,BC=6,M,〃在ZC邊上，NMON=NB,若△沏

與△阪1相似，則CM=.

【答案】解：水方=90°,AO=OB,

：.OC=OA=OB,

：.AB=Z.OCB,

掰2/8,若△⑨W與△阪■相似，

,有兩種情形：①如圖1中，當(dāng)NMON=NOMN%,

圖1

■:N0MN=4B,N施母/頗E80°,

：.ZOMOZB=18Q°,

:.NMO護(hù)4BCM=180°,

:.NM0B=9Q°,

?；ZAOM=ZACB,ZA=ZA,

:Z麗XACB,

.AM=OA

"AB-AC*

.AM=_5

?下一T

：.AM=—,

4

OR7

:.CM=AC-AM=3-牛=，.

44

②如圖2中，當(dāng)NMON=ZOMf時,

：.N/+4浙/AC84M0C,

:.Z.MOC=AA9

VNMCO=/ACO,

:.AOCM^AACO,

：?0^=C*CA9

；.25=紓8,

故答案為二或孕.

48

6.如圖，在Rt△板1中，ZACB=90°,"=10,BC=6,CD//AB,NABC的平分線BD交

47于點(diǎn)總DE=.

D

E

BC

【答案】解：VZACS=90°,715=10,BC=6,

：.AC=8,

■:BD平分/ABC,

1/ABE=/CBD,

VCD"AB,

:?乙g乙ABD,

：.ZD=ZCBE9

:?CD=BC=6,

???△板s△儂，

.AE_BE_ABJ^^5_

??而布WTT

33

：.CE=—AC=—X8=3

889

5￡，=7BC2-K：E2=762+32=3V5?

DE=^BE=^X3\/5=-1^/5,

7.如圖，血位于點(diǎn)民AC工CD于氐C,AB=6,AC=1Q,當(dāng)?shù)珪r，XABCsX

ACD.

【答案】解："：ABLCB,ACLCD,AB=&,4=10,

：.ZB=ZACD=90°,BC=8,

■:XABCKXACD

...當(dāng)3：BC=AC：G9時

.610

8CD

解得但黑.

8.如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,且三角尺的

一邊長為8函，則投影三角形的對應(yīng)邊長為cm.

【答案】解：???位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,三角

尺的一邊長為8cm,

二投影三角形的對應(yīng)邊長為：84-4=20（cm）.

5

故答案為：20.

9.如圖，。ABCD中,￡是勿的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)、F,CD=2DE.若△頌的面

【答案】解：?..四邊形被券是平行四邊形,

：.AD=BC,AB=CD,

'：CD=2DE,

:.CE=3DE,AB=2DE,

.述=上述=1

?而一了AB-T

?四邊形被力是平行四邊形，

：.AB//CD,AD//BC,

：.4DEN>ACEB,ADEFsAABF,

S

.$ADEF（DE）2=工ADEF（DE）2=1_

,△CEBEC9AB4

?.?△頌的面積為1,

...△頌的面積是9,△3'的面積是4,

二四邊形比防的面積是9-1=8,

二平行四邊形被力的面積是8+4=12,

故答案為：12.

10.如圖，已知在△板'中，DE//BC,分別交邊被4c于點(diǎn)。、E,且應(yīng)1將△板分成面積

相等的兩部分.把△被沿直線應(yīng)翻折，點(diǎn)/落在點(diǎn)尸的位置上，DF交BC于氤G,即交

BC于箴H,那么粵=.

DE-------

D.E

連接幽交DE于M,交BC于N,

?.?把△池石沿直線應(yīng)翻折，點(diǎn)力落在點(diǎn)尸的位置上,

AFVBC.AM=FM,

'：DE//DE

：.AADEs叢ABC,AFVBC,

?.?龐將△上分成面積相等的兩部分,

.SAADE1

2AABC2

?—=1

**AN-V2，

?AM：1

"MN-V2-1

?FH=1

**MN-V2-1，

...里=l-（&-l）=2-&,

FM1''

'：BC//DE,

:ZHGsAFED,

.?.史=型=2-

DEFMN

故答案為：2-&.

