初中數(shù)學(xué)七年級上冊《絕對值》教學(xué)課件13

第一章有理數(shù)初中數(shù)學(xué)（人教版）七年級上冊知識點(diǎn)一

絕對值

幾何意義(定義)代數(shù)意義絕對值一般地,數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)

與原點(diǎn)之間的距離,數(shù)a的絕對值記作|a|,讀作

“a的絕對值”.如圖,-2對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2,所以|-2|=

2,同理,|2|=2,|-3|=3,|3|=3

(1)一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身.(2)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).(3)零的絕對值是零,即對于任何有理數(shù),都有|

a|=

重點(diǎn)解讀(1)由絕對值的定義可知,一個(gè)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù),在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)離原點(diǎn)越近,絕對值越小;

離原點(diǎn)越遠(yuǎn),絕對值越大.(2)絕對值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù),即若|a|=a,則a≥0,即a為非負(fù)數(shù);絕對值是其相反數(shù)的數(shù)是非

正數(shù),即若|a|=-a,則a≤0,即a為非正數(shù).(3)絕對值是某個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),它們互為相反數(shù),即若|x|=a(a>0),則x=±a,即若|x|=2,則x=±2.(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等;絕對值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)知識拓展(1)若兩數(shù)的絕對值相等,則它們相等或互為相反數(shù),即若|a|=|b|,則a=b或a=-b.(2)任何數(shù)的絕對值都不小于它本身,即|a|≥a.(3)若幾個(gè)數(shù)的絕對值之和為0,則這幾個(gè)數(shù)同時(shí)為0.(4)求一個(gè)數(shù)的絕對值,要“先判后去”,即先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù),0,還是負(fù)數(shù),再由絕對值的定

義去掉絕對值符號例1寫出下列各數(shù)的絕對值:-

,1

,-3,0,

,-π.分析首先判斷哪些數(shù)是正數(shù),哪些數(shù)是負(fù)數(shù),然后根據(jù)“正數(shù)的絕對

值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0”進(jìn)行解答.解析

絕對值分別是

,1

,3,0,

,π.溫馨提示結(jié)果要化為最簡的形式,必須去掉絕對值符號,比如:寫出-

的絕對值,不要只寫成

的形式.知識點(diǎn)二

有理數(shù)大小的比較

利用數(shù)軸比較大小利用數(shù)的性質(zhì)比較大小有理數(shù)大小的比較依據(jù)在數(shù)軸上表示有理數(shù),左邊的數(shù)

小于右邊的數(shù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于

負(fù)數(shù).兩個(gè)正數(shù),絕對值大的數(shù)大;

兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的數(shù)反而小

把要比較大小的有理數(shù)在同一條

數(shù)軸上表示出來,那么有理數(shù)從

左到右的順序就是從小到大的順

序在比較幾個(gè)數(shù)的大小時(shí),步驟如

下:先將它們分類成正數(shù)、0、負(fù)

數(shù),再按上面的依據(jù)進(jìn)行比較重要提示(1)兩個(gè)正有理數(shù)比較大小:①比較兩個(gè)小數(shù)大小,先看整數(shù)部分,整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大;②兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較

大小,同分母分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)大,異分母分?jǐn)?shù),要先通分,再比較;③比較分?jǐn)?shù)與小數(shù)大小,一般先將小數(shù)化

成分?jǐn)?shù)再比較.(2)兩個(gè)負(fù)有理數(shù)比較大小:①先求這兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的絕對值;②比較絕對值大小:根據(jù)絕對值大的數(shù)反而

小得出結(jié)論例2比較下列有理數(shù)的大小.(1)-0.7與-70;(2)-

與-

;(3)-(-6)與-|-6|;(4)-

與0;(5)0與

.分析(1)(2)根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小”進(jìn)行比較;(3)先化簡

符號,再比較大小;(4)(5)根據(jù)“正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)”進(jìn)行比較.解析

(1)|-0.7|=0.7,|-70|=70,因?yàn)?.7<70,所以-0.7>-70.(2)

=

=

,

=

=

,因?yàn)?/p>

<

,即

<

,所以-

>-

.(3)-(-6)=6,-|-6|=-6,因?yàn)?>-6,所以-(-6)>-|-6|.(4)根據(jù)“負(fù)數(shù)小于0”知-

<0.(5)根據(jù)“正數(shù)大于0”知0<

.例3把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來,并用“<”連接.-1,1,-

,0,3.5.分析先把每個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來,再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊

的數(shù)大,將這些數(shù)從左寫到右,再用“<”連接即可.解析

-1,1,-

,0,3.5這幾個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示如圖1-2-4-1所示.

