2021年浙江省麗水市中考數(shù)學試卷【含答案】

2021年浙江省麗水市中考數(shù)學試卷

學校：——姓名：—班級：—考號：.

題號一二三總分

得分

注意：本試卷包含I、II兩卷。第I卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第n

卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。

一、單選題

1、實數(shù)的倒數(shù)是（）

A.2B.吃C.-D.--

22

2、計算（—a）2.a4的結果是（）

A.a6B.-a6C.a8D.-a8

3、如圖是由5個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）

主視方向

4、一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同.從中任意摸出一個球

是紅球的概率是()

A.iB.I|D.j

5、若Ta>l,兩邊都除以T,得()

A.a>一#.a〈TD.a>T

6、用配方法解方程x2+4x+1=0時，配方結果正確的是()

A.(x-2)2=5B.(x-2)2=3C.(x+2)2=5D.(x+2)2=3

7、如圖，AB是的直徑，弦CDLOA于點E,連結OC,0D.若。0的半徑為m,ZAOD=Z

a,則下列結論一定成立的是()

A.OE=m-tanaB.CD=2m-sina

2

C.AE=mcosaD.SAC0D=|m-sina

8、四盞燈籠的位置如圖.已知A,B,C,D的坐標分別是(—l,b),(l,b),(2,b),(3.5,b),

平移y軸右側的一盞燈籠，使得y軸兩側的燈籠對稱，則平移的方法可以是

()

A.將B向左平移4.5個單位B.將C向左平移4個單位

C.將D向左平移5.5個單位D.將C向左平移3.5個單位

9、一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不

變.甲、乙、丙、丁四位同學分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲,F乙,F丙、FT）將相同

重量的水桶吊起同樣的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜FT,則這四位同學對桿的壓力的作用點

到支點的距離最遠的是（）

A.甲同學B.乙同學C.丙同學D.丁同學

10、如圖，在Rtz^ABC紙片中，ZACB=90°AC=4,BC=3,點D,E分別在AB,AC±,連結

DE,將4ADE沿DE翻折，使點4的對應點F落在BC的延長線上，若FD平分NEFB,則AD

的長為（)

二、填空題

IN因式分解：X2—4=.

2、要使式子V^二I有意義，則x可取的一個數(shù)是,

3、根據(jù)第七次全國人口普查，華東A,B,C,D,E,F六省60歲及以上人口占比情況如圖

所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數(shù)是.

華東六省60歲及以上人口占比統(tǒng)計圖

4、一個多邊形過頂點剪去一個角后，所得多邊形的內角和為720。，則原多邊形的邊數(shù)是

5、小麗在“紅色研學”活動中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧

板，設計拼成圖2的“奔跑者”形象來激勵自己.已知圖1正方形紙片的邊長為4,圖2中

FM=2EM,則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即AB,CD之間的距離是

6、數(shù)學活動課上，小云和小王在討論張老師出示的?道代數(shù)式求值問題:

已知實數(shù)a,b同時滿足a?+2a=b+2,b?+2b=a+2,求代數(shù)式2+：的值.

ab

⑴當a=b時，a的值是.

⑵當a-時，代數(shù)式桿演值是一

三、問答題

1、計算：|一2021|+(-3)。一".

2、解方程組：("=為

(X-y=6

3、在創(chuàng)建“浙江省健康促進學校”的過程中，某數(shù)學興趣小組針對視力情況隨機抽取本校

部分學生進行調查，并按照國家分類標準統(tǒng)計人數(shù)，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)

圖表信息

4、如圖，在5X5的方格紙中，線段AB的端點均在格點上，請按要求畫圖.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,畫出一條線段AC,使AC=AB,C在格點上，

(2)如圖2,畫出一條線段EF,使EF,AB互相平分，E,F均在格點上，

(3)如圖3,以A,B為頂點畫出一個四邊形，使其是中心對稱圖形，且頂點均在格點上.