11.如圖，Rt△建中，N8=90°,正方形用理、正方形也伊。公共頂點(diǎn)記為點(diǎn)0,其余的

各個頂點(diǎn)都在Rt△放的邊上，若4。=5,BC=3,則歐=

【答案】解：在Rt△胸中，Z^=90",AC=5,BC=3,由勾股定理得：AB=4,

過戶作PG1BC于G,

:四邊形⑸吻和四邊形0〃仍是正方形，

:.NCGP=/QMN^NQDPNB=90°,PN=MN^MQ,

:./GPN^/GNP=9G,/G2ZBNM=9Q°,

：.ZGPN=ZBNM,

同理/而財=/網(wǎng)，

在AGPN、XBNM、△ZW中，

NPGN=NQDM=90°,NGPN=』BNM=/DMQ,PN=MN=QM,

：.△QDM^MBN^：ANGP,

：.PG=BN=DM,GN=BM=DQ,

■:NPGC=NB=90°,

:ZGPs^CBA,

?CG_CB_3

??正一而一可'

.CG_1

,,pG-7

同嚼4f=f

設(shè)EF=3a,CG=3b,貝UAE=5a,AF=4a,PC=5b,PG=4b=BN=DM,GN=BM^DQ^EF=3a,

[3a+7b=3

可列一元二次方程組:110a+4b=4

9

解得：a=-^~,b=

2929

EP=5-5a-5b=—,

29

故答案為：#.

12.如圖，邊長為2的正三角形胸中，R是比■邊的中點(diǎn)，一束光線自R發(fā)出射到/C上

的點(diǎn)月后，依次反射到形、8C上的點(diǎn)B和R（反射角等于入射角）.

(1)若N/V祐=45°,CP\=

【答案】解：(D過R作于〃，

?.?反射角等于入射角，

乙PRC=NPzRA=NPzPB

又?.?/△=NZ=NB=60°,

:.△PoPgXPEB,

:.NCP\P產(chǎn)乙創(chuàng)8=蜴°,

:.P?H=P\H,

是交邊的中點(diǎn)，

CPo=1?

：.CH=—,P°H=P\H=?,

22

cp、=工返=我+］；

222

故答案為：返士L；

2

(2)?..反射角等于入射角，

二NP0C=/期/=NP2PB

又?.?Ng/4=NQ60°,

.PQC「2人P2B

設(shè)P\C=x,PiA=y,則P1A=2-x,P2B=2-y.

.1__丫二2-y

,'x2-xP3B，

.fxy=2-x

，

"2x-xy=P3B

(2+A8),

1Q

又■〈陽V

22

即AC長的取值范圍是：

66

故答案為：

66

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（4,0）,B（0,2）,如果點(diǎn)。在x軸上（C與A

不重合）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時，使得△反％加.

.B0=0C

??而一麗’

.2-PC

“這一"2'

：.OC=l,

:點(diǎn)。在X軸上，

.:點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,0）或（-1,0）；

故答案為：（1,0）或（-1,0）.

14.如圖，D、￡分別是△胸的邊四、宛上的點(diǎn)，DE//AC,若政"：必供=1：3,則叢明:

S^AOC的值為.

【答案】解：,：SnBDE：5kg=1：3,

：.BExEC=\x3；

：.BExBC=lt4；

?:DE"AC,

:.△BDEsXBAC,ADOEsXAOC,

.DE_BE_1

■"AC"BC_7'

?(DE、z_1

??、&DOE；、4A0CI.c“4一；

AC16

故答案為：1：16.

15.如圖，在四邊形被力中，AD//BC,對角線47、劭交于點(diǎn)0,Sw心皿=1:9,AD=

2,則況1的長是.

【答案】黑、,：AD〃BC,

:.XAOgXCOB,

?S^AOD*S^BOC=1：9,

：,ADxBC=1：3,

■:AD=2,

：.BC=6.

故答案為：6.

16.如圖，0為Rt△胸斜邊中點(diǎn)，四=10,BC=6,胴〃在4。邊上，4MON=4B,若^

OMN與AOBC相似,則CM=.

【答案】解：VZACB=90°,AO=OB,

：.OC=OA=OB9

:.ZB=4OCB,

?：4MON=/B,若△刖與△QSC相似，

???有兩種情形：①如圖1中，當(dāng)/MON=/OMNK,

???N〃jaN6=180°,

加用N8納=180。，

:.NMOB=90°,

,:NAOM=4ACB,Z.A=Z.A,

：.△4*△46

.AH_OA

,"ABAC,

.AM_5

**l08'

?%-25

??AM=~r~,

4

-25_7

：.CM=AC-初=8--=-^-

②如圖2中，當(dāng)N〃加=/刎時，

?:NBOC=NOMN，

：.ZA+Z.ACO=Z.ACOZ.MOC,

：.4MOC=4A,

'：Z.MCO=Z.ACO,

：.N)CMs4ACO,

：.Od=CM*CA,

：.25=Oh8,

?“-25

.?CM=j-9

o

故答案為［■或等,

17.如圖:平髭有16個格點(diǎn)，每個格點(diǎn)小正方形的邊長為L則圖中陰影部分的面積

【答案】解：如圖，

'：GF//HC,

:.叢AGF^AAHC,

,GF_AG_1

??而一而—_?