圖1-2-4-1所以-

<-1<0<1<3.5.方法歸納對于有理數(shù)的大小比較問題,常采用兩種方法:一是運(yùn)用數(shù)

軸比較,這種方法通過數(shù)形結(jié)合,更加直觀形象;二是運(yùn)用性質(zhì)比較,在求

解時(shí)首先要判斷給出的數(shù)是正數(shù),0,還是負(fù)數(shù),然后運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)分析、

判斷.題型一

已知一個(gè)數(shù)的絕對值,求這個(gè)數(shù)例1已知|x|=2,|y|=3,且x<y,求x,y.解析

因?yàn)閨x|=2,|y|=3,所以x=±2,y=±3.又因?yàn)閤<y,所以x=2,y=3或x=-2,y=3.點(diǎn)撥因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等,所以一個(gè)非零數(shù)的絕對

值對應(yīng)著兩個(gè)有理數(shù),對于這一點(diǎn),解題時(shí)要特別注意.題型二

根據(jù)絕對值的非負(fù)性解題例2填空:(1)若|x-1|+|y+2|=0,則x=

,y=

;(2)絕對值不大于3的整數(shù)有

;(3)絕對值小于π的非負(fù)整數(shù)有

.解析(1)中兩個(gè)非負(fù)式子的和為0,則必須兩個(gè)式子同時(shí)為0;(2)中注意

不大于即為小于或等于的意思;(3)中注意非負(fù)整數(shù)這一條件,還應(yīng)注意

到0屬于非負(fù)整數(shù).答案(1)1;-2(2)±3,±2,±1,0(3)0,1,2,3點(diǎn)撥若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零,則這幾個(gè)數(shù)同時(shí)為零,即若|a|+|b|+|c|+…

=0,則|a|=0,|b|=0,|c|=0,……,所以a=0,b=0,c=0,…….題型三

比較有理數(shù)的大小例3比較下列各組數(shù)的大小:(1)-(-5)和-|-5|;(2)-(+3)和0;(3)-

和-

;(4)-π與-|-3.14|.解析

先將各組數(shù)進(jìn)行化簡,再比較大小.(1)因?yàn)?(-5)=5,-|-5|=-5,所以-(-5)>-|-5|.(2)因?yàn)?(+3)=-3,所以-(+3)<0.(3)-

=-

,因?yàn)?/p>

=

,

=

,而

>

,所以-

<-

,即-

<-

.(4)-|-3.14|=-3.14,因?yàn)閨-π|=π,|-3.14|=3.14,而π>3.14,所以-π<-3.14,即-π<-|-

3.14|.例4已知a,b為有理數(shù),a>0,b<0,且|b|>|a|,比較a,-a,b,-b的大小.分析可利用數(shù)軸來比較大小,先在數(shù)軸上找出a,-a,b,-b的相對位置,再

比較.解析

由a>0,b<0可知表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,表示b的點(diǎn)在原點(diǎn)的左

邊;由|b|>|a|,可知表示b的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離比表示a的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離遠(yuǎn),

然后根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)兩邊,且與原

點(diǎn)距離相等,即可得到圖1-2-4-2.

圖1-2-4-2由圖可知b<-a<a<-b.點(diǎn)撥利用數(shù)軸直觀明了,正確表示各個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的相對位置是解題

的關(guān)鍵.由此,需要注意以下幾點(diǎn):①判斷符號的正負(fù),確定表示數(shù)的點(diǎn)是

在原點(diǎn)左邊,還是右邊;②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)

的兩側(cè),并且離原點(diǎn)的距離相等;③表示絕對值大的數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)較遠(yuǎn).題型四

絕對值在實(shí)際生活中的應(yīng)用例5

已知零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是100mm,超過標(biāo)準(zhǔn)直徑長度的數(shù)量(mm)記

作正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)直徑長度的數(shù)量(mm)記作負(fù)數(shù),檢驗(yàn)員某次抽查了五

