2018年中考反比例函數(shù)真題

./反比例函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題〔共23小題1．〔2018?涼山州若ab＜0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)ab＜0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn),可以從a＞0,b＜0和a＜0,b＞0兩方面分類(lèi)討論得出答案．[解答]解：∵ab＜0,∴分兩種情況：〔1當(dāng)a＞0,b＜0時(shí),正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)、第一、三象限,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,無(wú)此選項(xiàng)；〔2當(dāng)a＜0,b＞0時(shí),正比例函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)、第二、四象限,反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,選項(xiàng)B符合．故選：B．2．〔2018?XX已知點(diǎn)P〔a,m,Q〔b,n都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且a＜0＜b,則下列結(jié)論一定正確的是〔A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n[分析]根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得答案．[解答]解：y=的k=﹣2＜0,圖象位于二四象限,∵a＜0,∴P〔a,m在第二象限,∴m＞0；∵b＞0,∴Q〔b,n在第四象限,∴n＜0．∴n＜0＜m,即m＞n,故D正確；故選：D．3．〔2018?XX若點(diǎn)A〔﹣2,3在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值是〔A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6[分析]根據(jù)待定系數(shù)法,可得答案．[解答]解：將A〔﹣2,3代入反比例函數(shù)y=,得k=﹣2×3=﹣6,故選：A．4．〔2018?XX已知點(diǎn)A〔x1,3,B〔x2,6都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,則下列關(guān)系式一定正確的是〔A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1[分析]根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得答案．[解答]解：由題意,得k=﹣3,圖象位于第二象限,或第四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵3＜6,∴x1＜x2＜0,故選：A．5．〔2018?XX從﹣1、2、3、﹣6這四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù),分別記為m、n,那么點(diǎn)〔m,n在函數(shù)y=圖象的概率是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出mn=6,列表找出所有mn的值,根據(jù)表格中mn=6所占比例即可得出結(jié)論．[解答]解：∵點(diǎn)〔m,n在函數(shù)y=的圖象上,∴mn=6．列表如下：m﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣6n23﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123mn﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18mn的值為6的概率是=．故選：B．6．〔2018?株洲已知二次函數(shù)的圖象如圖,則下列哪個(gè)選項(xiàng)表示的點(diǎn)有可能在反比例函數(shù)y=的圖象上〔A．〔﹣1,2 B．〔1,﹣2 C．〔2,3 D．〔2,﹣3[分析]根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向可得出a＞0,再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即可找出點(diǎn)〔2,3可能在反比例函數(shù)y=的圖象上,此題得解．[解答]解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,∴a＞0,∴點(diǎn)〔2,3可能在反比例函數(shù)y=的圖象上．故選：C．7．〔2018?XX如圖,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象上,過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,且AB=BC,△AOB的面積為1,則k的值為〔A．1 B．2 C．3 D．4[分析]根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo),從而以得到點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)△AOB的面積為1,即可求得k的值．[解答]解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔a,0,∵過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,且AB=BC,△AOB的面積為1,∴點(diǎn)C〔﹣a,,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0,,∴=1,解得,k=4,故選：D．8．〔2018?XX在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象如圖所示,若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A〔x1,m,B〔x2,m,C〔x3,m,其中m為常數(shù),令ω=x1+x2+x3,則ω的值為〔A．1 B．m C．m2 D．[分析]三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,由圖象可知y=x2圖象上點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),則x1+x2+x3=x3,再由反比例函數(shù)性質(zhì)可求x3．[解答]解：設(shè)點(diǎn)A、B在二次函數(shù)y=x2圖象上,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象上．因?yàn)锳B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,則A、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則x1+x2=0,因?yàn)辄c(diǎn)C〔x3,m在反比例函數(shù)圖象上,則x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=故選：D．9．〔2018?聊城春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作,為此,某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒．在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中,先經(jīng)過(guò)5min的集中藥物噴灑,再封閉宿舍10min,然后打開(kāi)門(mén)窗進(jìn)行通風(fēng),室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y〔mg/m3與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x〔min之間的函數(shù)關(guān)系,在打開(kāi)門(mén)窗通風(fēng)前分別滿(mǎn)足兩個(gè)一次函數(shù),在通風(fēng)后又成反比例,如圖所示．下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是〔A．經(jīng)過(guò)5min集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mg/m3B．室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11minC．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒．此次消毒完全有效D．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時(shí),對(duì)人體才是安全的,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2mg/m3開(kāi)始,需經(jīng)過(guò)59min后,學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)[分析]利用圖中信息一一判斷即可；[解答]解：A、正確．不符合題意．B、由題意x=4時(shí),y=8,∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11min,正確,不符合題意；C、y=5時(shí),x=2.5或24,24﹣2.5=21.5＜35,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意；D、正確．不符合題意,故選：C．10．〔2018?威海若點(diǎn)〔﹣2,y1,〔﹣1,y2,〔3,y3在雙曲線(xiàn)y=〔k＜0上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是〔A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2[分析]直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．[解答]解：∵點(diǎn)〔﹣2,y1,〔﹣1,y2,〔3,y3在雙曲線(xiàn)y=〔k＜0上,∴〔﹣2,y1,〔﹣1,y2分布在第二象限,〔3,y3在第四象限,每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∴y3＜y1＜y2．故選：D．11．〔2018?XX對(duì)于反比例函數(shù)y=﹣,下列說(shuō)法不正確的是〔A．圖象分布在第二、四象限B．當(dāng)x＞0時(shí),y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔1,﹣2D．若點(diǎn)A〔x1,y1,B〔x2,y2都在圖象上,且x1＜x2,則y1＜y2[分析]根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．[解答]解：A、k=﹣2＜0,∴它的圖象在第二、四象限,故本選項(xiàng)正確；B、k=﹣2＜0,當(dāng)x＞0時(shí),y隨x的增大而增大,故本選項(xiàng)正確；C、∵﹣=﹣2,∴點(diǎn)〔1,﹣2在它的圖象上,故本選項(xiàng)正確；D、點(diǎn)A〔x1,y1、B〔x2、y2都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,若x1＜x2＜0,則y1＜y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．12．〔2018?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=〔k＞0,x＞0的圖象上,橫坐標(biāo)分別為1,4,對(duì)角線(xiàn)BD∥x軸．若菱形ABCD的面積為,則k的值為〔A． B． C．4 D．5[分析]根據(jù)題意,利用面積法求出AE,設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo),表示點(diǎn)A的坐標(biāo)．應(yīng)用反比例函數(shù)上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積為k構(gòu)造方程求k．[解答]解：設(shè)AC與BD、x軸分別交于點(diǎn)E、F由已知,A、B橫坐標(biāo)分別為1,4∴BE=3∵四邊形ABCD為菱形,AC、BD為對(duì)角線(xiàn)∴S菱形ABCD=4×AE?BE=∴AE=設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔4,y,則A點(diǎn)坐標(biāo)為〔1,y+∵點(diǎn)A、B同在y=圖象上∴4y=1?〔y+∴y=∴B點(diǎn)坐標(biāo)為〔4,∴k=5故選：D．13．〔2018?永州在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=〔b≠0與二次函數(shù)y=ax2+bx〔a≠0的圖象大致是〔A． B． C． D．[分析]直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得出a,b的值取值范圍,進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．[解答]解：A、拋物線(xiàn)y=ax2+bx開(kāi)口方向向上,則a＞0,對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的右側(cè),則a、b異號(hào),即b＜0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線(xiàn)y=ax2+bx開(kāi)口方向向上,則a＞0,對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的左側(cè),則a、b同號(hào),即b＞0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋物線(xiàn)y=ax2+bx開(kāi)口方向向下,則a＜0,對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的右側(cè),則a、b異號(hào),即b＞0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線(xiàn)y=ax2+bx開(kāi)口方向向下,則a＜0,對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的右側(cè),則a、b異號(hào),即b＞0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限,故本選項(xiàng)正確；故選：D．14．