2021年上海六年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試-大題易丟分期中考前必做30題（提升版）教師版

大題易丟分期中考前必做30題（提升版）

1.(-36)4—X--252.(-24)x(--------)

56384

7

3,-99-x44.-14-(-1)3-[2-(-3)2]

8

5.16-(-2)-^-^X(-4)2+(-1)2009

(1)(-36)4--x--25

56

港551

=-36x—X—x—

6625

=-1；

(2)(-24)x(1-1-1)

3o4

cd/836、

=-24x(------------)

242424

=-24x(-^)

24

=1：

、7

(3)-99-x4

8

799)

=----x4

8

--7-9-9?

2，

(4)一f-(-1尸一[2

=-1-(-1)-(2-9)

=-1+1+7

=7；

(5)16+(—2)—1撲(-4),(一葉

=呵->｛加6+(一1)

=-8-(-2)-1

=—7.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的知識(shí)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算的

性質(zhì)，從而完成求解.

6.（2021?沈陽(yáng)市培英中學(xué)期末）（1）4x+3（x-20）=8x-7（20-x）

,、?x+1,2x+l

（2）解方程：——=1---------

34

【答案】（1）x=10；（2）x=-.

2

【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】

解：（1）去括號(hào)得：4x+3尸60=8『140+7x,

移項(xiàng)合并得：8x=80,

解得：x=10：

（2）去分母得：4（x+1）=12-3（2廿1）,

去括號(hào)得：4戶4=12—6%一3,

移項(xiàng)合并得：10x=5,

解得：x==.

2

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵.

7.（2020?全國(guó)單元測(cè)試）一I"'一（1一O.5）xg+（+■|-；）x24.

【答案】泉

4

【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

［詳解］解：J^^=—1——x-'+I—-■|x24+—x24——x24=—1———12+16—6=—3—.

2212）3444

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是“先做乘方，再做乘除，

最后做加減”，在有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，注意可以運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.

8.（2021?四川成都市?成都實(shí)外開學(xué)考試）解方程：

（1）2x-（x+10）=5x+2（x-l）；

3x+2.2x-l2x+1

（2）1=----------------------------.

245

49

【答案】（1）去了=一；；（2）A-=--.

328

【分析】（1）方程去括號(hào)移項(xiàng)合并,把*系數(shù)化為1,即可求出解；

（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】解：（1）去括號(hào)得：2x—x—10=5x+2A—2,

移項(xiàng)合并得：6了=-8,

4

系數(shù)化1得：x=一一；

3

（2）去分母得：10（3x+2）-20=5（2x-l）-4（2x+l）,

去括號(hào)得：30x+20-20=10x-5-8x-4,

移項(xiàng)合并得：28x=—9,

系數(shù)化1得：》=一2?

28

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法，準(zhǔn)確去分母與去

括號(hào)是解題關(guān)鍵.

9.（2021?浙江寧波市?期末）（1）解不等式：（+1并把解集表示在數(shù)軸上.

-5-4-3-2-1012345

（2）若關(guān)于x的不等式組2x+a>2的解為x>-l,求”的值.

【答案】（1）X<4,畫圖見解析；（2）a=4

【分析】（1）先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集表示在數(shù)軸上即可：

（2）先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式解集列出關(guān)于a的方程即可求解.

【詳解】（1）x<-y^+l,解得：X<4：

I111111111,1?

-54-3-2-101_23*5

（2）解不等式得：

Vx>-1,

解得：a=4

【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，用數(shù)軸表示解集，根據(jù)不等式解集求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握解不等式的方法.

\aa>G

10.(2020?重慶市渝北中學(xué)校)閱讀：我們知道，4c于是要解不等式lx-3區(qū)4,

我們可以分兩種情況去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的不等式，按上述思路，我們有以下

解法：

解：(1)當(dāng)x—320,即xN3時(shí),：%-3<4

解這個(gè)不等式，得：x<7

由條件xN3,有：3<x<7

(2)當(dāng)x—3<0,即x<3時(shí)，—(x—3)44

解這個(gè)不等式，得：%>-1

由條件x<3,有：一14x<3

如圖，綜合(1)、(2)原不等式的解為—14x47

根據(jù)以上思想，請(qǐng)?zhí)骄客瓿上铝?個(gè)小題：

(1)|x+l|<2；

(2)|x—21>1.