件樣品,檢查結(jié)果如下表:序號12345直徑長度(mm)+0.1-0.150.2-0.05+0.25(1)指出哪件樣品的大小最符合要求;(2)如果規(guī)定誤差的絕對值在0.18mm之內(nèi)是正品,誤差的絕對值在0.18~

0.22mm之間是次品,誤差的絕對值超過0.22mm是廢品,那么這五件樣

品分別屬于哪類產(chǎn)品?解析(1)第4件樣品的大小最符合要求.(2)因?yàn)閨+0.1|=0.1<0.18,|-0.15|=0.15<0.18,|-0.05|=0.05<0.18,所以第1、

2、4件樣品是正品;因?yàn)閨0.2|=0.2,0.18<0.2<0.22,所以第3件樣品為次品;因?yàn)閨+0.25|=0.25>0.22,所以第5件樣品為廢品.點(diǎn)撥絕對值越小,表示數(shù)據(jù)越接近標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù),絕對值越大,表示數(shù)據(jù)越

偏離標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù).知識點(diǎn)一

絕對值1.(2017四川瀘州中考)-7的絕對值為

()A.7

B.-7

C.

D.-

答案

A正數(shù)的絕對值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),所以-7

的絕對值是-(-7)=7.2.(2017山西康杰中學(xué)月考)下列式子中,正確的是

()A.|-5|=-5

B.-|5|=-5C.|-0.5|=-

D.-

=

答案

B

A.|-5|=5;B.-|5|=-5;C.|-0.5|=

;D.-

=-

,故選B.3.(2015甘肅天水中考)若a與1互為相反數(shù),則|a+1|等于

()A.-1

B.0

C.1

D.2答案

B因?yàn)閍與1互為相反數(shù),所以a+1=0,所以|a+1|=0,故選B.4.已知a=-5,|a|=|b|,則b的值為

()A.+5

B.-5

C.0

D.±5答案

D因?yàn)閍=-5,所以|a|=5,又|a|=|b|,所以|b|=5,因此b=±5.5.(2018湖北武漢七一中學(xué)期末)下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是

(

)A.-3與-

B.|-3|與3C.

與-

D.-

與-

答案

C∵-3與-

的絕對值不相等,∴-3與-

不互為相反數(shù),∴選項(xiàng)A不符合題意;∵|-3|=3,∴|-3|與3不互為相反數(shù),∴選項(xiàng)B不符合題意;∵

與-

的絕對值相等,符號相反,∴

與-

互為相反數(shù),∴選項(xiàng)C符合題意;∵-

=-

,∴選項(xiàng)D不符合題意.故選C.6.一個(gè)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),且|a|=4.5,則a=

.答案-4.5解析在原點(diǎn)左側(cè),距離原點(diǎn)4.5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為-4.5.7.填表.原數(shù)60-

相反數(shù)

-35.2絕對值

解析

原數(shù)60-

3-5.2相反數(shù)-60

-35.2絕對值60

35.28.已知|x-4|+|y+2|=0,求2x-|y|的值.解析由絕對值的非負(fù)性可知:x-4=0,y+2=0.解得x=4,y=-2.所以2x-|y|=8-

2=6.知識點(diǎn)二

有理數(shù)大小的比較9.(2017重慶中考A卷)在數(shù)-3,2,0,-4中,最大的數(shù)是

()A.-3

B.2

C.0

D.-4答案

B∵2是正數(shù),-3,-4是負(fù)數(shù),根據(jù)“正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”和“正

數(shù)都大于0”知2最大,故選B.10.(2015福建三明中考)下列各數(shù)中,絕對值最大的數(shù)是

()A.5

B.-3

C.0

D.-2答案

A因?yàn)閨5|=5,|-3|=3,|0|=0,|-2|=2,而5>3>2>0,所以絕對值最大的數(shù)

是5,故選擇A.11.(2016江西高安二中期末)下列比較兩個(gè)數(shù)的大小錯(cuò)誤的是

()A.3>-1

B.-2>-3C.