〔2018?XX已知一次函數(shù)y1=x﹣3和反比例函數(shù)y2=的圖象在平面直角坐標(biāo)系中交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)y1＞y2時(shí),x的取值范圍是〔A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜4[分析]先求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出即可．[解答]解：解方程組得：,,即A〔4,1,B〔﹣1,﹣4,所以當(dāng)y1＞y2時(shí),x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞4,故選：B．15．〔2018?XX如圖,菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)y=的圖象上,對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O,已知點(diǎn)A〔1,1,∠ABC=60°,則k的值是〔A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2[分析]根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo),從而可以求得k的值．[解答]解：∵四邊形ABCD是菱形,∴BA=BC,AC⊥BD,∵∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形,∵點(diǎn)A〔1,1,∴OA=,∴BO=,∵直線(xiàn)AC的解析式為y=x,∴直線(xiàn)BD的解析式為y=﹣x,∵OB=,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔,,∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴,解得,k=﹣3,故選：C．16．〔2018?XX已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是〔A． B． C． D．[分析]直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得出a,b,c的值取值范圍,進(jìn)而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．[解答]解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上,∴a＞0,∵該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的右側(cè),∴a、b異號(hào),即b＜0．∵當(dāng)x=1時(shí),y＜0,∴a+b+c＜0．∴一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,反比例函數(shù)y=的圖象分布在第二、四象限,故選：B．17．〔2018?XX如圖,正比例函y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．當(dāng)y1＜y2時(shí),x的取值范圍是〔A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l[分析]直接利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出B點(diǎn)橫坐標(biāo),再利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍．[解答]解：∵正比例函y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：﹣1,故當(dāng)y1＜y2時(shí),x的取值范圍是：x＜﹣1或0＜x＜l．故選：D．18．〔2018?XX如圖,菱形ABCD的邊AD⊥y軸,垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限,頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=〔k≠0,x＞0的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C,D．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為〔A． B．3 C． D．5[分析]由已知,可得菱形邊長(zhǎng)為5,設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo),即可用勾股定理構(gòu)造方程,進(jìn)而求出k值．[解答]解：過(guò)點(diǎn)D做DF⊥BC于F由已知,BC=5∵四邊形ABCD是菱形∴DC=5∵BE=3DE∴設(shè)DE=x,則BE=3x∴DF=3x,BF=x,FC=5﹣x在Rt△DFC中,DF2+FC2=DC2∴〔3x2+〔5﹣x2=52∴解得x=1∴DE=3,FD=3設(shè)OB=a則點(diǎn)D坐標(biāo)為〔1,a+3,點(diǎn)C坐標(biāo)為〔5,a∵點(diǎn)D、C在雙曲線(xiàn)上∴1×〔a+3=5a∴a=∴點(diǎn)C坐標(biāo)為〔5,∴k=故選：C．19．〔2018?XX如圖,平行于x軸的直線(xiàn)與函數(shù)y=〔k1＞0,x＞0,y=〔k2＞0,x＞0的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若△ABC的面積為4,則k1﹣k2的值為〔A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4[分析]設(shè)A〔a,h,B〔b,h,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出ah=k1,bh=k2．根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABC=AB?yA=〔a﹣bh=〔ah﹣bh=〔k1﹣k2=4,求出k1﹣k2=8．[解答]解：∵AB∥x軸,∴A,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同．設(shè)A〔a,h,B〔b,h,則ah=k1,bh=k2．∵S△ABC=AB?yA=〔a﹣bh=〔ah﹣bh=〔k1﹣k2=4,∴k1﹣k2=8．故選：A．20．〔2018?天津若點(diǎn)A〔x1,﹣6,B〔x2,﹣2,C〔x3,2在反比例函數(shù)y=的圖象上,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是〔A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1[分析]根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=,分別求得x1,x2,x3的值,然后再來(lái)比較它們的大?。甗解答]解：∵點(diǎn)A〔x1,﹣6,B〔x2,﹣2,C〔x3,2在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴x1=﹣2,x2=﹣6,x3=6；又∵﹣6＜﹣2＜6,∴x2＜x1＜x3；故選：B．21．〔2018?XX一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是〔A． B． C． D．[分析]先由一次函數(shù)的圖象確定a、b的正負(fù),再根據(jù)a﹣b判斷雙曲線(xiàn)所在的象限．能統(tǒng)一的是正確的,矛盾的是錯(cuò)誤的．[解答]解：當(dāng)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二