5、李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運送一批物資到某地.行駛過程中，

貨車離目的地的路程s(千米)與行駛時間t(小時)的關系如圖所示(中途休息、加油的

時間不計).當油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒.設貨車平均耗油量為

0.1升/千米，請根據(jù)圖象

6、如圖，在aABC中，AC=BC,以BC為直徑的半圓0交AB于點D,過點D作半圓0的切線，

交AC于點E.

(1)求證：ZACB=2ZADE；

(2)若DE=3,AE=K，求的長.

7、如圖,已知拋物線L：丫=*2+6*+(:經過點人(0,-5)以5,0).

(1)求b,C的值；

(2)連結AB,交拋物線L的對稱軸于點M.

①求點的坐標，

②將拋物線L向左平移m(m>0)個單位得到拋物線L「過點M作MN〃y軸，交拋物線L1于

點N.P是拋物線J上一點，橫坐標為一1,過點P作PE//x軸，交拋物線L于點E,點E

在拋物線L對稱軸的右側.若PE+MN=10,求m的值.

8、如圖，在菱形ABCD中，/ABC是銳角，E是BC邊上的動點，將射線AE繞點A按逆時

針方向旋轉，交直線CD于點F.

(1)當AE1BC,ZEAF=ZABC時，

①求證:AE=AF,

②連結BD,EF,若黑=|,求言工的值；

BD5>菱形ABCD

(2)當NEAF=[4BAD時，延長BC交射線AF于點M,延長DC交射線AE于點N,連結AC,

MN,若AB=4,AC=2,則當CE為何值時，△AMN是等腰三角形.

2021年浙江省麗水市中考數(shù)學試卷參考答案

一、單選題

第1題

參考答案：D

【解答】

解：實數(shù)母的倒數(shù)是：得

故選D.

【考點】

相反數(shù)

第2題

參考答案：A

【解答】

解,原式=a2-a，=a6,

故選A.

【考點】

同底數(shù)幕的乘法

第3題

參考答案：B

【解答】

解：從正面看底層是三個正方形，上層中間是一個正方形.

故選B.

【考點】

簡單組合體的三視圖

第4題

參考答案：C

【解答】

解.：布袋里裝有3個紅球和5個黃球，共有8個球,

任意摸出一個球是紅球的概率是"

O

故選C.

【考點】

概率公式

第5題

參考答案：A

【解答】

解：??,-3a>l,

不等式的兩邊都除以T,得a<-/

故選A.

【考點】

等式的性質

第6題

參考答案：D

【解答】

解：方程移項得：X2+4X=,

配方得：X?+4x+4=,

即(X+2)2=.

故選D.

【考點】

解一元二次方程-配方法

第7題

參考答案：B

【解答】

解.AB是。0的直徑，CD±OA,

CD=2DE,

?0的半徑為m,ZA0D=Za,

；?DE=ODsina=m-sina

/.CD=2DE=2msina

故選B.

【考點】

圓周角定理

垂徑定理

第8題

參考答案：C

【解答】

解：：A,B,C,D這四個點的縱坐標都是b,

這四個點在一條直線上，這條直線平行于x軸,

???A(—l,b),B(l,b),

A,B關于y軸對稱，只需要C,D對稱即可，

,/C(2,b),D(3.5,b)

/.可以將點C(2,b)向左移動到(-3.5,b),移動5.5個單位,

或可以將D(3.5,b)向左移動到(-2,b),移動5.5個單位，

故選C.

【考點】

坐標與圖形變化-平移

點的坐標

平移的性質

第9題

參考答案：B

【解答】

解.根據(jù)杠桿平衡原理.阻力義阻力臂=動力臂可得，

???阻力X阻力臂是個定值，即水桶的重力和水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長

固定不變，

/.動力越小，動力臂越大，即拉力越小，壓力的作用點到支點的距離最遠，

F乙最小，

/.乙同學到支點的距離最遠.

故選B.