>

D.-

<-

答案

D因?yàn)?/p>

=

,

=

,

<

,所以-

>-

,故D錯(cuò)誤.12.如圖1-2-4-1,數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別對應(yīng)有理數(shù)a、b,下列結(jié)論正確的

是

()

圖1-2-4-1A.a>b

B.|a|>|b|

C.-a<b

D.a+b<0答案

C數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大,故A不正確;根據(jù)

點(diǎn)A、B與原點(diǎn)的距離知|a|<|b|,故B不正確;-a>0,根據(jù)|a|<|b|,知-a<b,所以a

+b>0,故C正確,D不正確.故選C.13.比較下列各組數(shù)的大小.(1)-

和

;(2)-(-4)和-|-4|;(3)-

和-

.解析(1)-

=3

,

=2

,3

>2

,所以-

>

.(2)-(-4)=4,-|-4|=-4,4>-4,所以-(-4)>-|-4|.(3)

=

,

=

,

<

,所以-

>-

.14.如圖1-2-4-2所示,在數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn).圖1-2-4-2(1)寫出數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,D表示的數(shù);(2)將點(diǎn)A,B,C,D表示的數(shù)按從小到大的順序用“<”連接起來.解析(1)點(diǎn)A表示2,點(diǎn)B表示-3,點(diǎn)C表示-

,點(diǎn)D表示

.(2)-3<-

<2<

.1.下列說法中,錯(cuò)誤的是

()A.+5的絕對值等于5

B.絕對值等于5的數(shù)是5C.-5的絕對值是5

D.+5、-5的絕對值相等答案

B絕對值等于5的數(shù)是±5,故B錯(cuò).2.如圖,數(shù)軸的單位長度為1,如果點(diǎn)A,B表示的數(shù)的絕對值相等,那么點(diǎn)A

表示的數(shù)是

()

A.-4

B.-2

C.0

D.4答案

B設(shè)A、B表示的數(shù)分別為a、b,則|a|=|b|=2,因?yàn)閍<b,所以a=-2,b

=+2,故選B.3.若a是有理數(shù),則下列結(jié)論中,說法正確的為

()A.|a|一定是正數(shù)

B.|a|一定是非負(fù)數(shù)C.-|a|一定是正數(shù)

D.-|a|一定是非負(fù)數(shù)答案

B|a|表示有理數(shù)a的絕對值,當(dāng)a≠0時(shí),|a|>0;當(dāng)a=0時(shí),|a|=0.所以

B正確.4.下列說法正確的是

()A.有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)B.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)C.如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等,那么這兩個(gè)數(shù)一定相等D.如果一個(gè)數(shù)的絕對值是它本身,那么這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)答案

B有理數(shù)中0的絕對值是0,但0不是正數(shù),所以A不正確;易知B

正確;2,-2兩數(shù)不相等,但是它們的絕對值相等,故C不正確;因?yàn)?和正數(shù)

的絕對值是它本身,所以如果一個(gè)數(shù)的絕對值是它本身,那么這個(gè)數(shù)是

非負(fù)數(shù),故D不正確,故選B.5.(2017江蘇蘇州中學(xué)月考)已知a為有理數(shù),則下列四個(gè)數(shù)中一定為非負(fù)

數(shù)的是

()A.a

B.-a

C.|-a|

D.-|-a|答案

C選項(xiàng)A中的a可以表示任何數(shù);選項(xiàng)B中的-a表示a的相反數(shù),

也表示任何數(shù);選項(xiàng)C中|-a|表示-a的絕對值,根據(jù)絕對值的意義,可知|-a|

為非負(fù)數(shù);選項(xiàng)D中-|-a|表示|-a|的相反數(shù),由于|-a|為非負(fù)數(shù),所以-|-a|為非

正數(shù).故選C.6.如圖,數(shù)軸上A,B,C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a,b,c,則它們的大小關(guān)系是

()

A.a>b>c

B.b>c>a

C.c>a>b

D.b>a>c答案

D點(diǎn)C在最左邊,點(diǎn)B在最右邊,點(diǎn)A在點(diǎn)C和點(diǎn)B之間,所

以b>a>c.7.把-

,-

,0.13,0,-π按從小到大的順序排列是

.答案-π<-

<-

<0<0.13解析根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小,得-π<-

<-

<0<0.13.8.若數(shù)軸上的點(diǎn)M,N表示絕對值相等的兩個(gè)數(shù),并且點(diǎn)M,N之間的距離

為7.2,則M,N表示的數(shù)分別是

.答案-3.6,3.6或3.6,-3.6解析根據(jù)題意知,點(diǎn)M,N位于原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等,所以它們

到原點(diǎn)的距離均等于3.6,所以點(diǎn)M,N表示的數(shù)分別為-3.6,3.6或3.6,-3.6.9.在數(shù)軸上表示出下面的有理數(shù),然后把它們用“<”連接起來.-2,1.5,0,-3,2

.解析在數(shù)軸上表示如圖,其中A、B、C、D、E分別表示-2、1.5、0、

-3、2

.