【答案】(1)-3WxWl；(2)x》3或xWl.

【分析】(1)分①x+1'O,即xN-1,②x+l<0,即x<T,兩種情況分別求解可得;

(2)分①x-220,即x22,②X-2V0,即x<2,兩種情況分別求解可得.

【詳解】解：(1)x+l|W2,

①當(dāng)x+l20,即x2T時(shí)：x+lW2,

解這個(gè)不等式，得：xWl

由條件xeT,有：TWxWl；

②當(dāng)x+l<0,即x<-l時(shí)：-(x+1)<2

解這個(gè)不等式，得：x2-3

由條件x<T,有：-3WxVT

.??綜合①、②，原不等式的解為：-3Wx〈l.

(2)|x-2|^l

①當(dāng)x-220,即x22時(shí)：x-22l

解這個(gè)不等式，得：x23

由條件x22,有：x23；

②當(dāng)x-2<0,即x<2時(shí)：-（x-2）21,

解這個(gè)不等式，得：xWl,

由條件x<2,有：xWl,

...綜合①、②，原不等式的解為：x23或xWl.

【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的求解，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)分類討論是解題的關(guān)鍵.

11.（2021?廣西貴港市?期末）解下列不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來:

3（x+2）＞x+8（D

【答案】（1）x>-2,畫圖見解析；（2）1<%<4,畫圖見解析

【分析】（1）先去分母，然后移項(xiàng)合并，即可得到答案；

（2）分別解出兩個(gè)不等式，即可得到解集.

【詳解】解：（1）整理得：9x+2-4x+2>-6,

5x2-10，

則：x>-2,

在數(shù)軸上表示為：

—?-----1-------1-------1—?

-2-101

（2）解不等式①，得：%>1.

解不等式②，得：x<4,

則不等式的解集為l<x?4.

在數(shù)軸上表示為：

01234

【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集，以及在數(shù)軸上表示解集，解題的關(guān)鍵是掌握解不等

式的方法，正確求出解集.

1—x<2(2x+3)

12.（2020?安徽合肥市?合肥38中開學(xué)考試）解不等式組〈5+x1,并寫出滿足條

----->x+-

33

件的正整數(shù)解.

【答案】不等式組的解集為-1<尤42,正整數(shù)解為1,2

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無解了確定不等式組的解集.

1-工<2(2%+3)①

【詳解】解：〈

——5+x>%+1-(2)

I33

解不等式①，得：、>-1，

解不等式②，得：尤42,

不等式組的解集為-l<x<2,

則不等式組的正整數(shù)解為1,2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知''同

大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

13.（2020?四川省自貢市貢井區(qū)成佳中學(xué)校月考）某檢修小組乘一輛檢修車沿鐵路檢修，

規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù)，小組的出發(fā)地記為0,某天檢修完畢時(shí)，行走記錄（單位：千

米）如下：

+10,-2,+3,-1,+9,一3,-2,+11,+3,-4,+6.

（1）問收工時(shí)，檢修小組在出發(fā)地的哪一側(cè)？距離出發(fā)地多遠(yuǎn)？

（2）檢修小組離開出發(fā)地最遠(yuǎn)是多少千米？

（3）若檢修車每千米耗油2.8升，求從出發(fā)地到收工共耗油多少升？

【答案】（1）東側(cè)，30千米：（2）30千米；（3）151.2升

【分析】（1）先求出各組數(shù)據(jù)的和，再根據(jù)結(jié)果的正負(fù)性以及絕對(duì)值即可求解;

（2）分別求出每一次距出發(fā)地的路程，再比較即可；

（3）求出各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和，然后乘2.8即可求得.

【詳解】解:（1）+10-2+3-1+9-3-2+11+3-4+6=30（千米）.