【考點】

利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性

第10題

參考答案：D

【解答】

解：作DHJ_BC于H,

在RtAABC紙片中，ZACB=90",

由勾股定理得：AB=V32+42=5,

將AADE沿DE翻折得aDEF,

AD=DF,ZA=ZDFE,

FD平分NEFB,

ZDFE=ZDFH,

，ZDFH=ZA,

設DH=3x,

在RtaDHF中，sinzDFH=sinzA=

???DF=5x,

/.BD=5-5x,

△BDH^ABAC,

BD_PH

AB-AC*

5-5x_3x

5—4

4

X=-,

AD=5x=—,

7

【考點】

三角形的外角性質

三角形中位線定理

二、填空題

第1題

參考答案：(x+2)(x-2)

【解答】

解：X2—4=(x+2)(x—2).

故答案為：(x+2)(x母).

【考點】

因式分解

第2題

參考答案：4

【解答】

解.要使式子收與有意義，必須x-3>0,

解得:x>3,

所以x可取的一個數(shù)是4,

故答案為：4(答案不唯一).

【考點】

二次根式有意義的條件

第3題

參考答案：18.75%

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解.把這些數(shù)從小大排列為，16.0%,16.9%,18.7%,18.8%,20%,21.8%,

則中位數(shù)是I'，%]'8%=18.75%.

故答案為：18.75%.

【考點】

簡單事件發(fā)生的可能性求解

第4題

參考答案：6或7

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：設內角和為720。的多邊形的邊數(shù)是n,則(n-2)?180=720,

解得：n=6.

：多邊形過頂點截去一個角后邊數(shù)不變或減少1.

/.原多邊形的邊數(shù)為6或7,

故答案為：6或7.

【考點】

多邊形的內角和

多邊形內角與外角

三角形內角和定理

第5題

參考答案：y

【解答】

解：如圖2中，過點E作EILFK于I,過點M作MJLFK于J.

由題意，AABM,z^EFK都是等腰直角三角形，AB=BM=2,EK=EF=2四,FE=4,

FK與CD之間的距離為1,

,/EI1FK

KI=IF

EH=2FK=2

2

MJ//EI,

?.?MJ-=_--F-M-=_-2

EIEF3

??.M=-

3

AB//CD

???AB與CD之間的距離=2+^+1=y,

故答案為：y.

【考點】

點、線、面間的距離計算

第6題

參考答案：母或1；7

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解.(1)當a=b時，a2+2a=a+2,

a?+a-2=0,(a+2)(a—1)—0,

解得.a=母或1.

故答案為：或1.

/2+2&=匕+2(^)

(2)聯(lián)立方程組

川+2仁0+2②

將(D+②，得：a?+b?+2a+2b=b+a+4,

整理，得：a2+b?+a+b=4③，

將②，得：a?-b?+2a—2b=b—a,

整理，得：a2-b2+3a-3b=0,

(a+b)(a—b)+3(a—b)=0,

(a-b)(a+b+3)=0,

又：a*b,

a+b+3=0,即a+b=-3④，

將④代入③，得a2+b2—3=4,即a2+b2=7,

又,/(a+b)2=a24-2ab+b2=9

ab=l,

?bab2+a2_

??;+b=-=7,

故答案為：7.

【考點】

列代數(shù)式求值方法的優(yōu)勢

三、問答題

第1題

參考答案：2020

【解答】

解：|一2021|+(-3)。一〃

=2021+1-2

=2020.

解：|-2021|+(-3)°-V4

=2021+1-2

=2020.

【考點】

零指數(shù)事

實數(shù)的運算

第2題

參考答案：方程組的解為

【解答】

把①代入②得.2yr=6,

解得:y=6,

把y=6代入①得：x=12,

則方程組的解為｛.