-3<-2<0<1.5<2

.1.下列說法正確的是

()A.-a的絕對值是a

B.若|x|=-x,則x是負(fù)數(shù)C.a的絕對值是a

D.若m=-n,則|m|=|n|答案

D對于D,由m=-n知m與n互為相反數(shù),所以|m|=|n|.2.下列比較大小正確的是

()A.-

<-

B.-(-21)<+(-21)C.-

>8

D.-

=-

答案

A因?yàn)?(-21)=21,+(-21)=-21,所以-(-21)>+(-21);因?yàn)?

=-10

,所以-

<8

;因?yàn)?

=-7

,-

=7

,所以-

<-

,故選A.3.(2018江西南昌二中期中)如圖1-2-4-3,數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示

的數(shù)分別為a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|c|>|b|,那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的

位置應(yīng)該在

()

圖1-2-4-3A.點(diǎn)A的左邊

B.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間C.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間

D.點(diǎn)C的右邊答案

C解法一:∵|a|>|c|>|b|,∴點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最大,點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離其次,點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離最

小,又∵AB=BC,∴原點(diǎn)O的位置在點(diǎn)B與點(diǎn)C之間,且靠近點(diǎn)B的地方.解法二:若原點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè),則|c|>|b|>|a|,與已知矛盾,因此排除A選項(xiàng);若原點(diǎn)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間,則|c|最大,因此排除B選項(xiàng);若原點(diǎn)在點(diǎn)B與點(diǎn)C之間,則|a|最大,此時(shí),若原點(diǎn)靠近點(diǎn)B,則|c|>|b|,因此

選項(xiàng)C符合要求;若原點(diǎn)在點(diǎn)C的右邊,則|a|>|b|>|c|,與已知矛盾,因此排除D選項(xiàng).4.已知有理數(shù):2018,+21,-3.8,0,

,-

,-0.001.(1)寫出上面這些數(shù)的絕對值;(2)上面的數(shù)中哪個(gè)數(shù)的絕對值最大?哪個(gè)數(shù)的絕對值最小?(3)由(1)(2)探究:①有理數(shù)中哪個(gè)數(shù)的絕對值最小?②所有有理數(shù)的絕對值是什么數(shù)?有負(fù)數(shù)嗎?解析(1)題中一排數(shù)從左到右的絕對值為2018,21,3.8,0,

,

,0.001.(2)2018的絕對值最大,0的絕對值最小.(3)①有理數(shù)中0的絕對值最小.②所有有理數(shù)的絕對值是正數(shù)和零,沒有負(fù)數(shù).1.(2018廣東東莞一模)a,b在數(shù)軸上的位置如圖,化簡|a+b|的結(jié)果是

(

)

A.-a-b

B.a+b

C.a-b

D.b-a答案

A由題圖可知,a<0,b<0,所以a+b<0,所以|a+b|=-a-b.故選A.2.若|a|=-a,則有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)一定在

()A.原點(diǎn)左側(cè)B.原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)C.原點(diǎn)右側(cè)D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)答案

B|a|=-a,則a為負(fù)數(shù)或0,所以有理數(shù)a表示的點(diǎn)位于原點(diǎn)或原點(diǎn)

左側(cè).3.若a是小于1的正數(shù),則將a、

、-a、-

用“>”連接起來,正確的是

()A.a>

>-

>-a

B.-

>a>-a>

C.

>-a>a>-

D.

>a>-a>-

答案

D取a=

,則

=2,-a=-

,-

=-2,因?yàn)?>

>-

>-2,所以

>a>-a>-

.4.下列比較-

,-

,

的大小,正確的是

()A.-

<-

<

B.-

<

<-

C.