答：在出發(fā)地東側(cè)30千米：

（2）第一次：+10（千米）；

第二次：+10-2=8（千米）；

第三次:8+3=11（千米）；

第四次：11-1=10（千米）；

第五次：10+9=19（千米）；

第六次：19-3=16（千米）；

第七次：16-2=14（千米）；

第八次：14+11=25（千米）；

第九次：25+3=28（千米）；

第十次：28-4=24（千米）；

第十一次:24+6=30（千米）.

答：最遠(yuǎn)距離30千米.

（3）（10+2+3+1+9+3+2+11+3+4+6）X2.8=151.2（升）.

故從出發(fā)到收工共耗油151.2升.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”

和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量.

14.（2021?浙江杭州市?杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末）已知a/,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，且

abi

（1）根據(jù)數(shù)軸判斷：a+b0,c-b0.（填>，v,=）

（2）|c-一|c—4+耳+|c—1|.

【答案】⑴=;<;（2）c+1

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷a、b、c的符號(hào)，繼而判斷出各式的符號(hào);

（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行去絕對(duì)值，再合并同類項(xiàng)即可求解.

［詳解］（1）―a-----------6—一廠丁f

由數(shù)軸可知：a<0<c<b<l

，a+b=O,c-h<0；

(2)由數(shù)軸可知：c-a>0,c-b<0,a+b=0,c-l<0

|c—6/|一|c-Z?|+16Z+Z?|4~|C*—1|

=c—Q+C—Z?+O+1—c

=c-a-b+\

=c-（a+/7）+l

=c-0+1

—c+\.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、實(shí)數(shù)的大小比較，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)加減運(yùn)算法則，合并同類

項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷去a、b、c的符號(hào)，繼而判斷出各式的符號(hào).

15.（2021?湖南株洲市?期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)力表示的數(shù)為8,6是數(shù)軸上位于點(diǎn)4左

側(cè)一點(diǎn)，且AB=20,動(dòng)點(diǎn)尸從4點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（1）數(shù)軸上點(diǎn)糜示的數(shù)是；點(diǎn)碳示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）.

（2）動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)細(xì)發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)只0同時(shí)出發(fā),

問點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)多少秒后與點(diǎn)/日距4個(gè)單位長(zhǎng)度？

BOA

—?---------------------------1-----------------------1-------------->

08

【答案】（1）-12；（2）t=8或Q12

【分析】（1）根據(jù)已知添加進(jìn)行求解即可；

（2）分兩種情況，點(diǎn)P在Q的左側(cè)和右側(cè)進(jìn)行討論即可：

【詳解】（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是8—20=-12,點(diǎn)P表示的數(shù)是8-5/；

故答案為：-12；8—5/.

（2）。點(diǎn)坐標(biāo)可表示為：-3L12,加兩點(diǎn)間距離為4,點(diǎn)阿能在。點(diǎn)右邊，也可以在0點(diǎn)左邊,

則兩點(diǎn)坐標(biāo)差的絕對(duì)值為4

即（-51+8）-（-31-12）=4或者（-5￡+8）-（-31-12）=-4,

解得Q8或i=12.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的相關(guān)計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

16.（2020?全國(guó)單元測(cè)試）（1）已知|x-3|+|x+y—5|=O,求》一丁的值.

（2）已知2cx<4,求2|+|x—4]的值.

【答案】（1）x—y=l；（2）2

【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求得x、y的值，即可求出x-y的值：

（2）直接利用X的取值范圍進(jìn)而結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】（1）由題意得：X—3=0且x+y-5=O,

x-3,y=2,二x-y=l；

（2）V2<x<4,二x—2>0,x—4<0,

|x_2|+|jf_4j=x_2+4—x=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，正確掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17.（2020?全國(guó)單元測(cè)試）己知，。、匕互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，求含珠一8c'd的

值.

【答案】-8

【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)的定義求出和cd的值，再整體代入原式計(jì)算即可求出值.

【詳解】?.?“，8互為相反數(shù)，人=0.

又；c、d互為倒數(shù)，；.cd=l,則■一8cd=-8.

10000

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相反數(shù)、倒數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

18.（2019?四川省自貢市貢井區(qū)成佳中學(xué)校月考）甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲

站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里.