【考點】

加減消元法解二元一次方程組

代入消元法解二元一次方程組

第3題

參考答案：解：（1）抽取的學生總人數(shù)是，88+44%=200（人），

答，所抽取的學生總人數(shù)為200人，

（2）在抽取的200人樣本中，

輕度近視的人數(shù)為：200x11%=22（人），

中度近視的人數(shù)為：59人，

重度近視的人數(shù)為：200Y8f2T9=31（人），

中度和重度所占的比例為^100%=45%

/.該校學生中，近視程度為中度和重度的總人數(shù)為.1800x45%=810（人），

答.在該校1800人學生中，估計近視程度為中度和重度的總人數(shù)是810人，

（3）答案不唯一，例如，該校學生近視程度為中度及以上占45%,說明該校學生近視程度

較為嚴重，建議學校加強電子廠品進校園及使用的管控.

【解答】

解：（1）抽取的學生總人數(shù)是，88+44%=200（人），

答，所抽取的學生總人數(shù)為200人，

（2）在抽取的200人樣本中，

輕度近視的人數(shù)為：200x11%=22（人），

中度近視的人數(shù)為：59人，

重度近視的人數(shù)為：200~88~22巧9=31（人），

中度和重度所占的比例為若X100%=45%

該校學生中，近視程度為中度和重度的總人數(shù)為.1800x45%=810（人），

答.在該校1800人學生中，估計近視程度為中度和重度的總人數(shù)是810人，

（3）答案不唯一，例如，該校學生近視程度為中度及以上占45%,說明該校學生近視程度

較為嚴重，建議學校加強電子廠品進校園及使用的管控.

【考點】

條形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖

用樣本估計總體

第4題

參考答案：解：如圖：（1）線段AC即為所作,

圖1

圖2

圖3

【解答】

解：如圖：(1)線段AC即為所作,

圖1

(2)線段EF即為所作,

圖2

圖3

【考點】

三角形的面積

勾股定理

坐標與圖形性質

第5題

參考答案：解：(1)由圖象，得t=0時，s=880,

工廠離目的地的路程為880千米，

答：工廠離目的地的路程為880千米，

(2)設5=履+13(1<#0),

將(0,880)和(4,560)代入s=kt+b得，

(880=6

1560=4k+b'

k=-80

解得:

6=880

，關于t的函數(shù)表達式：s=-80t+880(0<t<11)；

答：s關于t的函數(shù)表達式s=-80t+880(0<t<11)；

(3)當油箱中剩徐油量為10升時，

=880-(60-10)+0.1=380(千米)

380=-80+880,

解得.t=T（小時），

當油箱中剩余油量為0升時，

s=880-604-0.1=280（千米），

，280=-80+88,解得：t=￡（小時）,

k=-80<0,

/.s隨t的增大而減小，

t的取值范圍是與<t<^

【解答】

解：（1）由圖象，得t=0時，s=880,

/.工廠離目的地的路程為880千米，

答：工廠離目的地的路程為880千米，

（2）設s=kt+b（kHO）,

將（0,880）和（4,560）代入s=kt+b得，

（880=5

[560=4k+b'

：.關于t的函數(shù)表達式：s=-80t+880（0<t<11）；

答：s關于t的函數(shù)表達式s=-80t+880（0<t<11）；

（3）當油箱中剩徐油量為10升時，

s=880-（60-10）+0.1=380（千米）

380=-80+880,

解得.t=[（小時），

4

當油箱中剩余油量為0升時，

s=880-60-?0.1=280（千米），

280=-80+88,解得：t=^（小時），

k=-80<0,

???s隨t的增大而減小，

t的取值范圍是亳<t<會

【考點】

一次函數(shù)的應用

第6題

參考答案：證明：（1）連接0D,CD,

DE是。0的切線，

???ZODE=90°,

???zODC+ZEDC=90°,

：BC為。0直徑，

ZBDC=9O°,

JZADC=90°,

ZADE+ZEDC=90°,

???ZADE=ZODC,

AC=BC,

???ZACB=2ZDCE=2Z0CD,

OD=OC,

JNODC二NOCD,

???ZACB=2ZADE,

(2)解：由(1)知，zADE+ZEDC=90°,ZADE=ZDCE,

ZAED=90°,

AD=J32+(V3)2=2V3tanA=

ZA=60°,

AC=BC,

△ABC是等邊三角形，

ZB=60",BC=AB=2AD=473.