<-

<-

D.-

<-

<

答案

A由正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)易知

是三個(gè)數(shù)中最大的,又根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而小,可知-

<-

.故選A.5.如圖,數(shù)軸的單位長度為1,如果點(diǎn)A,B表示的數(shù)的絕對值相等,那么點(diǎn)A

表示的數(shù)是

.

答案-2解析設(shè)A、B表示的數(shù)分別為a、b,則|a|=|b|=2,又∵a<b,∴a=-2,b=+2.6.當(dāng)x=

時(shí),|x+2|的值最小,此時(shí)3-|x+2|有最

值.答案-2;大解析由于|x+2|≥0,所以當(dāng)x=-2時(shí),|x+2|的值最小,此時(shí)3-|x+2|有最大值.7.已知|a-2|+|b-3|+|c|=0,求a+b+c的值.解析因?yàn)閨a-2|+|b-3|+|c|=0,且|a-2|≥0,|b-3|≥0,|c|≥0,所以a-2=0,b-3=0,c

=0,所以a=2,b=3,c=0,所以a+b+c=5.8.檢查5袋水泥的質(zhì)量,把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的千克數(shù)記為正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)

量的千克數(shù)記為負(fù)數(shù),檢查結(jié)果如下表所示(單位:千克):(1)最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是幾號水泥?(2)質(zhì)量最多的水泥比質(zhì)量最少的水泥多多少千克?水泥編號12345與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差+10-5+8-7-3解析(1)|+10|=10,|-5|=5,|+8|=8,|-7|=7,|-3|=3,因?yàn)?<5<7<8<10,所以5號

水泥的質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn).(2)因?yàn)橘|(zhì)量最多的水泥比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多10千克,而質(zhì)量最少的水泥比標(biāo)

準(zhǔn)質(zhì)量少7千克,所以質(zhì)量最多的水泥比質(zhì)量最少的水泥多10+7=17(千

克).9.已知a、b、c都是有理數(shù),且滿足

+

+

=1,試判斷a、b、c三個(gè)數(shù)中正數(shù)有幾個(gè).解析因?yàn)?/p>

+

+

=1,所以

、

、

中必然有兩個(gè)等于1,一個(gè)等于-1.所以a、b、c三個(gè)數(shù)中正數(shù)有兩個(gè).一、選擇題1.(2018河南許昌禹州期末,3,★☆☆)

的相反數(shù)是

()A.

B.-

C.3

D.-3答案

B

=

,

的相反數(shù)是-

,故選B.2.(2017四川雅安中學(xué)期中,3,★☆☆)在-2,|-2|,-|-2|,-(-2),-(+2),-|+2|中,負(fù)數(shù)

的個(gè)數(shù)是

()A.1

B.2

C.3

D.4答案

D因?yàn)閨-2|=2,-|-2|=-2,-(-2)=2,-(+2)=-2,-|+2|=-2,又-2是負(fù)數(shù),所以

共有4個(gè)負(fù)數(shù),故選D.3.(2016江蘇常州實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,5,★★☆)有理數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如

圖1-2-4-4所示,則a,-a,-1的大小關(guān)系是

()

圖1-2-4-4A.-a<a<-1

B.-1<-a<aC.a<-1<-a

D.a<-a<-1答案

C因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩數(shù)位于原點(diǎn)兩側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等,

所以-a在數(shù)軸上的位置如圖,根據(jù)“數(shù)軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)從左到右越

來越大”可知a<-1<-a.

二、填空題4.(2018福建龍巖永定湖坑中學(xué)月考,13,★★☆)絕對值不大于3的整數(shù)

有

;絕對值大于2.5且小于7.2的負(fù)整數(shù)為

.答案

±3,±2,±1,0;-3,-4,-5,-6,-7解析絕對值不大于3的整數(shù)有±3,±2,±1,0;絕對值大于2.5小于7.2的負(fù)整數(shù)有-3,-4,-5,-6,-7.5.(2016貴州遵義十二中期中,14,★☆☆)比較大小:(1)-

-

;(2)-(-5)

-|-5|.答案(1)>;(2)>解析(1)因?yàn)?/p>

=

,

=

,且

<

,所以-

>-

.(2)因?yàn)?(-5)=5,-|-5|=-5,所以-(-5)>-|-5|.1.(2018湖南益陽國基實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考,1,★☆☆)-3的絕對值是

()A.3

B.-3

C.-

D.