（1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開.兩車相向而行.問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？

（2）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？

39

【答案】（1）一小時(shí)；（2）9.6小時(shí)

23

【分析】（1）設(shè)快車開出M、時(shí)后兩車相遇，根據(jù)兩車行駛路程和為480公里列出方程式即可

解題；

（2）設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車，根據(jù)快車每小時(shí)比慢車多走（140-90）公里即可列出方程式,

即可解題；

【詳解】解：（1）設(shè)快車開出M、時(shí)后兩車相遇，

39

則有90+（140+90）產(chǎn)480,解得：%=—；

（2）設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車，

則有（140-90）產(chǎn)480,解得：產(chǎn)9.6.

30

答：（1）快車開出五小時(shí)后兩車相遇，（2）9.6小時(shí)后快車追上慢車.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元?次方程的應(yīng)用，本題中根據(jù)每一問的速度和路程列出關(guān)于時(shí)間的

方程式并求解是解題的關(guān)鍵.

19.（2021?山西運(yùn)城市?期末）根據(jù)要求，解答下列問題.

依照下列解方程。21十0/-U生丑=1的過程,請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形步驟，在后面的

0.36

括號(hào)內(nèi)填寫變形依據(jù).

解：原方程可變形為至小-叁坦=1（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）

去分母，得2（2x+I）—（I0x+I）=6（①）

（②）,得4x+2—10x—l=6（乘法分酉己律）

移項(xiàng)，得4x-10x=6-2+1（?）

（④）得-6x=5（合并同類項(xiàng)法則）

系數(shù)化為1.得犬=一3

【答案】①等式的基本性質(zhì)2：②去括號(hào)；③等式的基本性質(zhì)1；④合并同類項(xiàng).

【分析】利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將方程變形，然后利用等式的基本性質(zhì)2去分母，利用去括號(hào)法

則去括號(hào)，再利用等式的基本性質(zhì)1移項(xiàng)，利用合并同類項(xiàng)法則合并，最后利用等式基本性質(zhì)

2將x系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】解：原方程可變形為烏丑-純上1=1,（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）

36

去分母，得2（2x+l）-（10x+l）=6.（等式的基本性質(zhì)2）

（去括號(hào)），得4x+2T0xT=6.

移項(xiàng)，得4x-10x=6-2+L（等式的基本性質(zhì)1）

（合并同類項(xiàng)），得-6x=5.

系數(shù)化為1,得x=（等式的基本性質(zhì)2），

故答案為：等式的基本性質(zhì)2；去括號(hào)；等式的基本性質(zhì)1；合并同類項(xiàng)

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及等式的基本性質(zhì)是解本

題的關(guān)鍵.

20.（2021?陜西西安市?期末）如圖，有兩條線段，AB=2（單位長(zhǎng)度），CD=\（單位長(zhǎng)

度）在數(shù)軸上，點(diǎn)力在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12,點(diǎn)攤數(shù)軸上表示的數(shù)是15.

II111）

AB0CD

（1）點(diǎn)解數(shù)軸上表示的數(shù)是—，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是一，線段比的長(zhǎng)=—；

（2）若線段48以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段5以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度

向左勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)6與C重合時(shí)，點(diǎn)6與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？

（3）若線段以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段W以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度

也向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，當(dāng)0<24時(shí)，助4舛點(diǎn)，的而中點(diǎn)，則線段物的長(zhǎng)

為多少？

3

【答案】（1）-10,14,24；（2）點(diǎn)8與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是一2；（3）-

2

【分析】（1）根據(jù)48、切的長(zhǎng)度結(jié)合點(diǎn)從〃在數(shù)軸上表示的數(shù)，即可找出點(diǎn)反C在數(shù)軸上表

示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求出線段式的長(zhǎng)度；

（2）找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為。秒時(shí)，點(diǎn)反QS數(shù)軸上表示的數(shù)，利用兩點(diǎn)重合即可得出關(guān)于t的一元

一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)/、B、C、〃在數(shù)軸上表示的數(shù)，進(jìn)而即可找出點(diǎn)MA在數(shù)軸

上表示的數(shù)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出線段感的長(zhǎng).