ZCOD=2zB=120",OC=2V3,

的長為吧=120TTX2X/3_46Tt

CD180―3

【解答】

證明：(1)連接OD,CD,

???DE是。0的切線，

/.ZODE=90°,

ZODC+ZEDC=90°,

：BC為。0直徑，

/.zBDC=90°,

???ZADC=90°,

???ZADE4-ZEDC=9O°,

???NADE二NODC,

AOBC,

NACB=2NDCE=2N0CD,

OD=OC,

NODC=NOCD,

NACB=2NADE,

(2)解：由(1)知，ZADE4-ZEDC=90°,ZADE=ZDCE,

/.ZAED=90°,

AD=J32+(V3)2=2V3>tanA=百，

NA=60°,

,/AC=BC,

...AABC是等邊三角形，

NB=60°,BC=AB=2AD=4百，

ZCOD=2zB=120°,OC=2V3.

?-的代為nnr_120TIX2\/3_4->/3n

'CDyJ180—180-3

【考點】

圓周角定理

切線的判定與性質

等腰三角形的性質

第7題

參考答案：解：(1),/拋物線y=x2+bx+c經過點A(0,-5)和點B(5,0),

./c=5

"\25+5b+c=0,

解得：(空5，

b,c的值分別為-5.

(2)①設直線AB的解析式為y=kx+n(kK0),

把A(0,—5),B(5,0)的坐標分別代入表達式，得(」’,二一5

[5k+幾=U

解得(k=\>

[n=-5

直線AB的函數(shù)表達式為y=x七，

由(1)得，拋物線L的對稱軸是直線x=2,

當x=2時，y=x-5=-3,

點M的坐標是(2,-3),

②設拋物線L］的表達式為y=(x-2+m)2-9,

MN〃y軸,

二點N的坐標是(2,m2-9),

點P的橫坐標為T,

P點的坐標是(-I,m?-6m),

設PE交拋物線J于另一點Q,

拋物線Li的對稱軸是直線x=2tn,PE〃x軸，

根據(jù)拋物線的對稱性，點Q的坐標是(5-2m,-6m),

①如圖1,當點N在點M及下方，即0<mW歷時，

PQ=5—2m—(―1)=6—2m,MN=-3—(m2-9)=6—m2.

由平移的性質得，QE=m,

PE=6-2m+m=6-m,

PE+MN=10,

6—m+6—m2=10,

解得，mi=-2(舍去)，m2=1,

②如圖2,當點N在點M及上方，點C在點P及右側,

即遍＜mW3時，

PE=6-m,MN=rr)2—6,

PE+MN=10,

6—m+m?—6=10,

1+V411-V41

解得,mi=(舍去),m=(舍去),

222

即3〃＞時,PE=m,MN=m2-6,

PE+MN=10,

m+m2—6=10,

解得‘(舍去),-1+V65

m2=---

【解答】

解：(1)V拋物線y=x?+bx+c經過點A(0,-5)和點B(5,0),

c=5

25+5b+c=0'

解得:b=4

c=-5

?.b,c的值分別為y,T.