答案

A-3的絕對值是3,即|-3|=3,故選A.2.(2018廣東廣州白云廣外外校月考,3,★☆☆)在

,0,-1,-

這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是

()A.

B.0

C.-

D.-1答案

D解法一:如圖所示,把各數(shù)表示在數(shù)軸上,可知表示-1的點(diǎn)在

其他各點(diǎn)的左邊,故最小的數(shù)是-1,故選D.

解法二:在

,0,-1,-

這四個(gè)數(shù)中,-1和-

是負(fù)數(shù),且|-1|>

,故-1最小,故選D.3.(2018山東濱州鄒平雙語學(xué)校月考,3,★☆☆)若x是2的相反數(shù),|y|=3,則x

-y的值是

()A.-5

B.1

C.-1或5

D.1或-5答案

D∵2的相反數(shù)是-2,∴x=-2;∵3和-3的絕對值都是3,∴y=±3.當(dāng)x

=-2,y=3時(shí),x-y=-5;當(dāng)x=-2,y=-3時(shí),x-y=1.故選D.4.(2017廣東佛山一中期中,4,★☆☆)如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),其

中絕對值為2的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是

()

A.點(diǎn)A與點(diǎn)C

B.點(diǎn)A與點(diǎn)DC.點(diǎn)B與點(diǎn)C

D.點(diǎn)B與點(diǎn)D答案

B2與-2的絕對值相等,都等于2,故選B.5.(2016湖南寧鄉(xiāng)一中期末,20,★★☆)已知|a-2|+|b-3|+|c-4|=0,求式子a+2

b+3c的值.解析因?yàn)閨a-2|+|b-3|+|c-4|=0,所以a-2=0,b-3=0,c-4=0.所以a=2,b=3,c=4.所以a+2b+3c=2+6+12=20.6.(2017甘肅臨夏三中質(zhì)量檢測,17,★★☆)比較下列各對數(shù)的大小.(1)-8.01與-8;(2)-

與-

;(3)-8

與-7

.解析(1)|-8.01|=8.01,|-8|=8,因?yàn)?.01>8,所以-8.01<-8.(2)

=

=

,

=

=

,因?yàn)?/p>

>

,所以-

<-

.(3)

=8

,

=7

,因?yàn)?

>7

,所以-8

<-7

.一、選擇題1.(2017貴州安順中考,1,★☆☆)-2017的絕對值是

()A.2017

B.-2017C.±2017

D.-

答案

A根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可知,-2017的絕對值是2017.2.(2017廣西百色中考,1,★☆☆)化簡:|-15|等于

()A.15

B.-15C.±15

D.

答案

A負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),所以|-15|=-(-15)=15.3.(2016北京中考,3,★★☆)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖1-2-4-5

所示,則正確的結(jié)論是

()

圖1-2-4-5A.a>-2

B.a<-3C.a>-b

D.a<-b答案

D由數(shù)軸可知,-3<a<-2,1<b<2,所以選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤;因?yàn)?<b<2,所

以-2<-b<-1,所以a<-b,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確.故選D.4.(2015湖北咸寧中考,1,★★☆)檢測4個(gè)足球,其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)

記為正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù),從輕重的角度看,最接近標(biāo)準(zhǔn)

的是

()

答案

C本題中“+”“-”代表超出或不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的情況,可以用

絕對值的大小來比較4個(gè)足球接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的情況,絕對值越小表示越

接近標(biāo)準(zhǔn).5.(2014黑龍江大慶中考,1,★★☆)下列式子中成立的是

()A.-|-5|>4

B.-3<|-3|C.-|-4|=4

D.|-5.5|<5答案

B選項(xiàng)A,-|-5|=-5<4,錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,|-3|=3,-3<3,正確;選項(xiàng)C,-|-4|=-4

≠4,錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,|-5.5|=5.5>5,錯(cuò)誤,故選B.二、填空題6.(2016重慶中考B卷,13,★☆☆)在-

,0,-1,1這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是

.答案-1解析解法一:如圖所示,把各數(shù)表示在數(shù)軸上,可知表示-1的點(diǎn)在表示

其他各數(shù)的點(diǎn)的左邊,故最小的數(shù)是-1.