【詳解】解：（1）：4廬2,點(diǎn)力在數(shù)軸上表示的數(shù)是T2,

.?.點(diǎn)赫數(shù)軸上表示的數(shù)是TO；

戶1,點(diǎn)麻數(shù)軸上表示的數(shù)是15,

二點(diǎn)維數(shù)軸上表示的數(shù)是14.

：.BC=U-（-10）=24.

故答案為：-10；14；24.

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)麻數(shù)軸上表示的數(shù)為L(zhǎng)10,點(diǎn)注E數(shù)軸上表示的數(shù)為14-2￡,

,:B、,合，

.?.L10=14-2t,

解得：仁8.

此時(shí)，—10+8=—2,

答：點(diǎn)6與點(diǎn)選數(shù)軸上表示的數(shù)是-2.

（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)力在數(shù)軸上表示的數(shù)為-L12,點(diǎn)出E數(shù)軸上表示的數(shù)為-L10,

點(diǎn)，在數(shù)軸上表示的數(shù)為14-2Z,點(diǎn)麻數(shù)軸上表示的數(shù)為15-2Z,

V0<t<24,

.?.點(diǎn)C一直在點(diǎn)6的右側(cè).

?，然4沖點(diǎn)，.恍硼點(diǎn)，

.?.點(diǎn),1在數(shù)軸上表示的數(shù)為一2-；3七Z，點(diǎn)小在數(shù)軸上表示的數(shù)為5一-3/-,

22

3

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離、解一元一次方程以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：Q）根據(jù)點(diǎn)

與點(diǎn)之間的位置關(guān)系找出點(diǎn)6、C在數(shù)軸上表示的數(shù)；（2）由兩點(diǎn)的關(guān)系列出一元一次方程；

（3）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為七秒時(shí)，點(diǎn)肌力在數(shù)軸上表示的數(shù).

21.（2021?河北保定市?期末）某商場(chǎng)經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)60元，

利潤(rùn)率為50%；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元.

（1）甲種商品每件進(jìn)價(jià)為________元，每件乙種商品利潤(rùn)率為.

（2）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購(gòu)進(jìn)甲種商品多少

件？

【答案】（1）40,60%；（2）購(gòu)進(jìn)甲種商品40件.

【分析】（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)為撫，根據(jù)利潤(rùn)=利潤(rùn)率X進(jìn)價(jià)就可以直接求出甲商品的

進(jìn)價(jià)，再利用利潤(rùn)率公式即可求出乙商品的利潤(rùn)率；

（2）設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)切牛，則乙種商品購(gòu)進(jìn)（50-y）件，由甲乙兩種商品的進(jìn)價(jià)之和為2100

建立方程求出其解即可.

【詳解】解：（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)為沅，由題意，得60—x=5O%x,

解得：x=40,.?.甲商品的進(jìn)價(jià)為40元.

乙商品的利潤(rùn)率為：里啰=60%.

故答案為:40,60%；

（2）設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)M牛，則乙種商品購(gòu)進(jìn)（50-y）件，由題意，得

407+50（50-y）=2100,

解得：y=40,

答：購(gòu)進(jìn)甲種商品40件.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系，利

用方程思想求解.

22.（2021?廣西南寧市?期末）甲地某果蔬批發(fā)市場(chǎng)計(jì)劃運(yùn)輸一批蔬菜至乙地出售，為保

證果蔬新鮮需用帶冷柜的貨車運(yùn)輸.現(xiàn)有A,3兩種型號(hào)的冷柜車，若A型車的平均速度為50

千米/小時(shí)，B型車的平均速度為60千米/小時(shí);從甲地到乙地B型車比A型車少用2小時(shí).