(2)①設直線AB的解析式為y=kx+n(kH0),

n=-5

把A(0,-5),B(5,0)的坐標分別代入表達式，得

5k+n=0

fk=l

解得

[n=—5

，直線AB的函數(shù)表達式為y=xT,

由(1)得，拋物線L的對稱軸是直線x=2,

當x=2時，y=x-5=-3,

點M的坐標是(2,—3),

②設拋物線L的表達式為y=(x-2+m)2-9,

MN〃y軸,

點N的坐標是(2,n?-9),

二點P的橫坐標為T,

/.P點的坐標是(-I,m?-6m),

設PE交拋物線Li于另一點Q,

拋物線J的對稱軸是直線X=2F,PE〃x軸，

根據(jù)拋物線的對稱性，點Q的坐標是(5-2m,m2—6m),

①如圖1,當點N在點M及下方，即0<mW歷時，

PQ=5-2m-(-1)=6-2m,MN=-3-(m2-9)=6-m2,

由平移的性質得，QE=m,

PE=6-2m+m=6-m,

PE+MN=10,

6—m+6—m2=10,

②如圖2,當點N在點M及上方，點C在點P及右側,

即連＜mW3時，

PE=6-m,MN=m2—6,

???PE+MN=10,

6—m+m2—6=10,

41

解得,mi=(舍去),m2=--^（舍去）,

22

即m>3時，PE=m,MN=m2—6,

PE+MN=10,

m+m2—6=10,

解得，mi=W"（舍去），m2

圖3

【考點】

二次函數(shù)綜合題

第8題

參考答案：證明：(1)①；四邊形ABCD是菱形,

AB=AD,ZABC=ZADC,AD//BC,

?/AE±BC,

/.AE±AD,

???ZABE+4BAE=ZEAF+ZDAF=90°,

???ZEAF=ZABC,

???NBAE二NDAF,

AABE=AADF(ASA),

???AE=AF,

②解：連接AC,如圖1所示：

???四邊形ABCD是菱形，

，AB=BC=DC,AC1BD,

由①知，△ABEmaADF,

???BE=DF,

JCE=CF,

*.?AE=AF,

???AC±EF,

/.EF//BD,

???ACEF^ACBD,

.EC_EF_2

??BC-BD_5*

設EC=2a則AB=BC=5a,BE=3a,

,**AE=VAB2—BE2=yj(5a)2—(3a)2=4a,

ACAD

..?—=—,zEAF=zABC,

ABBC

???AAEF^ABAC,

.S.EF_(AEy_(")2_-

SABAC-lABJ-W-25'

.S-AEF=S-AEF=1x16=8

??S菱形ABCD2SABAC22525，

(2)解：:四邊形ABCD是菱形,

1

???zBAC=-zBAD,

2

1

?.,ZEAF=-zBAD,

2

，ZBAC=ZEAF,

，ZBAE=ZCAM,

AB//CD,

ZBAE=ZANC,

JNANONCAM,

同理：ZAMC=ZNAC,

，AMAC^AANC,

.AC_AM

CN-NA*

△AMN是等腰三角形有三種情況：

①當AM二AN時，如圖2所示：

???ZANC=ZCAM,AM=AN,ZAMC=ZNAC,

???AANC=AMAC(ASA),

???CN=AC=2,

???AB//CN,

???ACEN^ABEA,

.CECN21

??==—―，

BEAB42

???BC=AB二4,

CE=iBC=-,

33

②當NA=NM時，如圖3所示：

則NNMA二NNAM,

AB=BC,

???ZBAC=ZBCA,

ZBAC=ZEAF,

???ZNMA=ZNAM=ZBAC=ZBCA,

???AANM^AABC,

?

aaAM—AC——1,

ANAB2

.AC_AM1

.?——------——.

CNNA2

???CN=2A04=AB,

???ACEN=ABEA(AAS),

CE=BE=%C=2,

2

③當MA二MN時,如圖4所示：

則ZMNA=ZMAN=ZBAC=ZBCA,

???AAMN^AABC,

?,AMAB4r

?—=—=-=2,

ANAC2

CN=iAC=1,

，2

???ACEN^ABEA,

.?.—CE=C—N=—1,

BEAB4

CE=-BC=i,

55

綜上所述，當CE為［或2或3時，AAMN是等腰三角形.

【解答】

證明：（1）①：四邊形ABCD是菱形,

，AB=AD,ZABC=ZADC,AD//BC,

AE1BC,

，AE1AD,

JzABE+zBAE=zEAF+zDAF=90°,

/.ZEAF=ZABC,

:.ZBAE=ZDA