12

：.GF=—HC=—,

22

21

，0F=OG-GF=2-4=4,

22

9i

同理的上爭則有的=年

?C-1

??工人~T~入—

22312

1_11

12121

18.如圖，三角尺在燈泡0的照射下在墻上形成影子，現(xiàn)測得力=20c〃，AA'-50c@這

個三角尺的周長與它在墻上形成影子的周長比是.

?AB_QA_20_2

一—0A7—布〒

?.?三角尺與影子是相似三角形，

三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比=姐：A'B'=2：7.

故答案為2：7.

A'

燈

三角尺

投1

19.如圖，在△胸中，〃是4C邊中點(diǎn)，E是四上一點(diǎn),且4戶當(dāng)幾連結(jié)加并延長,

4

交比的延長線于〃，此時BGCD為.

【答案】解：過。點(diǎn)作CP〃四，交龍于尸，如圖,

.PC_CM

?,蕊一而

而AM=CM,

：.PC=AE,

'：AE=—AB,

4

：.CP=—AB,

4

：.CP=^BE,

'：CP//BE,

?CP_CD_1

??麗―麗―豆，

：.BD=3CD,

：.BC=2CD,即8C：CD為2：1,

故答案為:2：1.

20.如圖，NDAB=NEAC,請補(bǔ)充一個條件：,使△鹿口△做（只寫一個答案即

【答案】憔:4DAB=4CAE

：.ADAE=ABAC

:.當(dāng)ND=NB或NAED=NC戢AD：AB=AE-.然或冊AC=AB＞四時兩三角形相似.

故答案為：N，=N5（答案不唯一）.

21.如圖，△相，與△龐F位似，位似中心為點(diǎn)0,且BC：EF=3：2,則Sx力而=

【答案】解：:?△的1與△麻位似，

:.AABCSADEF,

IBC：EF=&2,

.SAABC_,BC、2_9

2ADEFEF4

故答案為：9：4.

22.如圖，平行四邊形的?的面積是16,對角線ZC、3相交于點(diǎn)0,點(diǎn)〃、巡、A分別為

線段OD、DC、如的中點(diǎn)，順次連接版4、N\P\、尸也得到第一個△乩的W,面積為S,分別

取幽修、MP\、RM三邊的中點(diǎn)R、必、明,得到第二個面積記為S,如此繼續(xù)下去

得到第〃個△蹴%面積記為￡,則￡-ST=.（用含〃的代數(shù)式表示，〃》2,n

為整數(shù)）

【答案】解：?.?平行四邊形被力被對角線所分的四個小三角形面積相等,

5A（KZ>=16X—=4?

?.?屈、巡、R分別為各邊中點(diǎn)，故將分為四個面積相等的三角形，

?SAMMfl==4X-y=l,依次往下，例、％、R又將△MA5R的面積分為相等四分，故德

1111

=--<5k*iMPi=4X—X—=4X-

4444

依此類推…

1

.,.&=4X—,

12

故答案為：-f.

4

23.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,△上和△頌的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格

c,

線的交點(diǎn)上.設(shè)△上的周長為G,△頌的周長為G,則#的值等于

02

-----j

B

DE2/-

【答案】解：.:而X12+F二版

EF^22+2\廠,

BC=一"2--72'

22

DF.V4+2_r

AC匕2+]22,

.DEEFDF廠

??瓦同寶々2,

：.4AB(>>4DEF,

?01_AB

,*C7=DE'=~>

故答案為：返.

2

24.某校舉行數(shù)學(xué)家“搖籃杯”會徽設(shè)計大賽，小明設(shè)計的會徽如圖所示，正△頌和正^

腑是由正△四C旋轉(zhuǎn)2次得到，其中陰影部分的面積是空白部分面積的3倍，若正△上

的邊長是6c”則正△曲C的邊長是cm.

△AD

【答案】解：?.,△絲C、△<?阿是等邊三角形，

:./B=NGEC=6Q°,

：.GE//AB,

:陰影部分的面積是空白部分面積的3倍，

二四邊形力頌是等腰梯形，且它的面積等于△磔1的面積,

二△皈的面積是△胸面積的處,

有S^GEdSnABd=GE：A&=1：2,

**?GE=3

B△

25.如圖：點(diǎn)〃是Rt△上的斜邊比'上不與反。重合的一定點(diǎn)，過點(diǎn)〃作直線截△加G

使截得的三角形與原△胸相似，這樣的直線共有條.

【答案】解：?..截得的三角形與△上相似，

二過點(diǎn)〃作四的垂線，或作/C的垂線，或作初的垂線，所得三角形滿足題意.

二過點(diǎn)〃作直線/共有三條，

故答案為：3.