解法二:在-

,0,-1,1這四個(gè)數(shù)中,-

與-1是負(fù)數(shù),因?yàn)?/p>

<|-1|,所以-

>-1.又0與正數(shù)都大于負(fù)數(shù),故最小的數(shù)是-1.7.(2013云南西雙版納中考,10,★★☆)若a=-

,b=-

,則a、b的大小關(guān)系是a

b(填“>”“<”或“=”).答案<解析因?yàn)?/p>

>

,所以-

<-

,即a<b.1.(2017湖北黃岡中考,1,★☆☆)計(jì)算:

=

()A.

B.-

C.3

D.-3答案

A根據(jù)“負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)”可知

=

.2.(2017湖南株洲中考,2,★☆☆)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對值

是

()

A.2

B.-2C.±2

D.以上都不對答案

A首先根據(jù)數(shù)軸得到點(diǎn)A表示的數(shù),然后求其絕對值即可;從數(shù)

軸上得知:點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,所以|-2|=2,故選A.3.(2017湖北咸寧中考,1,★☆☆)下表是我市四個(gè)景區(qū)今年2月份某天6

時(shí)的氣溫,其中氣溫最低的景區(qū)是

()A.潛山公園

B.陸水湖C.隱水洞

D.三湖連江景區(qū)潛山公園陸水湖隱水洞三湖連江氣溫-1℃0℃-2℃2℃答案

C∵-2<-1<0<2,∴氣溫最低的景區(qū)是隱水洞.故選C.4.(2016甘肅白銀中考,2,★☆☆)在1,-2,0,

這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是

(

)A.-2B.0

C.

D.1答案

C把四個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列為-2<0<1<

,故選C.5.(2015山東菏澤中考,6,★☆☆)如圖,四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)為

M,P,N,Q,若點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù),則圖中表示絕對值最小的

數(shù)的點(diǎn)是

()

A.點(diǎn)M

B.點(diǎn)N

C.點(diǎn)P

D.點(diǎn)Q答案

C因?yàn)辄c(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù),所以原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn)(如圖).

所以表示絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是點(diǎn)P.故選C.6.(2015山東威海中考,1,★☆☆)檢驗(yàn)4個(gè)工件,其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)

記作正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù),從輕重的角度看,最接近標(biāo)準(zhǔn)

的工件是

()A.-2

B.-3

C.3

D.5答案

A∵|-2|<|-3|=|3|<|5|,∴從輕重的角度看,最接近標(biāo)準(zhǔn)的是記為-2

的工件,故選A.7.(2015內(nèi)蒙古通遼中考,11,★☆☆)在數(shù)1,0,-1,|-2|中,最小的數(shù)是

.答案-1解析根據(jù)“正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0”,知在1,0,-1,|-2|這四個(gè)數(shù)中,-1最小.8.(2016寧夏中考,11,★☆☆)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖,則|a-3|=

.

答案

3-a解析

由題圖知0<a<3,所以a-3<0,所以|a-3|=-(a-3)=3-a.1.閱讀下面的材料:點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB

|.當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),如圖1-2-4-6①,|AB|=

|OB|=|b|=|a-b|.當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí):(i)如圖1-2-4-6②,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊:|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|;(ii)如圖1-2-4-6③,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊:|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|;(iii)如圖1-2-4-6④,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊:|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|.

圖1-2-4-6回答下列問題:(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是

,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)

之間的距離是

,數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是

;(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離|AB|=2,那么x為

.答案(1)3;3;4(2)-3或1解析(1)因?yàn)楸硎?和5的兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊,所以它們之間的距離

為|5|-|2|=5-2=3;因?yàn)楸硎?2和-5的兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊,所以它們之間

的距離為|-5|-|-2|=5-2=3;因?yàn)楸硎?和-3的兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩邊,所以它們

之間的距離為|1|+|-3|=1+3=4.(2)如果x在-1的左邊,由|AB|=2,得x=-3;如果x在-1的右邊,由|AB|=2,得x=1.2.(2017浙江諸暨中學(xué)期末)閱讀下列材料:我們知道|x|的幾何意義是數(shù)

軸上數(shù)x的對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離,即|x|=|x