（1）請(qǐng)求出A型車從甲地到乙地的時(shí)間；

（2）已知A型車每輛可運(yùn)8噸，3型車每輛可運(yùn)7噸，若單獨(dú)租用A型車，則恰好裝完；若單

獨(dú)租用相同數(shù)量的8型車，則還剩3噸蔬菜沒有裝上車.問這批蔬菜共有多少噸？

（3）在（2）的條件下，冷柜車運(yùn)完蔬菜從乙地返回時(shí)還需從乙地運(yùn)輸20噸水果（需用冷柜

保鮮）回甲地，往返運(yùn)輸?shù)南嚓P(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

路費(fèi)單價(jià)冷柜使用單價(jià)

A型冷柜車8型冷柜車

1.5元/（千米輛）

10元/（小時(shí)輛）8元/（小時(shí)輛）

（參考公式：冷柜使用費(fèi)=冷柜使用單價(jià)X使用時(shí)間車輛數(shù)目：總費(fèi)用=路費(fèi)+冷柜使用費(fèi)）

請(qǐng)問應(yīng)該單獨(dú)安排A型車還是5型車運(yùn)輸才能使得本次往返甲乙兩地的總費(fèi)用較少？較少的

總費(fèi)用是多少？

【答案】（1）A型車從甲地到乙地的時(shí)間為12小時(shí)；（2）這批蔬菜共有24噸；（3）單獨(dú)安

排A型車運(yùn)輸才能使得本次往返甲乙兩地的總費(fèi)用較少，較少費(fèi)用為6120元.

【分析】（1）根據(jù)A型車與B型車行駛路程相同列出方程求解即可；

（2）根據(jù)運(yùn)輸蔬菜的車輛數(shù)相同列出方程求解即可；

（3）分別計(jì)算出兩種車輛所需費(fèi)用，再進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：（1）設(shè)A型車從甲地到乙地的時(shí)間為K小時(shí)，則

50x=60（尤-2）

解得，x=n

答：A型車從甲地到乙地的時(shí)間為12小時(shí)；

（2）設(shè)蔬菜共有y噸，則有，

y_y-3

8-7

解得,y=24

答：這批蔬菜共有24噸；

（3）單獨(dú)使用A型車：車量數(shù)為：24+8=3（輛）

冷柜需使用3+20+8a6（次）

冷柜使用費(fèi)用：10x12x6=720（元）

路費(fèi)：1.5x12x50x3x2=5400（元）

總費(fèi)用：5400+720=6120（元）；

單獨(dú)使用8型車：車量數(shù)為：24+7*4（輛）

冷柜需使用4+20+7a7（次）

冷柜使用費(fèi)用：8x10x7=560（元）

路費(fèi)：1.5x4x10x60x2=7200（元）

總費(fèi)用：7200+560=7760（元）；

7760>6120

故單獨(dú)安排A型車運(yùn)輸才能使得本次往返甲乙兩地的總費(fèi)用較少，較少費(fèi)用為6120元.

【點(diǎn)睛】本題考查了元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確列出方程組，是解

題的關(guān)鍵.

23.（2021?河北唐山市?月考）列方程解應(yīng)用題：

為了治理大氣污染，提升空氣質(zhì)量，現(xiàn)在廣大農(nóng)村正在實(shí)施“煤改氣”工程.甲、乙兩個(gè)工

程隊(duì)共同承接了某村“燃?xì)獗趻鞝t注水”任務(wù).若甲隊(duì)單獨(dú)施工需10天完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施

工需15天完成.

（1）甲、乙兩隊(duì)合做需要幾天完成？

（2）若甲隊(duì)先做5天，剩下部分由兩隊(duì)合做，還需要幾天完成？

【答案】⑴6天；（2）3天.

【分析】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合做需要x天完成，把這件工程的工作量看成單位“1”，甲的工

作效率就是乙的工作效率是列出方程，解方程即可；

（2）由題意甲隊(duì)先做5天，剩下部分由兩隊(duì)合做，還需要y天完成，列出方程，解方程即可得

到答案.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)甲、乙兩隊(duì)合做需要x天完成，則

（\+\）x=l,解得：x=6,

???甲、乙兩隊(duì)合做需要6天完成；

（2）由題意甲隊(duì)先做5天，剩下部分由兩隊(duì)合做，還需要y天完成，則

1U/11、，

——x5+（—+—）y=l,

101015-

解得：y=3,

.?.甲隊(duì)先做5天，剩下部分由兩隊(duì)合做，還需要3天完成；

【點(diǎn)睛】此題主要考查工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是正確的

表示出甲、乙兩隊(duì)的工作效率.