26.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)力在反比例函數(shù)尸2上，第二象限的點(diǎn)6在反比例函數(shù)y

X

【答案】解：作軸于點(diǎn)C,作物，X軸于點(diǎn)〃

則/皮矽=/47=90。,

則/8期/煙?=90°,

'：OALOB,cos4=迎，

3_

:.NBO訃NA0C=9Q°,taih4=&,

:./BOD=/OAC,

：.l\OBD^/\AOC,

.SAQBD_/OB

、(tanJ)2=2,

2AAOC°A

又":2=],

=

??S^OBD29

:?k=-4.

27.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Z(-5,0),以期為直徑在第二象限內(nèi)作半圓G點(diǎn)8是

該半圓周上一動點(diǎn)，連接如、AB,作點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)，，過點(diǎn)〃作x軸垂線，分別

交直線加、x軸于點(diǎn)及F,點(diǎn)尸為垂足，當(dāng)加-4時，線段跖=.

【答案】解：①當(dāng)點(diǎn)。在第二象限時，連接勿,

,:點(diǎn)A、點(diǎn)〃關(guān)于8點(diǎn)對稱,

：.OD=OA=5.

在Rt△物中，0D=5,DF=4,/加7=90。，

A^F=7OD2-DF2=3*

：.AF=OA-0F=2.

,.?z。為。。的直徑，

:?NABO=90°,

:?NDBE=9Q°=/DFA,

又二NBDE=NFDA,

:?△BDESXFDA,

.DEDB

??~~~"—?

DADF

在Rt△4戶中，AF=2,DF=\,N板=90°,

2=

VDF^+AF2y/s-

VOA=OD,且如_L4?,

AB=DB=-^AD=

Q

：.EP=DF-DE=^i

②當(dāng)點(diǎn)〃在第一象限時，連接必，

?.10為直徑，

腦=90°=2DBO.

rAB=DB

在AABO和ADBO中，，ZAB0=ZDB0.

,0B=0B

，△儂/△戚（必S）,

：.DO=AO=5,

22=2

^=7DF+AFV4+(5+3)2=4V5>

:.AB=DB=2代

'：NDBE=NDFA=9Q°,Z.BDE=Z.FDA,

:.△BDEsXFDA、

?.?DE—DB?

DADF

.*.Zg=DA，DB=10,

DF

:.EF=DE-DF=10-4=6.

綜上所述：哥1的長度為菅或6.

故答案為：當(dāng)或6.

28?如圖，矩形"龍中，AB=M，BC=E，點(diǎn)后在對角線儂上，且取1.8,連接.

:.NBAD=90。，又心=如,於=企，

??..a?=7AB2+AD2=3,

■:BE=1.8,

,?DE=3-1.8=1.2,

AB//CD,

.DF=DEDF_1.2

,?ABBE，即通一TT

解得，

3

貝！ICF=CD-DF=^~,

3

.0=亨=L

CD7T3

故答案為：,

29.如圖，NB=ND,請你添加一個條件，使得△板匕＞2\4區(qū)這個條件可以是

二添加NO=NE或NBAC=/DAE或NBAD=NCAE或膽=幽，可證△板。XADE.

ADDE

故答案為：NC=NE或NBAC=NDAE蹴NBAD=NCAE以運(yùn)=巴

ADDE

30.如圖，已知△MC,9=6,AC=5,〃是邊血的中點(diǎn)，￡是邊ZC上一點(diǎn)，ZADE=AC,

NH4c的平分線分別交織BC于點(diǎn)F、G,那么空■的值為.

B'-------G------C

【答案】證明：?.?至=6,〃是邊形的中點(diǎn)，

二初=3,

?.1G是/加C的平分線，

:.NBAG=NEAF,

'：NADE=NC,

：.t\ADI5XACG；

?AFAD2

**AG=-AC=-P

故答案為：4.

5

31.如圖，在直角坐標(biāo)系x行中，點(diǎn)4在第一象限，點(diǎn)8在x軸的正半軸上，△力施為正三

角形，射線OCVAB,在比1上依次截取點(diǎn)R,&R,…，Pn,使OR=1,RA=3,RR=5,…,

P—P“=2n-'（"為正整數(shù)），分別過點(diǎn)A,Pi,R,…，只向射線力作垂線段，垂足分別

為點(diǎn)。，Q,&…，2,則點(diǎn)?的坐標(biāo)為.

【答案】解：?.?△力仍為正三角形，射線弦L45,

：.ZAOC=30°,

大,：Pn-\Pn=2n-\,P?Q?LOA,

：.OQ“=?(OP\+P、P計PB…+P“-\P3=返(1+3+5+…+2〃-D=返冷

_2

4的坐標(biāo)為（cos60°,■才.sin600),

2

Q的坐標(biāo)為

故答案為：（返力

32.如圖，在△胸中，AD平分NBAC,DE//AC,EF〃BC,若四=15,AF=4,則DE=

【答案】解：:助平分N胡G

???N1=N2,

■:DE//AC,

.?.N2=N3,

AZ1=