2023-2024學(xué)年秋季8年級上冊數(shù)學(xué)人教版單元測試《第十三章　軸對稱》02（含答案）

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十三章軸對稱》單元測試卷一、選擇題（共8小題，4*8=32）1．下面四幅圖是我國傳統(tǒng)文化與藝術(shù)中的幾個(gè)經(jīng)典圖案，其中不是軸對稱圖形的是()2．圖中由“○”和“□”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線()A．l1 B．l2 C．l3 D．l43．下列說法正確的是()A．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B．頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等D．等腰三角形一邊不可以是另一邊的2倍4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于點(diǎn)E，BE＝4，則AC的長為()A．2 B．3 C．4 D．以上都不對5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，BD，CE相交于點(diǎn)F，則圖中的等腰三角形有()A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)6．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，以大于eq\f(1,2)BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，則∠ACB的度數(shù)為()A．90°B．95°C．100°D．105°7．如圖，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則S△ADC的值是()A．10B．8C．6D．48．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2，－2)，在y軸上確定一點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（共6小題，4*6=24）9．如圖，△ABC沿著直線MN折疊后，與△DEF完全重合，AC，DF交于點(diǎn)P．△ABC與△DEF關(guān)于直線_______對稱，直線MN是_________；10．如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足為點(diǎn)D，則∠EBC的度數(shù)為_____．11．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝60°，BC＝6，把△ABC沿直線AD折疊，點(diǎn)C落在C′處，連接BC′，則BC′的長為________．12．已知a>0，b<0，則點(diǎn)P(a＋1，b－1)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)一定在第____象限．13．如圖，在三角形紙片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，折疊該紙片，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)D處，折痕BE與AC交于點(diǎn)E，則折痕BE的長為____．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，點(diǎn)D到AB的距離為3，∠BAD＝60°，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC上的任意一點(diǎn)，則EF＋EB的最小值為________．三、解答題（共5小題，44分）15．(6分)如圖，在△AOB中，點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)E，D在OB上，且CD∥AB，CE∥AD，AB＝AD，求證：△CDE是等腰三角形．16．(8分)如圖，六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，若∠AFC＋∠BCF＝150°，求∠AFE＋∠BCD的大小．17．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B＝30°，∠DAB＝45°．(1)求∠DAC的度數(shù)；(2)求證：DC＝AB．18．(10分)如圖，已知點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點(diǎn)F，AD交CE于點(diǎn)H．(1)求證△BCE≌△ACD；(2)求證CF＝CH；(3)判斷△CFH的形狀并說明理由．19．(12分)(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系．解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F，易證△AEB≌△FEC得到AB＝FC，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷．因此，AB，AD，DC之間的等量關(guān)系是____；(2)問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案1-4DCCA5-8CDCD9．MN，對稱軸10．100°11．312．三13．414．315．解：∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠B．又∵CE∥AD，∴∠CED＝∠ADB，又AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，∴∠CDE＝∠CED，∴△CDE是等腰三角形16．解：∵六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，∠AFC＋∠BCF＝150°，∴∠AFC＝∠EFC，∠BCF＝∠DCF，∴∠AFE＋∠BCD＝2(∠AFC＋∠BCF)＝300°17．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝120°－45°＝75°(2)∵∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，又∵AB＝AC，∴DC＝AB18．(1)證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°．∴∠BCE＝60°＋∠ACE＝∠ACD．∴△BCE≌△ACD(SAS)．(2)證明：∵△BCE≌△ACD，∴∠FBC＝∠HAC．∵∠ACB＝60°，∠FCH＝180°－∠ACB－∠ECD＝60°，∴∠BCF＝∠ACH．又∵BC＝AC，∴△BCF≌△ACH(ASA)．∴CF＝CH．(3)解：△CFH是等邊三角形．理由：∵CF＝CH，∠FCH＝60°，∴△CFH是等邊三角形．19．解：(1)AD＝AB＋DC(2)AB＝AF＋CF．證明如下：如圖，延長AE交DF的延長線于