24.（2021?內(nèi)蒙古呼倫貝爾市?期末）兩輛汽車從相距80km的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲

車的速度比乙車的速度快20km/h,半小時(shí)后兩車相遇？

（1）兩車的速度各是多少？

（2）兩車出發(fā)幾小時(shí)后相距20km?

35

【答案】（1）甲車速度為90km/h,乙車速度為70m/h；（2）兩車出發(fā)?小時(shí)或不小時(shí)后相距

8o

20km.

【分析】（1）設(shè)乙車的速度為Akm/h,則甲車速度為（戶20）km/h,根據(jù)兩車走的路程為80

列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

（2）分兩種情況考慮：①兩車相遇前相距20km；②兩車相遇后相距20km,分別求出時(shí)間即可.

【詳解】解：（1）設(shè)乙車的速度為加m/h,則甲車速度為（戶20）km/h,

根據(jù)題意得：（x+x+20）X—=80,

2

解得：尸70,

戶20=70+20=90,

則甲車速度為90km/h,乙車速度為70m/h；

（2）設(shè)兩車出發(fā)川、時(shí)相距20km,

當(dāng)I兩車沒有相遇時(shí)相距20km,

根據(jù)題意得：（70+90）產(chǎn)20=80,

解得；尸。

當(dāng)兩車相遇后相距20km,

根據(jù)題意得：（70+90）片80+20,

解得：尸三，

o

綜上，兩車出發(fā)3?小時(shí)或5d小時(shí)后相距20km.

88

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

25.（2020?云南臨滄市?期末）一項(xiàng)工程由甲單獨(dú)完成需要20天；由乙單獨(dú)完成需要30天.

（1）若該項(xiàng)工程由甲、乙合作完成，則需要多少天？

（2）由于場(chǎng)地限制，兩人不能同時(shí)施工，若先安排甲單獨(dú)施工完成一部分后，再由乙單獨(dú)施

工完成剩余工程.已知完成該項(xiàng)工程共用了25天，問甲、乙分別單獨(dú)施工了幾天？

【答案】（1）甲、乙合作完成這項(xiàng)工程需要12天；（2）甲單獨(dú)施工no天，則乙單獨(dú)施工

了15天

【分析】（1）設(shè)甲、乙合作完成這項(xiàng)工程需要氏，甲乙工效之和義甲乙合作完成工程的時(shí)

間=工作總量，列出方程求解即可；

（2）設(shè)甲單獨(dú)施工了冰，則乙單獨(dú)施工了（25-y）天，根據(jù)甲的工作量+乙的工作量=工作

總量，即可得出關(guān)于疥J一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）設(shè)設(shè)甲、乙合作完成這項(xiàng)工程需要慶，

根據(jù)題意得，

解得：x=12,

答：甲、乙合作完成這項(xiàng)工程需要12天；

（2）設(shè)甲單獨(dú)施工了冰，則乙單獨(dú)施工了（25-y）天，

根據(jù)題意得，益+告「=1

解得：y=io,

25-10=15（天），

答：甲單獨(dú)施工了10天，則乙單獨(dú)施工了15天.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

26.（2020?云南臨滄市?期末）某班為了獎(jiǎng)勵(lì)在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)表現(xiàn)突出的同學(xué)，班主任派生

活委員小美去文具店購(gòu)買了5支鋼筆和10本筆記本，共花費(fèi)125元，己知每支鋼筆的價(jià)格比每

本筆記本的價(jià)格少5元.求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格各是多少？

【答案】每支鋼筆的價(jià)格為5元，則每本筆記本的價(jià)格為10元.

【分析】設(shè)每支鋼筆的價(jià)格為玩，則每本筆記本的價(jià)格為（戶5）元，根據(jù)題意列方程即可.

【詳解】解：設(shè)每支鋼筆的價(jià)格為x元，則每本筆記本的價(jià)格為（戶5）元，根據(jù)題意得，

5廿10（^+5）=125,

解得，x=5,

xt-5=10,

答：每支鋼筆的價(jià)格為5元，則每本筆記本的價(jià)格為10元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理清數(shù)量關(guān)系，正確列出方程.

27.（2020?浙江杭州市?期末）在今年我區(qū)丁宅鄉(xiāng)”首屆草莓拼比大賽”活動(dòng)期間，某草

莓采摘基地制定了以下促銷方案；若一次性購(gòu)買超過400元，其中400元按九五折優(yōu)惠，超過

400元的部分按八折優(yōu)惠.

（1）假設(shè)一次性購(gòu)買的草莓原價(jià)是a超過400時(shí)，實(shí)際付款元；（用含有a的代數(shù)式表

示，并化簡(jiǎn)）

（2）若小聰家購(gòu)買時(shí)一次性付款460元，則所購(gòu)草莓的原價(jià)是多少元？

（3）小敏家在促銷期間先后兩次購(gòu)買草莓，兩次所購(gòu)的原價(jià)之和為800元（第一次所購(gòu)草莓

原價(jià)高于和第二次），兩次實(shí)際共付款740元，則小敏家兩次所購(gòu)草莓的原價(jià)分別是多少元？

【答案】（l）0.8a+60；（2）500元：（3）第一次所購(gòu)草莓的原價(jià)是600元，第二次所購(gòu)草

莓的原價(jià)是200元

【分析】（1）付費(fèi)由兩部分組成：（400X0.95）元+0.8（a-400）元；

（2）設(shè)所購(gòu)草莓的原價(jià)是“元，根據(jù)銷售優(yōu)惠方案列出方程并解答；

（3）由第一次所購(gòu)草莓的原價(jià)高于第二次，可得出第一次所購(gòu)物品的原價(jià)超過400元且第二

次所購(gòu)物品的原價(jià)低于400元，設(shè)小敏第一次所購(gòu)草莓的原價(jià)是6元，則第二次所購(gòu)物品的原

價(jià)是（800-6）元，根據(jù)促銷方案列出關(guān)于。的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）山題意知，400X0.95+0.8（a-400）=0.8卅60,

故答案是:0.8濟(jì)60；

（2）設(shè)所購(gòu)草莓的原價(jià)是x元，

由題意知,x>400.

故0.8戶60=460.

解得產(chǎn)500,

答：所購(gòu)草莓的原價(jià)是500元；

（3）?..第一次所購(gòu)草莓原價(jià)高于第二次，

.??第一次所購(gòu)草年的原價(jià)超過400元，第:次所購(gòu)草莓的原價(jià)低于400元.

設(shè)第一次所購(gòu)草莓的原價(jià)是。元，則第二次所購(gòu)草莓的原價(jià)是（800-6）元，

由題意知,0.8加60+（800-6）=740,

解得為600,

則800-H200.

答：第一次所購(gòu)草莓的原價(jià)是600元，第二次所購(gòu)草薄的原價(jià)是200元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，得到

等量關(guān)系，列出方程.

28.（2020?浙江期末）“一方有難、八方支援”在2020年“武漢保衛(wèi)戰(zhàn)”中，我們紹興先

后派出多支醫(yī)療隊(duì)伍前往武漢和武漢人民一起抗戰(zhàn)新冠病毒.現(xiàn)甲、乙兩所醫(yī)院共有醫(yī)務(wù)人

員100名，但隨著疫情的發(fā)展，急需增加人手.我們紹興一支80人的醫(yī)療隊(duì)伍奉命志愿前往支

援，其中20人到甲醫(yī)院，60人到乙醫(yī)院，這樣剛好使得乙醫(yī)院的醫(yī)務(wù)人員數(shù)是甲醫(yī)院醫(yī)務(wù)人

員數(shù)的2倍.求原來甲、乙兩所醫(yī)院各有醫(yī)務(wù)人員幾名？

【答案】原來甲、乙兩所醫(yī)院各有醫(yī)務(wù)人員40名，60名